运城市2021—20222学年度高三第一学期期末调研测试
文科数学答案
一、选择题（每小题5分，共计60分）
1. A 2. C 3. C 4. B 5. C 6. C 7. A
8. D 9. B 10. C 11. D 12. B
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13. 丙 14. 6 15. 16. 3；
三、解答题
17. 解：（1）设正项等差数列的公差为，
，且成等比数列，，
（舍去） …………1分 ....................2分
(
………………4分
) (
………………5分
)
(
………………6分
)
（2） ...................7分
(
………………10分
) (
………………9分
) (
………………8分
)
(
………………12分
)
（1）证明：连接AC
在中，因为，，，
所以，
因为点是的中点，所以，...................2分
在中，，，，
满足，所以，...................4分
而，所以平面.................6分
（2）过点作，垂足为，
由（1）可知平面，
因为平面，所以平面平面，平面平面=，
所以平面． ...................8分
由，，...................10分
又因为， 解得，...................11分
所以...................12分
19.解：(1)（ⅰ）由机动车的纯增数量表可知
(
……………………1分
)，，
(
………………3分
)所以，
(
………………4分
)所以
(
………………5分
)所以y关于x的回归方程为.
（ⅱ）当年度周期为2025~2030时，，所以，
(
………………7分
)所以2025~2030年间该市机动车约纯增34.8万辆.
(
…………10分
)(2)根据列联表，计算得的观测值. (
………………5分
)
(
………………11分
)因为，
(
………………12分
)所以有99%的把握认为对限行是否赞同与拥有私家车有关.
(
………………2分
)20.解：（1）设动圆圆心则，
(
………………4分
) 化简整理；得，故曲线的轨迹方程为.
方法一：设直线方程为，
(
………………5分
) 由消去得，
所以，
(
………………6分
)
(
………………7分
) ，
.
(
………………9分
) ，
(
…………10分
) 当且仅当，即（满足）时，|AB|取得最大值12，
(
………………12分
) 此时，直线AB方程为：
方法二：设
由题
由（1）可知曲线C的轨迹是以F(2，0)为焦点的抛物线。
(
………………7分
)又
(
………………8分
)当且仅当直线AB经过点F时，等号成立。此时|AB|取得最大值12
设直线AB：
(
………………9分
)
(
………………10分
)
(
………………12分
)解得，所以直线AB方程为：
(
………2分
)21. 解：（1），
在上为增函数，又
单调递减；
(
…………………4分
) 单调递增，
.
（2）方法1：设
则，
(
…………………7分
) ∵，∴∴上单调递增， (
…………………5分
)
①当时，，即，即
单调递增，恒成立，
②当时，，
，使，
在单调递减， (
…………………9分
)
(
…………………11分
) ，不合题意。
(
…………………12分
) 由①②知实数的取值范围是.
方法2：①当时，由（1）可知
所以不等式等价于
(
…………………7分
)
设，则，
单调递增，
又单调递增，
(
………9分
) 又，，
②当时，，
设，则，令.
单调递减，
又，
，不合题意.
(
…………………12分
) 由①②知实数的取值范围是.
方法3：（分离参数法）
(
…………………6分
) 当时，成立，
当，，
(
…………………7分
) 设
设
，单调递增，
又∴∴单调递增，
∴.由洛必达法则可得：
(
…………………11分
) (
……………9分
)
(
…………………12分
)∴
22. （1）解：则直线的方程为：，...................1分
∴极坐标方程为：；...................3分
曲线的方程：，即，∴极坐标方程为：....................5分
（2）将直线绕极点逆时针方向旋转得到的直线，
则极坐标方程为：，...................6分
设，，则，，...................8分
所以的面积....................10分
23.解：（1）当时，，
原不等式等价于或或
(
……………………5分
) 解得，解集为.
（2）当时，，
(
…………………7分
) 依题意有恒成立，则有，，
当时，，
(
…………………9分
) 依题意有恒成立，则有，且
(
…………………10分
) 综上，的取值范围是.城
年度高
学期期末调研测试
数学(文)试题
考试
钟。答案一律
码
米的黑色中性
书
请打
号在各题的签题区
时,考生按
并用
上扣
本题共
每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
项是符
题目要求的
满
其中i为虚数
知
满
再把卡片随机
张
有
生分到写有
为
数
图
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年法”中国历法
其相此顺序为:甲
丑、丙寅
末
乙酉
矸)是辛
土
是
年
图,网格
粗线画出的是某多面
知凼数
图
后
图象关丁直线
称
的最
楼锥
题
题的个数
垂
锥
填空题;本题
题每小题
丙
竞,赛
人预
活如
我第
第
我第
第三名
果,发
满足约束条件
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线段
为
对数的底数
取
答过程或演算步骤.
题为必考题
答第
为选考题,考生根据要求作答
考题:共
知币
数列,数
项
点是线段
随荇城市规的扩大
年递增、根
管到
数据,以5年为
年度周期
变
的机动车纯增数
单位:万辆)具有线性相关关
机动
数量
根据
纯增数
通管
联
赞
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据列联表判断,能否有99%的把据认为对限
回归
距的最小二乘
本题满分12分
动
轨
方
两个动
段AB的
求AB|的
题满分12分
最小值
不等式
数
选考题:共10分.请考生在
题中任选一题作答.如果多做,则按所做
数方科
轴
极轴建立极坐
旋
别
木题满分10分)[选
选讲
解不等式
成立,求实数
值
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