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华师版数学七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 学案
课题 8.2.2 不等式的简单变形 课型 新授课
学习目标 1.在自主探索的基础上，由方程的基本变形得到不等式的基本性质.2.直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本性质.
重点难点 掌握不等式的三个基本性质.熟练应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.
感知探究 自自主学习 不等式性质1:__________________________________________________不等式性质2:__________________________________________________不等式性质3:___________________________________________________
自自学检测 1、下列不等式变形正确的是 A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得2、设a
”填空.a+5____b+5-3a____-3b1－6a______1－6b
合合作探究 探究一： 回顾与探索在解一元一次方程时,我们主要是对方程进行变形.在研究解不等式时,我们先探究不等式的变形规律.如图所示,一个倾斜的天平两边分别放有重物,其质量分别为a和b,a > b. 如果在两边盘内分别加上等质量的砝码c,那么盘子仍然像原来那样倾斜,即有a + c>b+c.不等式性质1 ：______________________________________________
探究二： 试一试将不等式7>4的两边都乘以同一个数,比较所得结果的大小，用“<”“>”或“=”号填空:7×3_____4×3,7×2____4×2,7×1____4×1,7×0_____4×0,7×(-1)____4×(- 1),7×(-2)___4×(-2)，7×(-3)__4×(-3)……你能从中发现什么 不等式性质2:__________________________________________________不等式性质3:__________________________________________________
探究三： 例1 解不等式:(1) x-7< 8; (2)3x<2x-3.例2 解不等式:(1) (2) - 2x< 6.
四、当堂检测 1、若a3，则下列各式正确的是( )A. a+1<4 B. a-3<0 C. a-4>-1 D. a-2<13、如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是( )A. a+c>b B. a+c>b-cC. ac-1>bc-1 D. a(c-1)b，得ac2>bc2 B. 由ac2>bc2，得a>bC. 由-2a>2，得a<1 D. 由2x+1>x，得x>1作业：必做题:课本习题 8.2的第3题选做题:练习册本课时的习题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么参考答案：自主学习：不等式性质1 如果a＞b，那么 a+c＞b+c,a-c＞b-c不等式的性质2 如果a > b,并且c > 0,那么 ac>bc, 不等式的性质3 如果a > b,并且c < 0,那么ac由得，B错误
由得，C正确
由得，D错误故选C． < > >合作探究探究一：不等式性质1 如果a＞b，那么 a+c＞b+c,a-c＞b-c探究二：7x3__>___4x3,7x2___>__4x2,7x1__>___4x1,7x0___=__4x0,7x(-1)__<__4x(- 1),7x(-2)__<_4x(-2)，7x(-3)_<_4x(-3)……探究三 ：例1解(1) 不等式的两边都加上7,不等号的方向不变,所以x-7+7<8+7,得x<15.(2)不等式的两边都减去2x(即都加上-2x) ,不等号的方向不变,所以3x-2x<2x-3-2x，得x <-3.例2解(1)不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变,所以 得x>-6.(2)不等式的两边都除以-2(即都乘以),不等号的方向改变,所以得x>-3.当堂检测1、解：A.不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A中式子正确;B.不等式的两边都减6，不等号的方向不变，故B中式子正确;C.不等式的两边都乘6，不等号的方向不变，故C中式子正确;D.不等式的两边都乘-8，不等号的方向改变，故 D中式子错误.故选D．2、解：∵a＞3 ，∴ 根据不等式的基本性质1，a-4＞3-4∴a-4＞-1，故选C．3、解：∵c<0，∴c-1<-1，∵a>b，∴a(c-1)bc2知c2>0，根据不等式的性质2，知B正确;C选项，不等式两边同时除以-2，可得a<-1.故C不正确;D选项，不等式两边同时加上(-x-1)，得x>-1，故D不正确.
