云南省砚山县第三高级中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（Word版含答案解析）

砚山县第三高级中学2021-2022学年上学期期末考试
高一数学试卷
考试时间：120分钟；总分：100分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
单选题每题一个正确选项，每题3分，共57分。
一、单选题
1．若集合A={x|x>1}，B={x|-1A．{x|1-1且x≠2} D．{x|x>-1}
2．角200°用弧度制表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．若角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
5．“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
6．方程的解是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1
7．下列命题中成立的是（ ）
A．如果，，那么
B．如果，那么
C．如果，，那么
D．如果，，那么
8．函数，的简图是（ ）
A． B．
C． D．
9．计算：（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知函数，那么的值为（ ）
A．25 B．16 C．9 D．3
11．函数在区间[–2，2]上的最小值是（ ）
A． B．
C．–4 D．4
12．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于（ ）
A．3 B．－3 C． D．
13．幂函数的图象过点，则等于（ ）
A．2 B． C． D．
14．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数是（ ）
A． B．
C． D．
15．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
16．已知不等式的解集为，则实数（ ）
A． B．0 C．1 D．2
17．cos4－sin4等于（ ）
A．－ B．－ C． D．
18．已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）
A． B． C． D．
19．欲用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的面积最大的矩形菜园，墙长18m，则这个矩形的长、宽分别为（ ）
A．15 m，m B．15 m，m
C．7 m，m D．7 m，m
第II卷（非选择题）
填空题共4题，每题4分，共16分；解答题一共4个题，24题6分，25题6分，26题7分，27题8分，共27分。
二、填空题
20．的值是_____
21．若 ，则的最小值为________________．
22．函数的最小正周期是，则的值＝_____________
23．已知函数是定义在上的奇函数，若，则关于的方程的所有根之和为____________.
三、解答题
24．已知， . (1)求的值； (2)求的值．
25．已知.
（1）用定义证明在区间上是增函数；
（2）求该函数在区间上的最大值.
26．已知函数（且）的图像过点.
（1）求a的值；
（2）求不等式的解集.
27．设函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数在上的单调区间．
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参考答案
1．D
【分析】
根据并集的知识求得正确答案.
【详解】
．
故选：D
2．C
【分析】
由即可求解.
【详解】
解：因为，所以200°.
故选：C.
3．C
【分析】
根据特称命题的否定为全称命题即可直接写出答案.
【详解】
由题意知，命题“，”的否定是“，“.
故选：C.
4．A
【分析】
由三角函数定义可直接求得结果.
【详解】
角的终边经过点，.
故选：A.
5．A
【分析】
求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】
由不等式，解得或，
所以当成立时，可得成立，即充分性成立；
反之：当成立时，则不一定成立，即必要性不成立，
所以是的充分不必要条件.
故选：A.
6．B
【分析】
化简指数方程为3x﹣1＝3﹣2，即可解出．
【详解】
∵方程，
∴，
∴，
∴，
因此方程的解是．
故选：B
7．D
【分析】
根据不等式的性质，逐项验证得出答案即可.
【详解】
时， ，所以选项 A错误；
时，，所以选项 B错误；
取，此时， ，所以选项C错误；
时，，又 选项D正确.
故选：D.
8．D
【分析】
根据给定函数探求时图象上对应点的位置及时函数图象位置即可判断作答.
【详解】
函数，，因时，，即原函数图象过原点，排除选项A，C；
又当时，，则，即函数，的图象在x轴下方，排除选项B，选项D符合要求.
故选：D
9．A
【分析】
根据对数的运算性质即可解出．
【详解】
．
故选：.
10．C
【分析】
根据分段函数解析式求得.
【详解】
因为，所以.
故选：C
11．B
【分析】
由指数函数的单调性得出最小值.
【详解】
函数在定义域R上单调递减
∴f（x）在区间[–2，2]上的最小值为f（2）．
故选：B．
12．C
【分析】
由两角差的正切公式即可求解.
【详解】
解：tan(α－β)＝＝＝，
故选：C.
13．B
【分析】
根据幂函数经过的点求出的值，再求解.
【详解】
解：由于幂函数f(x)＝xα的图象过点（4,2），
所以，∴α＝，
所以f(x)＝，
所以f(2)＝.
故选：B
14．C
【分析】
根据函数平移的原则即可求出.
【详解】
将函数的图象向左平移个单位后，可得.
故选：C.
15．D
【分析】
根据函数定义域的求法，求得的定义域.
【详解】
依题意，，
所以的定义域为.
故选：D
16．B
【分析】
由不等式的解集为，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出，即可得到答案．
【详解】
由题意，是方程的两个根，
∴，，解得，，
∴.
故选：B．
17．D
【分析】
根据余弦的二倍角公式和同角三角函数间的平方关系计算可得选项.
【详解】
解：原式＝＝cos＝.
故选：D.
18．C
【分析】
根据奇函数的定义得到，又由解析式得到，进而得到结果.
【详解】
因为函数为奇函数，故得到
当时，，
故选：C.
19．A
【分析】
根据已知条件建立关于篱笆长度的关系式，然后结合基本不等式即可求解．
【详解】
设矩形的长为x m，宽为y m，则x＋2y＝30，所以，
，当且仅当x＝2y，即x＝15，y＝时取等号.
故选：．
20．
【分析】
直接根据二倍角的正弦公式即可得出答案.
【详解】
解：.
故答案为：.
21．
【分析】
利用基本不等式求得最小值.
【详解】
，
当且仅当时等号成立.
故答案为：
22．
【解析】
【分析】
根据题意，得到，求解，即可得出结果.
【详解】
因为函数的最小正周期是，
所以，解得.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查三角函数的周期公式，熟记公式即可，属于基础题型.
23．##
【分析】
作出函数的图象，然后讲问题等价转化为函数的图象与函数的图象的公共点问题，简单计算即可.
【详解】
∵函数是定义在上的奇函数，
∴.
∵当时，，
∴当时，
画出函数在上的图象如图所示，
将“关于的方程的根”的问题转化为
“函数的图象与函数的图象的公共点”的问题解决．
记方程的根依次为．
由图象可得，满足，
解得．
所以．
故答案为：
24．，.
【分析】
求出的值，利用二倍角的正弦和余弦公式可求得结果.
【详解】
因为 ，所以，
因此(1) ，
(2).
25．
（1）见解析
（2）
【分析】
(1)在，内任取两个不同的值，且规定大小，利用作差法比较与的大小得结论；
(2)利用函数在，上是增函数求得函数的最值．
（1）
证明：任取，，，且，
则．
，，而 ， ，
，即，
在区间，上是增函数；
（2）
解：由(1)知，在区间，上是单调增函数，
．
26．
（1）
（2）
【分析】
（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解
（1）
依题意有
∴.
（2）
易知函数在上单调递增，
又，
∴解得.
∴不等式的解集为.
27．
（1）π；
（2）增区间：，减区间：.
【分析】
(1)利用三角恒等变换公式化简f(x)解析式即可求出最小正周期；
(2)根据图像平移求出g(x)解析式，结合正弦函数的单调性即可求解.
（1）
，
故函数的最小正周期；
（2）
将函数的图象左移个单位得到的图象，
则，
，
则当即时，g(x)单调递增，
时，g(x)单调递减.
∴g(x)在上的单调增区间为：，单调减区间为：.
答案第1页，共2页
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