人教A版（2019）必修第一册必杀技第五章第5.1节综合训练word版含答案.docx

人教A版（2019）必修第一册必杀技第五章第5.1节综合训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．给出下列四个命题：
①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角．其中正确的命题有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．给出下列说法：
①第二象限角大于第一象限角；
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关.
其中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）
A． B． C． D．2
4．自行车的大链轮有88齿，小链轮有20齿，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮转过的弧度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一个半径为R的扇形，它的周长是，则这个扇形所含弓形（图中阴影部分）的面积为（ ）
A． B．
C． D．
6．扇形圆心角为，半径为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为(　　)
A．1:3 B．2:3
C．4:3 D．4:9
二、多选题
7．（多选）若角是第二象限角，则是
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
三、填空题
8．若，且与的终边互相垂直，则________.
9．设计一段宽30m的公路弯道（如图），其中心线到圆心的距离为45m，且公路外沿弧长为40m，则这段公路的占地面积为_____.
10．终边在直线上，且在内的角的集合为__________.
四、双空题
11．已知，则与角终边相同的最小正角为_______，最大负角为________.
12．已知圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数的绝对值为______；若圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么这段弧所对圆心角的弧度数的绝对为_________.
五、解答题
13．集合，，求A与B的关系．
14．已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
15．如图，动点从点出发，沿圆周运动，点按逆时针方向每秒转弧度，点Q按顺时针方向每秒转弧度，求第一次相遇时所用的时间及点各自走过的弧长.
16．已知在半径为的圆中，弦的长为.
（1）求弦所对的圆心角的大小；
（2）求圆心角所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积.
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
利用象限角的定义逐一判断每一个选项的正误.
【详解】
－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，所以②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确.
故答案为C
【点睛】
本题主要考查象限角的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.
2．B
【解析】
【分析】
利用举反例的方法判断①②错误，根据角的定义判断③正确.
【详解】
举反例：第一象限角不小于第二象限角，故①错误；
当三角形的内角为时，既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错误；根据角的定义可知③正确.综上可知只有③正确.
故选B.
【点睛】
本小题主要考查象限角的概念，考查角的定义，属于基础题.
3．C
【解析】
【分析】
先求得内接正三角形的边长，然后利用弧度制的定义计算出.
【详解】
设圆的半径为，则其内接正三角形的边长为，.故选C.
【点睛】
本小题主要考查弧度制的定义，考查圆的内接正三角形的边长和半径的关系，属于基础题.
4．B
【解析】
【分析】
先求得大链轮逆时针转过一周时，小链轮逆时针转过的周数，然后用这个周数乘以求得小链轮转过的弧度数.
【详解】
由题意，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮逆时针转过周，小链轮转过的弧度是.故选B.
【点睛】
本小题主要考查大链轮与小链轮转动周数问题，考查弧度数的计算，属于基础题.
5．D
【解析】
【分析】
通过扇形的周长，求出扇形的弧长，求出扇形的圆心角，然后求出扇形的面积，三角形的面积，即可得到这个扇形所含弓形的面积．
【详解】
解：，，
可得：扇形，
可得：三角形，
可得：弓形=扇形-三角形
故选：D．
6．B
【解析】
【详解】
如图，设内切圆半径为r，则r＝，
∴S圆＝π·2＝，S扇＝a2·＝，
∴＝.
7．AC
【解析】
【分析】
先根据已知条件写出角的取值范围，再计算的范围，并在该不等式范围中对
分奇偶讨论，从而得到所在的象限．
【详解】
∵是第二象限角，∴，，∴，.
当为偶数时，是第一象限角；当为奇数时，是第三象限角.
综上，可知A，C正确.
【点睛】
本题考查了等分角所在的象限问题，属于基础题.同时考查了学生对分奇偶讨论的思想和计算能力.
8．
【解析】
【分析】
根据与的终边互相垂直列方程，然后根据的范围，对进行赋值，由此求得的值.