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8.2.2 不等式的简单变形
华东师大版 七年级下册
新知导入
什么是等式的基本性质 ？
1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，
所得的结果仍是等式.若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)
2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），
所得的结果仍是等式.
若a=b,则ac=bc(或 ,c≠0)
在解一元一次方程时,我们主要是对方程进行变形.
在研究解不等式时,我们先探究不等式的变形规律.
如图所示,一个倾斜的天平两边分别放有重物,其质量分别为a和b,a > b.
新知讲解
回顾与探索
新知讲解
a＞b
如果在两边盘内分别加上等质量的砝码c,那么盘子仍然像原来那样倾斜,即有a+c>b+c.
a+c＞b+c
不等式性质1 如果a＞b，那么
a+c＞b+c,a-c＞b-c
这就是说不等式两边都加上（或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
新知讲解
概括
新知讲解
不等式的两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢
思考
不等号的方向不变
将不等式7>4的两边都乘以同一个数,比较所得结果的大小，用“<”“>”或“=”号填空:
7x3_____4x3,
7x2_____4x2,
7x1_____4x1,
7x0_____4x0,
新知讲解
试一试
>
>
>
=
新知讲解
7x(-1)_____4x(- 1),
7x(-2)_____4x(-2)，
7x(-3)_____4x(-3)
……
你能从中发现什么
<
<
<
新知讲解
不等式的性质2 如果a > b,并且c > 0,那么
ac>bc,
不等式的性质3 如果a > b,并且c < 0,那么
ac概括
新知讲解
不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向不变;
不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向改变.
新知讲解
与解方程类似,解不等式的过程,就是利用不等式的基本性质,将不等式进行适当的变形,得到x>a或x新知讲解
例1 解不等式:
(1) x-7< 8;
(2)3x<2x-3.
新知讲解
解：(1) 不等式的两边都加上7,不等号的方向不变,
所以x-7+7<8+7,
得x<15.
(2)不等式的两边都减去2x(即都加上-2x) ,
不等号的方向不变,
所以3x-2x<2x-3-2x，
得x<-3.
新知讲解
这里的变形，与方程变形中的移项类似.
试总结一下:怎样进行不等式的“移项”
这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似
在不等式中，移项要变号
新知讲解
例2 解不等式:
(1) (2) - 2x< 6.
新知讲解
解：(1)不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变,
所以
得x>-6.
(2)不等式的两边都除以-2(即都乘以 ),
不等号的方向改变,
所以
得x>-3.
新知讲解
这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似,它依据的是不等式的性质2或性质3.
要注意：
不等式两边都乘以(或都除以)的数是正数还是负数,
从而确定变形时不等号的方向是否需要改变.
易错点：不等式两边都乘以（或除以）同一个不为0的数时，必须考虑它是正数还是负数，分别根据第2条与第3条性质进行变形，要特别注意不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数时，要改变不等号的方向.（大于号变成小于号，小于号变成大于号）.
新知讲解
课堂练习
1、若aA. a+3C. 6a<6b D. -8a<-8b
D
课堂练习
解：
A.不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A中式子正确;
B.不等式的两边都减6，不等号的方向不变，故B中式子正确;
C.不等式的两边都乘6，不等号的方向不变，故C中式子正确;
D.不等式的两边都乘-8，不等号的方向改变，故D中式子错误.故选D．
课堂练习
2、若a>3，则下列各式正确的是( )
A. a+1<4 B. a-3<0 C. a-4>-1 D. a-2<1
C
解：∵a＞3 ，
∴ 根据不等式的基本性质1，a-4＞3-4
∴a-4＞-1，故选C．
课堂练习
3、如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是( )
A. a+c>b B. a+c>b-c
C. ac-1>bc-1 D. a(c-1)D
解：∵c<0，
∴c-1<-1，
∵a>b，
∴a(c-1)故选D．
课堂练习
4、根据不等式的性质，下列变形正确的是( )
A. 由a>b，得ac2>bc2 B. 由ac2>bc2，得a>b
C. 由-2a>2，得a<1 D. 由2x+1>x，得x>1
B
课堂练习
解：A选项，若c=0，则变形不成立，故A不正确;
B选项，由ac2>bc2知c2>0，根据不等式的性质2，知B正确;
C选项，不等式两边同时除以-2，可得a<-1.故C不正确;
D选项，不等式两边同时加上(-x-1)，得x>-1，故D不正确.
