北京课改版八上数学 11.3-11.4 无理数与实数 知识
一、选择题（共11小题；共55分）
1. 在 ，，，，（每个 之间多 个 ）中，无理数的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 下列说法中正确的是
A. 两个无理数的差一定是无理数
B. 两个无理数的商一定是无理数
C. 两个无理数的积一定是无理数
D. 有理数和无理数的和一定是无理数
3. 下列说法正确的是 ．
A. 是无理数 B. 是无理数 C. 是有理数 D. 是有理数
4. 下列数中，是无理数的是
A. B. C. D.
5. 化简 的结果正确的是
A. B. C. D.
6. 如图所示的按键显示的结果是
A. B. C. D.
7. 若 ，则实数 在数轴上对应的点的位置是
A. B.
C. D.
8. 下列实数中最大的是
A. B. C. D.
9. 实数 ， 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是
A. B. C. D.
10. 估算 的值在
A. 和 之间 B. 和 之间 C. 和 之间 D. 和 之间
11. 估算 的值在
A. 和 之间 B. 和 之间 C. 和 之间 D. 和 之间
二、填空题（共3小题；共15分）
12. 用计算器，求下列立方根．（结果保留四位小数）
（） ；（） ；（） ；（） ．
13. 的相反数是 ，绝对值是 ．
14. 对于两个不相等的实数 ，，定义一种新的运算如下，，如：，那么 ．
三、解答题（共2小题；共26分）
15. 将下列各数填入它所属的集合内：
，，，，，，，
（1）分数集合：．
（2）非负整数集合：．
（3）有理数集合：．
16. 计算下列各式的值．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
答案
第一部分
1. B 【解析】在所列实数中无理数有 ，，（每个 之间多 个 ）这 个数．
2. D
3. C
4. D
5. D
6. A
7. A 【解析】，
只有A选项符合，
故选：A．
8. D 【解析】，
则 最大．
故选：D．
9. D
10. D
11. C
第二部分
12. ，，，
【解析】（）；（）；（）；（）．
13. ，
【解析】 的相反数是 ． 是一个正实数，故其绝对值等于它本身，为 ．
14.
第三部分
15. （1） ，，，
（2） ，
（3） ，，，，，
16. （1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
第1页（共1 页）北京课改版八上数学 11.2 立方根 知识
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 的立方根为
A. B. C. D.
2. 下列各式中，错误的是
A. B. C. D.
3. 若 ，则 的值为
A. B. C. D.
4. 下列各式中成立的是
A. B.
C. D.
5. 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
6. 下列说法： 一个数的平方根一定有两个； 一个正数的平方根一定是它的算术平方根； 负数没有立方根．其中正确的个数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（共5小题；共25分）
7. 非零整数 ， 满足 ，请写出一对符合条件的 ， 的值 ．
8. 的立方根为 ．
9. 的相反数是 ．
10. 如果 的算术平方根是 ， 的立方根是 ，那么 ．
11. 的平方根是 ； 的立方根是 ．
三、解答题（共5小题；共65分）
12. 若 的平方根是 ， 的算术平方根是 ，求 的平方根．
13. 求下列各数的立方根：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
14. 求下列各式中的 ：
（1）；
（2）．
15. 求值： =．
16. 回答下列问题：
（1）求下列各式的值（结果直接填写在橫线上）．
① ．
② ．
③ ．
④ ．
⑤ ．
⑥ ．
（2）计算：
① ．
② ．
答案
第一部分
1. C 【解析】根据立方根的定义，求一个数 的立方根，就是求一个数 ，使得 ．
2. A 【解析】A选项：，故选项错误；
B选项：正确；
C选项：正确；
D选项：正确．
3. C
4. C
5. B
【解析】A选项：，故A错误；
B选项：，故B正确；
C选项 ，故C错误；
D选项：，故D错误．
6. A
第二部分
7. ，（答案不唯一）
【解析】因为非零整数 ， 满足 ，
所以可取 ，．
8.
【解析】，
的立方根是 ．
9.
10.
【解析】 ， 的算术平方根是 ，
．
的立方根是 ，
．
．
11. ，
【解析】因为 ，所以 的平方根是 ，因为 ，所以 的立方根为 ．
第三部分
12. 的平方根是 ，
，得 ．
的算术平方根是 ，
，
即 ，
，
，
的平方根是 ．
13. （1） 因为 ，
所以 的立方根是 ，即 ．
（2） 因为 ，
所以 的立方根是 ，
即 ．
（3） 因为 ，
所以 的立方根是 ，
即 ．
（4） 因为 ，
所以 的立方根是 ，
即 ．
（5） 因为 ，
所以 的立方根是 ，即 ．
（6） 的立方根是 ．
14. （1） 由题意，得 ，
．
．
（2） 由题意，得 ，
．
15.
