高考试题中简易逻辑问题的类型与解法 学案

高考试题中简易逻辑问题的类型与解法
大家知道，简易逻辑问题是近几年高考的热点内容之一，基本上每卷都有一至二个五分小题，从题型上看，是选择题或填空题，难度系数为中档或低档。纵观近几年的高考试卷，归结起来简易逻辑问题主要包括：①判断命题的真假；②四种命题之间的关系；③充分条件，必要条件，充分必要条件的判断；④复合命题的结构及真假判断；⑤全称量词与存在量词及运用；⑥求参数的值或取值范围等几种类型。各种类型结构上具有一定的特征，解答方法也各不相同，那么在实际解答简易逻辑问题时，到底应该如何抓住题型的结构特征，快捷，准确地给予解答呢？下面通过典型例题的详细解析来回答这个问题。
【典例1】解答下列问题：
1、（理）已知四面体ABCD的所有棱长均为，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点，有下列结论：①线段MN的长为1；②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；③MFN的余弦值的取值范围为［0，）；④FMN周长的最小值为+1.其中正确结论的个数为（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
（文）已知四面体ABCD的所有棱长均为，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点，有下列结论：①线段MN的长为1；②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；③MFN的余弦值的取值范围为［0，）；④FMN周长的最小值为+1. 其中所有正确结论的编号为（ ）（2021成都市高三二诊）
A ①③ B ①④ C ①②④ D ②③④
【解析】
【考点】①正四面体的定义与性质；②等腰三角形的定义与性质；③平面的基本性质及运用；④三角形余弦定理及运用；⑤判断命题真假的基本方法。
【解题思路】（理）根据正四面体，等腰三角形和正三角形的性质，运用判断命题真假的基本方法，对各结论的真假进行判断就可得出选项。（文）根据正四面体，等腰三角形和正三角形的性质，运用判断命题真假的基本方法，对各结论的真假进行判断就可得出选项。 A
【详细解答】（理）对①，如图连接BM，CM，四面体ABCD F M
的所有棱长均为，M，N分别为棱AD，BC的中 B N D
点，BM=CM==，MN==1，①正确；对②，如图当F为AB的
中点，点G与点M重合时，FG//BD，直线BD与直线CD相交于点D，直线FG与直线CD必相交于一点，直线FG与直线CD共面，②错误；对③，如图，点F无
限地逼近点A时，NF，MF，cosMFN＞，③错
误；对④，如图，当F为AB的中点时，NF=MF=，FMN周长为++1
=+1为最小，④正确，正确结论有①④两个，B正确，选B。（文）对①，如图连接BM，CM，四面体ABCD的所有棱长均为，M，N分别为棱AD，BC的中
点，BM=CM==，MN==1，①正确；对②，如图当F为AB的
中点，点G与点M重合时，FG//BD，直线BD与直线CD相交于点D，直线FG与直线CD必相交于一点，直线FG与直线CD共面，②错误；对③，如图，点F无
限地逼近点A时，NF，MF，cosMFN＞，③错
误；对④，如图，当F为AB的中点时，NF=MF=，FMN周长为++1
=+1为最小，④正确，正确结论有①④两个，B正确，选B。
3、（理）已知函数f(x)=sin(x+ )(>0，R)在区间（，）上单调，且满足f()
=- f()，有下列结论：①f()=0；②若f(-x)= f(x)，则函数f(x)的最小正周期为；
③关于x的方程f(x)=1在区间[0，2]上最多有4个不相等的实数解；④若函数f(x)在区间
[，]上恰有5个零点，则的取值范围为（，3]，其中所有正确结论的编号为
；
（文）已知函数f(x)=sin(x+ )(>0，R)在区间（，）上单调，且满足f()
=- f()，有下列结论：①f()=0；②若f()=1，则函数f(x)的最小正周期为；③的取值范围为（0，4]；④函数f(x)在区间[0，2]上最多有6个零点。其中所有正确结论的编号为 （2021成都市高三三诊）
【解析】
【考点】①正弦三角函数的定义与性质；②正弦型三角函数的定义与性质；③处理正弦型三角函数的基本方法；④判断命题真假的基本方法。
