2021-2022学年北师大版数学八年级下册2.2不等式的基本性质教案

2.2不等式的基本性质
一、教学目标
1．通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探究过程，初步体会不等式与等式的异同．
2．掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x3.通过类比等式的基本性质研究得到不等式的基本性质,体会类比的数学思想.
二、课时安排：1课时
三、教学重点：探索不等式的基本性质,并能灵活地掌握和应用.
四、教学难点：能根据不等式的基本性质进行化简.
五、教学过程
（一）导入新课
我们学习了等式,并掌握了等式的基本性质,大家还记得等式的基本性质吗
不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢 本节课我们将研究不等式的基本性质.
（二）讲授新课
一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
探究一:
小组活动,共同探究,解决下列问题:
(1)用等号或不等号完成下面的填空.
已知2<3,那么:
2×5　　　　3×5;
2×　　　　3×;
2×(-1)　　　　3×(-1);
2×(-5)　　　　3×(-5);
2×　　　　3×.
(2)用字母表示你所发现的结论.
(3)与同伴交流你的结论,并展示.
总结:不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)__________,不等号的方向_____;
不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)__________,不等号的方向________;
不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)__________,不等号的方向________.
探究二:
用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.我们猜想,无论绳长l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即>.你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗
探究三:
将下列不等式化成“x>a”或“x(1)x-5>-1;　(2)-2x>3.
（三）重难点精讲
例:用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.我们猜想,无论绳长l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即>.你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗
解:∵4π<16,∴>,由题意可知l2>0,
根据不等式的基本性质2,
此不等式两边都乘l2,可得.
(教材例题)将下列不等式化成“x>a”或“x(1)x-5>-1;　(2)-2x>3.
解:(1)根据不等式的基本性质1,
两边都加5,得x>-1+5,即x>4.
(2)根据不等式的基本性质3,
两边都除以-2,得.
（四）归纳小结：
引导学生总结本课知识点
（五）随堂小测:
1.如果b>0，那么a+b与a的大小关系是( )
A.a+ba C.a+b≥a D.不能确定
2.下列变形不正确的是( )
A.由b>5得4a+b>4a+5 B.由a>b得bC.由-x>2y得x<-4y D.-5x>-a得x>
3.若a＞b,am＜bm,则一定有( )
A.m=0 B.m＜0 C.m＞0 D.m为任何实数
4.在下列不等式的变形后面填上依据：
(1)如果a-3>-3,那么a>0；______________________________.
(2)如果3a<6,那么a<2；______________________________.
(3)如果-a>4,那么a<-4.______________________________.
六、板书设计
2.2不等式的基本性质 性质： 例题：
七、作业布置：
家庭作业：完成本节的同步练习
预习作业:预习2.3《不等式的解集》导学案中的“预习案”.