四川省达州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（Word版含答案）

达州市2021-2022学年高一上学期期末考试
数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．下列函数中，与函数相等的是
A． B． C． D．
3．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，，，则角为
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
4．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，角的终边上一点坐标为，则角的余弦值为
A． B． C． D．
5．已知，，，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
6．已知2是函数（为常数）的零点，且，则的值为
A． B． C．4 D．3
7．函数的图象大致为
A．B．C．D．
8．点在函数的图象上，当时，的取值范围是
A． B． C． D．
9．已知函数，，下列说法正确的是
A．曲线向左平移个单位长度得到曲线
B．曲线向右平移个单位长度得到曲线
C．曲线与曲线关于轴对称
D．曲线与曲线关于轴对称
10．已知，分别是的边和的中点，若，，则
A． B． C． D．
11．若定义在上的偶函数在区间上单调递减，且，则满足的的取值范围为
A． B． C． D．
12．已知函数若方程有四个不相等的实数根，且，则的取值范围为
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量，，，则________．
14．已知在中，弧度数为的圆心角所对的弦长为，则这个圆心角所对弧的弧长是________．
15．已知函数，当________时，取得最大值．
16．若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）求下列各式的值：
（1）；
（2）．
18．（12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；
（2）求函数的单调递增区间．
19．（12分）已知函数的最大值为2，函数的图象经过点，点与它相邻的一个最低点的距离为，如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，当时，求函数的值域．
20．（12分）已知函数为定义在上的奇函数．
（1）求实数的值；
（2），判断的单调性，并用单调性定义证明．
21．（12分）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
22．（12分）已知函数（，且）．
（1）求函数的定义域；
（2）当时，函数的最大值为2，求实数的值．
达州市2021-2022学年高一上学期期末考试
数学参考答案
一、选择题：
1．D 2．A 3．B 4．C 5．A 6．C 7．B 8．B 9．D 10．D 11．B 12．C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14． 15． 16．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：（1）原式．
（2）原式．
18．解：（1）由函数知的最小正周期，
令，得，．
故的对称轴方程为，．
（2）令，，
得，．
故的单调递增区间为，．
19．解：（1）由函数的最大值为2得．又由其图象经过点，得．
∵图象上相邻的最高点与最低点的距离为，
，即，，所以，即．
（2）由函数得，
即．由，得，
，故的值域为．
20．解：（1）∵函数为定义在上的奇函数，
在上恒成立，
在上恒成立，
恒成立，
则恒成立，解得．
（2）由（1）知，
则，是增函数．
下面用单调性的定义证明这个结论．
设，则，，
，
，
所以在区间上是增函数．
21．解：（1），，
平方得，
，
（2）原式，
，
，
由，知，，
，故
22．解：（1）由题意得，且．
当，即且时，．
当，即时，．
所以，当且时，函数的定义域为；
当时，函数的定义域为．
（2）由得．
当时，由条件得，且，
，且．
，解得（舍），或．
当时，由条件得，且，
，且．
解得（舍），或．
当时，由条件得，即，（舍）．
综上所述，的值为或．