人教A版（2019）必修第一册必杀技第三章3.1.1函数的概念word版含答案.docx

人教A版（2019）必修第一册必杀技第三章3.1.1函数的概念
一、单选题
1．若，且，则a等于（ ）
A． B． C．0 D．2
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则的值为（ ）
A． B．0 C． D．1
4．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式中，表示是的函数的有（ ）
①；②；③；④．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．若集合,则
A． B． C． D．
7．若函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A． B． C． D．
8．已知的定义域是，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
9．已知集合，，则（ ）．A．R B．
C． D．
10．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
11．已知集合， 为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有
A．7种 B．4种 C．8种 D．12种
12．设函数，若在区间上是单调函数，则
A． B． C． D．或
13．如图所示某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为，截面半径为（，为常量），油面高度为，油面宽度为，油量为（，，为变量），则下列说法：
①是的函数②是的函数
③是的函数④是的函数
其中正确的是（ ）
A．①④ B．①③ C．②④ D．③④
14．对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”.区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列三个函数：
①；②；③；
则其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（ 　 ）
A．0 B．1 C．2 D．3
15．下列哪一个图形可以作为函数的图象（ ）.
A． B．
C． D．
16．已知函数，且，则（ ）.
A． B． C． D．2
17．下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
18．托马斯说：“函数是近代数学的思想之花.”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（ ）
A． B． C． D．
19．点在函数的图象上，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
20．已知四棱锥的底面是边长为正方形，平面平面，，，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
21．已知是实数集，，则
A． B． C． D．
22．若函数的值域为，则的取值范围是
A． B． C． D．
23．已知函数满足，且，则函数
A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值
C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，也无极小值
24．设集合，，给出下四个图形，其中能构成从集合到集合的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
25．已知函数的定义域为，求函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
26．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
27．下列各曲线表示的与之间的关系中，不是的函数的是
A． B．
C． D．
28．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A．， B．与
C．与 D．与
29．已知，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
30．下列图形能表示函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
31．下列对应关系f，能构成从集合M到集合N的函数的是（ ）
A．，，，，
B．，
C．，
D．，，n为奇数时，，n为偶数时，
E．，，，
三、双空题
32．若函数，，则_________；当时，方程的所有实数根的和为__________.
四、填空题
33．函数的定义域为，则其值域为________.
34．对于函数（），给出下列判断：
①当时，函数为奇函数；
②函数的图象关于点对称；
③当，时，函数的最小值为1．
其中正确的判断是_______．
35．函数的定义域为 ________.
36．，且，则________
37．函数y的定义域是_____
38．下列命题中所有正确的序号是_____________．
①函数的图像一定过定点；
②函数的定义域是，则函数的定义域为；
③已知=,且=8,则=-8；
④为奇函数．
39．关于函数的性质，有如下四个命题：
①函数的定义域为；
②函数的值域为；
③方程有且只有一个实根；
④函数的图象是中心对称图形．
其中正确命题的序号是_____．
五、解答题
40．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数t的取值范围.
41．设是定义在上的函数，且满足，当时，.
（1）求;
（2）证明在上是增函数;
（3）若恒成立，求的取值范围.
42．已知定义域为的函数（且）是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，求不等式对任意的恒成立时的取值范围.
试卷第页，共页
试卷第页，共页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
利用列方程，解方程求得.
【详解】
依题意，所以.
故选：A
【点睛】
本小题主要考查根据函数值求参数，属于基础题.
2．D
【解析】
【分析】
由对数式的真数大于0，分式的分母不为0，解不等式组即得．
【详解】
要使原函数有意义，则，即x＞3且x≠4．
∴函数的定义域是（3，4）∪（4，+∞）．
故选D．
【点睛】
本题主要考查函数定义域的求法，常用方法有：
（1）若是分式，则考虑分母不为零；（2）若 是偶次根式，则考虑被开方数大于或等于零；（3）若中含有对数式，则考虑真数大于零；（4）若是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集．
3．A
【解析】
令，得，代入即可求解.
【详解】
因为函数，
令，解得：，
所以
故选：A
4．C
【解析】
【分析】
解不等式组即得解.
【详解】
函数有意义，则，即且，
所以函数的定义域为.
故选：C.
5．C
【解析】
【分析】
根据构成函数的两要素分析定义域是否为空集及对应法则是否对定义域内每一个元素都有唯一实数值与之对应，即可求解.
【详解】
①,定义域为R,化简解析式为，定义域内每个值按对应法则都有唯一实数3与之对应，是函数；②，定义域为，解得，所以不是函数；③，定义域为R，对应法则对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，所以是函数；④，定义域为R，当时，有两个值与之对应，所以不是函数.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了函数的概念，构成函数的两个要素，属于中档题.
6．A
【解析】
【详解】
试题分析：，，则，故选A.
