江西省上饶市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题（Word版无答案）

上饶市2021-2022学年高二上学期期末质量检测
数学（理科）试题卷
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．
4．本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为50的样本，则分段的间隔为（ ）
A．20 B．25 C．40 D．50
2．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如右图所示，则该校男教师的人数为（ ）
A．167 B．137 C．123 D．113
3．已知x是上的一个随机数，则使x满足的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．由1，2，3，4，5五个数组成没有重复数字的五位数，其中1与2不能相邻的排法总数为（ ）
A．20 B．36 C．60 D．72
5．如图，用随机模拟方法近似估计在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中阴影部分的面积，先产生两组区间上的随机数和，因此得到1000个点对，再统计出落在该阴影部分内的点数为260个，则此阴影部分的面积约为（ ）
A．0.70 B．1.04 C．1.86 D．1.92
6．随机地向两个标号分别为1与2的格子涂色，涂上红色或绿色，在已知其中一个格子颜色为红色条件下另一个格子颜色也为红色的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．在某市第一次全民核酸检测中，某中学派出了8名青年教师参与志愿者活动，分别派往2个核酸检测点，每个检测点需4名志愿者，其中志愿者甲与乙要求在同一组，志愿者丙与丁也要求在同一组，则这8名志愿者派遣方法种数为（ ）
A．20 B．14 C．12 D．6
8．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出S的值是（ ）
A． B． C． D．
9．已知随机变量X，Y满足，，且，则的值为（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.．5 D．0.6
10．在条件下，目标函数的最大值为2，则的最小值是（ ）
A．20 B．40 C．60 D．80
11．现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，分别带着A、B、C、D、E五个不同的礼物参加“抽盲盒”学游戏，先将五个礼物分别放入五个相同的盒子里，每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．设，随机变量X的分布列如下表所示，随机变量Y满足，则当a在上增大时，关于的表述下列正确的是（ ）
X 0 1 3
P a b
A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设变量x，y满足约束条件则的最大值为__________．
14．某校开展“读书月”朗诵比赛，9位评委为选手A给出的分数如右边茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后算得平均分为91，复核员在复核时发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是__________．
选手A
8 7 8 9 9
9 2 4 x 1 5
15．展开式中的系数是__________．
16．有一道楼梯共10阶，小王同学要登上这道楼梯，登楼梯时每步随机选择一步一阶或一步两阶，小王同学7步登完楼梯的概率为__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）2021年7月29日，中国游泳队获得了女子米自由泳接力决赛冠军并打破世界纪录．受奥运精神的鼓舞，某游泳俱乐部组织100名游泳爱好者进行自由泳1500米测试，并记录他们的时间（单位：分钟），将所得数据分成5组：，，，，，整理得到如右图所示的频率分布直方图．
（1）求出直方图中m的值；
（2）利用样本估计总体的思想，估计这100位游泳爱好者1500米自由泳测试时间的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）．
18．（本小题满分12分）城南公园种植了4棵棕榈树，各棵棕榈树成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活棕榈树的株数，数学期望．
（1）求p的值并写出的分布列；
（2）若有2棵或2棵以上的棕榈树未成活，则需要补种，求需要补种棕榈树的概率．
19．（本小题满分12分）在二项式展开式中，第3项和第4项的二项式系数比为．
（1）求n的值及展开式中的常数项；
（2）求展开式中系数最大的项是第几项．
20．（本小题满分12分）为让“双减”工作落实到位，某中学积极响应上级号召，全面推进中小学生课后延时服务，推行课后服务“”模式，开展了内容丰富、形式多样、有利于学生身心成长的活动．该中学初一共有700名学生其中男生400名、女生300名．为让课后服务更受欢迎，该校准备推行体育类与艺术类两大类活动于2021年9月在初一学生中进行了问卷调查．
（1）调查结果显示：有的男学生和的女学生愿意参加体育类活动，其他男学生与女学生都不愿意参加体育类活动，请完成下边列联表．并判断是否有的把握认为愿意参加体育类活动与学生的性别相关？
愿意参加体育活动情况 性别 愿意参加体育类活动 不愿意参加体育类活动 合计
男学生
女学生
合计
（2）在开展了两个月活动课后，为了了解学生的活动课情况，在初一年级学生中按男女比例分层抽取7名学生调查情况，并从这7名学生中随机选择3名学生进行展示，用X表示选出进行展示的3名学生中女学生的人数，求随机变量x的分布列和数学期望．
0.100 0.050 0.025 0.010
2.706 3.841 5.024 6.635
参考公式：，其中．
21．（本小题满分12分）2021年国庆期间，某电器商场为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种，方案一：每消费满8千元，可减8百元．方案二：消费金额超过8千元（含8千元），可抽取小球三次，其规则是依次从装有2个红色小球、2个黄色小球的一号箱子，装有2个红色小球、2个黄色小球的二号箱子，装有1个红色小球、3个黄色小球的三号箱子各抽一个小球（这些小球除颜色外完全相同），其优惠情况为：若抽出3个红色小球则打6折；若抽出2个红色小球则打7折；若抽出1个红色小球则打8折；若没有抽出红色小球则不打折．
（1）若有两名顾客恰好消费8千元，他们都选中第二方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；
（2）若你朋友在该商场消费了1万元，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案．
22．（本小题满分12分）某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：
x 1 2 3 4 5 6 7 8
y 56.5 31 22.75 17.8 15.95 14.5 13 12.5
根据以上数据绘制了散点图观察散点图，两个变量间关系考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合．已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与x的相关系数．
（1）用反比例函数模型求y关于x的回归方程；
（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.001），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
（3）根据企业长期研究表明，非原料成本y服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，若非原料成本y在之外，说明该成本异常，并称落在之外的成本为异样成本，此时需寻找出现异样成本的原因．利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因？
参考数据（其中）：
0.34 0.115 1.53 184 5777.555 93.06 30.705 13.9
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数
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