人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系（含答案)

人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系
一、单选题
1．某教师有相同的语文参考书本，相同的数学参考书本，从中取出本赠送给位学生，每位学生本，则不同的赠送方法共有
A．种 B．种 C．种 D．种
2．若集合，，则满足的集合M的个数为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
3．集合A＝{(x，y)|y＝x}和B＝ ，则下列结论中正确的是 (　　)
A．1∈A B．B A C．(1,1) B D． ∈A
4．下列四个命题中，其中正确命题的个数为（　　）
①与1非常接近的全体实数能构成集合；②表示一个集合；③空集是任何一个集合的真子集；④任何一个非空集合必有两个以上的子集.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．设集合，设集合是集合的非空子集，中的最大元素和最小元素之差称为集合的直径. 那么集合所有直径为的子集的元素个数之和为（ ）
A． B． C． D．
6．设集合，3，，则正确的是　　
A．3， B．3，
C． D．
7．设集合，，则
A． B． C． D．
8．已知集合或，，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知集合，，则P的子集共有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．设，若，则实数的取值范围为.
A． B． C． D．
11．集合的元素个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
12．用适当的符号填空：
_____ ； 0 _____ ； ______ ； ______
13．已知集合，，若，则实数m的取值范围是________.
14．已知向量＝(2，1)，＝(0，－1)．若(＋λ)⊥，则实数λ＝_______．
15．设集合A={2，8，a}，B=，且BA，则a=__________
三、解答题
16．已知命题，．
（）分别写出真、真时不等式的解集．
（）若是的充分不必要条件，求的取值范围．
17．已知集合
（1）能否相等？若能，求出实数的值，若不能，试说明理由？
（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
18．已知，或， 若，求的取值范围.
19．已知集合，集合
（1）是否存在实数，使得对任意实数都有成立？若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由.
（2）若成立，写出所有实数对构成的集合.
20．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．
（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？
（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？
（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
【详解】
若本中有 本语文和 本数学参考，则有种方法，若本中有本语文和本参考，则有种方法，若本中有 语文和 本参考，则有种方法，若本都是数学参考书，则有一种方法，所以不同的赠送方法共有有 ，故选B.
2．C
【分析】
根据求得集合M的个数.
【详解】
依题意集合，，，
所以集合必有元素，
可有可没有，
所以集合M的个数为.
故选：C
3．B
【解析】
B＝＝{(1,1)}，而A＝{(x，y)|y＝x}，B中的元素在A中，所以B A
故选B．
4．C
【分析】
根据集合定义，空集性质以及非空集合子集个数为即可得结果.
【详解】
①不确定，所以不能构成集合；②可以构成集合；③空集是任何非空集合的真子集；④对于非空集合，至少有一个元素，所以子集的个数为.　②、④正确　
故选：C
5．C
【分析】
先考虑最小元素为1，最大元素为72的情况：只有1种情况；且，共有种情况；且，共有种 情况；以此类推……，有1（）种情况.所以，此类满足要求的子集元素个数之和，计算可得：.再思考可以分为等1949类，问题可得解.
【详解】
当最小元素为1，最大元素为72时，集合有如下情况：
集合只含2个元素：只有1种情况；
集合含有3个元素：且，共有种情况；
集合含有4个元素：且，共有 种情况；
以此类推……
集合含有72个元素：，有（）种情况.
所以，此类满足要求的子集元素个数之和M为：
①②两式对应项相加，得：
同理可得：所有子集元素个数之和都是，所以集合所有直径为的子集的元素个数之和为.
故选：C
【点睛】
本题考查了集合的子集个数和组合数及其计算，考查了分类讨论思想，属于难题.
6．D
【分析】
根据集合的定义与运算法则，对选项中的结论判断正误即可．
【详解】
解：集合，3，，
则，选项A错误；
2，3，，选项B错误；
，选项C错误；
，选项D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题．
7．C
【详解】
分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，由子集的定义可得结果.
详解：，
，，故选C.
点睛：本题主要考查解一元二次不等式，集合的子集的定义，属于容易题，在解题过程中要注意考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.
8．C
【分析】
先求出集合A的补集，再求交集即可
【详解】
因为或，所以．
因为，所以．
故选：C
【点睛】
此题考查集合的交集补集运算，属于基础题
9．B
【分析】
先求出，由此能求出的子集的个数．
【详解】
解：集合，
的子集共有．
故选．
【点睛】
本题考查交集的求法，考查集合的子集个数的求法，是基础题．
10．D
【详解】
因为开口向上，且，
故解得.