考点：集合的运算
7．C
【解析】
本题可根据函数的定义域是得出，即可求出函数的定义域.
【详解】
因为函数的定义域是，
所以，，
则函数的定义域是，
故选：C.
8．D
【解析】
根据题中条件，列出不等式求解，即可得出结果.
【详解】
因为的定义域是，
由解得，所以的定义域为.
故选：D.
9．A
【解析】
【分析】
由题意，先化简两个集合为，，再结合并集的定义即得解
【详解】
∵，∴，
又∵，∴，
∴
故选：A
10．D
【解析】
【分析】
根据平方根的定义可知负数没有平方根，又其在分式的分母位置，得到被开方数大于0，列出关于的不等式，解二次不等式，即为函数的定义域．
【详解】
解：由已知得，解得或，故选D．
【点睛】
此题属于以函数的定义域为平台，考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中的基本题型．
11．A
【解析】
【分析】
值域C只可能是集合B的真子集，求出B的真子集的个数即可．
【详解】
值域C可能为：只含有一个元素时，{a}，{b}，{c}3种；有两个元素时，{a，b}，{a，c}，{b，c}3种；有三个元素时，{a，b，c}1种；∴值域C的不同情况有3+3+1=7种．
故选A．
【点睛】
本题考查了函数的定义的应用问题，也考查了集合的应用问题，是基础题．
12．B
【解析】
因为在单调递增，所以在也是单调递增，且，解不等式组，即可得到本题答案.
【详解】
当时，，所以此时函数在区间上单调递增，因为在区间上是单调函数，所以在区间上单调递增，当时，对称轴，此时在上单调递增，且需满足，得；当时，，符合题意；当时，对称轴，此时在上单调递增，且需满足，得；综上得，.
故选：B
【点睛】
本题主要考查分段函数的单调性问题，涉及到分类讨论的方法.
13．A
【解析】
【分析】
根据函数的定义即可确定．
【详解】
根据圆柱的体积公式的实际应用，油面高度为h，会影响油面的宽度w，从而影响油量v， 对于①，由于v确定，故h确定，w就确定，故①正确； 对于②，由于w确定，h有两个（上下对称），所以v有两个，故与函数的定义相矛盾，不是函数，故错误； 对于③，同②，w确定，所以有两个h(上下对称),故与函数的定义相矛盾，不是函数，故③错误； 对于④，h确定，则w确定，故④正确. 故①④正确.
故选：A.
14．C
【解析】
【分析】
在①中，是的唯一可等域区间；在②中，，是唯一的可等域区间；在③中，函数只有一个等可域区间，．
【详解】
在①中，在上的所有闭区间都 是的可等域区间，故①不合题意；
在②中，，且在时递减，在时递增，
若，，则，，于是，又，，而（1），故，，是一个可等域区间；
若，则，解得，，不合题意，
若，则有两个非负解，但此方程的两解为1和，也不合题意，
故函数只有一个等可域区间，，故②成立；
在③中，函数的值域是，，所以，
函数在，上是增函数，考察方程，
由于函数与只有两个交点，，即方程只有两个解0和1，
因此此函数只有一个等可域区间，，故③成立.
故选C
【点睛】
本题考查函数的可等域区间的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
15．B
【解析】
【分析】
根据函数的定义对四个选项中的图象是否为函数的图象进行判断，可得出正确选项.
【详解】
对于A选项，与的对应形式为一对二或一对四，不符合函数的概念；
对于B选项，与的对应形式为一对一，符合函数的概念；
对于C选项，与的对应形式为一对一或一对二，不符合函数的概念；
对于D选项，与的对应形式为一对一或一对二，不符合函数的概念.
故选B.
【点睛】
本题考查函数图象的判断，考查对函数概念的理解，考查推理能力，属于基础题.
16．C
【解析】
【分析】
根据函数的定义，令，求出，然后再将代入，即可求出结果.
【详解】
由题意可知，令，得，所以，
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了函数的定义，属于基础题.
17．A
【解析】
【分析】
依次判断函数的定义域和表达式是否相等，判断得到答案.
【详解】
A. ，函数的定义域均为，表达式相同，故表示同一函数；
B. 定义域为，定义域为，不相同；
C. 定义域为 的定义域为，不相同；
D. 定义域为，的定义域为，不相同；
故选：
【点睛】
本题考查了同一函数的判断，意在考查学生对于函数定义的理解和掌握情况.
18．C
【解析】
【分析】
根据各选项中的函数，求出各选项对应的函数的值域，结合，即可得出答案.
【详解】
解：根据题意，可知函数的定义域为，
对于A选项，按照对应的，函数的值域为，A选项错误；
对于B选项，按照对应的，函数的值域为，B选项错误；
对于C选项，按照对应的，函数的值域为，C选项正确；
对于D选项，按照对应的，函数的值域为，D选项错误.
