22.2平行四边形的判定教学设计
教 学 设 计
课题 22.2平行四边形的判定
一、教材分析 本节课探究的是平行四边形的判定,其主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这三种判定方法。它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的,在教学内容上起着承上启下的作用。“承上”,首先,在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时,都用到了全等三角形的相关知识;其次,平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理,本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的。“启下”,首先,平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础;其次,平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。在本节课的探究过程中,引导学生运用类比思想,以及原命题与逆命题的关系,发现结论,形成猜想,动手操作实验验证,用演绎推理证明猜想,发展学生的推理能力。在运用平行四边形判定解决问题的过程中,需要学生根据已知条件,尝试从不同的角度寻求判定平行四边形的最佳方法,训练学生思维的灵活性与深刻性。
二、 教学目标 知识与 技能 1、运用类比的方法,通过学生的合作探究,得出平行四边形的三个判定方法。 2、理解平行四边形的这三种判定方法,并学会简单运用。
过程与 方法 1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。 2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
情感态度 与价值观 1、通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用,使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性. 2、在解决生活实际问题的过程中,培养学生观察生活,热爱生活的积极态度。
三、教学重难点与关键 教学重点 平行四边形判定定理的探究与应用。
教学难点 通过研究性质定理的逆命题提出判定定理的猜想并进行演绎推理证明。
教学关键 从现实情境出发,结合小组合作探究学习.
四、教学策略 教法选择 情境教学、多媒体演示相结合.
学法引导 根据已有的生活背景和初步的数学知识及数学活动经验,从生活实际问题开始,通过类比、猜想、实验、交流等大量的数学活动,对平行四边形的判定进行探究,分类,并结合例题引导学生根据已知条件,尝试从不同角度寻找判定平行四边形的最佳方法。
课堂组织形式 自主探究、小组合作探究、动手操作,
教具媒体应用 多媒体辅助教学,学生实验操作演示,
五、 课型 新授课
六、教学过程
教师活动 一、知识回顾 问题1:同学们,通过前面的学习,我们对平行四边形已经有了一些了解,请说说你都知道了哪些? 追问:根据以往几何学习的经验,接下来我们应该研究什么呢? 二、观察生活、发现问题 问题2:我们吴忠四中的新校区很漂亮。勤劳的工人叔叔为老师们都画好了停车位,老师看这些停车位好像是平行四边形的,你们看呢?又怎么说明它们是平行四边形呢? 追问1:有没有什么办法可以判定它是一个平行四边形呢? 追问2:根据定义,可以判定一个四边形是不是平行四边形.除了平行四边形的定义,还有其他的判定方法吗? (板书课题) 三、温故知新、提出猜想 引导学生通过回忆勾股定理与勾股定理的逆命题以及平行线的性质定理与判定定理等图形判定定理的内容,让学生得到启发:可以尝试从性质定理的逆命题出发,提出判定定理的猜想。 (展示课件平行四边形性质帮助学生顺利得出猜想) 问题3:对于平行四边形,我们可以通过性质定理的逆命题提出平行四边形的判定猜想吗? 追问1:原命题是成立的,逆命题一定成立吗? 追问2:我们有什么办法可以验证这些逆命题是否成立吗?(引导学生可以利用实验操作的办法结合演绎推理证明我们的猜想) 四、小组实验 验证猜想 引导学生四人一个小组利用手中的道具:硬纸板、细纸条、卡纸、图钉、直尺、量角器等做出一个平行四边形并说明理由。 (教师巡视,适时帮助有困难的小组) 五、推理证明 得出结论 请小组代表展示小组成果并通过演绎推理进行理论证明,并及时进行评价及总结,顺利验证我们的猜想,得到平行四边形的判定定理。 师生共同总结板书判定定理的几何语言,强化学生的符号意识。 六、及时总结 升华提升 小结:我们通过对平行四边形的性质定理的逆命题的探究,经历小组合作制作平行四边形并进行演绎推理验证,得到了我们的三条平行四边形判定,加上平行四边形的定义,一共有四种判定平行四边形的方法。