2021年高二期末调研考试数学答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C C B D B A B ACD ACD ABD BCD
填空题
14.
15. 16. 2276
17.解：(1)
.
………………5分
(2) ，
记数列的前1000项的和为，
=
........................................10分
18.如图，以A为原点，AD,AB,所在的边为X,Y轴，以过A点垂直于面ABCD的线为Z轴，建立空间直角坐标系.依题意有△AEF∽△CBF知
（1）若则
,
,
..............5分
，
.............................................6分
设平面ABG的法向量为则
..................................8分
所以直线EG与平面ABG所成角的正弦值为。........................12分
19.解：（1）抛物线的交点坐标为（1，0），，又，椭圆的标准方程为...................................................................4分
设直线的斜率为K，则直线的方程为，联立
消元得到，显然，
................7分
直线的中垂线方程为
， ..............................................................10分
................................................................12分
20解：（1）直线PN与平面A1B1C1所成的角即为直线PN与平面ABC所成角，过
P作,即PN与面ABC所成的角，因为PH为定值，则当P为中点时，,此时PN与平面ABC所成角
最大，此时.................................................4分
（2）以AB,AC,AA1为X,Y,Z轴建立空间坐标系，则A（0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1)
设=
，...........................5分
设平面PMN的法向量为，
则即.......................7分
解得，平面AC1C的法向量为
,........................9分
................................................11分
所以P点为A1B1的四等分点，且A1P=...............................12分
21.（1）设过T的直线方程为，联立，消元得到，
..........................................4分
如图：设，因为AP与BQ均过T(t,0)点，由（1）
可知，又AB过F点，所以...........................6分
,设M(m，0）,
由（1）类比可得
..............................10分
，
成等比数列...............................................................12分
22.（1）因为点在函数的图像上，所以
又.............................................4分
解法1：，
==.......7分
解法2： ⑴
⑵ ⑴-⑵ 得
.....7分
记的前n项和为，则=
.....................................................................10分
当n为奇数时随着n的增大而减小，但，
当n为偶数时随着n的增大而增大，但，
所以的最大值为 ，最小值为. .....................................12分黄冈市2021年秋季高二年级期末调研考试
数学试题
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择題)两部分,总分150分,考试时间120分钟
注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必先将自己的姓名
准考证号码填写在答题卡上
2.回答第Ⅰ卷时,选出毎小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改
动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效
回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
单项选择题:本题共8个小题每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的
1.若A(0,1,2),B(2,5,8)在直线l上,则直线l的一个方向向量为
A.(3,2
B.(1,3,2)
C.(2,1,3)
D.(1,2,3)
2.“a=1”是直线l1:(2a-1)x-ay+1=0与直线l2:x+2ay-1=0平行的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3已知圆x2+y=r(>0)与直线y=kx+2至少有一个公共点,则r的取值范围为
5已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为平行四边形,M,N分别四民
A.r>2
B.r≥1
D.0<
√2
4.已知等差数列{an},S。为其前n项和,且a2+a3+a+a3=34,a2a5=52,且a4>a2则S=
C.-3
D.1
PD上的点
CM
,PN=ND.设AB=a,AD=b,Ap=c,则向量M
用{a,b,c}为基底表示为
B
3a-3b-3
6b+6c
D.-2a
66+
6已知F,F2是双曲线F"a-0,b>0)的左右焦点,点M在E上,MF2垂直于x
轴,in∠MF1F2=3,则E的离心率为
高二数学试题第1页(共4页)
A.√3
B.2
C.2
D
7.已知{an}是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a;=2,则a3+a+ar=
A.16
C.24
8已知椭C+=1的上下顶点分别为A,B,一束光线从椭圆左焦点射出,经过A反射
后与椭圆C交于D点,则直线BD的斜率km为
A
B.4
D
3
、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分。在每小题给出的四个选项中,至少
有两个是符合题目要求的,全选对的得5分,部分选对的得2分,选错的得0分,请把答案
填涂在答题卡的相应位置上
9.已知数列{an}为等差数列,{bn}为等比数列,{an}的前n项和为Sn,若a1+a6+an=3r,
bb3b3=8,则
1
A.S1=11x
B.inb1b2C.a3+a1+a=3丌D.b+b2≥4
10.如图,抛物线y2=2x(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于
A,B两点,过A,B分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为P,Q。
则下列说法正确的有
A.若AB⊥x轴,则|AB|=2p
B若A(x1,y1),B(x2y2),则yy2为定值p21
C |PQ12=4 AFIIBF
D.以线段AF为直径的圆与y轴相切
11.已知:A(-1,0),B(1,0),直线AP,BP相交于P,直线AP,BP的斜率分别为k1,k2则
A.当k1·k2=-2时,P点的轨迹为除去A,B两点的椭圆
B.当k1·k2=2时,P点的轨迹为除去A,B两点的双曲线
C当=2时,P点的轨迹为一条直线
D.当k1-k2=2时,P点的轨迹为除去A,B两点的抛物线
12.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面ABB1A1(含边界)内
有一动点P,则
A.若B卢=mB1B+nB1A1,m+n=1,则BF·BD=0
B.若A1卢=AA1B(0<入<1),则C1p·B1D=0
C若B1F=1,A,E=1(AC+A1D),则B1p·A1E
D.若A1=(AC+A1D,则存在非零向量B1卢使
B1F·.A1E=-1
三、填空题(本大题共四小题,每小题5分,共计20分,请把答案填在答题卡相应位置上)
13直线y=x+m与曲线x=√1-y有且仅有一个公共点,则m的取值范围为
14.数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2”-n(n∈N),则{an}的通项公式为
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