【解题思路】（理）根据正弦三角函数和正弦型三角函数的性质，结合问题条件得到关于，的不等式组，求解不等式组求出，的取值范围；从而对各结论的真假进行判断就可得出结果。（文）根据正弦三角函数和正弦型三角函数的性质，结合问题条件得到关于，的不等式组，求解不等式组求出，的取值范围；从而对各结论的真假进行判断就可得出结果。
【详细解答】（理）对①， f()=- f()，=， （，0）是函数f(x)的对称中心， f()=0，①正确；对②， f(-x)= sin[（-x）+ ]
=sin(-x+)=f(x)= sin(x+ )，=+，x
=是函数f(x)的对称轴，=-=，T=，②正确；对③函数f(x)=sin(x+ )(>0，R)在区间（，）上单调，f()=0，-=，T=，0<3，关于x的方程f(x)=1在区间[0，2]上最多有3个不相等的实数解；③错误；对④函数f(x) =sin(x- )在[，]上恰有5个零点，4<-=<5<<，<3，④正确，其中所有正确结论的编号为①②④。（文）对①， f()=- f()，=， （，0）是函数f(x)的对称中心， f()=0，①正确；对②，f()=1，函数f(x)的对称轴为x=，=-=， T=，②正确；对③，函数f(x)=sin(x+ )(>0，R)在区间（，）上单调，f()=0，-=，T=，0<3， ③错误；对④， T， =， 函数f(x)在区间[0，2]上最多有6个零点， ④正确，其中所有正确结论的编号为①②④。
4、如图，在边长为2的正方形A中，线段BC的端点B，C分别在边，上滑动，且B=C=x，现将AB，AC沿AB，AC折起使点，重合，重合后记为点P，得到三棱锥P—ABC，现有以下结论：①AP平面PBC；②当B，C分别是，的中点时，三棱锥P-ABC外接球的表面积为6；③x的取值范围为（0,4-2）；④三棱锥P-ABC体积的最大值为，则正确结论的个数为（ ）（2020成都市高三一诊）
A 1 B 2 C 3 D 4
【解析】
【考点】①正方形的定义与性质；②三棱锥的定义与性质；③直线与平面垂直的定义与判断；④求三棱锥外接球半径的基本方法；⑤球表面积公式及运用；⑥求三棱锥体积的基本方法；⑦求函数最值的基本方法。
【解题思路】对①根据三棱锥的定义与性质，结合直线与平面垂直的定义与判断方法就可得出结果；对②运用三棱锥外接球表面积的计算公式和求三棱锥外接球表面积的基本方法就可得出结论；对③根据三棱锥体积的计算公式，结合求三棱锥体积的基本方法可以得到结果；对④运用三棱锥的条件公式，把三棱锥的体积表示成含某个参数的式子，在运用求函数最值的基本方法可以得出结论。
【详细解答】如图， APC是AC沿AC折起得到， P
APPC，同理可得APPB，PBPC=P，PB，PC A
平面PBC， AP平面PBC，①正确；B，C B D E O
分别是，的中点，A是边长为2的正 C
方形， B=C=1，PB=PC=1，取BC的中点D，过点D作平面PBC的垂线DO，连接OB，设三棱锥P-ABC外接球的半径为R，在RtBDO BD=BC= =，BO=AP=1，R=OB=== ， =4=6，
②正确； B=C=x，B=C =2-x，B=C = 2-x2<（ +1）x，2-2BC=x，
4>（+2）x， x<4-2，2-25、（理）在三棱锥P—ABC中，ABBC，P在底面ABC上的投影为AC的中点D，DP=DC=1，有下列结论：①三棱锥P—ABC的三条侧棱长均相等；②PAB的取值范围是（，）；
③若三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，则球的体积为；④若AB=BC，E是线段PC上一动点，则DE+BE的最小值为，其中正确结论的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4
（文）在三棱锥P—ABC中，ABBC，P在底面ABC上的投影为AC的中点D，DP=DC=1，有下列结论：①三棱锥P—ABC的三条侧棱长均相等；②PAB的取值范围是（，）；
③若三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，则球的体积为；④若AB=BC，E是线段PC上一动点，则DE+BE的最小值为，其中正确结论的编号是（ ）（2020成都市高三三诊）
A ①② B ②③ C ①②④ D ①③④
【解析】
