2020-2021学年上海市普陀区七年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年上海市普陀区七年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 308.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-18 09:31:22 | ||
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文档简介
2020-2021学年上海市普陀区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．（2分）下列代数式中，多项式是（ ）
A．x6 B．﹣ C．ax+b D．
2．（2分）下列运算结果中，正确的是（ ）
A．a2 a2＝2a4 B．（﹣a）2＝﹣a2 C．a2+a2＝2a4 D．（2a）2＝4a2
3．（2分）如果单项式3xm+1y4与﹣4x2yn是同类项，那么m+n的值是（ ）
A．5 B．1 C．4 D．6
4．（2分）下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）
A．﹣1＝（+1） （﹣1） B．a2+2ab+b2＝（a+b）2
C．am+bm﹣1＝m（a+b）﹣1 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
5．（2分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．等腰梯形
6．（2分）如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（ ）
A． 正方形
B． 长方形
C． 平行四边形
D． 圆
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．（3分）用代数式表示：“x的倒数与2021的和”是 ．
8．（3分）单项式﹣ab2c的系数是 ，次数是 ．
9．（3分）用科学记数法表示：0.00002021＝ ．
10．（3分）合并同类项：2x2﹣9x2+4x2＝ ．
11．（3分）已知一个多项式减去2x2﹣9x的结果等于x2+9x+1，那么这个多项式是 ．
12．（3分）计算：（﹣2x﹣y）2＝ ．
13．（3分）分解因式：x2﹣7x+12＝ ．
14．（3分）对于分式，x的取值范围是 ．
15．（3分）计算：+＝ ．
16．（3分）将代数式化为只含有正整数指数幂的形式，其结果是 ．
17．（3分）2020年上海某垃圾处理厂5月份分别从甲乙两社区各回收干垃圾a吨，据该垃圾处理厂统计，在6月份和7月份中，甲社区干垃圾平均每月的增长率是x，乙社区干垃圾平均每月的减少率是x，那么7月份甲社区比乙社区的干垃圾量多 吨．（结果用含a、x的代数式表示）
18．（3分）如图，三角形ABC是直角三角形，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝6，如果将三角形ABC绕着点B旋转α（0°＜α＜180°），使得点A恰好落在直线BC上，点A的对应点记作点D，弧AD是点A旋转时运动的路径，那么弧AD的长是 ．（结果保留π）
三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
19．（4分）计算：（﹣2a）2 （3ab3）÷（4a2b2）．
20．（4分）计算：（x+3y）（x﹣2y）﹣（2x+y）2．
21．（4分）分解因式：a2m4﹣13a2m2﹣48a2．
22．（4分）分解因式：a2+2ab﹣16+b2．
23．（4分）解方程：﹣3＝．
24．（4分）计算：（）﹣2×3﹣1+（π﹣2020）0÷（）﹣1．
四、解答题（本大题共4题，第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，满分28分）
25．（6分）如图，已知三角形ABC、直线l，点O是线段AB的中点．
（1）画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；
（2）画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．
（不写画法，保留画图痕迹，并写出画图结论）
26．（6分）先化简，再求值：÷﹣1，其中x＝1．
27．（8分）某校为了准备“迎新活动”，用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了180元．
（1）购买甲种礼品一共用去 元；（请直接写出答案）
（2）如果甲种礼品的单价是乙种礼品单价的2倍，那么乙种礼品的单价是多少元？
28．（8分）如图，已知三角形ABC中，∠B＝90°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形DEF，其中点A、点B、点C的对应点分别是点D、点E、点F，且CE＝DE．
（1）如图①，如果AB＝4，BC＝2，那么平移的距离等于 ；（请直接写出答案）
