四川省中等职业学校2021-2022学年高二上学期教学质量联合测评期末考试数学试卷（PDF版，含答案）

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四川省 2021 年秋季中等职业学校高二年级教学质量联合测评
数 学
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷 1-2 页，第Ⅱ卷 3-4
页，共 4 页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.
满分 150 分.考试时间 120 分钟.考试结束后，将本试题卷、答题卡和草稿纸一并交回.
第Ⅰ卷（共 60 分）
注意事项：
1. 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.
2. 第Ⅰ卷共 1大题，15 小题，每小题 4分，共 60 分.
一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．直线 y x的倾斜角是 （ ）
A 300 B 450 C 600 D 900． ． ． ．
2．抛掷一颗骰子，出现的点数是 3的概率为 （ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
3 4 5 6
3．已知平面上两点M ( 1,0)， N (3,4)，则线段 MN 的中点 R的坐标为 （ ）
A． (1,2) B． (1,4) C． ( 2,2) D． (2,4)
4．过点 P (2,1)和 Q (3,4)的直线斜率为 （ ）
1 1
A． B． C．3 D． 3
3 3
5．正方体 ABCD A1B1C1D1中，异面直线 AC与 A 1D 1所成角的大小是（ ）
A 300 B 450． ．
C．600 D．900
6．直线 y x与直线 x y 2 0的交点坐标是（ ）
1 1
A．（1，1） B．（ ，）2 2 C．（1，2） D.（2，1）
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7．直线 l1 :4x 2y 3 0与直线 l2 : 2x my 1 0平行，则 m的值为 （ ）
A． 1 B．1 C．2 D．3
8．如果空间中两条直线互相垂直，那么它们 （ ）
A．是相交直线 B．是异面直线 C．是共面直线 D．一定不平行
9．某高职院校对 2021年单招参考的 4000名学生数学成绩进行
统计，得到样本频率分布直方图（如图），则数学成绩在 60
分以下的学生人数是（ ）
A．300 B．400
C．500 D．600
10 2 2．已知圆的一般方程为 x y 2x 4y 4 0，其圆心坐
标是（ ）
A．（1,2） B．（ 1，2） C．（1， 2） D．（ 1， 2）
11．经过点 P（1,2），且斜率为 3的直线方程为 （ ）
A． x 3y 5 0 B．3x y 1 0
C．3x y 1 0 D．3x y 5 0
12．某中职学校高一年级共有 1000人，其中计算机专业有 400人，旅游专业 320人，汽车与维
修专业 280人，用分层抽样的方法从中抽取 100人，则计算机专业抽取的人数为 （ ）
A．32 B．40 C．28 D．10
13．设直线 a //平面 ，直线b在 内，则 （ ）
A． a //b B． a与b相交
C．a与b异面 D．a与b平行或异面
14．如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，下列结论不成立的是 （ ）
A． AB //C1D1
B．BB1 A1D1
C． AC BC1
D． BB1 平面ABCD
15．已知圆C : x2 y2 2x 6y m 0与直线 x 2y 3 0交于 A,B两点，若CA CB 0 ,则m
的值为 （ ）
A． 30 B． 20 C． 10 D．10
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第Ⅱ卷 （共 90分）
注意事项：
1. 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先
用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.
2. 第Ⅱ卷共 2 大题，11 小题，共 90 分.
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4分，共 20 分.
16．加工一个工艺品零件，分为三个步骤:第一个步骤有 4道不同的工序，第二个步骤有 5道不同
的工序，第三个步骤有 6道不同的工序，则加工这个工艺品零件共有________道不同的工序．
17．直线在 y轴上的截距为 5，斜率为 2，则该直线方程为__________．
18．底面半径为 3，母线长为 5的圆锥的体积是________．
19．已知点 (m,2)(m 0)到直线 l : x y 1 0的距离为 1，则m ________．
20．已知直线 l : 3x y 6 0与圆 x2 y2 2x 4y 0相交于 A，B两点，则 | AB | ______.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21．(本小题满分 10分)
求过点（-2，1）且与直线 x y 1 0垂直的直线方程.
22．(本小题满分 12分)
求圆心为C( 1,2)且与直线 l : 3x 4y 21 0相切的圆的标准方程.
23．(本小题满分 12分)
如图所示， ABC在平面 内， BAC 900
且 PA 于 A，求证： AB PC .
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24．(本小题满分 12分)
甲、乙两台数控机床在相同的条件下同时生产一种零件，现在从中各抽测 5 个，它们的尺寸
分别为（单位：mm）：
甲 10.4 10.1 9.7 10 9.8
乙 10.3 10.3 9.6 9.7 10.1
分别计算上面两个样本的平均数与方差.如果图纸上的设计尺寸为 10mm，从计算结果看，用
哪台机床加工这种零件较合适？
25．(本小题满分 12分)
在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E,F分别为棱 AD, AB的中点．
（1）求证： EF //平面CB1D1； D1 C1
A1
（2）若正方体棱长为 1,求三棱锥C B B11C1D1的体积.
D
E C
A F B
26．(本小题满分 12分)
已知圆C经过点 A(3,0),B(7,4)两点，且圆心C在直线 l1 : x 2y 5 0上.
（1）求圆C的标准方程；