故答案为D
11．D
【分析】
判断集合A中整数的个数，即可得到结果．
【详解】
∵集合A={x∈Z|﹣2＜x＜3}={-1,0，1，2}，
∴集合A中元素的个数是4．
故选D．
【点睛】
本题考查集合的求法，元素个数问题，基本知识的考查．
12． 或
【分析】
根据集合与集合关系、元素与集合关系直接判断填空.
【详解】
； 0 ； 或 ；
故答案为： ，，或 ，
【点睛】
本题考查判断集合与集合关系、元素与集合关系，考查基本分析判断能力，属基础题.
13．
【分析】
由，得，则m满足：解该不等式组即可得m的取值范围.
【详解】
集合，，∵，∴，
又，∴，
∴，解得．
故答案为：
【点睛】
本题考查实数取值范围的求法，子集定义的运用，属于基础题.
14．5
【详解】
试题分析：因为(＋λ)⊥，所以
考点：向量数量积
15．
【分析】
根据子集的定义可得, 或,解这两个方程得解后,再检验集合中元素的互异性.
【详解】
因为集合A={2，8，a}，B=，且BA,
所以或,
当时,,解得或,经检验符合题意;
当时,,解得,此时集合不满足元素的互异性,应舍去,
综上,或.
故答案为:或.
【点睛】
本题考查了子集和集合中元素的互异性,属于基础题.容易忽视集合中元素的互异性导致增解.
16．（）真时，解集为；真时，解集为（）
【解析】
试题分析：
（1）由绝对值不等式和一元二次不等式的解法可得不等式的解集。（2）结合（1）得到对应的集合，将充分不必要条件转化为两集合间的包含关系，利用不等式求解即可。
试题解析：
（）由，得，
．
∴ 当真时对应的集合为.
由，得，
解得或．
∴ 当真时对应的集合为或.
（）由题知当对应的集合为或，
∵ 是的充分不必要条件,
∴或或
∴ ，且等号不能同时成立。
解得．
∴ 实数的取值范围为。
点睛：解答本题时注意充分必要条件与集合间的关系。
设命题对应的集合为，命题对应的集合为，
则的充分条件等价于；
的充分不必要条件等价于；
的充要条件等价于。
17．（Ⅰ）；（Ⅱ）或.
【解析】
试题分析：⑴对的取值进行分类讨论，求出集合A，使得，若能解出的值，那么能成立，否则不成立；⑵由已知条件判断出集合A是集合B的真子集，由集合间的基本关系列不等式进行计算即可解出的取值范围.
试题解析：解：（1）若显然时不满足题意, 2分
当时∴解得, 4分
当时显然,
故时，； 6分
（2）∵∴,
由得，
当时，不满足， .8分
当时，则,
解得, 10分
当时，则,
综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或. .12分
考点：不等式，集合间的基本关系.
18．
【分析】
由题意可得，结合数轴，即可得出结果.
【详解】
， ∴. ∴或，即或
∴的取值范围是.
19．（1）不存在，理由见解析；（2）.
【分析】
（1）求出集合，要使对任意实数都有成立，则有或，解之即可得出结论；
（2）若成立，结合（1），则或或或，从而可得答案.
【详解】
解：（1）由题意，集合，
因为是任意实数，要使，必有或，
两个方程组都没有实数解，所以不存在满足条件的实数.
（2）由（1）知，要使，
则满足或或或，
解得或或或，
所以实数对构成的集合为.
20．（1）15；（2）120；（3）74
【分析】
（1）选其中1人为学生会主席，各年级均可，利用分类计数原理求得结果．
（2）每年级选1人为校学生会常委，可分步从各年级分别选择，利用分步计数原理求得结果．
（3）首先按年级分三类“1，2年级”，“1，3年级”，“2，3年级”，再各类分步选择．
【详解】
（1）选其中1人为学生会主席，各年级均可，分三类：N=5+6+4=15种；
（2）每年级选1人为校学生会常委，可分步从各年级分别选择，N=5×6×4=120种；
（3）要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，首先按年级分三类“1，2年级”，“1，3年级”，“2，3年级”，
再各类分步选择：N=5×6+6×4+4×5=74种．；
【点睛】
本题主要考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题.
答案第1页，共2页
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