（2）在第（1）题的条件下，将三角形DEF绕着点E旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），使得点F恰好落在线段DE上的点G处，并联结CG、AG．请根据题意在图②中画出点G与线段CG、AG，那么旋转角α等于 ；（请直接写出答案）
（3）在图②中，如果AB＝a，BC＝b，那么此时三角形ACG的面积等于 ；（用含a、b的代数式表示）
（4）在第（3）小题的情况下，如果平移的距离等于8，三角形ABC的面积等于6，那么三角形ACG的面积等于 ；（请直接写出答案）如果平移距离等于m，三角形ABC的面积等于n，那么三角形ACG的面积等于 ．（用含m、n的代数式表示，请直接写出答案）
2020-2021学年上海市普陀区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．（2分）下列代数式中，多项式是（ ）
A．x6 B．﹣ C．ax+b D．
【分析】直接利用多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，进而得出答案．
【解答】解：A、x6是单项式，故不符合题意；
B、﹣是单项式，故不符合题意；
C、ax+b是多项式，故符合题意；
D、是分式，故不符合题意．
故选：C．
2．（2分）下列运算结果中，正确的是（ ）
A．a2 a2＝2a4 B．（﹣a）2＝﹣a2 C．a2+a2＝2a4 D．（2a）2＝4a2
【分析】A、根据同底数幂乘法的运算法则计算判断即可；B、根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可判断；C、根据合并同类项法则判断即可；D、根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可判断即可．
【解答】解：A、a2 a2＝a4，故计算不正确；
B、（﹣a）2＝a2，故计算不正确；
C、a2+a2＝2a2，故计算不正确；
D、（2a）2＝4a2，计算正确．
故选：D．
3．（2分）如果单项式3xm+1y4与﹣4x2yn是同类项，那么m+n的值是（ ）
A．5 B．1 C．4 D．6
【分析】利用同类项的定义求得m，n的值，将m，n的值代入计算即可得出结论．
【解答】解：∵单项式3xm+1y4与﹣4x2yn是同类项，
∴m+1＝2，n＝4，
解得：m＝1，n＝4．
∴m+n＝1+4＝5．
故选：A．
4．（2分）下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）
A．﹣1＝（+1） （﹣1） B．a2+2ab+b2＝（a+b）2
C．am+bm﹣1＝m（a+b）﹣1 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】根据因式分解的定义判断即可．
【解答】解：A选项，不是整式，故该选项不符合题意；
B选项，a2+2ab+b2＝（a+b）2，故该选项符合题意；
C选项，等式的右边不是积的形式，故该选项不符合题意；
D选项，等式的右边不是积的形式，故该选项不符合题意；
故选：B．
5．（2分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．等腰梯形
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．（2分）如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（ ）
A． 正方形
B． 长方形
C． 平行四边形
D． 圆
【分析】证明平行四边形、长方形、正方形是平移重合图形即可．
【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．
∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合，
∴平行四边形ABCD是平移重合图形，
∴长方形和正方形也是平移重合图形，
故选：D．
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．（3分）用代数式表示：“x的倒数与2021的和”是 +2021 ．
【分析】用x的倒数加上2021即可．
【解答】解：根据题意可知，“x的倒数与2021的和”是+2021．
故答案为：+2021．
8．（3分）单项式﹣ab2c的系数是 ﹣ ，次数是 4 ．
【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．
【解答】解：单项式﹣2x3的系数和次数分别﹣，4，
故答案为：﹣，4．
9．（3分）用科学记数法表示：0.00002021＝ 2.021×10﹣5 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00002021＝2.021×10﹣5．
故答案为：2.021×10﹣5．
10．（3分）合并同类项：2x2﹣9x2+4x2＝ ﹣3x2 ．
【分析】利用合并同类项的法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝（2﹣9+4）x2＝﹣3x2，
故答案为：﹣3x2．
11．（3分）已知一个多项式减去2x2﹣9x的结果等于x2+9x+1，那么这个多项式是 3x2+1 ．
