2022届运城市高三上学期期末理科数学参考答案
一、选择题
1．【答案】B
【详解】，故B正确.
2.【答案】B
【详解】由，得，所以.
3．【答案】A
【详解】，所以命题p为假命题，命题q为真命题
4．【答案】C
【详解】，将图象向右平移2个单位再向上平移1各单位
5．【答案】A
【详解】首先判断函数的奇偶性，再利用特殊值的正负，判断选项.
，
所以函数是偶函数，关于轴对称，排除CD，
当时，，故排除B.
6【答案】D
【详解】设牛形图案的面积为S，则由题意可得
解得
7．【答案】D
【详解】由题意可得，奇数次取奇数个数，偶数次取偶数个数，前次共取了个数，且第次的最后一个数为当时，，故到第63次取时取了63个奇数，且前63次共取了2016个数，即第2016个数为，所以时，依次为3970，3972，3974，3976，3978，...，所以第2022个数为3980
【答案】C
【详解】
【答案】D
【详解】取中点A,,
即为等腰三角形，
故
【答案】C
【详解】构造函数，又
令，则
11.【答案】A
如图所示，连接AF，设底面圆的圆心为O，由AF=4EF，CF=BC可知，E为OF的中点，C为BF的中点，连接OC，则OC//AB，所以异面直线AB，CD所成角为∠OCD或其补角，连接DF，DE，因为DE⊥OF，所以OD=DF，则△ODF为等边三角形.设圆O的半径为r，在中，CF=1，所以OC=，所以CD=,由异面直线AB.CD所成角的余弦值为,△COD中，由余弦定理得 r=2.易知该圆柱的外接球的直径为AB2=20，故外接球的表面积为
12.【答案】B
【详解】设x=ky,所以 即（上式看作关于y的一元二次方程，根据方程有解），得：(k+1)2-（k2+k+1)0 得：
二、填空题
13．【答案】80
【详解】的展开式的通项为，
令，所以的系数为.
14.【答案】
【详解】解：，则，.
,，，，
由正弦定理
，因为角为锐角三角形，角且，则，
【答案】
【详解】由对称性不妨设P在x轴上方，设
∴
∵直线l上存在点P满足
即
故椭圆离心率的最大值为
【答案】
【详解】设,易知为奇函数，且在R上单调递增，
若，则
所以，所以
所以因为所以
设则
三、解答题
17.解：(1),算得 ......1分
当时，；得到
......3分
所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，由，
得到......4分
由，得到......7分
......9分
(
A
C
B
D
（18题）
)......10分
18．解：（1）在中，利用正弦定理得到
即：......2分
同理，在中，利用正弦定理得到
即：......4分
由已知条件，从而有......5分
......6分
（2）设,......7分
......9分
则有......10分
又，（当且仅当b=c时等号成立）
，的最小值为......12分
19.解：（1）由频率分布直方图可知，，解得，………
………………………………………………………………1分
估计这批葡萄每串葡萄质量的平均值；
……………………………………………………3分
由题意可知，所以
所以
=0.8185.……………………………………5分
所以10 000箱葡萄中质量位于(1.124，1.724)内葡萄的串数的估计值为
10 000×0.818 5×10=81850.…………………………………7分
（3）在这批葡萄中随机抽取一串，葡萄的质量超过1.8kg的频率为0.8×0.2=0.16，
因此随机打开一箱，再从中随机抽取一串，这串葡萄为优等品的概率为…………………………………………8分
依题意，的所有可能取值为0，1，2，3，…，10且～………10分
所以的数学期望为……………………………………12分
20.证明：（1）取BC的中点H，连接DH， 取AB的中点G，连接GH，EG，选择①②③都是为了得到DH⊥平面ABC，从而建立空间直角坐标
选择①，因为∠EAB=∠EBA，所以AE = BE . EG⊥AB，易知 GH 是△ABC的中位线,又因为AC//DE, 且AC=2ED=2，所以DE//GH，且 DE=GH , 所以四边形 EDHG 是平行四边形, 所以 EG//DH且EG=DH=, 所以AE=2, 因为DE=1，BD=，所以DE⊥BD，所以AC⊥BD又AC⊥BC，BC∩BD=B，所以AC⊥平面BCD，所以GH⊥平面BCD，