【考点】①三棱锥的定义与性质；②点在平面上投影的定义与性质；③证明直线垂直平面的基本方法；④余弦定理及运用；⑤求三棱锥外接球体积的基本方法；⑥求三棱锥外接球表面积的基本方法。
【解题思路】（理）对①，运用直角三角形和三棱锥的性质，结合问题条件得到PA=PB=PC，从而①正确；对②，运用直角三角形的性质和余弦定理，结合问题条件得到0【详细解答】（理）如图，连接BD，三棱锥P—ABC中，
ABBC，P在底面ABC上的投影为AC的中点D， O E
DP=DC=1，BD=DC=1，PA=PB=PC= A D C
=，①正确；0=<，=，即③错误；连接DE，BE，当E为PC的中点时，DE+BE取得最小值，DE=PC=，BE==， DE+BE的最小值为+=，④正确，
C正确，选C。 P
【详细解答】（文）如图，连接BD，三棱锥P—ABC中，
ABBC，P在底面ABC上的投影为AC的中点D， O E
DP=DC=1，BD=DC=1，PA=PB=PC= A D C
=，①正确，可以排除B；00『思考问题1』
（1）【典例1】是命题真假的判断问题，解答这类问题需要理解命题，真命题，假命题的定义，掌握命题真假判断的基本方法；
（2）命题真假判断的基本方法有：①直接判断法；②间接判断法；
（3）直接法判断命题的真假可以运用已有的定义，定理，公理和哲理进行判断；其基本方法是：①弄清问题与哪一个定义，定理，公理，哲理相关；②运用相应的定义，定理，公理，哲理判断真假；③对假命题，只需找一个反例即可；
（4）间接法的基本方法是：①利用原命题与逆否命题真假的一致性间接判断原命题的真假；②利用充要条件与集合的关系判断命题的真假。
【典例2】解答下列问题：
1、命题“∈R，”的否定是（ ）
A 不存在∈R，＞ B ∈R，＞
C x∈R， D x∈R，＞
【解析】
【知识点】①全称命题的定义与性质；②特称命题的定义与性质；③确定全称命题或特称命题否命题的基本方法。
【解题思路】运用确定全称命题或特称命题否命题的基本方法，结合问题条件就可得出选项。
【详细解答】命题“∈R，”是特称命题，它的否定命题是全称命题，可排除A，B，结论的否定是＞ ，D正确，选D。
2、已知命题p：若关于x的方程+2mx-4m-3=0无实数根，则-3＜m＜-1；命题q：若关于x的方程+cx+1=0有两个不相等的正实数根，则c＜-2.
（1）写出命题p的否命题r，并判断命题r的真假；
（2）判断命题“p且q”的真假，并说明理由。
【解析】
【知识点】①命题的定义与性质；②命题真假判断的基本方法；③四种命题之间的关系；④复合命题真假判断的基本方法。
【解题思路】（1）运用否命题与原命题之间的关系，结合问题条件写出命题p的否命题r，利用判断命题真假的基本方法判断命题r的真假；（2）运用复合命题真假判断的基本方法，判断命题“p且q”的真假。
【详细解答】（1）命题p：若关于x的方程+2mx-4m-3=0无实数根，则-3＜m＜-1，命题p的否命题r为，若关于x的方程+2mx-4m-3=0有实数根，则m-3或m≥-1，关于x的方程+2mx-4m-3=0有实数根，=4+4（4m+3）=4(+4m+3) ≥0，
+4m+3≥0， m-3或m≥-1，命题r为真命题；（2）对命题P，关于x的方程+2mx-4m-3=0无实数根，=4+4（4m+3）=4(+4m+3) <0，-3＜m＜-1，命题p为真命题；对命题q，关于x的方程+cx+1=0有两个不相等的正实数根，=-4
>0，c＜-2或c>2，命题p为假命题， p且q为假命题。
3、（1）命题“若a＞b,则a+c＞b+c”的否命题是（ ）
A若a≤b,则a+c≤b+cB若a+c≤b+c,则a≤bC若a+c＞b+c,则a＞bD若a＞b,则a+c≤b+c
（2）命题“若a＞b,则a+c＞b+c”的逆命题是（ ）
A若a＞b,则a+c≤b+cB若a+c≤b+c,则a≤bC若a+c＞b+c,则a＞bD若a≤b,则a+c≤b+c
【解析】
【知识点】①命题的定义与性质；②四种命题之间的关系。
【解题思路】（1）运用否命题与原命题之间的关系，结合问题条件就可写出命题的否命题；（2）运用逆命题与原命题之间的关系，结合问题条件就可写出命题的逆命题。
【详细解答】（1）命题“若a＞b,则a+c＞b+c”， 命题的否命题为“若ab，则a+cb+c”；（2）命题“若a＞b,则a+c＞b+c”， 命题的,逆命题为“若a+c＞b+c,则a＞b”。
4、命题“若a＞-3,则a＞-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