【分析】先根据题意列出算式（x2+9x+1）+（2x2﹣9x），再去括号、合并同类项即可．
【解答】解：根据题意，这个多项式为（x2+9x+1）+（2x2﹣9x）
＝x2+9x+1+2x2﹣9x
＝3x2+1，
故答案为：3x2+1．
12．（3分）计算：（﹣2x﹣y）2＝ 4x2+4xy+y2 ．
【分析】根据完全平方公式化简即可．
【解答】解：原式＝[﹣（2x+y）]2
＝（2x+y）2
＝4x2+4xy+y2，
故答案为：4x2+4xy+y2．
13．（3分）分解因式：x2﹣7x+12＝ （x﹣3）（x﹣4） ．
【分析】因为（﹣3）×（﹣4）＝12，（﹣3）+（﹣4）＝﹣7，所以利用十字相乘法分解因式即可．
【解答】解：x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x﹣4）．
故答案为：（x﹣3）（x﹣4）．
14．（3分）对于分式，x的取值范围是 x≠1 ．
【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1．
15．（3分）计算：+＝ ．
【分析】先通分，再按照同分母分式的运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝＝＝．
故答案为：．
16．（3分）将代数式化为只含有正整数指数幂的形式，其结果是 ．
【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）进行计算即可．
【解答】解：＝，
故答案为：，
17．（3分）2020年上海某垃圾处理厂5月份分别从甲乙两社区各回收干垃圾a吨，据该垃圾处理厂统计，在6月份和7月份中，甲社区干垃圾平均每月的增长率是x，乙社区干垃圾平均每月的减少率是x，那么7月份甲社区比乙社区的干垃圾量多 4ax 吨．（结果用含a、x的代数式表示）
【分析】分别表示出甲、乙社区7月份干垃圾量，相减即可得答案．
【解答】解：∵5月份分别从甲乙两社区各回收干垃圾a吨，6月份和7月份甲社区干垃圾平均每月的增长率是x，乙社区干垃圾平均每月的减少率是x，
∴7月份甲社区的干垃圾量为a（1+x）2，乙社区的干垃圾量为a（1﹣x）2，
∴7月份甲社区比乙社区的干垃圾量多a（1+x）2﹣a（1﹣x）2＝a（1+2x+x2）﹣a（1﹣2x+x2）＝a+2ax+ax2﹣a+2ax﹣ax2＝4ax，
故答案为：4ax．
18．（3分）如图，三角形ABC是直角三角形，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝6，如果将三角形ABC绕着点B旋转α（0°＜α＜180°），使得点A恰好落在直线BC上，点A的对应点记作点D，弧AD是点A旋转时运动的路径，那么弧AD的长是 4π或2π ．（结果保留π）
【分析】分别画出图形，根据弧长计算公式及可得答案．
【解答】解：当将三角形ABC绕着点B逆时针旋转α（0°＜α＜180°），使得点A恰好落在直线BC上，点A的对应点记作点D，如图：
∵∠ABC＝60°，
∴α＝180°﹣∠ABC＝120°，
∴弧AD的长是＝4π，
当将三角形ABC绕着点B顺时针旋转α（0°＜α＜180°），使得点A恰好落在直线BC上，点A的对应点记作点D，如图：
∴弧AD的长是＝2π，
综上所述，弧AD的长是4π或2π，
故答案为：4π或2π．
三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
19．（4分）计算：（﹣2a）2 （3ab3）÷（4a2b2）．
【分析】先计算单项式的乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法即可．
【解答】解：原式＝4a2 3ab3÷4a2b2
＝12a3b3÷4a2b2
＝3ab．
20．（4分）计算：（x+3y）（x﹣2y）﹣（2x+y）2．
【分析】根据多项式乘多项式和完全平方公式化简即可．
【解答】解：原式＝x2﹣2xy+3xy﹣6y2﹣（4x2+4xy+y2）
＝x2﹣2xy+3xy﹣6y2﹣4x2﹣4xy﹣y2
＝﹣3x2﹣3xy﹣7y2．
21．（4分）分解因式：a2m4﹣13a2m2﹣48a2．
【分析】先提公因式，然后再利用十字相乘法，最后利用平方差公式继续分解即可．
【解答】解：a2m4﹣13a2m2﹣48a2
＝a2（m4﹣13m2﹣48）
＝a2（m2﹣16）（m2+3）
＝a2（m+4）（m﹣4）（m2+3）．
22．（4分）分解因式：a2+2ab﹣16+b2．
【分析】将a2+2ab+b2分为一组，用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：原式＝（a2+2ab+b2）﹣16
＝（a+b）2﹣42
＝（a+b+4）（a+b﹣4）．
23．（4分）解方程：﹣3＝．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：6﹣3（x+7）＝2x，
去括号得：6﹣3x﹣21＝2x，
移项合并得：﹣5x＝15，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解．
24．（4分）计算：（）﹣2×3﹣1+（π﹣2020）0÷（）﹣1．
【分析】先计算负整数指数幂和零指数幂的运算，再计算乘法运算，最后算加减．
