北京课改版八上数学 10.1 分式 知识
一、选择题（共7小题；共35分）
1. 在代数式① ；② ；③ ；④ 中，属于分式的有 个.
A. B. C. D.
2. 要使分式 有意义， 的取值范围满足
A. B. C. D.
3. 要使分式 有意义，则 的取值应满足
A. B. C. D.
4. 若分式 有意义，则 ， 满足的关系是
A. B. C. D.
5. 下列各式中，无论 取何值，分式都有意义的是
A. B. C. D.
6. 若分式 的值为零，则
A. B. C. D.
7. 已知分式 的值为 ，那么 的值是
A. B. C. D. 或
二、填空题（共5小题；共25分）
8. 甲每小时做 个零件，则甲做 个零件所用的时间，可用式子表示成 小时．
9. 若代数式 有意义，则实数 的取值范围是 ．
10. 当 时，分式 有意义．
11. 当 时，分式 的值为 ．
12. 若分式 的值为 ，则 的值为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
13. 把相应的单项式的系数和次数用线连起来．
14. 当 满足什么条件时，下列分式有意义
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15. 当 为何值时，下列分式的值为零
（1）；
（2）．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. D 【解析】由分式 有意义，得 ，解得 ．
4. D
5. D
6. D 【解析】根据题意得： 且 ，
解得：．
故选：D．
7. B
第二部分
8.
9.
10.
【解析】由分式有意义的条件，得 ，
．
11.
【解析】由分子 ，解得 ，
而 时，分母 ．
所以 ．
12.
第三部分
13.
14. （1） 要使分式 有意义，则分母 ，即 ．
（2） 要使分式 有意义，则分母 ，即 ．
（3） 要使分式 有意义，则分母 ，即 ．
（4） 要使分式 有意义，则分母 ，即 ．
15. （1） 要使分式 的值为零，则 ，且 ，即 ．
（2） 若使分式 的值为零，则 ，且 ，即 ．
第1页（共1 页）北京课改版八上数学 10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用 知识
一、选择题（共7小题；共35分）
1. 下列方程中，不是分式方程的是
A. B. C. D.
2. 解分式方程 ，去分母得
A. B.
C. D.
3. 将方程 去分母，可得
A.
B.
C.
D.
4. 若分式方程 无解，则 的值为
A. B. C. D.
5. 八年级学生去距学校 的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 倍，求骑车学生的速度，设骑车学生的速度为 ，则所列方程正确的是
A. B. C. D.
6. 将分式方程 去分母，得到正确的整式方程是
A. B. C. D.
7. 学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多 元，已知学校用 元购买科普类图书的本数与用 元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本 元，则列方程正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共2小题；共10分）
8. 方程 的解为 ．
9. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 台机器，现在生产 台机器所需时间与原计划生产 台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．
三、解答题（共7小题；共91分）
10. 某工厂计划加工生产 件产品，当完成 件产品后，改进了技术，提高了效率，改进后每小时生产的产品数是原来的 倍，因此提前了 小时完工．求原来每小时加工生产的产品数．
11. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
12. ．
13. 如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高 ．
王师傅：甲商品比乙商品的数量多 件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
14. 为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为 米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了 米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短 天，为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固 米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米
15. ．
16. 解分式方程：．
答案
第一部分
1. C
2. A 【解析】分式方程整理得：，
去分母得：．
3. C
4. A 【解析】，
，
，
由于方程无解，
，
，
．
5. C
【解析】设骑车学生的速度为 ，则汽车的速度为 ，
由题意得，．
6. B
7. B
第二部分
8.
【解析】去分母得：，，．
检验：把 代入 ，
是原方程的解．
9.
【解析】设：现在平均每天生产 台机器，则原计划可生产 台. 依题意得：．
解得：．
检验：当 时，．
是原分式方程的解．
现在平均每天生产 台机器．
第三部分
10. 设原来每小时加工生产的产品数为 件．
根据题意，得
整理，得
解得
经检验： 是原方程的解且符合题意．
答：原来每小时加工生产的产品数为 件．
11. （1） 去分母、去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为 ，得
（2） 去分母、去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为 ，得
（3） 去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为 ，得
（4） 移项，得
方程的两边都先乘 ，再加上 ，得
方程的两边都先乘 ，再加上 ，得
方程的两边都先乘 ，再加上 ，得
方程的两边都乘 ，得
12. 无解
13. 设乙商品的进价为 元/件，则甲商品的进价为 元/件，
依题意，得：
解得：
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
，，．
答：甲商品的进价为 元/件，乙商品的进价为 元/件，购进甲商品 件，购进乙商品 件．
14. 设现计划修 天，原计划修 天，则
解得
（米），
（米），
故每天加固的长度还要再增加 米．
15.