又因为DH平面BCD，所以GH⊥DH，
又DH⊥BC，GH∩BC=H，所以DH⊥平面ABC................4分
选择②，又AC⊥BD，AC⊥BC，BC∩BD=B，所以AC⊥平面BCD，
又因为DH平面BCD，所AC⊥DH，又因为DH⊥BC，AC∩BC=C，所以DH⊥平面ABC，....................4分
选择③, 易知GH是△ABC的中位线又ED//AC，且AC=2ED=2，所以DE//DH且，所以四边形EDHG是平行四边形，所以EG//DH且EG=DH=，因为AC⊥BC，且AC=BC=2，所以AB=2BG=，所以EG⊥AB所以BE=AE=2，因为DE=1，BD=，所以DE⊥BD，所以AC⊥BD又AC⊥BC，BC∩BD=B，所以AC⊥平面BCD，所以GH⊥平面BCD，又因为DH平面BCD，所以GH⊥DH，又DH⊥BC，GH∩BC=H，所以DH⊥平面ABC，...................4分
以C为原点, 如图建立空间直角坐标系C—xyz，
易知平面ABC 的法向量, , ,
所以, ....................6分
设平面ABE法向量，则
，令
，所以平面ABE⊥与平面ABC；....................8分
（2）设F(0,t,0)，则，设平面AEF法向量
则，令，.....10分
，解得或舍，
所以......................12分
【分析】本题以抛物线载体，考查抛物线定义及两条直线的位置关系及定值问题
解：（1）的焦点F（0，），不妨设p点在第一象限.由于轴，则P（）......1分
则，,从而，则的直线方程...3分
令，则，则......4分
，则......5分
(2)设所在的直线方程为：；的直线方程为：......6分
同理：......8分
将直线的直线方程;与抛物线的方程：联立，消去y得到：，由韦达定理得到： =；
同理......11分
得到
......12分
22.解（1）函数的定义域为，因为所以
当，即时，函数单调递增，
当，即时，函数单调递增，………………2分
故函数单调递增区间为，单调递减区间为，
为了探究数列的最大项，令，，由于指数当且仅当取最大值，又，故数列中的最大项只可能或,又故数列中的最大项为………………5分
（2）要证，即证：，
设，
设，则…………7分
所以在区间内小于零恒成立，即区间单调递减，
因为，所以，所以在区间内必存在一个，使得即，…………10分
所以，当时，单调递增，
当时，单调递减，
∴，
因为∴=………11分
因为在其定义域上单调递减，故
因为，所以，故，
综上所述，当时，成立………………12分城市2021~20
度高三第一学期期末调研测试
数学(理)试题
钟
律写在答题
注意事项
的姓名、准考证
上的娃
毫米的黑
笔或碳素笔书
体工整、笔迹清
请
号在各题的签题区
保持卡面
折
题
题
题5分.在每小题
四个选项中,只有
题
复数3满足
复
知命题
题
图象大致
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径
肖币中牛形图案
随机投掷
,若恰有
;算牛形图案
是
按
偶数2,4;第二次取3个连续奇数5,79;第四次
续的偶数
3978
的取值范围
别为双曲线
值
同柱外接球的
最
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大题共4小题,每小题
范围为
椭圆
点,过椭圆的右焦
垂
存在点
圓离心率的最大值
分.解答应
程或演算步骤
数
的
求数
求数
前
分
在
城农学院的学生利
对葡萄实施
有较大提高.葡萄
按每
葡萄的质量(单
果
求a的值,
带萄毎中帝萄质量的平均值
数据依这组数据
值代表
葡莆萄钶牛葡萄
为每中葡萄
葡萄的中数
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为优
频率为
机扌
串
的数学期望
分
题
抛物
抛物
线分别交板
点和
单
求
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