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8.2.3 解一元一次不等式
第1课时
华东师大版 七年级下册
新知导入
什么是不等式的基本性质？
1、 不等式的性质1
如果a＞b，那么a+c＞b+c,a-c＞b-c
2、不等式的性质2
如果a > b,并且c > 0,那么 ac>bc,
3、不等式的性质3
如果a > b,并且c < 0,那么 ac不等式有一个共同的特点:
它们都只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式,
未知数的次数都是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式
( linear inequality with one unknown).
新知讲解
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来:
(1)2x-1<4x+13;
(2) 2(5x + 3)≤x-3(1 - 2x).
新知讲解
新知讲解
解：(1)2x-1<4x+13.
移项,得
2x-4x<13+1.
合并同类项,得
-2x<14.
两边都除以-2,
得 x>-7.
新知讲解
它在数轴上的表示如图.
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-7
-8
1
2
新知讲解
(2) 2(5x+3)≤x-3(1-2x).
去括号,得
10x+6≤x-3+6x.
移项、合并同类项,得
3x≤-9.
两边都除以3,得
x≤-3.
新知讲解
它在数轴上的表示如图.
一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处 有什么不同
-4
-3
-2
-1
0
1
新知讲解
一元一次不等式与一元一次方程的解法的类似之处：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
一元一次不等式与一元一次方程的解法不同之处：
不等式两边同时除以负数，不等式的符号要改变。
一元一次方程两边除以负数，等式的符号不变。
新知讲解
例4 当x取何值时,代数式 与 的值的差大于1
解：根据题意，得
去分母,得
2(x +4) - 3(3x- 1)> 6.
去括号,得2x+8-9x+3>6,
即-7x+ 11> 6.
移项,得-7x＞-5
新知讲解
新知讲解
两边都除以-7，得
所以,当x取小于 的任何数时,
代数式 与 的值的差大于1.
新知讲解
回顾例3与例4的解答过程,总结一下解一元一次
不等式的方法，与你的同伴讨论和交流.
讨论
新知讲解
解一元一次不等式的步骤：
1去分母；
2去括号；
3移项；
4合并同类项；
5系数化1
课堂练习
1、不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是( )
C
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
D
C
A
B
课堂练习
解：5x+1≥3x-1，
移项得5x-3x≥-1-1，
合并同类项得2x≥-2，
系数化为1得，x≥-1，
在数轴上表示为：
-2
-1
0
1
2
课堂练习
2、若不等式(m+2)x>m+2的解集是x<1，则m的取值范围是( )
A. m>2 B. m<-2 C. m>-2 D. m<2
B
课堂练习
解：当m+2>0时，
解得：x>1，与题目中x<1矛盾，故m+2>0，
即m>-2时不符合题意；
当m+2<0时，解得：x<1，与题目中x的解集一致，
故m+2<0，即m<-2时符合题意．
故m的取值范围为m<-2．
故选：B．
课堂练习
3、解不等式 ．
解：去分母得：4(2x-1)≤3(3x+2)，
去括号得：8x-4≤9x+6，
移项、合并得：-x≤10，
系数化为1得：x≥-10．
课堂练习
4、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4
-5
课堂练习
解：去分母，得：2(x-2)-5(x+4)>-30，
去括号，得：2x-4-5x-20>-30，
移项，得：2x-5x>-30+4+20，
合并同类项，得：-3x>-6，
系数化为1，得：x<2，
将不等式解集表示在数轴上如下：
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4
-5
课堂总结
解
一
元
一
次
不
等
式
的
步
骤
1去分母；
2去括号；
3移项；
4合并同类项；
5系数化1
板书设计
8.2.3 解一元一次不等式
1、解一元一次不等式的步骤
2、例题
作业布置
必做题:课本习题 8.2的第5，6题
选做题:练习册本课时的习题
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华师版数学七年级下册8.2.3 解一元一次不等式第1课时
课题 8.2.3 解一元一次不等式第1课时 课型 新授课
学习目标 1.掌握一元一次不等式的概念.2.掌握解不等式的步骤，体会数学运算中比较和转化的方法运用.3.学会用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握.
重点难点 掌握解不等式的步骤掌握解不等式的步骤，运用数形结合思想解题
感知探究 自自主学习 填写下列不等式的基本性质：不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质3
自自学检测 1、解一元一次方程的步骤为：2、不等式的解为______．
合合作探究 探究一： 不等式有一个共同的特点:它们都只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来:(1)2x-1<4x+13; (2) 2(5x + 3)≤x-3(1 - 2x).
探究二： 例4 当x取何值时,代数式 与的值的差大于1
探究三： 讨论回顾例3与例4的解答过程,总结一下解一元一次不等式的方法，与你的同伴讨论和交流.