【详解】
因为与的终边互相垂直，
所以或 .
因为，所以令，
可得或或或.
故填：
【点睛】
本小题主要考查两个角终边相互垂直的表达，考查终边相同的角的概念，属于基础题.
9．900
【解析】
【分析】
先根据题意计算出外沿、内沿的半径，根据外沿弧长计算出圆心角，再利用大扇形的面积减去小扇形的面积，求得公路占地面积.
【详解】
公路外沿半径，公路内沿半径，
圆心角，
故填：
【点睛】
本小题主要考查扇形圆心角的计算，考查扇形面积计算，考查实际生活的数学应用问题，属于基础题.
10．
【解析】
【分析】
由角终边在直线上，得到，由，能求出的集合，得出结果.
【详解】
如图，在坐标系中画出直线，可以发现它与x轴的夹角是，
在内，终边在直线上的角有两个：，；
在内满足条件的角有两个：，，
故满足条件的角构成的集合为.
【点睛】
该题考查的是有关已知角的终边，确定落在某个区间内的角的集合的问题，在解题的过程中，需要利用直线的斜率，求得对应角的正切值，之后确定角的大小，属于简单题目.
11．
【解析】
【分析】
先将与终边相同的角表示出来，然后对进行赋值，由此求得最小正角和最大负角.
【详解】
，
则与角终边相同的角可以写成的形式.
当时，可得与角终边相同的最小正角为；当时，
可得与角终边相同的最大负角为.
故填：（1）；（2）.
【点睛】
本小题主要考查终边相同的角，考查正角、负角的概念，属于基础题.
12．
【解析】
【分析】
设出圆的半径和圆心角，计算出圆外切正三角形的边长，根据弧度制的定义求得圆心角的弧度数的绝对值；求得圆内接正方形周长，根据弧度制的定义求得圆心角的弧度数的绝对值.
【详解】
设圆半径为，这段弧所对圆心角的弧度数为，则圆外切正三角形的边长为，
∴；又圆内接正方形的边长为，周长为，即圆弧长为，∴.
（1）；（2）
【点睛】
本小题主要考查圆外切正三角形边长和内接正方形周长的计算，考查弧度制的定义，属于基础题.
13．
【解析】
【分析】
在图形中画出两个集合所包含角的终边，由此判断出是的真子集.
【详解】
集合中角的终边，如图所示.
由图可知：
【点睛】
本小题主要考查终边相同的角，考查集合与集合的关系，属于基础题.
14．半径时，弧度,扇形的面积最大，最大值为.
【解析】
【分析】
设出扇形的圆心角、半径、弧长和面积，用扇形的半径表示出扇形的面积，然后用配方法，结合二次函数的最大值，求得扇形面积的最大值，并求得此时圆心角和半径.
【详解】
设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为，则，
所以.
所以.
所以当半径时，扇形的面积最大，最大值为，
此时（弧度）.
【点睛】
本小题主要考查扇形的周长公式、弧长公式和面积公式，考查二次函数求最值的方法，属于中档题.
15．第一次相遇时所用的时间为.点走过的弧长为，点走过的弧长为.
【解析】
【分析】
设出两点相遇时间，用两点所走过的弧长之和为建立方程，解方程求得时间，进而求得两点所走过的弧长.
【详解】
依题意知圆的半径为，设第一次相遇时所用的时间是，则.解得，即第一次相遇时所用的时间为. 点走过的弧长为，点走过的弧长为.
【点睛】
本小题主要考查角速度有关计算，考查方程的思想，属于基础题.
16．（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）根据为等边三角形得出，
（2）代入弧长公式和面积公式计算.
【详解】
（1）由于圆的半径为，弦的长为，所以为等边三角形，所以.
（2）因为，所以.，
又，
所以.
【点睛】
本题主要考查了扇形的相关知识点，弦长、弧长、面积等，属于基础题，解题的关键是在于公式的熟练运用.
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