人教A版（2019）必修第一册必杀技第五章5.6函数word版含答案.docx

人教A版（2019）必修第一册必杀技第五章5.6函数
一、单选题
1．要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
2．的振幅、频率和初相分别为
A． B．
C． D．
3．已知且为整数，且，函数的图像如图所示，A、C，D是的图像与相邻的三个交点，与x轴交于相邻的两个交点O、B，若在区间上，有2020个零点，则的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
4．若将函数g(x)图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数f(x)的图象，已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则（ ）
A．g(x)＝sin B．g(x)＝sin
C．g(x)＝sin2x D．g(x)＝sin
5．函数的图像可以由函数的图像经过
A．向左平移个单位长度得到 B．向左平移个单位长度得到
C．向右平移个单位长度得到 D．向右平移个单位长度得到
6．用“五点法”作函数在一个周期内的图像时，第四个关键点的坐标是
A． B．
C． D．
7．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数的部分图像如图所示，记关于的方程在区间上所有解的和为，则（ ）
A． B． C． D．
9．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼，它形象化的表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.如图，按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被函数的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中两个小圆的周长均为，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在轴上的截距为，给出下列四个结论：
①的最小正周期为π；
②的最大值为2；
③；
④为奇函数．
其中正确结论的个数是(　 　)
A．1 B．2 C．3 D．4
11．函数（其中的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A．图象可由图象向左平移个单位得到
B．图象可由图象向左平移个单位得到
C．图象可由图象向右平移个单位得到
D．图象可由图象向右平移个单位得到
12．极坐标方程表示曲线的中心在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
13．若，则（ ）
A． B．
C． D．
14．已知函数，且过点，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．若时，将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于原点对称
C．若，且最小正周期取最大值时，
D．若在上单调递增，则
二、多选题
15．已知函数，，则下列命题中正确的为（ ）
A．的最小正周期是，最大值
B．的单调增区间是，
C．
D．将的图象向右平移个单位可得函数的图象
三、双空题
16．双曲线的离心率为___________；渐近线为___________.
17．已知函数部分图象如图所示，则__________，为了得到偶函数的图象，至少要将函数的图象向右平移__________个单位长度．
四、填空题
18．已知，，，其中为正整数.设表示外接圆的面积，则______.
19．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若是函数图象的一个对称中心，则的最大值为______.
20．函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=__
21．将函数的图象上的所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数y=f（x）的图象，再将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则=______．
五、解答题
22．已知函数的一个对称中心为，其图像上相邻两个最高点间的距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数在一个周期内的图像，并写出函数的单调递减区间.
试卷第页，共页
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参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
使用诱导公式将函数化为的形式，根据函数图象平移规律得出答案．
【详解】
由
将的图象向右平移个单位长度，得
,
故选：D
【点睛】
本题考查了三角函数的恒等变换，函数图象变换，属于中档题.
2．A
【解析】
根据和的值的物理意义进行求解即可得结果.
【详解】
因为函数解析式中，，，，
所以函数的振幅为2，
周期为，所以频率为，初相为，
故选A.
【点睛】
该题考查的是有关函数解析式中的和的值的物理意义的问题，属于简单题目.
3．C
【解析】
【分析】
由求得的范围，由求得，再利用求得，得周期，结合周期可得最大值．
【详解】
由题意则为，则有，进而，
又或，因为大于0小于3，所以等于2，与，得：，则，
相邻2个零点的距离有两种和，则当为1010个与1011个的和时最大为．
故选：C．
4．C
【解析】
【分析】
由函数的部分图象求出、、和的值，写出的解析式，再得出的解析式．
【详解】
由函数，，的部分图象知，
，且，
解答，所以；
又，，，
所以，；
由知，；
所以；
所以．
故选：C．
5．B
【解析】
【详解】
因为，且==，
所以由=，知，即只需函数的图像向左平移个单位即可得函数的图像，故选B
6．A
【解析】
【分析】
利用余弦函数的五点作图求解即可
【详解】
令，得.∴该点坐标为.
故选A
【点睛】
本题考查”五点法”作函数y＝Acos（ωx+φ）的图象，y＝cosx的第一个周期内五个关键点：（0，1），（，0），（π，-1），（，0），（2π，1）．
7．A
【解析】
利用函数的奇偶性和特殊点的函数值对选项进行排除即可.
【详解】
函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除B、D，
当取从0的右侧趋近于0的正实数时，,函数值大于零，排除C，
故选：A.
【点睛】
本题考查函数图象的判断，利用函数的性质结合特殊值即可解决，属于基础题.
8．B
【解析】
由函数图象得函数，再根据函数的性质得方程在区间上所有的解共有2个且这2个解的和等于，进而得答案.
【详解】
解：由图可知，，
再把点代入可得，
所以，又，所以，
由五点作图法原理可得，所以，
故函数，
当时，，
令，得，
由图像可知方程在区间上所有的解共有2个，
且这2个解的和等于，即，
所以，
故选：B．
【点睛】
本题考查利用三角函数图象求解析式，函数的对称性，考查运算能力，是中档题.
9．C
【解析】
【分析】
先由小圆的周长，求出小圆半径，得出阴影部分面积；再由三角函数的周期求出大圆的直径，得出大圆面积，面积比即为所求概率.