16. 方程两边同乘 ，得
解得
检验：当 时，．
所以原方程的解为 ．
第1页（共1 页）北京课改版八上数学 10.3 分式的乘除法 知识
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 的值为
A. B. C. D.
2. 化简 的结果是
A. B. C. D.
3. 计算：
A. B. C. D.
4. 下列计算结果正确的有
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 老师设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是
A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁
6. 计算 的结果为
A. B. C. D.
7. 若 ，则 等于
A. B. C. D.
8. 若某分式乘 所得的积为 ，则该分式为
A. B. C. D.
二、填空题（共2小题；共10分）
9. 如果 ，请写出一个符合条件的 的值： ．
10. 计算： ．
三、解答题（共3小题；共39分）
11. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
12. ．
13. 计算：
（1）；
（2）．
答案
第一部分
1. C
2. C 【解析】
3. A
4. D
5. D
6. D 【解析】．
7. C 【解析】，
，
，
．
8. A
第二部分
9. （答案不唯一）
【解析】由 ，可得 ，即 ，
只要写出一个非正数 即可．如 ．
10.
第三部分
11. （1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
12. ．
13. （1） ；
（2） ．
第1页（共1 页）北京课改版八上数学 10.4 分式的加减法 知识
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 计算 的结果为
A. B. C. D.
2. 分式 ， 的最简公分母是
A. B. C. D.
3. 计算 的结果为
A. B. C. D.
4. 分式 化简后的结果为
A. B. C. D.
5. 对分式 ， ， 通分时，最简公分母是
A. B. C. D.
6. 若 ，则 中的数是
A. B. C. D. 任意实数
7. 计算 的结果为
A. B. C. D.
8. 一件工作，甲单独做 小时完成，乙单独做 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要 小时．
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
9. 化简： ．
10. 分式 与 的最简公分母是 ．
11. 计算 的结果是 ．
12. 化简 ．
13. 计算： ．
三、解答题（共5小题；共65分）
14. 计算：
（1）；
（2）．
15. 通分：
（1） 与 ．
（2） 与 ．
（3） 与 ．
（4） 与 ．
16. 已知 ，试求 的值．
17. 已知 ，求 的值．
18. 先化简：，再从 ，，， 中选择一个适合的数代入求值．
答案
第一部分
1. C
2. C 【解析】分式 ， 的最简公分母是 ．
3. D
4. B 【解析】
5. D
6. B
7. D
8. D
第二部分
9.
【解析】．
10.
【解析】，，
最简公分母 ．
11.
12.
13.
第三部分
14. （1）
（2）
15. （1） 最简公分母是 ．
，．
（2） 最简公分母是 ．
，．
（3） 最简公分母是 ．
，．
（4） 最简公分母是 ．
，．
16. ，
，
．
，，
．
17. ．
18.
由原式可知， 不能取 ，，，
时，．
第1页（共1 页）北京课改版八上数学 10.2 分式的基本性质 知识
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 化简 的结果是
A. B. C. D.
2. 下列等式从左到右变形正确的是
A. B. C. D.
3. 下列等式从左到右的变形一定正确的是
A. B. C. D.
4. 如果把分式 中的 ， 都扩大 倍，那么分式的值
A. 扩大 倍 B. 不变 C. 缩小 倍 D. 扩大 倍
5. 下列式子中，正确的是
A. B. C. D.
6. 下列各分式中，最简分式是
A. B. C. D.
二、填空题（共2小题；共10分）
7. 填空：
（）；
（）．
8. 给出下列 个分式：① ，② ，③ ．其中的最简分式有 （填写出所有符合要求的分式的序号）．
三、解答题（共5小题；共65分）
9. 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数：
（1）；
（2）．
10. 不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的各项系数化为整数，且最高次项的系数为正数．
（1）；
（2）．
11. 化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
12. 分别求当 ，， 时，分式 的值．
13. 已知有理数 ， 满足：，，且 ，化简 ．
答案
第一部分
1. D
2. D 【解析】 、分子分母加减，分式的值改变，故A错误；
、当 时分式无意义，故B错误；
、当 时分式无意义，故C错误；
、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确．
3. C 【解析】A 、 ，所以 A 选项不正确；
B 、若 ，则 无意义，所以 B 选项不正确；
C 、 ，所以 C 选项正确；
D 、因为 ，所以 D 选项不正确．
4. A 【解析】，分式的值扩大 倍．
5. D
6. B 【解析】，故选项A不符合题意，
不能化简，是最简分式，故选项B符合题意，
，故选项C不符合题意，
，故选项D不符合题意．
第二部分
7. ，
8. ①②
第三部分
9. （1） ．
（2） ．
10. （1） ．
（2）
11. （1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
12. 当 时，原式的值为 ；
当 时，；
当 时，．
13. ，，且 ，
，，，，
第1页（共1 页）