【解析】
【知识点】①命题的定义与性质；②命题之间判断的基本方法；③四种命题之间的关系。
【解题思路】运用四种命题之间的关系，结合问题条件分别写出命题的逆命题，否命题和逆否命题，利用命题真假判断的基本方法分别对写出的命题判断真假就可得出选项。
【详细解答】命题“若a＞-3,则a＞-6”， 命题的,逆命题为“若a＞-6,则a＞-3”， 命题的否命题为“若a≤-3,则a≤-6”， 命题的逆否命题为“若a≤-6,则a≤-3”， 由a＞-6,不一定能够推出a＞-3，命题的,逆命题“若a＞-6,则a＞-3”为假命题，命题的否命题为“若a≤-3,则a≤-6”也为假命题，由a≤-6,能够推出a≤-3，命题的逆否命题为“若a≤-6,则a≤-3”为真命题，A正确，选A。
5、原命题为“若、互为共轭复数，则||=||”关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
A 真，假，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假
【解析】
【知识点】①命题的定义与性质；②命题之间判断的基本方法；③四种命题之间的关系。
【解题思路】运用四种命题之间的关系，结合问题条件分别写出命题的逆命题，否命题和逆否命题，利用命题真假判断的基本方法分别对写出的命题判断真假就可得出选项。
【详细解答】原命题为“若、互为共轭复数，则||=||”， 命题的,逆命题为
“若||=||，则、互为共轭复数”， 命题的否命题为“若、不是共轭复数，则||||”， 命题的逆否命题为“若||||，则、不是共轭复数”， 当=时，也有||=||，命题的,逆命题为“若||=||，则、互为共轭复数”为假命题，命题的否命题为“若、不是共轭复数，则||||”也为假命题，由||||，能够推出、不是共轭复数，命题的逆否命题为“若||||，则、不是共轭复数”为真命题，B正确，选B。
『思考问题2』
（1）【典例2】是四种命题及其之间的相互关系的问题，解答这类问题需要理解逆命题，否命题，逆否命题的定义，明确四种命题之间的相互关系，掌握命题真假判断的方法；
（2）写一个命题的其他三种命题的基本方法是：①确定已知命题的条件和结论；②明确所写命题与已知命题的关系；③写出所写的命题；
（3）根据原命题与逆否命题，逆命题与否命题的真假性相同，在判定命题的真假时如果直接判断有困难，则可以先判断与它真假性相同的命题的真假，再运用命题的等价性得到结果。
【典例3】解答下列问题：
1、“k= ”是“直线y=kx+2与圆+=1相切”的（ ）（成都市2021高三零诊）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】①直线与圆相切的定义与求法；②判断直线与圆相切的基本方法；③充分条件，必要条件，充分必要条件定义与性质；④判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据直线与圆相切的性质和判断直线与圆相切的基本方法，结合问题条件分别判断k=时，能否推出直线y=kx+2与圆+=1相切，直线y=kx+2与圆+=1相切时，能否得到k=，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法通过判定就可得出选项。
【详细解答】当k=时，圆心（0，0）到直线y=kx+2的距离为=1，此时，
直线y=kx+2与圆+=1相切；当直线y=kx+2与圆+=1相切时，圆心（0，0）到直线y=kx+2的距离为=1，与k无关，此时，k=是否成立不能确定， “k=”
是“直线y=kx+2与圆+=1相切”的充分而不必要条件，A正确，选A。
2、若，，是空间三个不同的平面，=l，=m，=n，则l//m是n//m的（ ）（成都市2021高三一诊）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法； ③直线平行平面判定定理及运用；④直线平行平面性质定理及运用。
【解题思路】根据直线平行平面判定定理和直线平行平面性质定理由l//m，得到m//平面，从而推出
m//n，由m//n，得到m//平面，从而推出m//l，运用充分条件，必要条件，充分必要条件的性质和判
断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法得出l//m与n//m的关系就可得出选项。