（2）若过点F (0,1)且倾斜角为 的直线l2 与圆C相交于P,Q两点，求四边形 ABPQ的面积.4
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四川省 2021 年秋季中等职业学校高二年级教学质量联合测评
数学答案
一、选择题答题卡（本大题共 15个小题，每小题 4分，共 60分）
1-5 BDACB 6-10 ABDDC 11-15 BBDCA
二、填空题（本大题共 5题，每小题 4分，共 20分）
16、120； 17、 2x y 5 0 ；18、12 ；19. 2 1 ；20. 10 ；
三、解答题（本大题共 6题，共 70分）
21.（本小题满分 10分）
解：设直线 x y 1 0的斜率为 k1
则 k1 1 ·····················································································3分
设所求直线的斜率为 k ，由于两条直线垂直
由 k1k 1
有 k 1··················································································· 6分
又所求直线过点（ 2，1）
故其方程为 y 1 1[x ( 2)] ·······························································8分
即 x y 1 0
所以，所求直线方程为 x y 1 0 ··························································10分
22.（本小题满分 12分）
解：由已知可设圆 C的标准方程为
(x 1)2 (y 2)2 r2 ····················································3分
因为直线 l : 3x 4y 21 0与圆 C相切
∴圆心 C到直线 l的距离 d=r·························································································· 6分
| 3 （ 1） 4 2 21 |
即 r ······································································8分
32 ( 4)2
∴r=2 ······················································································· 10分
2 2
故所求圆 C的标准方程为 (x 1) (y 2) 4 ················································12分
23.（本小题满分 12分）
解: BAC 900
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AB AC ··················································································2分
又 PA ，AB
PA AB ·············································································4分
PA AC A,PA 平面PAC , AC 平面PAC
AB 平面PAC ·····································································8分
又 PC 平面PAC
AB PC ···································································· 12分
24.（本小题满分 12分）
1
解： x甲 = （10.4+10.1+9.7+10+9.8）=10 ·····················································3分5
x 1乙 = （10.3+10.3+9.6+9.7+10.1）=10 ····················································· 6分5
s 2 1 3甲 = ［（10.4－10）2+（10.1－10）2+（9.7－10）2+（10－10）2+（9.8－10）2］=4 40
···················································································································· 8分
s 2 1= ［（10.3－10）2 11乙 +（10.3－10）2+（9.6－10）2+（9.7－10）2+（10.1－10）2］=4 100
·················································································································· 10分
2 2
由上述结果分析，因为 s甲 < s乙 ， ················································11分
所以甲台机床加工这种零件稳定，较合适. ············································12分
25.（本小题满分 12分）
解：（1）证明：连结 BD.
在正方体 ABCD A1B1C1D1中
对角线 BD // B1D1 ··················································· 2分
又 E、F分别为棱 AD、AB的中点
EF // BD
EF // B1D1 ····················································· 4分
又B1D1 平面CB1D1,EF 平面CB1D1
EF //平面CB1D1 ····················································6分
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V 1 1 1（2） C B C D 1 1 1 1 1 1 3 2 6 ···················································
12分
26.（本小题满分 14分）
解:（1）设圆心坐标为C（2a 5,a)
由 r | AC | | BC | ················································· 2分
建立关于 a的方程
（2a 5 3)2 (a 0)2 (2a 5 7)2 (a 4)2 ······························ 4分
解得 a 4，故C（3,4）
又因为半径 r | AC |
∴半径 r （3 3）2 （0 4）2 ＝4，
2 2
∴圆C的标准方程为 (x 3) (y 4) 16 . ············································ 6分

（2）因为 l2过点 F (0,1)且倾斜角为 4
l2的斜率 kl tan

1
2 4
l2的方程为： x y 1 0
（方法一）：因为 l2与圆C交 P,Q两点
x y 1 0
所以建立方程组 (x 3)
2 (y 4)2 16
x1 3 2 2 x2 3 2 2
解得 y1 4 2 2 y2 4 2 2 .
所以 P,Q两点坐标分别为
(3 2 2,4 2 2), (3 2 2,4 2 2),
(备注：也可设而不求，使用韦达定理和弦长公式求解）
| AB | （7 3）2 （4 0）2 4 2 ·······················································8分
| PQ | （4 2 2 4 2 2）2 （3 2 2 3 2 2）2 8 9分
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4 0
∵ kAB 17 3
又直线 AB过点 A（3,0）,直线 AB的方程为 y 0 1(x 3)
即 x y 3 0
kAB kl 12
所以,四边形 ABPQ为梯形.
设梯形的高为 h， h可以看成点 A 到直线 l2 的距离
h |1 3 （ 1） 0 1| 2 2
2 2
所以 1 （ 1） ·················································· 10分
S 1梯形ABPQ (4 2 8) 2 2 8 8 22 ·····································
12分
(2)方法二：
l1 // l2
AB // PQ
四边形ABPQ为梯形，
所以梯形ABPQ的高即为l1与l2之间的距离
d |1 ( 3) | 2 2
2
又 圆心C（3，4）在直线l2上，所以PQ为圆C的直径
PQ 8
AB 4 2
S 1梯形ABPQ (4 2 8) 2 2 8 8 22
(备注：此题解法不唯一，若其他解法正确，酌情给分）
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