【解答】解：原式＝（）2×+1÷4
＝×+
＝1．
四、解答题（本大题共4题，第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，满分28分）
25．（6分）如图，已知三角形ABC、直线l，点O是线段AB的中点．
（1）画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；
（2）画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．
（不写画法，保留画图痕迹，并写出画图结论）
【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
（2）作出点C关于点O的对应点D，连接BD，AD，△ABD即为所求．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）如图，△ABD即为所求．
26．（6分）先化简，再求值：÷﹣1，其中x＝1．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝ ﹣1
＝﹣1
＝﹣
＝，
当x＝1时，
原式＝＝﹣．
27．（8分）某校为了准备“迎新活动”，用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了180元．
（1）购买甲种礼品一共用去 360 元；（请直接写出答案）
（2）如果甲种礼品的单价是乙种礼品单价的2倍，那么乙种礼品的单价是多少元？
【分析】（1）设买甲种礼品花了x元，则买乙种礼品花了（x+180）元，由题意：用900元购买了甲、乙两种礼品，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设乙种礼品的单价为a元，则甲种礼品的单价为2a元，由题意：用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设买甲种礼品花了x元，则买乙种礼品花了（x+180）元，
根据题意，得：x+x+180＝900，
解得：x＝360，
即买甲种礼品一共用去360元，
故答案为：360；
（2）设乙种礼品的单价为a元，则甲种礼品的单价为2a元，
根据题意，得：+＝240
解得：a＝3，
经检验：a＝3是原分式方程的解，且符合题意，
答：乙种礼品的单价为3元．
28．（8分）如图，已知三角形ABC中，∠B＝90°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形DEF，其中点A、点B、点C的对应点分别是点D、点E、点F，且CE＝DE．
（1）如图①，如果AB＝4，BC＝2，那么平移的距离等于 6 ；（请直接写出答案）
（2）在第（1）题的条件下，将三角形DEF绕着点E旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），使得点F恰好落在线段DE上的点G处，并联结CG、AG．请根据题意在图②中画出点G与线段CG、AG，那么旋转角α等于 90°或270° ；（请直接写出答案）
（3）在图②中，如果AB＝a，BC＝b，那么此时三角形ACG的面积等于 ；（用含a、b的代数式表示）
（4）在第（3）小题的情况下，如果平移的距离等于8，三角形ABC的面积等于6，那么三角形ACG的面积等于 20 ；（请直接写出答案）如果平移距离等于m，三角形ABC的面积等于n，那么三角形ACG的面积等于 ﹣2n ．（用含m、n的代数式表示，请直接写出答案）
【分析】（1）由平移的性质可得△ABC≌△DEF，可得AB＝DE＝4＝CE，即可求解；
（2）由旋转的性质直接可求解；
（3）由“SAS”可证△ABC≌△CEG，可得AC＝CG，∠BAC＝∠GCE，可证△ACG是等腰直角三角形，由勾股定理和三角形面积公式可求解；
（4）由完全平方公式可求BC2+AB2的值，由勾股定理和等腰直角三角形的面积公式可求解．
【解答】解：（1）∵将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE＝4，
∵CE＝DE，
∴CE＝4，
∴平移距离＝BC+CE＝4+2＝6，
故答案为：6；
（2）如图②，点G为所求点，
∴△DEF绕着点E顺时针旋转270°或△DEF绕着点E逆时针旋转90°，
故答案为：90°或270°；
（3）如图②，由折叠可知：GE＝EF，
又∵AB＝CE，∠ABC＝∠CEG＝90°，
∴△ABC≌△CEG（SAS），
∴AC＝CG，∠BAC＝∠GCE，
∵∠BAC+∠ACB＝90°，
∴∠ACB+∠GCE＝90°，
∴∠ACG＝90°，
∴△ACG是等腰直角三角形，
∵AB＝a，BC＝b，
∴AC＝＝，
∴S△ACG＝×AC2＝，
故答案为：；
（4）若平移的距离等于8，三角形ABC的面积等于6，
∴BC+CE＝8，×AB×BC＝6，
∵AB＝CE＝DE，
∴BC+AB＝8，AB×BC＝12，
∴BC2+AB2+2AB BC＝64，
∴BC2+AB2＝40，
∵AC2＝BC2+AB2，
∴AC2＝40，
∵△ACG是等腰直角三角形，
∴S△ACG＝×AC2＝20；
若平移距离等于m，三角形ABC的面积等于n，
∴BC+CE＝m，×AB×BC＝n，
∵AB＝CE＝DE，
∴BC+AB＝m，AB×BC＝2n，