故选：C.
19．C
【解析】
【分析】
利用函数的解析式结合反比例型函数的单调性可求得的取值范围.
【详解】
因为，则，所以，，
所以，.
故选：C.
20．C
【解析】
【分析】
连接与交于，取的中点，连接，证得平面，证明球的球心为，求得，结合表面积公式，即可求解.
【详解】
如图所示，连接与交于，取的中点，连接，
因为且，可得，
又由平面平面，可得平面，
则，又，
可得球的球心为，半径，
四棱锥的外接球的表面积为.
故选：C.
21．D
【解析】
【详解】
试题分析：∵，∴，∴或，∴，
∵，∴，∴，∴，故选D.
考点：1.分式不等式的解法；2.函数的值域；3.集合的运算.
22．D
【解析】
【分析】
令，则取遍上的所有实数，就结合对应函数的图象可得实数的取值范围.
【详解】
由值域为，可知取遍上的所有实数，
当时，能取遍上的所有实数，只需定义域满足.
当时，要保证能取遍上的所有实数，需，
解得，所以，
故选：D.
【点睛】
本题考查函数的值域，要注意定义域是、与值域是为的两个题型的区别，值域为，可知取遍上的所有实数，而定义域是，是恒成立．
23．B
【解析】
【详解】
因为，即，所以，其中为常数，又因为，所以，，，
当时，，当时，，所以函数在时取得极小值，无极大值.
点睛：三点注意　一是求单调区间时应遵循定义域优先的原则．
二是函数的极值一定不会在定义域区间的端点取到．
三是求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时应分类讨论．不可想当然认为极值就是最值.
24．D
【解析】
【分析】
由函数的定义，集合中的每一个值，在集合中都有唯一确定的一个值与之对应，结合图象得出结论．
【详解】
由函数的定义，集合中的每一个值，在中都有唯一确定的一个值与之对应.
图象A不满足条件，因为当时，集合中没有值与之对应；
图象B不满足条件，因为图象对应的范围是；
图象C不满足条件，因为对于集合中的每一个值，在集合中有2个值与之对应，不满足函数的定义；
只有D中的图象满足对于集合中的每一个值，在集合中都有唯一确定的一个值与之对应.
故选：D
【点睛】
本题考查了函数的定义，考查学生对函数概念的理解.
25．C
【解析】
【分析】
根据抽象函数的定义域得到关于的不等式组，解出即可
【详解】
函数的定义域为，
所以函数的定义域满足：
解得，即
所以函数的定义域为
故选：：C
26．B
【解析】
分别将集合和集合求出来，再求，最后求即可.
【详解】
，，，
故.
故选：B.
【点睛】
本题考查函数定义域的求法，考查集合的运算，属于基础题.
27．C
【解析】
【分析】
由函数的定义即可得答案.
【详解】
由函数的定义可知，对于自变量x的任意值，y都有唯一的值与之相对应，由图像可知，只有选项C不符合.
故选C
【点睛】
本题考查了函数定义的应用，属于基础题.
28．A
【解析】
【分析】
结合函数相等的知识确定正确选项.
【详解】
，所以A选项中与是同一函数.
B选项，的定义域为，的定义域为，所以不是相同函数，B选项错误.
C选项，的定义域为，或，所以的定义域为，所以不是相同函数，C选项错误.
D选项，的定义域为，的定义域为，所以不是相同函数，D选项错误.
故选：A
29．B
【解析】
【分析】
根据题意，令，求出的值，再计算对应的值．
【详解】
，且（a），
令，
解得，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数的解析式以及利用函数的解析式求值的应用问题，是基础题目．
30．B
【解析】
【分析】
由函数的定义判断即可.
【详解】
由函数的定义：对于集合中任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为A→B从集合到集合的一个函数可知，只有B选项能表示函数的图象.
故选：B
31．ABDE
【解析】
【分析】
根据函数的定义“集合M中每一个元素在集合N中都有唯一的元素与之对应”，来判断ABDE正确，对于C，，则2在N中没有对应的元素，即可判断C不对．
【详解】
对于A，，，，，，满足函数的定义“集合M中每一个元素在集合N中都有唯一的元素与之对应”，则f能构成从集合M到集合的函数，满足题意.
对于B，，，满足函数的定义“集合M中每一个元素在集合N中都有唯一的元素与之对应”，则f能构成从集合M到集合N的函数，满足题意；
对于C，，，∵，∴不满足函数的定义“集合M中每一个元素在集合N中都有唯一的元素与之对应”，则f不能构成从集合M到集合N的函数，不满足题意；
对于D，，，n为奇函数时，，n为偶函数时， ，满足函数的定义“集合M中每一个元素在集合N中都有唯一的元素与之对应”，则f能构成从集合M到集合N的函数，满足题意对于E，满足集合M中的每一个元素在集合N中都有唯一的元素与之对应，故E正确.
