山东省陵县一中2013届高三上学期期中数学试题

陵县一中高三期中考试数学试题
一、选择题:
1．已知函数的定义域为M，函数的定义域为N，则=
A．B．C． D．
2. 下列有关命题的说法正确的是
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
B．“”是“”的必要不充分条件．
C．命题“使得”的否定是：“ 均有”．
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
3．设则a，b，c的大小关系是
A． B． C． D．
4．若函数图象上任意点处切线的斜率为，则的最小值是
A. B. C. D.
5．由直线,，曲线及轴围成的区域面积是
A． B． C． D．
6．下列函数中，满足“对任意，当时都有”的是
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．已知，，则为
A．－　 　 B．－ C．2 D．－2
8．已知向量的最小值为
A．2 B． C．6 D．9
9．已知［－1,1］，则方程所有实数根的个数为
A．2　　 B.3　　 C.4　 　 D.5
10. 函数（）（其中）的图象如图所示，为了得到sin的图象，可以将的图象
A．向右平移个单位长度　　　B．向右平移个单位长度　　　
C．向左平移个单位长度　　　D．向左平移个单位长度　　　
11. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为
A．4 B．11 C．12 D．14
12. 定义在R上的函数则的大小关系是21世纪教育网
A． B．
C． D．
二、填空题
13. 已知向量=(3，-4),=(6，-3),=(5-m，－３－m),若∠ＡＢＣ为锐角，则实数m的取值范围是__________.
14．函数的单调递增区间为 .
15．设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 .
16．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时 ，则
① 是函数的周期； ② 函数在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；
③ 函数的最大值是，最小值是； ④ 当时，.
其中所有正确命题的序号是___ _____．
三、解答题：
17．已知全集,非空集合，.
（Ⅰ）当时，求()；
（Ⅱ）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围.
18．已知函数，
（Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．
19．已知是定义在上的偶函数，且时，．
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
20．已知函数，是的一个极值点．
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）若时，恒成立，求的取值范围．
21.某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为 当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）．通过市场分析，若每千件售价为50万元时，该厂当年生产该产品能全部销售完．21世纪教育网
（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？
22．设函数
（I）求函数在点处的切线方程；
（II）设讨论函数的单调性；
（III）设函数，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由.
陵县一中高三期中考试数学试题答案
一、ADDAB AACDA BB
二、13. （－，）∪（，+∞） 14.
15. 16. ①②④
三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解：（Ⅰ），
当时，,, 2分
?U=，(?U)＝. 4分
（Ⅱ）由若是的必要条件，即，可知. 6分
由， 8分
∴，解得. 12分
18. 解：（Ⅰ）

= 6分∴函数的最小正周期 7分
（Ⅱ）∵，，
∴ 10分∴ 11分
∴ 在区间上的最大值为2，最小值为． 12分
19.解：（Ⅰ）令，则，
∴， ５分∴ 6分
（Ⅱ）是偶函数且在上为减函数，
∴上为增函数．　　　 ７分
∵，　　∴． ８分
∴，　　 10分
解得，即的取值范围是． 21世纪教育网 12分
20. 解：（Ⅰ）. ∵是的一个极值点，
∴是方程的一个根，解得. 2分
令，则，解得或.
∴函数的单调递增区间为，. 4分
（Ⅱ）∵当时，时，
∴在上单调递减，在上单调递增. 6分
∴是在区间[1，3]上的最小值，且. 8分
当时，要使恒成立，只需，
即，解得 . 12分
21解．（Ⅰ）由题意得， 6分

（Ⅱ）当
∴当 8分 当时
11分
当且仅当
综上所述，当最大值，即年产量为千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大. 12分
22．解：（I）＝＋1（＞0）， …………………１分
则函数在点处切线的斜率为＝2，，
∴所求切线方程为，即． …………………３分
（II）
＝，
令＝0，则＝或，…………………５分
①当0＜＜2，即时，令＞0，解得0＜＜或＞；
令＜0，解得＜＜；21世纪教育网
∴在（0，），（，＋）上单调递增，在（，）单调递减．
②当＝2，即时，≥0恒成立，∴在（0，＋）上单调递增．
③当＞2，即时，令＞0，解得0＜＜或＞；
令＜0，解得＜＜；
在（0，），（，＋）上单调递增，在（，）单调递减．………８分
（III），令＝0，则＝1，………９分
当在区间内变化时，的变化情况如下表：
－
0
+
极小值1
2
又，∴函数的值域为[1，2]． ……11分
据此可得，若，则对每一个，直线与曲线都有公共点；并且对每一个，直线与曲线都没有公共点．
综上，存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点． ……21世纪教育网 21世纪教育网