∴BC2+AB2+2AB BC＝m2，
∴BC2+AB2＝m2﹣4n，
∵AC2＝BC2+AB2，
∴AC2＝m2﹣4n，
∵△ACG是等腰直角三角形，
∴S△ACG＝×AC2＝﹣2n，
故答案为：20，﹣2n．
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．（2分）下列代数式中，多项式是（ ）
A．x6 B．﹣ C．ax+b D．
2．（2分）下列运算结果中，正确的是（ ）
A．a2 a2＝2a4 B．（﹣a）2＝﹣a2 C．a2+a2＝2a4 D．（2a）2＝4a2
3．（2分）如果单项式3xm+1y4与﹣4x2yn是同类项，那么m+n的值是（ ）
A．5 B．1 C．4 D．6
4．（2分）下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）
A．﹣1＝（+1） （﹣1） B．a2+2ab+b2＝（a+b）2
C．am+bm﹣1＝m（a+b）﹣1 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
5．（2分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．等腰梯形
6．（2分）如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（ ）
A． 正方形
B． 长方形
C． 平行四边形
D． 圆
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．（3分）用代数式表示：“x的倒数与2021的和”是 ．
8．（3分）单项式﹣ab2c的系数是 ，次数是 ．
9．（3分）用科学记数法表示：0.00002021＝ ．
10．（3分）合并同类项：2x2﹣9x2+4x2＝ ．
11．（3分）已知一个多项式减去2x2﹣9x的结果等于x2+9x+1，那么这个多项式是 ．
12．（3分）计算：（﹣2x﹣y）2＝ ．
13．（3分）分解因式：x2﹣7x+12＝ ．
14．（3分）对于分式，x的取值范围是 ．
15．（3分）计算：+＝ ．
16．（3分）将代数式化为只含有正整数指数幂的形式，其结果是 ．
17．（3分）2020年上海某垃圾处理厂5月份分别从甲乙两社区各回收干垃圾a吨，据该垃圾处理厂统计，在6月份和7月份中，甲社区干垃圾平均每月的增长率是x，乙社区干垃圾平均每月的减少率是x，那么7月份甲社区比乙社区的干垃圾量多 吨．（结果用含a、x的代数式表示）
18．（3分）如图，三角形ABC是直角三角形，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝6，如果将三角形ABC绕着点B旋转α（0°＜α＜180°），使得点A恰好落在直线BC上，点A的对应点记作点D，弧AD是点A旋转时运动的路径，那么弧AD的长是 ．（结果保留π）
三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
19．（4分）计算：（﹣2a）2 （3ab3）÷（4a2b2）．
20．（4分）计算：（x+3y）（x﹣2y）﹣（2x+y）2．
21．（4分）分解因式：a2m4﹣13a2m2﹣48a2．
22．（4分）分解因式：a2+2ab﹣16+b2．
23．（4分）解方程：﹣3＝．
24．（4分）计算：（）﹣2×3﹣1+（π﹣2020）0÷（）﹣1．
四、解答题（本大题共4题，第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，满分28分）
25．（6分）如图，已知三角形ABC、直线l，点O是线段AB的中点．
（1）画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；
（2）画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．
（不写画法，保留画图痕迹，并写出画图结论）
26．（6分）先化简，再求值：÷﹣1，其中x＝1．
27．（8分）某校为了准备“迎新活动”，用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了180元．
（1）购买甲种礼品一共用去 元；（请直接写出答案）
（2）如果甲种礼品的单价是乙种礼品单价的2倍，那么乙种礼品的单价是多少元？
28．（8分）如图，已知三角形ABC中，∠B＝90°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形DEF，其中点A、点B、点C的对应点分别是点D、点E、点F，且CE＝DE．
（1）如图①，如果AB＝4，BC＝2，那么平移的距离等于 ；（请直接写出答案）
（2）在第（1）题的条件下，将三角形DEF绕着点E旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），使得点F恰好落在线段DE上的点G处，并联结CG、AG．请根据题意在图②中画出点G与线段CG、AG，那么旋转角α等于 ；（请直接写出答案）
（3）在图②中，如果AB＝a，BC＝b，那么此时三角形ACG的面积等于 ；（用含a、b的代数式表示）