故选ABDE.
【点睛】
本题考查函数概念的理解，解题的关键是熟悉并且掌握函数的概念，属于基础题.
32． 0 4
【解析】
直接计算，可以判断的图象和的图象都关于点中心对称，所以所以两个函数图象的交点都关于点对称，数形结合即可求解.
【详解】
因为，
所以，
分别作出函数与的图象，
图象的对称中心为，
令，可得，当时，，
所以的对称中心为，
所以两个函数图象的交点都关于点对称，
当时，两个函数图象有个交点，
设个交点的横坐标分别为，，，，且，
则，，所以，
所以方程的所有实数根的和为，
故答案为：，
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是判断出的图象和的图象都关于点中心对称，作出函数图象可知两个函数图象有个交点，设个交点的横坐标分别为，，，，且，则和关于中心对称，和关于中心对称，所以，，即可求解.
33．
【解析】
【详解】
解：因为定义域是几个数，因此值域与其相互对应，即为把0,1,2,3,代入函数式中，求解得到y的值为0,-1,3,因此其值域为
34．①②
【解析】
利用奇偶性的定义判断①是否正确；利用函数图象的平移变换判断②是否正确；再分析函数的单调性判断③是否正确.
【详解】
对于①，当时，，则，所以为奇函数，故①正确；
对于②，由①可知函数为奇函数，图象关于原点对称，而看作是由的图象向上或向下平移个单位而得到，故图象关于对称，②正确；
对于③，当时，因为函数在上递减，所以，最大值为，故③错.
故答案为：①②.
35．
【解析】
【分析】
由函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
【详解】
由函数，
得，
解得x2且x≠1，
所以函数f（x）的定义域为．
故答案为．
【点睛】
本题考查了具体函数求定义域的应用问题，注意根式与零次方有意义的限制.
36．
【解析】
【分析】
由已知易得：，解方程即可得解.
【详解】
，且，
，即，解之得：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查已知函数值求自变量的问题，属于基础题.
37．[﹣7，1]
【解析】
【分析】
由被开方数是非负数，求解一元二次不等式即可得结果.
【详解】
要使得函数有意义，则
，
分解因式可得
解得.
故答案为：[﹣7，1].
【点睛】
本题考查具体函数的定义域，涉及被开方数是非负数.
38．①④
【解析】
【详解】
①令,可得 ， ，所以函数的图像一定过定点；
②函数的定义域是，则函数的定义域为，故②不对；
③中，，所以故③不对．
④，所以函数为奇函数
39．①③④
【解析】
【详解】
试题分析：①因为，所以函数的定义域为，①正确；
②因为，所以函数的值域为，②错误；
③方法1：因为在定义域内单调递增，所以函数在定义域单调递减，所以方程只有一个实根，③正确；
方法2：的根，由于，所以如果有根一定在第一象限，由图象可知，方程只有一个实根，③正确；
④，所以函数关于点对称，④正确．
考点：1．函数的定义域、值域；2．函数与方程；3．函数的性．
40．（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）可得出N={x|1 （2）根据即可得出集合M={x|-1≤x≤t}，进而可得出t的取值范围.
【详解】
（1），
当时，，
（2），
M={x|-1≤x≤t}，
，
实数t的取值范围
【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式和绝对值不等式的解法，并集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题.
41．（1）；（2）证明见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）将代入,可求出答案;
（2）由时,,结合,再利用定义法判断单调性,可证明结论;
（3）不等式可转化为,再利用函数单调性可得到恒成立,结合二次函数的性质可求出的取值范围.
【详解】
（1）令,则,即;
（2）任取,且,
由,可得,
则,
因为,所以,则,
故,
所以在上是增函数.
（3）因为恒成立,
所以,则.
在上是增函数,则,
故恒成立,
则,
解得.
【点睛】
本题考查用定义法证明函数的单调性,考查了函数单调性的性质,考查了不等式的解法,考查了学生的逻辑推理能力与计算求解能力,属于中档题.
42．（1）；（2）.
【解析】
（1）由求出值，代入检验是奇函数即可；
（2）由得，确定函数是上的减函数，利用奇函数与减函数的性质可把不等式变形为，然后根据一元二次不等式在给定区间上恒成立，即可得结论．
【详解】
（1）∵是定义域为的奇函数，
∴，
∴，
经检验：时，（且）是奇函数.故；
（2）（，且），
因为，所以，又，且，所以，
而在上单调递减，在上单调递增，
故判断在上单调递减，
不等式化为，所以，
所以对恒成立，
可得，
解得.
综上：的取值范围为.
【点睛】
关键点点睛：
本题的解题关键是由奇偶性与单调性把问题转化为一元二次不等式再给定区间上恒成立的问题，利用二次函数的性质，即可得解.
试卷第页，共页
试卷第页，共页