云南省丽江市古城区第一高级中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（Word版含答案）

丽江市古城区第一高级中学2021-2022学年高一上学期期中考试
数学试卷
命题人：
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试结束后，请讲本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试时间120分钟.
第I卷(选择题，共60分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若,,，则=（ ）
A .{1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4}
2.函数的定义域为( )
A.(,1］ B.［,1］ C.(,1) D.［,1)
3．下列函数中既是奇函数，又在上是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
4.下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）
A. B.
C. D. ，
5.已知函数的图像恒过定点P，则P点坐标是（ ）
A. (1，5) B. (1，4) C. (0，4) D. (4，0)
6.函数 ，若，则的值是（ ）
A.或-1 B. C.戓-1 D.-1
7.函数的零点所在的大致区间是（ ）
A. B. C. D.
8．设，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9.若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.函数的图像的大致形状是 ( )
A B C D
11.若函数对任意的均有，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12．若函数和都是奇函数，且在区间上有最大值5，则在上（　　）
A．有最小值-5 B．有最大值-5 C．有最小值-1 D．有最大值-3
第II卷(非选择题，共90分）
2、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设,集合，则
14．已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________．
15.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是
.
16.已知函数，若函数的图象有两个不同交点，则实数取值范围是_______.
3、解答题（共70分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分10分)
计算下列各式的值：
18.(本小题满分12分)
（1）设集合，．若A∪B=B，求实数的取值范围．
（2）已知，求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)
设函数=，.
（I）利用单调性定义证明：在区间上是单调递减函数；
（II）当时，求在区间上的最大值。
20、（本小题满分12分)
共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数，
其中 是新样式单车的月产量（单位：件），利润总收益总成本．
（1）试将自行车厂的利润元表示为月产量的函数；
（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？
21.(本小题满分12分)
已知函数在区间上的值域为.
（1）求的值；
（2）函数，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
22.(本小题满分12分)
已知定义在R上的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并证明你的判断；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A B B A C C B D D D C
13．设,集合，则2
解：根据题意，集合，又∵a≠0，∴a+b=0，即a=-b，
∴，b=1；故a=-1，b=1，则b-a=2，
14【答案】
15 .
16___
17
18解：（1） ∵若A∪B=B，∴A B 则a+1≤-1或a-1≥2，
解得：a≤-2或a≥3，则实数a的取值范围为（-∞，-2]∪[3，+∞）．
（2）可化为
当时，不等式恒成立；
当时，，
综上所述：实数a的取值范围是：。
19解：（I）任取，∈（0，2]，设<，则
∵，∴
∵，∴<4
∴
所以，故在区间（0，2]上是单调递减函数。 6分
（II）由（I）可知，在区间（0，2]上是单调递减函数；
当，设<，易知总有<，
所以在区间[2，+∞）上是单调递增函数。
又，所以在区间上最大值为。 12分
20（1）依题设，总成本为，
则
（2）当时， ，
则当时， ；
当时， 是减函数，
则，
所以，当月产量件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．
21解：（1），对称轴，
因为，在上为增函数，
.
（2），
不等式可化为，
令，，记，
则，所以. 所以的取值范围是.
22解：（1）∵是定义在R上的奇函数，∴，∴ 2分
，
∴即对一切实数都成立，
∴∴ 4分
（2），在R上是减函数
证明：设且
则
∵，∴，，，∴
即，∴在R上是减函数 8分
（3）不等式
又是R上的减函数， ∴
∴对恒成立 ∴ 12分
x
y
O
1
－1
x
y
O
1
－1
x
y
O
1
－1
x
y
O
1
－1