课堂总结
不等式的简单变形
不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
如果a＞b，那么a+c＞b+c,a-c＞b-c
如果a > b,并且c > 0,那么ac>bc,
如果a > b,并且c < 0,那么ac板书设计
8.2.2 不等式的简单变形
1、不等式的基本性质
2、例题
作业布置
必做题:课本习题 8.2的第3题
选做题:练习册本课时的习题
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华师版数学七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 教学设计
课题 8.2.2 不等式的简单变形 单元 第8章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 1.在自主探索的基础上，由方程的基本变形得到不等式的基本性质.2.直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本性质.
重点 掌握不等式的三个基本性质.
难点 熟练应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 什么是等式的基本性质 ？1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式. 以问题导入，激发学生学习不等式的基本性质兴趣，引入本节新课。 引入新课，激发学生的学习兴趣。
讲授新课 回顾与探索在解一元一次方程时,我们主要是对方程进行变形.在研究解不等式时,我们先探究不等式的变形规律.如图所示,一个倾斜的天平两边分别放有重物,其质量分别为a和b,a > b. 如果在两边盘内分别加上等质量的砝码c,那么盘子仍然像原来那样倾斜,即有a + c>b+c.概括不等式性质1 如果a＞b，那么 a+c＞b+c,a-c＞b-c这就是说不等式两边都加上（或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。思考 不等式的两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢 不等号的方向不变试一试将不等式7>4的两边都乘以同一个数,比较所得结果的大小，用“<”“>”或“=”号填空:7x3__>___4x3,7x2___>__4x2,7x1__>___4x1,7x0___=__4x0,7x(-1)__<__4x(- 1),7x(-2)__<_4x(-2)，7x(-3)_<_4x(-3)……你能从中发现什么 概括不等式的性质2 如果a > b,并且c > 0,那么ac>bc, 不等式的性质3 如果a > b,并且c < 0,那么aca或x-6.(2)不等式的两边都除以-2(即都乘以),不等号的方向改变,所以得x>-3.这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似,它依据的是不等式的性质2或性质3.要注意：不等式两边都乘以(或都除以)的数是正数还是负数,从而确定变形时不等号的方向是否需要改变.易错点：不等式两边都乘以（或除以）同一个不为0的数时，必须考虑它是正数还是负数，分别根据第2条与第3条性质进行变形，要特别注意不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数时，要改变不等号的方向.（大于号变成小于号，小于号变成大于号）.课堂练习：1、若a3，则下列各式正确的是( )A. a+1<4 B. a-3<0 C. a-4>-1 D. a-2<13、如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是( )A. a+c>b B. a+c>b-cC. ac-1>bc-1 D. a(c-1)b，得ac2>bc2 B. 由ac2>bc2，得a>bC. 由-2a>2，得a<1 D. 由2x+1>x，得x>1 学生独立完成课堂练习，教师最后总结点评，引导学生思考，然后共同完成问题的解决。 通过回忆知识，归纳不等式的基本性质，引入新课，鼓励学生探索新知。巩固练习中针对性复习本节知识，学生独立完成，培养学生独立思考的习惯，学生讲解自己的思路，其他学生作补充。
课堂小结 学生自己去总结不等式的基本性质，与学生讨论，教师进行归纳总结 学生感受不等式的基本性质与等式的性质的区别，同时回顾这节课还有其他的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 8.2.2 不等式的简单变形1、不等式的基本性质 2、例题
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