【详细解答】 l//m，m平面，l平面，直线m//平面，m平面，=n，m//n；同理由m//n可以推出l//m，l//m是n//m的充分必要条件，C正确，选C。
3、已知函数f(x)=（+x+1），则“a=”是“函数f(x)在x=-1处取得极小值”的（ ）（2020成都市高三零诊）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】①函数导函数的定义与求法；②函数极值的定义与求法；③充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与判定的基本方法。
【解题思路】运用求函数导函数的基本方法，结合问题条件求出函数f(x)的导函数 (x)，当a=，利用判定函数在某点存在极值的基本方法，判定函数f(x)是否在x=-1处取得极小值；当函数f(x)在x=-1处取得极小值时，看能否求出a=，根据判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法通过判定就可得出选项。
【详细解答】当a=时， (x)=(2x+) +（+2x+1）=（+4x+3），令 (x)=0，得x=-1或x=-3，当x （-3，-1）时， (x)<0，当x （-1，+ ）时， (x)>0，
函数f(x)在x=-1处取得极小值,；当数f(x)在x=-1处取得极小值时， (x)=(2x+) +（+x+1）=[+（+2）x++1]，1++2++2=2+5，a=
，综上所述“a=”是“函数f(x)在x=-1处取得极小值”的充分而不必要条件，
A正确，选A。
4、已知函数f(x)= -3x，则“a>1”是“f(a)> f(1)”的（ ）（2020成都市高三三诊）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】①函数值的定义及求法；②比较实数大小的基本方法；③求解不等式的基本方法；④判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据求函数值的基本方法分别求出f(a)，f(1)的值，运用比较实数大小的基本方法得到关于a的不等式，求解不等式求出a的取值范围，利用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法进行判断就可得出选项。
【详细解答】 f(a)= -3a，f(1)=-1-31=1-3=-2， f(a)> f(1)， -3a>-2，
（a+2）>0，a>-2， 由a>1能推出f(a)> f(-1)，由f(a)> f(1)不能够推出a>1，“a>1”是“f(a)> f(-1)”的充分不必要条件，A正确，选A。
『思考问题3』
（1）【典例3】是充分条件，必要条件，充分必要条件的判断问题，解答这类问题应该理解充分条件，必要条件，充分必要条件的定义，掌握充分条件，必要条件，充分必要条件的判断的基本方法；
（2）充分条件，必要条件，充分必要条件判断的基本方法有：①定义法，②集合关系法，③等价法；
（3）定义法是直接运用充分条件，必要条件，充分必要条件定义进行判断；
（4）集合法只适用于与集合相关的问题，其基本步骤是：①确定问题中涉及的两个集合；②判断两个集合的关系；③得出结果；
（5）等价法是利用pq与qp，qp与pq，pq与qp的等价关系判断命题真假的方法，对于条件或结论是否定形式的命题，一般都可以运用这种方法。
【典例4】解答下列问题：
1、已知命题p：xR，sinx<1，命题q：xR，1，则下列命题中是真命题的是（ ）（2021全国高考乙卷）
A pq B pq C pq D (p q)
【解析】
【知识点】①命题定义与性质；②判断命题真假的基本方法；③复合命题定义与性质；④判断复合命题真假的基本方法。
【解题思路】根据命题的性质和判断命题真假的基本方法，判断命题p，q的真假，运用复合命题的性质和判断复合命题真假的基本方法，对各选项的复合命题的直角进行判断就可得出选项。
【详细解答】对命题p，xR，sinx<1，命题p是真命题，对命题q，xR，1，命题q是真命题，即命题pq 是真命题，A正确，选A。
2、命题p：函数f(x)= （a>0且a 1）的图像恒过点（0，1）；命题q：当t（-2，2）时，函数g(x)= -3tx+1在区间（-3，3）上存在最小值，则下列命题为真命题的是（ ）（2021
成都市高三三诊）