（4）在第（3）小题的情况下，如果平移的距离等于8，三角形ABC的面积等于6，那么三角形ACG的面积等于 ；（请直接写出答案）如果平移距离等于m，三角形ABC的面积等于n，那么三角形ACG的面积等于 ．（用含m、n的代数式表示，请直接写出答案）
2020-2021学年上海市普陀区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．（2分）下列代数式中，多项式是（ ）
A．x6 B．﹣ C．ax+b D．
【分析】直接利用多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，进而得出答案．
【解答】解：A、x6是单项式，故不符合题意；
B、﹣是单项式，故不符合题意；
C、ax+b是多项式，故符合题意；
D、是分式，故不符合题意．
故选：C．
2．（2分）下列运算结果中，正确的是（ ）
A．a2 a2＝2a4 B．（﹣a）2＝﹣a2 C．a2+a2＝2a4 D．（2a）2＝4a2
【分析】A、根据同底数幂乘法的运算法则计算判断即可；B、根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可判断；C、根据合并同类项法则判断即可；D、根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可判断即可．
【解答】解：A、a2 a2＝a4，故计算不正确；
B、（﹣a）2＝a2，故计算不正确；
C、a2+a2＝2a2，故计算不正确；
D、（2a）2＝4a2，计算正确．
故选：D．
3．（2分）如果单项式3xm+1y4与﹣4x2yn是同类项，那么m+n的值是（ ）
A．5 B．1 C．4 D．6
【分析】利用同类项的定义求得m，n的值，将m，n的值代入计算即可得出结论．
【解答】解：∵单项式3xm+1y4与﹣4x2yn是同类项，
∴m+1＝2，n＝4，
解得：m＝1，n＝4．
∴m+n＝1+4＝5．
故选：A．
4．（2分）下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）
A．﹣1＝（+1） （﹣1） B．a2+2ab+b2＝（a+b）2
C．am+bm﹣1＝m（a+b）﹣1 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】根据因式分解的定义判断即可．
【解答】解：A选项，不是整式，故该选项不符合题意；
B选项，a2+2ab+b2＝（a+b）2，故该选项符合题意；
C选项，等式的右边不是积的形式，故该选项不符合题意；
D选项，等式的右边不是积的形式，故该选项不符合题意；
故选：B．
5．（2分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．等腰梯形
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．（2分）如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（ ）
A． 正方形
B． 长方形
C． 平行四边形
D． 圆
【分析】证明平行四边形、长方形、正方形是平移重合图形即可．
【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．
∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合，
∴平行四边形ABCD是平移重合图形，
∴长方形和正方形也是平移重合图形，
故选：D．
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．（3分）用代数式表示：“x的倒数与2021的和”是 +2021 ．
【分析】用x的倒数加上2021即可．
【解答】解：根据题意可知，“x的倒数与2021的和”是+2021．
故答案为：+2021．
8．（3分）单项式﹣ab2c的系数是 ﹣ ，次数是 4 ．
【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．
【解答】解：单项式﹣2x3的系数和次数分别﹣，4，
故答案为：﹣，4．
9．（3分）用科学记数法表示：0.00002021＝ 2.021×10﹣5 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00002021＝2.021×10﹣5．
故答案为：2.021×10﹣5．
10．（3分）合并同类项：2x2﹣9x2+4x2＝ ﹣3x2 ．
【分析】利用合并同类项的法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝（2﹣9+4）x2＝﹣3x2，
故答案为：﹣3x2．
11．（3分）已知一个多项式减去2x2﹣9x的结果等于x2+9x+1，那么这个多项式是 3x2+1 ．
【分析】先根据题意列出算式（x2+9x+1）+（2x2﹣9x），再去括号、合并同类项即可．
【解答】解：根据题意，这个多项式为（x2+9x+1）+（2x2﹣9x）
＝x2+9x+1+2x2﹣9x
＝3x2+1，
故答案为：3x2+1．
12．（3分）计算：（﹣2x﹣y）2＝ 4x2+4xy+y2 ．
【分析】根据完全平方公式化简即可．
【解答】解：原式＝[﹣（2x+y）]2