【解析】略
16. （1） ；；；；；
（2）
第1页（共1 页）北京课改版八上数学 11.6 二次根式的乘除法 知识
一、选择题（共7小题；共35分）
1. 是整数，正整数 的最小值是
A. B. C. D.
2. 化简二次根式 得
A. B. C. D.
3. 下列运算错误的是
A. B. C. D.
4. 计算 的结果是
A. B. C. D.
5. 下列二次根式 ① ，② ，③ 中，最简二次根式是
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
6. 下列各式中，与 相乘后，积为有理数的是
A. B. C. D.
7. 的倒数是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共33分）
8. 化简：
（） ；
（） ；
（） ；
（） ．
9. 计算 ．
10. 定义一种新运算：，则 ．
11. 化简： ．
12. 计算： ．
13. 设 ，，．若 ，，则 的值为 ．
三、解答题（共4小题；共52分）
14. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15. 计算：
（1）．
（2）．
16. 把下列各式分母有理化．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
答案
第一部分
1. C 【解析】，
要使 是整数，正整数 的最小值是 ．
2. B
3. A
4. A
5. C
6. A
7. C
第二部分
8. ，，，，，，，
9.
10.
11.
12.
13.
第三部分
14. （1）
（2）
（3）
（4）
15. （1）
（2）
16. （1）
（2）
（3）
（4）
17. （1） ．
（2） ．
（3）
（4） .
第1页（共1 页）北京课改版八上数学 11.7 二次根式的加减法 知识
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列各组二次根式中，哪一组是同类二次根式
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
2. 下列二次根式中，不能与 合并的是
A. B. C. D.
3. 计算 的结果是
A. B. C. D.
4. 计算 的结果是
A. B. C. D.
5. 如果 ，，那么 和 的关系是
A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 互为负倒数
6. 无理数 的值在
A. 和 之间 B. 和 之间 C. 和 之间 D. 和 之间
二、填空题（共5小题；共25分）
7. 在 ， 和 中，与 是同类二次根式的 ．
8. 计算 的结果是 ．
9. 化简： ．
10. 计算 的结果是 ．
11. 已知 ，，则 的值为 ．
三、解答题（共4小题；共52分）
12. 解方程组：
（1）
（2）
13. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
14. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（，，）．
15. 观察下列各式：，同理：，， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. B 【解析】．
4. B 【解析】．
故选B．
5. B
6. B
第二部分
7.
8.
【解析】
9.
【解析】．
10.
11.
第三部分
12. （1）
① ，得
② ③得
把 代入①，得
这个方程组的解为
（2）
② ，得
③ ①，得
把 代入①，得
这个方程组的解为
13. （1）
（2）
（3）
（4）
14. （1）
（2）
（3）
（4）
15.
第1页（共1 页）北京课改版八上数学 11.5 二次根式及其性质 知识
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 若二次根式 有意义，则 的取值范围是
A. 且 B.
C. 且 D.
2. 计算 的结果是
A. B. C. D.
3. 使代数式 有意义的整数 有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 要使二次根式 有意义，则 的取值范围是 .
A. B. C. D.
5. 若 ，，则 化简得
A. B. C. D.
二、填空题（共3小题；共15分）
6. 要使式子 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 ．
7. 已知：， 均为正数，且满足 ，那么 的值为 ．
8. 已知实数 满足 ，则 ．
三、解答题（共2小题；共26分）
9. 化简下列二次根式：
（1）．
（2）（ 是圆周率）．
（3）（）．
（4）．
10. 分解因式：
（1）．
（2）．
（3）．
答案
第一部分
1. A 【解析】
且 ．
2. B
3. B 【解析】根据题意，代数式要有意义，必须满足 且 ，即 ．因此，满足条件的整数 有 ，，，，共 个．
4. B
5. A
第二部分
6.
【解析】由题意得 ，解得 ．
7.
8.
【解析】由 知 ，
所以 ，
所以原等式可变形为 ，
整理得 ，
解得 ．
第三部分
9. （1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
10. （1）
（2）
（3）
第1页（共1 页）北京课改版八上数学 11.1 平方根 知识
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 的平方根是
A. B. C. D.
2. 的平方根是
A. B. C. D.
3. 的平方根是
A. B. C. D.
4. 下列各式中，正确的个数是
；； 的算术平方根是 ； 的算术平方根是 ； 是 的算术平方根．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 一个正偶数的正的平方根是 ，则和这个偶数相邻的下一个偶数的正的平方根是
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
6. 一个正数的平方根分别是 和 ，则 的值等于 ．
7. 如果 的平方根是 ，那么 ．
8. （书写每项化简过程） ．
9. 若 是 的算术平方根，则 的算术平方根是 ．
三、解答题（共5小题；共65分）
10. 求下列各数的平方根．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
（6）．
11. 解方程：
（1）．
（2）．
12. 求下列各数的算术平方根：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
13. ．
14. 如果一个正数的平方根分别是 和 ，求这个正数．
答案
第一部分
1. B
2. C 【解析】 的平方根是 ．
故选：C．
3. D
4. A
5. B
第二部分
6.
7.
8. ，
9.
第三部分
10. （1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
（5） ．
（6） ．
11. （1）
（2）
12. （1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
13. ．
14. 由题意得 ，
所以 ，
所以 ．
所以 ．
所以这个正数为 ．
第1页（共1 页）