A pq B p ( q) C ( p) q D ( p) ( q)
【解析】
【考点】①命题的定义与性质；②判断命题真假的基本方法；③逻辑连接词“且”，“或”，“非”的意义与性质；④指数的定义与性质；⑤复合命题判断真假的基本方法。
【解题思路】根据命题的性质和判断命题真假的基本方法，结合问题条件判断命题p，q的真假，运用逻辑连接词“且”，“或”，“非”的性质，指数的性质和复合命题判断真假的基本方法分别对选项A，B，C，D的真假进行判断就可得出选项。
【详细解答】 f(0)= =a 1，函数f(x)= （a>0且a 1）的图像不过点（0，1），命题p假，命题p真，当t（-2，2）时，（-3，3），函数g(x)= -3tx+1在区间（-3，3）上存在最小值g()，命题q真，命题q假， pq 是假命题，p ( q)是假命题， ( p) ( q)是假命题， ( p) q 是真命题，C正确，选C。
3、设有下列四个命题：：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；：过空间中任意三点有且仅有一个平面；：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行；：若直线l平面，直线m平面，则ml。则下述命题中所有真命题的序号是 （2020全国高考新课标II）
① ② ③ ④
【解析】
【考点】①命题定义与性质；②判断命题真假的基本方法；③逻辑连接词“且”，“或”，“非”的意义与性质；④复合命题判断真假的基本方法。
【解题思路】根据命题的性质和判断命题真假的基本方法，结合问题条件判断命题，，，的真假，运用逻辑连接词“且”，“或”，“非”的性质，和复合命题判断真假的基本方法分别对命题①②③④的真假进行判断就可得出结果。
【详细解答】两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；命题为真命题，当空间三点在同一条直线上时，三点不能确定一个平面，命题为假命题，若空间两条直线不相交，则这两条直线可能平行，也可能是异面直线，命题为假命题，若直线l平面，直线m平面，则ml 成立，命题为真命题，①为真命题，②为假命题，③为真命题，④ 为真命题，命题中所有真命题的序号是①③④。
『思考问题4』
（1）【典例4】是复合命题真假判断的问题，解答这类问题需要理解逻辑连接词“且”，“或”，“非”的意义，注意复合命题的几种结构形式①p∧q；②p∨q；③p；掌握复合命题真假判断的基本方法；
（2）复合命题真假判断的基本方法是：①确定问题中的简单命题；②确定复合命题的结构形式；③判断简单命题的真假；④结合相应的真值表得出结果。
【典例5】解答下列问题：
1、命题“x＞0, +x+1＞0”的否定为（ ）（2021成都市高三二诊）
A 0，++10 B x0, +x+10
C ＞0，++10 D x＞0, +x+10
【解析】
【考点】①全称命题的定义与性质；②特称命题的定义余性质；③命题否定的基本方法。
【解题思路】根据全称命题的性质和命题否定的基本方法，运用特称命题的性质写出命题“x＞0, +x+1＞0”否定之后的命题就可得出选项。
【详细解答】命题“x＞0, +x+1＞0”是全称命题，它的否定应该是特称命题，选项B，D错误，可以排除；命题的否定需要否定结论，A错误，可以排除，C正确，选C。
2、已知命题p：xR，-1，则非p为（ ）（2020成都市高三一诊）
AxR，-<1 B R，- <1， CxR，-1D xR，- <1，
【解析】
【考点】①全称命题的定义与判定；②特称命题的定义与性质；③否定命题的定义与性质；④全称命题否定命题确定的基本方法。
【解题思路】根据全称命题否定命题的定义与特征和写出全称命题的否定命题的基本方法，写出原命题的否定命题，从而得出结果。
【详细解答】p：xR，-1， p： R，- <1，D正确，选D。
3、命题“R，-+10”的否定是（ ）
A R，-+1>0 B xR，-x+10
C R，-+10 D xR，-x+1>0
【解析】
【考点】①全称命题的定义与性质；②特称命题的定义与性质；③特称命题否定的基本方法。
【解题思路】根据特称命题的性质和特称命题否定的基本方法，结合问题条件得到原命题否定后的命题就可得出选项。
【详细解答】命题“R，-+10”是特称命题，它的否定应该是全称命题，从而排除A，C，命题的否定应该是条件和结论同时否定，排除B，D正确，选D。