＝（2x+y）2
＝4x2+4xy+y2，
故答案为：4x2+4xy+y2．
13．（3分）分解因式：x2﹣7x+12＝ （x﹣3）（x﹣4） ．
【分析】因为（﹣3）×（﹣4）＝12，（﹣3）+（﹣4）＝﹣7，所以利用十字相乘法分解因式即可．
【解答】解：x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x﹣4）．
故答案为：（x﹣3）（x﹣4）．
14．（3分）对于分式，x的取值范围是 x≠1 ．
【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1．
15．（3分）计算：+＝ ．
【分析】先通分，再按照同分母分式的运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝＝＝．
故答案为：．
16．（3分）将代数式化为只含有正整数指数幂的形式，其结果是 ．
【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）进行计算即可．
【解答】解：＝，
故答案为：，
17．（3分）2020年上海某垃圾处理厂5月份分别从甲乙两社区各回收干垃圾a吨，据该垃圾处理厂统计，在6月份和7月份中，甲社区干垃圾平均每月的增长率是x，乙社区干垃圾平均每月的减少率是x，那么7月份甲社区比乙社区的干垃圾量多 4ax 吨．（结果用含a、x的代数式表示）
【分析】分别表示出甲、乙社区7月份干垃圾量，相减即可得答案．
【解答】解：∵5月份分别从甲乙两社区各回收干垃圾a吨，6月份和7月份甲社区干垃圾平均每月的增长率是x，乙社区干垃圾平均每月的减少率是x，
∴7月份甲社区的干垃圾量为a（1+x）2，乙社区的干垃圾量为a（1﹣x）2，
∴7月份甲社区比乙社区的干垃圾量多a（1+x）2﹣a（1﹣x）2＝a（1+2x+x2）﹣a（1﹣2x+x2）＝a+2ax+ax2﹣a+2ax﹣ax2＝4ax，
故答案为：4ax．
18．（3分）如图，三角形ABC是直角三角形，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝6，如果将三角形ABC绕着点B旋转α（0°＜α＜180°），使得点A恰好落在直线BC上，点A的对应点记作点D，弧AD是点A旋转时运动的路径，那么弧AD的长是 4π或2π ．（结果保留π）
【分析】分别画出图形，根据弧长计算公式及可得答案．
【解答】解：当将三角形ABC绕着点B逆时针旋转α（0°＜α＜180°），使得点A恰好落在直线BC上，点A的对应点记作点D，如图：
∵∠ABC＝60°，
∴α＝180°﹣∠ABC＝120°，
∴弧AD的长是＝4π，
当将三角形ABC绕着点B顺时针旋转α（0°＜α＜180°），使得点A恰好落在直线BC上，点A的对应点记作点D，如图：
∴弧AD的长是＝2π，
综上所述，弧AD的长是4π或2π，
故答案为：4π或2π．
三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
19．（4分）计算：（﹣2a）2 （3ab3）÷（4a2b2）．
【分析】先计算单项式的乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法即可．
【解答】解：原式＝4a2 3ab3÷4a2b2
＝12a3b3÷4a2b2
＝3ab．
20．（4分）计算：（x+3y）（x﹣2y）﹣（2x+y）2．
【分析】根据多项式乘多项式和完全平方公式化简即可．
【解答】解：原式＝x2﹣2xy+3xy﹣6y2﹣（4x2+4xy+y2）
＝x2﹣2xy+3xy﹣6y2﹣4x2﹣4xy﹣y2
＝﹣3x2﹣3xy﹣7y2．
21．（4分）分解因式：a2m4﹣13a2m2﹣48a2．
【分析】先提公因式，然后再利用十字相乘法，最后利用平方差公式继续分解即可．
【解答】解：a2m4﹣13a2m2﹣48a2
＝a2（m4﹣13m2﹣48）
＝a2（m2﹣16）（m2+3）
＝a2（m+4）（m﹣4）（m2+3）．
22．（4分）分解因式：a2+2ab﹣16+b2．
【分析】将a2+2ab+b2分为一组，用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：原式＝（a2+2ab+b2）﹣16
＝（a+b）2﹣42
＝（a+b+4）（a+b﹣4）．
23．（4分）解方程：﹣3＝．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：6﹣3（x+7）＝2x，
去括号得：6﹣3x﹣21＝2x，
移项合并得：﹣5x＝15，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解．
24．（4分）计算：（）﹣2×3﹣1+（π﹣2020）0÷（）﹣1．
【分析】先计算负整数指数幂和零指数幂的运算，再计算乘法运算，最后算加减．
【解答】解：原式＝（）2×+1÷4
＝×+
＝1．
四、解答题（本大题共4题，第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，满分28分）
25．（6分）如图，已知三角形ABC、直线l，点O是线段AB的中点．
（1）画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；