我们可以类比平行四边形的性质定理按边、角、对角线进行分类。 七、知识巩固 在此环节中设计了两个课堂游戏帮助学生巩固和理解平行四边形的判定。 游戏一:森林运动会: 在此游戏中出示5条命题,请同学们判断对错。分组进行比赛,激发学生的积极性。 游戏二: 出示一些几何条件,请同学们找出能判定四边形ABCD是平行四边形的条件。 下列哪些四边形是平行四边形?并说明理由。 例1、如图,□ABCD 的对角线AC、BD相交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形. 请同学讲解例题,并展示证法。 追问1:还有其他的证明方法吗? 请同学补充方法,引导学生一题多解。 追问2:你们更喜欢哪一种证法呢? 请同学分享是怎么样想到的方法。 总结:在证明平行四边形时。若条件集中在对角线上,运用与对角线有关的判定定理解决问题相对简便。分析问题条件的特点,选择适当的判定定理,可以帮助我们获得简便的解题方法。 学以致用、设计方案 问题4:同学们现在可以帮助老师解决停车位是否为平行四边形的疑问吗? 八、谈一谈:你对本节课的感受 1通过本节课的学习你有什么样的收获? 2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑? 九、作业: 1、请同学们在生活中找一个看上去是平行四边形的图形,通过测量、证明判断它是否真正的平行四边形。 学生活动 学生回答学行四边形的定义及性质 学生回答研究平行四边形的判定 学生提出自己看法,觉得像一个平行四边形 学生提出可以依据定义来判定它是否为一个平行四边形。 引导学生继续探究平行四边形的判定 学生通过教师引导顺利提出对平行四边形判定的猜想: 猜想1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 猜想2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜想3:对角线互相平行的四边形是平行四边形 学生对此提出疑问 让学生进行小组讨论,发挥合作学习的优势,让每个学生思想的火花能够迸发出来。小组合作,共同制作一个平行四边形,使学生在制作过程中体会平行四边形的判定方法,并通过演绎推理进行理论证明。 组内派代表展示成果。 (学生认真思考,踊跃作答) 通过小组代表展示成果并进行组间交流,师生总结交流,并请学生口述判定定理的几何语言,强化学生的符号意识,培养学生使用几何语言的规范性和严谨性。 教师引导学生类比平行四边形的性质定理按边、角、对角线进行分类,使学生深入理解并体会平行四边形判定,便于学生形成完整的知识体系。 将学生分为两组,分别派学生代表进行比赛,其他同学利用手中的红绿卡参与课堂活动,及时深入理解平行四边形的判定。 请两组派代表进行比赛,其他同学在课堂练习本上书写能判定平行四边形ABCD的几何条件。 请同学们结合图形,利用平行四边形的判定定理,独立思考形成思路后,由学生口述理由,教师及时点评与总结。 请同学们独立思考形成思路后,在课堂练习本上书写证明过程。请同学讲解例题,并展示其书写过程,严格规范学生的写法。 同学们利用所学知识设计解决问题的方法,师生交流。 让学生谈一谈对本节课的感受使每一位同学在本节课的学习中都有不同的收获 设计意图 通过对平行四边形定义及性质的回顾,以问题唤醒学生的回忆,引起学生对判定定理的思考。 通过生活实际问题引入对平行四边形判定的思考,让学生体会到学习数学的意义,就是帮助我们解决生活中的问题,培养学生观察生活,热爱生活的情感 态度。 通过教师引导,使学生探索到一种新的几何图形判定方法的探究思路,为后面几何学习奠定基础,并在此过程中,体会类比思想在数学中的应用。 设置疑问,激发学生的探究兴趣。 在小组合作过程中,积极鼓励每一位同学参与到数学活动中,让每位同学在活动中都有所收获,使学生成为学习的主体,并及时给予肯定的评价,在此过程中,激发学生的学习热情与创新能力,培养学生的动手操作能力与逻辑推理能力。 培养学生们的总结概括能力和语言表达能力.培养了学生参与意识和合作交流的意识. 培养同学们概括.总结能力以及形成良好的学习习惯,进一步巩固了所学知识,形成完整的知识体系。 通过游戏的形式,采用分组的比赛机制,全员参与,激发学生学习的积极性。 以文字的形式出现直观的帮助学生加深对平行四边形判定的理解。 此游戏中,以几何语言的形式出现,结合图形,进一步巩固平行四边形的判定方法,培养学生的符号意识。 本环节以图形的形式出现,让学生选用合适的判定方法解决平行四边形的问题,进一步巩固知识点,并培养学生的逻辑推理能力。 例1的设置使为了,引导学生多角度思考证明思路,一题多解。 引导学生初步学会评价证明思路的合理性。 体会根据问题条件的特点,合理的选择判定定理的便利性。 此环节首尾呼应, 让学生感受到数学来源于生活必将服务于生活的道理。 让不同的学生能学到不一样的数学,在这节课有不同的收获,体会学习的成就感。 布置作业巩固所学知识,有助学生理解.