人教A版（2019）必修第一册必杀技第五章5.5.1课时2二倍角的正弦、余弦、正切公式word版含答案.docx

人教A版（2019）必修第一册必杀技第五章5.5.1课时2二倍角的正弦、余弦、正切公式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．
A． B． C．1 D．
2．
A． B． C． D．
3．
A． B． C． D．
4．化简
A． B． C． D．
5．已知则的值为
A． B． C． D．
6．已知，则
A． B． C． D．
7．若，则的值为
A． B．0 C． D．
8．已知，则
A． B． C． D．
9．已知角在第一象限，且，则（ ）
A． B． C． D．
10．
A．- B． C． D．
11．当时，
A． B．
C． D．
12．函数的最小正周期是
A． B． C． D．
13．在中，若，则是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
14．
A． B．1 C． D．2
15．若，，则角是
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
16．已知
A． B． C．－ D．－
17．已知，则（ ）
A． B． C． D．
18．若tan+ =4,则sin2=
A． B． C． D．
19．函数在区间上的最大值是
A．1 B． C． D．1+
20．已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为
A． B．－ C． D．－
21．若，则等于（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题
22．_______.
23．若，，则的值是______.
24．则的值为__________．
25．已知，则_______.
26．化简：_______．
27．已知为锐角，，则______.
三、双空题
28．若，，则______；______.
四、解答题
29．求证： .
试卷第页，共页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据二倍角的正切公式计算.
【详解】
原式.
【点睛】
本题考察了二倍角的正切公式，属于简单题型.
2．C
【解析】
【分析】
利用诱导公式以及平方关系，二倍角的正弦公式即可求解.
【详解】
故选C.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的化简和求值，主要是利用诱导公式以及平方关系，二倍角的正弦公式来求解.
3．D
【解析】
【分析】
根据公式计算.
【详解】
原式
【点睛】
本题考查了二倍角的降幂公式，属于简单题型.
4．B
【解析】
【详解】
试题分析：．故B正确．
考点：二倍角公式,诱导公式．
5．A
【解析】
【详解】
因为，所以，=2=，故选A．
6．D
【解析】
【分析】
利用两角和的正切公式求出，结合二倍角的余弦公式，再将正弦和余弦化为正切，即可求解.
【详解】
由，解得，则.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的化简和求值，关键是利用商数关系将正弦和余弦化为正切，属于基础题.
7．D
【解析】
【详解】
，
由题，，则，
则，故选D．
8．C
【解析】
【详解】
试题分析：有已知可得：，平方可得：，解得，故选择C
考点：三角恒等变换
9．C
【解析】
根据求出，，，所求代数式化简为，即可得解.
【详解】
因为，且角在第一象限，所以，
所以，，
所以原式
.
故选：C
【点睛】
此题考查根据同角三角函数基本关系，结合二倍角正余弦公式化简求值，需要熟练掌握三角恒等变换相关公式.
10．C
【解析】
【分析】
利用二倍角的余弦公式得到：，，结合两角差的正弦公式化简即可得出答案.
【详解】
,
所以
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的化简和求值问题，属于基础题.
11．A
【解析】
【分析】
根据降幂公式可知，，再根据角所在的区间
去绝对值，计算结果.
【详解】
，
，，.原式.
故选A.
【点睛】
本题考查了二倍角的降幂公式，意在考查转化与化归能力和计算能力的考查.
12．B
【解析】
【分析】
利用二倍角的正弦和余弦公式以及辅助角公式将化简，根据求出最小正周期.
【详解】
的最小正周期是.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的化简以及求最小正周期，属于基础题.
13．A
【解析】
【分析】
首先根据降幂公式把等式右边降幂你，再根据把换成与的关系，进一步化简即可．
【详解】
，，
,选A.
【点睛】
本题主要考查了二倍角，两角和与差的余弦等，需熟记两角和与差的正弦余弦等相关公式，以及特殊三角函数的值是解决本题的关键，属于基础题．
14．B
【解析】
【分析】
首先根据两角和的正弦公式化简，再根据二倍角的正切公式计算结果.
【详解】
原式
【点睛】
本题考查了两角和的正弦公式，以及二倍角公式的转化与化简，意在考查转化与化归能力，属于基础题型.
15．C
【解析】
【分析】
根据二倍角公式计算和的符号，判断角所在的象限.
【详解】
，
，角是第三象限角.故选C.
【点睛】
本题考查了二倍角公式以及根据三角函数值判断角所在的象限，属于简单题型.
16．C
【解析】
【详解】
试题分析：，，
，，
.
考点：二倍角公式的运用，同角三角函数间的关系.
17．C
【解析】
【分析】
先对两边平方，构造齐次式进而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.
【详解】
解：对两边平方得
，
进一步整理可得，
解得或，
于是．
故选：C
【点睛】
本题考查同角三角函数关系和正切的二倍角公式，考查运算能力，是中档题.
18．D
【解析】
【详解】
本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.
因为，所以..
【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等
19．C
【解析】
【详解】
由,
故选C.
20．C
【解析】
【详解】
试题分析：底角为锐角，，即.
考点：三角恒等变换．
21．A
【解析】
根据，利用诱导公式得到，再由，利用二倍角公式求解.
【详解】
因为，
所以，
所以，
故选：A
22．2
【解析】
【详解】
试题分析：.
考点：1、诱导公式；2、倍角公式.
23．0或
【解析】
【分析】
首先将原式两边平方，利用二倍角的降幂公式，原式整理为，再讨论的范围，去绝对值得到的值.
【详解】
两边平方得，.①
当时，①式为,,，
当时，①式为，，
综上，的值是0或.
【点睛】
本题考查了二倍角公式的灵活运用，转化与化归，意在考查计算，化简能力.
24．
【解析】
【详解】
因为，所以，即，由于，所以，所以，应填答案．
点睛：解答本题的关键是如何利用诱导公式将已知条件，进而借助同角三角函数的关系进行分析求解，使得问题获解．
25．
【解析】
【分析】
利用二倍角公式可把三角函数式化简为，从而可求三角函数式的值.
【详解】
.
【点睛】
二倍角的余弦公式是，后两个公式可以用来消1，从而达到化简三角函数式的目的.
26．
【解析】
首先根据已知条件求出 ，进一步对函数的关系式进行恒等变换利用关系式对函数进行化简求出结果.
【详解】
原式
．
因为，所以，
所以，所以原式．
故答案为：.
【点睛】
本题考查的知识要点：三角函数的化简，三角函数关系式应用问题，主要考查学生对三角函数关系，式的灵活的应用能力，是中档题.
27．
【解析】
【分析】
因为，并且，所以利用已知和二倍角公式，以及 化简求值.
【详解】
为锐角，，.
，
.
【点睛】
本题考查了二倍角公式以及两角差的余弦公式的化简求值，本题的重点是角的变换，三角函数的化简主要有角的变换，和三角函数名称的变换，尤其是二倍角公式和变形比较多，需灵活掌握.
28．
【解析】
【分析】
利用平方关系求出，再利用二倍角的余弦公式求出.
【详解】
∵，∴，∴.
∴.
又∵，∴，∴.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的化简和求值问题，考查了平方关系以及二倍角的余弦公式，属于基础题.
29．见解析
【解析】
【分析】
观察等式左边的角，利用公式，化简为，再根据二倍角公式，，化简等式.
【详解】
左边右边.
所以.
【点睛】
本题考查了二倍角公式的灵活掌握，二倍角公式的使用注意角的变化，比如，，，还有左右两边次数的变化.
试卷第页，共页
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