『思考问题5』
（1）【典例5】是与全称量词，存在量词相关的问题，这类问题主要包括：①全称命题，特称命题真假的判断；②全称命题，特称命题的否定；
（2）全称命题，特称命题真假判断的基本方法与简单命题真假的判断类似可以运用已有的定义，定理，公理和哲理进行判断；
（3）解答含有一个量词的命题否定的问题的基本方法是；①全称命题的否命题是特称命题，它的结构形式由求出命题变成特称命题；②特称命题的否命题是由全称命题，它的结构形式由特称命题变成全称命题。
【典例6】解答下列问题：
1、已知p： x+2 0 ，q：{x|1-m x 1+m，m＞0}，若p是q的必要不充
x x-100 分条件，求实数m的取值范围。
【解析】
【知识点】①集合表示的基本方法；②一元一次不等式组的定义与解法；③复合命题的定义与性质；④充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；⑤判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】运用集合表示的基本方法和一元一次不等式组的解法，结合问题条件得出命题p，根据判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法得到关于参数m的不等式组，求解不等式组就可得出实数m的取值范围。
【详细解答】 p： x+2 0 = {x|-2 x 10} ，q：{x|1-m x 1+m，m＞0}，
1-m<-2， x x-100 p是q的必要不充分条件，q是p的真子集，
10<1+m， 32、给定命题p：对任意实数x都有a+ax+1＞0成立；q：关于x的方程-x+a=0有实数根，如果pq为真命题，那么实数a的取值范围为 ；
【解析】
【知识点】①集合表示的基本方法；②一元二次不等式的定义与解法；③一元二次方程根的判别式及运用；④复合命题的定义与性质；⑤判断复合命题真假的基本方法。
【解题思路】运用集合表示的基本方法，一元二次不等式的解法和一元二次方程根的判别式，结合问题条件得出命题p，q，根据判断复合命题真假的基本方法得到关于参数a的不等式组，求解不等式组就可得出实数a的取值范围。
【详细解答】命题p：对任意实数x都有a+ax+1＞0成立；q：关于x的方程-x+a=0有实数根，命题p：{a| -4a<0}={a| 0a>， a， a，（-，0] （，4）。
3、设函数f(x)=lg的定义域为A，若命题p：3∈A，与q：5∈A，有且只有一个是真命题，求实a的取值范围。
【解析】
【知识点】①集合表示的基本方法；②分式不等式的定义与解法；③对数函数的定义与性质；④元素与集合的关系；⑤判断命题真假的基本方法。
【解题思路】运用集合表示的基本方法，分式不等式的解法，结合问题条件得出命题p，q，根据判断命题真假的基本方法得到关于参数a的不等式组，求解不等式组就可得出实数a的取值范围。
【详细解答】函数f(x)=lg的定义域为A，A={x|>0}，命题p：3∈A，与q：5∈A，命题p：{a|>0}={a|0}={a|1命题p：3∈A，与q：5∈A，有且只有一个是真命题， a1或a25， 114、已知命题p：x∈［1，2］，-a≥0，命题q：∈R，+2a+2-a=0，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围。
【解析】
【知识点】①集合表示的基本方法；②求出命题的定义与性质；③特称命题的定义与性质；④复合命题的定义与性质；⑤判断复合命题真假的基本方法。
【解题思路】运用集合表示的基本方法，全称命题和特称命题的性质，结合问题条件得出命题p，q，根据判断复合命题真假的基本方法得到关于参数a的不等式组，求解不等式组就可得出实数a的取值范围。
【详细解答】命题p：x∈［1，2］，-a≥0，命题q：∈R，+2a+2-a=0，命题p：{a|-a≥0，x∈［1，2］}={a|a1}，命题q：{a|∈R，+2a+2-a=0}={a|a-2或a1}，命题“p且q”是真命题， a1且a-2或a1， a-2或a=1，实数a的取值范围是（-，-2] {1}。
『思考问题6』
（1）【典例6】是求参数的值或取值范围的问题，解答这类问题需要清除问题与哪一个知识点相关，再结合相关知识点解答问题；
（2）求问题中参数的值（或取值范围）的基本方法是：①根据命题所满足的条件得到含参数的不等式（或不等式组）；②求解不等式（或不等式组）；③得出结果。