（2）画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．
（不写画法，保留画图痕迹，并写出画图结论）
【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
（2）作出点C关于点O的对应点D，连接BD，AD，△ABD即为所求．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）如图，△ABD即为所求．
26．（6分）先化简，再求值：÷﹣1，其中x＝1．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝ ﹣1
＝﹣1
＝﹣
＝，
当x＝1时，
原式＝＝﹣．
27．（8分）某校为了准备“迎新活动”，用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了180元．
（1）购买甲种礼品一共用去 360 元；（请直接写出答案）
（2）如果甲种礼品的单价是乙种礼品单价的2倍，那么乙种礼品的单价是多少元？
【分析】（1）设买甲种礼品花了x元，则买乙种礼品花了（x+180）元，由题意：用900元购买了甲、乙两种礼品，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设乙种礼品的单价为a元，则甲种礼品的单价为2a元，由题意：用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设买甲种礼品花了x元，则买乙种礼品花了（x+180）元，
根据题意，得：x+x+180＝900，
解得：x＝360，
即买甲种礼品一共用去360元，
故答案为：360；
（2）设乙种礼品的单价为a元，则甲种礼品的单价为2a元，
根据题意，得：+＝240
解得：a＝3，
经检验：a＝3是原分式方程的解，且符合题意，
答：乙种礼品的单价为3元．
28．（8分）如图，已知三角形ABC中，∠B＝90°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形DEF，其中点A、点B、点C的对应点分别是点D、点E、点F，且CE＝DE．
（1）如图①，如果AB＝4，BC＝2，那么平移的距离等于 6 ；（请直接写出答案）
（2）在第（1）题的条件下，将三角形DEF绕着点E旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），使得点F恰好落在线段DE上的点G处，并联结CG、AG．请根据题意在图②中画出点G与线段CG、AG，那么旋转角α等于 90°或270° ；（请直接写出答案）
（3）在图②中，如果AB＝a，BC＝b，那么此时三角形ACG的面积等于 ；（用含a、b的代数式表示）
（4）在第（3）小题的情况下，如果平移的距离等于8，三角形ABC的面积等于6，那么三角形ACG的面积等于 20 ；（请直接写出答案）如果平移距离等于m，三角形ABC的面积等于n，那么三角形ACG的面积等于 ﹣2n ．（用含m、n的代数式表示，请直接写出答案）
【分析】（1）由平移的性质可得△ABC≌△DEF，可得AB＝DE＝4＝CE，即可求解；
（2）由旋转的性质直接可求解；
（3）由“SAS”可证△ABC≌△CEG，可得AC＝CG，∠BAC＝∠GCE，可证△ACG是等腰直角三角形，由勾股定理和三角形面积公式可求解；
（4）由完全平方公式可求BC2+AB2的值，由勾股定理和等腰直角三角形的面积公式可求解．
【解答】解：（1）∵将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE＝4，
∵CE＝DE，
∴CE＝4，
∴平移距离＝BC+CE＝4+2＝6，
故答案为：6；
（2）如图②，点G为所求点，
∴△DEF绕着点E顺时针旋转270°或△DEF绕着点E逆时针旋转90°，
故答案为：90°或270°；
（3）如图②，由折叠可知：GE＝EF，
又∵AB＝CE，∠ABC＝∠CEG＝90°，
∴△ABC≌△CEG（SAS），
∴AC＝CG，∠BAC＝∠GCE，
∵∠BAC+∠ACB＝90°，
∴∠ACB+∠GCE＝90°，
∴∠ACG＝90°，
∴△ACG是等腰直角三角形，
∵AB＝a，BC＝b，
∴AC＝＝，
∴S△ACG＝×AC2＝，
故答案为：；
（4）若平移的距离等于8，三角形ABC的面积等于6，
∴BC+CE＝8，×AB×BC＝6，
∵AB＝CE＝DE，
∴BC+AB＝8，AB×BC＝12，
∴BC2+AB2+2AB BC＝64，
∴BC2+AB2＝40，
∵AC2＝BC2+AB2，
∴AC2＝40，
∵△ACG是等腰直角三角形，
∴S△ACG＝×AC2＝20；
若平移距离等于m，三角形ABC的面积等于n，
∴BC+CE＝m，×AB×BC＝n，
∵AB＝CE＝DE，
∴BC+AB＝m，AB×BC＝2n，
∴BC2+AB2+2AB BC＝m2，
∴BC2+AB2＝m2﹣4n，
∵AC2＝BC2+AB2，
∴AC2＝m2﹣4n，
∵△ACG是等腰直角三角形，
∴S△ACG＝×AC2＝﹣2n，
故答案为：20，﹣2n．
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