四、当堂检测 不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是( )2、若不等式(m+2)x>m+2的解集是x<1，则m的取值范围是( )A. m>2 B. m<-2 C. m>-2 D. m<23、 解不等式 4、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．作业：必做题:课本习题 8.2的第1,2题选做题:练习册本课时的习题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么参考答案：自主检测1、去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化12、解：，
，
．
故答案为：．
合作探究探究一：解(1)2x-1<4x+13.移项,得2x-4x<13+1.合并同类项,得 -2x<14.两边都除以-2,得 x>-7.它在数轴上的表示如图8.2.4. (2) 2(5x+3)≤x-3(1-2x).去括号,得10x+6≤x-3+6x.移项、合并同类项,得3x≤-9.两边都除以3,得x≤-3.它在数轴上的表示如图.探究二：解 根据题意，得 去分母,得 2(x +4) - 3(3x- 1)> 6. 去括号,得2x+8-9x+3>6, 即-7x+ 11> 6. 移项,得-7x＞-5 两边都除以-7，得所以,当x取小于 的任何数时,代数式 与 的值的差大于1.探究三：解一元一次不等式的步骤：1去分母；2去括号；3移项；4合并同类项；5系数化1当堂检测1、解：5x+1≥3x-1，移项得5x-3x≥-1-1，合并同类项得2x≥-2，系数化为1得，x≥-1，在数轴上表示为： 2、解：当m+2>0时， 解得：x>1，与题目中x<1矛盾，故m+2>0， 即m>-2时不符合题意； 当m+2<0时，解得：x<1，与题目中x的解集一致， 故m+2<0，即m<-2时符合题意． 故m的取值范围为m<-2． 故选：B．3、解：去分母得：4(2x-1)≤3(3x+2)，去括号得：8x-4≤9x+6，移项、合并得：-x≤10，系数化为1得：x≥-10．4、解：去分母，得：2(x-2)-5(x+4)>-30，去括号，得：2x-4-5x-20>-30，移项，得：2x-5x>-30+4+20，合并同类项，得：-3x>-6，系数化为1，得：x<2，将不等式解集表示在数轴上如下：
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华师版数学七年级下册8.2.3 解一元一次不等式第1课时 教学设计
课题 8.2.3 解一元一次不等式第1课时 单元 第8章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 1.掌握一元一次不等式的概念.2.掌握解不等式的步骤，体会数学运算中比较和转化的方法运用.3.学会用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握.
重点 掌握解不等式的步骤
难点 掌握解不等式的步骤，运用数形结合思想解题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 什么是不等式的基本性质？1、 不等式性质1 如果a＞b，那么a+c＞b+c,a-c＞b-c2、不等式的性质2 如果a > b,并且c > 0,那么 ac>bc, 3、不等式的性质3 如果a > b,并且c < 0,那么 ac讲授新课 不等式有一个共同的特点:它们都只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来:(1)2x-1<4x+13; (2) 2(5x + 3)≤x-3(1 - 2x).解(1)2x-1<4x+13.移项,得2x-4x<13+1.合并同类项,得 -2x<14.两边都除以-2,得 x>-7.它在数轴上的表示如图8.2.4.(2) 2(5x+3)≤x-3(1-2x).去括号,得10x+6≤x-3+6x.移项、合并同类项,得3x≤-9.两边都除以3,得x≤-3.它在数轴上的表示如图.一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处 有什么不同 一元一次不等式与一元一次方程的解法的类似之处：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。一元一次不等式与一元一次方程的解法不同之处：不等式两边同时除以负数，不等式的符号要改变。一元一次方程两边除以负数，等式的符号不变。例4 当x取何值时,代数式 与的值的差大于1 解 根据题意，得 去分母,得 2(x +4) - 3(3x- 1)> 6. 去括号,得2x+8-9x+3>6, 即-7x+ 11> 6. 移项,得-7x＞-5 两边都除以-7，得所以,当x取小于 的任何数时,代数式 与 的值的差大于1.讨论回顾例3与例4的解答过程,总结一下解一元一次不等式的方法，与你的同伴讨论和交流.解一元一次不等式的步骤：1去分母；2去括号；3移项；4合并同类项；5系数化1课堂练习：不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是( )2、若不等式(m+2)x>m+2的解集是x<1，则m的取值范围是( )A. m>2 B. m<-2 C. m>-2 D. m<23、 解不等式 4、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 学生独立完成课堂练习，教师最后总结点评，引导学生思考，然后共同完成问题的解决。 通过回忆知识，归纳不等式的基本性质，引入新课，鼓励学生探索新知。巩固练习中针对性复习本节知识，学生独立完成，培养学生独立思考的习惯，学生讲解自己的思路，其他学生作补充。
课堂小结 学生自己去总结不等式的基本性质，与学生讨论，教师进行归纳总结。 学生感受不等式的基本性质与等式的性质的区别，同时回顾这节课还有其他的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 8.2.3 解一元一次不等式1、解一元一次不等式的步骤2、例题
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