【详解】
设小圆半径为，大圆半径为，
因为两个小圆的周长均为，所以，解得，
因此，阴影部分的面积为；
又函数的周期为，根据题中图像可得，，
所以，大圆的面积为：，
因此，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查与面积有关的几何概型，其中涉及三角函数的周期，属于基础题型.
10．D
【解析】
【详解】
分析：利用三角函数的的图象，求解函数点最小正周期、的值，得到函数的解析式，即可判定，得到答案.
详解：由图象得，函数的最小正周期为，解得，
则，即，
又由，即，
所以，解得，即，
又由，即，所以，即，则函数的最大值为2，所以①②上正确的；
又由，所以③上正确的；
又由为奇函数，所以④是正确的，
所以正确结论的个数为4个，故选D.
点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中熟记三角函数的图象与性质，根据三角函数的图象，求得三角函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
11．B
【解析】
【详解】
由图像可知，即，解得，当时，，解得，根据函数的最大值是，所以函数的解析式是， ，根据左加右减，可知应向左平移2个单位，故选B.
12．A
【解析】
【分析】
化简得到，整理得到圆心为在第四象限，得到答案.
【详解】
，即，即.
故，圆心为在第四象限.
故选：.
【点睛】
本题考查了极坐标方程的转化，意在考查学生对于极坐标方程的理解和掌握.
13．D
【解析】
由可得，然后由诱导公式和同角三角函数的关系对选项进行逐一判断，即可得到答案.
【详解】
由可得，则
A. ，所以不正确.
B. ,所以不正确.
C. ,所以不做正确.
D. ,所以正确.
故选：D
【点睛】
本题考查诱导公式和同角三角函数的关系，属于基础题.
14．D
【解析】
【分析】
根据函数过点代入求出，再利用辅助角公式将函数化简，最后根据正弦函数的性质计算可得；
【详解】
解：因为函数过点，所以，所以．又因为，所以，故选项A正确；
所以，当时，，设将的图象向右平移个单位长度得到的图象，则，易知的图象关于原点对称，故选项B正确；
当时，解得．因为的最小正周期，所以时，最大，故选项C正确；
因为，所以
若在上单调递增，则，所以，故选项D错误，
故选：D．
15．ABCD
【解析】
直接利用三角函数的关系式的变换的应用，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质求出函数的周期，最值，单调区间及利用函数的图象的平移变换判定、、、的结论．
【详解】
解：，
对于：函数的最小正周期为，
当，即时，函数的最大值为，故选项正确．
对于：令，解得，
所以函数的单调递增区间为，，故正确．
对于，故正确．
对于：函数的图象向右平移个单位得到，故正确．
故选：ABCD．
16．
【解析】
【分析】
根据双曲线方程求，再求离心率和渐近线方程.
【详解】
由双曲线方程可知，，则，
则双曲线的离心率，渐近线方程，即.
故答案为：；
17． 6
【解析】
【分析】
利用图象可得出函数的最小正周期，可得出的值，结合图象求得的值，然后将函数的图象向右平移个单位长度，求出的表达式，进而可求得的最小值，即为所求.
【详解】
由图象可知，函数的最小正周期为，，则，
由于函数的图象过点且在附近单调递增，所以，，可得，
，，，
假设将函数的图象向右平移个单位长度可得到偶函数的图象，
且，
所以，，解得，
，当时，取最小值.
故答案为：；.
18．
【解析】
【分析】
可设圆的外接圆方程为，将三点代入可求得圆的一般方程，求得半径，进而求得外接圆面积；还可采用极限思想求解
【详解】
方法一：设的外接圆方程为，将，，代入方程，则有，解得，三角形外接圆的方程为，半径满足，外接圆面积为，则；
方法二：当时，趋于原点，点趋于，此时圆心趋于，半径，从而所求圆的面积为
故答案为
【点睛】
本题考查三角形外接圆方程的求法，极限的简单计算，方法二中体现了极限思想的优越性，属于中档题
19．3
【解析】
【分析】
首先根据图象变换原则，写出，根据是函数图像的一个对称中心，得到等量关系式，从而求得结果.
【详解】
由题意可得，
∵是的一个对称中心，
∴，，解得，因为，
所以当时，取得最大值3.
故答案为：3.
【点睛】
该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有图象变换，根据函数图象的对称中心求参数，属于简单题目.
20．3
【解析】
【详解】
考查三角函数的周期知识
，，所以
21．2
【解析】
【分析】
利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．
【详解】
解：将函数的图象上的所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数y＝f（x）＝2sin（2x）的图象，
再将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）＝2sin（2x）+1的图象，
则2sin1＝2，
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
22．（1）；（2）
【解析】
【分析】
(1)因为的图像上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，由此得因为的对称中心为，因为的对称中心，，求得，即可得解；（2）由“五点作图法”找出函数在一个周期内的五个关键点，列表，描点，作图，即可得出函数的单调递减区间.
【详解】
（1）因为的图像上相邻两个最高点的距离为，
所以的最小正周期，
由和，可得
因为的对称中心为，
所以，，即，
又因为，所以，所以函数的解析式为.
（2）由“五点作图法”找出函数在一个周期内的五个关键点，列表如下：
由，可得，
所以函数的单调递减区间是.
【点睛】
本题考查三角函数性质，由周期，对称性得出解析式，考查五点作图法，是中档题．
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