2021-2022学年青岛版数学八年级下册6.3.3菱形的性质与判定教案（表格式）

课题 6.3.3菱形的性质与判定 课型 新授课
学科 素养 数学抽象 逻辑推理 数学建模
课标 要求 理解菱形的概念及菱形与平行四边形、矩形的关系，会利用性质和判定进行计算
教材 内容 分析 1.内容地位分析 菱形是平行四边形的延伸和特殊化，又是学习正方形的前提和基础，它起了承上启下的作用.对于学生理解和把握特殊四边形与一般四边形的关系有重要的实例作用.菱形是一种特殊的四边形，它具有平行四边形的所有性质，教学中可用类比的方法研究.学习过程中，既要注意它与普通四边形的联系，又要注意它的特殊之处. 2.内容结构分析（画思维导图）
学 情 分 析 1.已有经验 知识经验：学行四边形和矩形的概念、性质和判定等的相关知识，能够初步运用类比、转化思想解决问题 生活经验：能举出生活中菱形应用的例子. 策略经验：具备一定的独立思考、合作交流的能力，具备一定的直观想象和逻辑推理能力. 2.学生未知：菱形的性质与判定定理 3.困难障碍：学生逻辑思维能力薄弱 4.个性差异：学生的逻辑思维能力不同，解决问题的方法和思路也不同，类比、转化思想的掌握情况也不一样。
学 习 目 标 序 目标 知识类型 掌握程度 学科素养
1 能说出菱形的概念和菱形与平行四边形的关系;能说出菱形的性质定理，并应用性质定理进行简单的计算和证明;进一步理解应用菱形的性质，掌握应用菱形的面积公式。 事实性知识 应用 逻辑推理、数学建模
2 通过推理证明得出菱形的判定定理，进一步理解应用菱形的判定定理，理解判定定理的推论1.2。 事实性知识 应用 逻辑推理、数学建模
3 在解决问题的过程中，发现数学来源于生活应用于生活，培养学生的好奇心和求知欲 事实性知识 应用 逻辑推理、数学建模
教学难点及突破措施 重点：菱形的性质与判定 难点：菱形的判定 突破措施：类比平行四边形的性质与判定，运用转化思想，转化成菱形的性质与判定。设计变式练习.充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、交流合作。
评价任务 针对目标1. 通过对比平行四边形，能说出菱形的概念和菱形与平行四边形的关系，能说出菱形的性质定理 针对目标2. 通过例题和变式的 基础题目训练来熟练性质的运用并能归纳总结。
环节及对应目标 学习内容 学生活动 评价要点和问题预设
复习 回顾 情境 导入 目标1 矩形性质和判定定理 情境导入： 下列图案(或物体)中包含的平行四边形有什么特点？ 特点：它们的邻边相等. 学生活动： 学生独立思考，四个学生回答问题 独立思考后小组讨论解题思路 评价要点： 学生能够说出图案中的邻边相等的特点，能激发学生对本节课的兴趣。 问题预设： 不能准确说出特点。 补救措施： 同伴互帮
新知 探究 （一） 目标1 【探究菱形的性质】 新知探究1：菱形的性质 1.剪一张平行四边形纸片，你能在这张纸片上剪一刀，得到一个有一组邻边相等的平行四边形吗？ 我们又知道了一类特殊的平行四边形-------菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等 2．将菱形ABCD折一折，菱形是轴对称图形？如果是，有几条对称轴.对称轴之间有怎样的位置关系？ 对称性：轴对称：有两条对称轴 即：两条对角线所在的直线 3.观察图，根据菱形的轴对称性，你发现菱形的四边有什么大小关系？ 菱形性质定理1：菱形的四条边都相等. 4.请你作该菱形的对角线，探索菱形有对角线哪些特征. 菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直（每一条对角线平分一组对角） 总结：从边、角、对角线、对称性方面总结菱形的性质 边：对边平行且相等，四条边都相等 角：菱形的对角相等，邻角互补 对角线：两条对角线互相平分且垂直，每一条对角线平分一组对角 典例解析1： 例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长. 跟踪练习： 1.菱形具有而矩形不一定有的性质是 ( ) (A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等 (C) 对角相等 (D) 邻角互补 3.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E ，直线 AF交CD于点F,且BE=DF 求证：∠1=∠2 1．尝试动手操作演示菱形制作过程，探究菱形有何性质。 写出证明过程，师生纠错。结合图形写出符号语言。 从边、角、对角线、对称性方面总结菱形的性质 可以指名学生到讲台上讲解一下他的方法 学生独立完成跟踪练习，小组内讨论核对正确答案，并说出理由。 评价要点： 1.学生能独立剪出菱形，并发现菱形的特点 2.学生能够证明菱形的性质 3.学生能利用菱形的性质解决简单的问题 问题预设： 1.学生的解题方法过于繁琐，无法得出准确结果，或者无法给别的同学讲明白. 2.书写规范不一定符合要求. 补救措施： 1.多位同学进行讲解，教师点拨. 2.多个学生尝试改错，教师点评.
典例 剖析 目标1、2 新知探究2：菱形的面积公式（补充） S菱形=BC. AE 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 跟踪练习： 菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积是（ ） A.10 B.7 C. 24 D.48 新知探究3：菱形的判定定理 （1）由菱形的性质定理1的逆命题提出假设：四边都相等的四边形是菱形吗？尝试证明。 判定定理1：四条边相等的四边形是菱形 几何语言：∵ AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 判定定理1推论：一组邻边相等的平行四边形是菱形（补充） （2）思考：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？举例子说明。 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知：如图，平行四边形 ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，求证：四边形ABCD是菱形． 判定定理2推论：两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（补充） 典例解析2： 例2 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形． 思考菱形的面积求法。 2.总结菱形的两个面积公式。 学生独立思考完成，并找两位学生上黑板板书. 完成后小组交流 小组展示，相互纠错 评价要点： 能说或画出“对角线互相垂直的四边形不是菱形“”的反例。 能规范写出证明过程 问题预设： 1.不能举出反例 2.过程书写不规范 补救措施： 规范步骤； 2.找学生画图讲解。
学以致用 目标2、3 巩固训练 1.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（ ） 2.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ） A.75°B.60°C.45°D.30° 3. 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：EF⊥AD； 4.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE， 求证：EB=OA； 1.独立思考解决，然后学生代表展示。 评价要点： 知识综合运用是否熟练 问题预设： 1.不能综合利用所学知识解决问题，不灵活 补救措施： 引导学生多动脑筋，认真分析题目中的条件，从条件入手找方法。
课堂 小结 本节课你学到了什么知识？ 经历了什么思考？ 1.独立总结 2.同桌互说 3.集体分享 4.教师点拨 知识技能 数学思考 问题解决 情感态度
当堂 达标 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是 . 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝ . 3.选择 （1）.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 （2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 （3）下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD 学生在规定时间内独立完成题目，并在小组内订正答案，无法解决的问题进行标记。 评价要点： 能够利用菱形性质及菱形的判定定理解决问题。 问题预设： 操作题目读不懂 添加条件题目考虑问题不全面 步骤书写不规范 补救措施： 同组互帮，精讲点拨
作业 布置 基础性作业 拓展性作业 课本第页，习练1.2 习题6.3.3第4,5； 习题6.3.3第7
板书 设计 6.3.3菱形的性质及判定定理 一 定义 二 性质定理 三 判定定理 例题展示 学生题目展示