青岛版数学七年级下册 12.2完全平方公式 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
12.2完全平方公式
探索发现
（1）请用多项式的乘法法则计算：(a+b)2
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
由此得到完全平方公式，即：
就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和加上它们乘积的2倍。
（2）用（-b）代替上式中的b，得
由此得到公式
就是说，两数差的平方等于这两个数的平方和减去它们乘积的2倍。
特征
结构
｛
(1) 公式左边是两个数的和（差）的平方。
(2) 公式右边是两个数的平方和，再加上（减去）两数积的2倍。
可简单记：前平方，后平方，
积2倍，在中央
完全平方公式与平方差公式都叫乘法公式
这两个公式统称完全平方公式。
使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是 a , 哪个是 b.
注意

例1 利用完全平方公式计算：
例2 利用完全平方公式计算：
随堂练习
利用完全平方公式计算：
小结
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：
完全平方公式的结果 是三项，
即 (a+b)2＝a2+2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a b)＝a2 b2.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、2ab时不少乘2；第一(二)数被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键
达标检测
1、下列运算正确的是（ ）
A、(a+b)2=a2+b2 B、a3·a2=a5
C、a6÷a3=a2 D、2a+3b=5ab
2、若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（ ）
A、8 B、16 C、2 D、4
3、
4、
5、如果
6、用简便方法计算：
　　（1）1992；（2）10012。
例3 计算:(x－2y)(x＋2y) －(x＋2y) ＋8y
解：(x－2y)(x＋2y) －(x＋2y) ＋8y
=－4xy
你能说出每一步运理论依据吗？
计算：1、[2(m＋1)]2－(2m＋1)(2m—1)
2、4x2－(－2x＋3)(－2x－3)
小试牛刀
= 4(m2+2m+1) － (4m2 －1)
= 4m2+8m+4－ 4m2 + 1
= 8m+5
= 4x2 －(4x2 －9)
= 4x2 －4x2 +9
=9
例4 计算：（a＋2b＋3c)(a＋2b－3c)
解：（a＋2b＋3c)(a＋2b－3c)
=〔（a＋2b)＋3c〕〔(a＋2b)－3c) 〕
=（a＋2b)2 －(3c)2
=a2＋4ab＋4b2－9c2
你能说出每一步理论依据吗？
一试身手
计算：1、(2a－3b+c)(2a － 3b －c)
2、(x+y+z)(x－y－z)
= (2a － 3b )2 －c2
=x2 －(y+z)2
= x2 －(y2+2yz+z2)
= x2 －y2 － 2yz － z2
=4a2－12ab + 9b2 － c2
想一想
想一想
计算：15 = 25 =
35 = 45 =
225
625
1225
2025
你发现个位数字是5的两位数的平方的末尾数字有什么规律？个位数字是5的三位数的平方呢？你知道其中的原因吗？
课堂检测
一、单选题
为了应用平方差公式计算（2x+y+z)(y－2x－z），下列变形正确的是（ ）
A．[2x－（y+z）] 2
B．[2x+（y+z）][2x－（y+z）]
C．[y+（2x+z）][y－（2x+z）]
D．[z+（2x+y）][z－（2x+y）]
C
二、计算
3（x+1)(x-1) －（3x+2)2
=3(x2－1) －(9x2+12x+4)
= 3x2－3－9x2 －12x － 4
= －6x2 －12x －7