人教A版（2019）必修第一册必杀技第一章1.3集合的基本运算word版含答案.docx

人教A版（2019）必修第一册必杀技第一章1.3集合的基本运算
一、单选题
1．已知全集为，若，是非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．若集合，，则
A． B．
C． D．
3．已知全集，集合，且，则的值是
A． B．1 C．3 D．
4．若，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，非空集合满足，则集合的个数是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
6．已知是实数集，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
8．集合，，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（　　）
A．{2，4} B．{0，2} C．{0，2，4} D．{x|x=2n，n∈N}
11．已知集合P={(x，y)|y=k}，Q={(x，y)|}，且P∩Q ，那么k的取值范围是（ ）
A．( ∞，1) B．[1， +∞) C．(1，+∞) D．( ∞，+∞)
12．已知集合，，，则P的子集共有
A．8个 B．6个 C．4个 D．2个
13．已知集合，，则（ ）
A． B． C．R D．
14．设集合，则中元素的个数为
A．5 B．6 C．7 D．8
15．已知集合，，则等于
A． B． C． D．
16．已知，．若，则实数a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
17．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
18．已知,,若,则实数的取值范围是
A． B． C． D．
19．已知为全集，则下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则或
C．若，则 D．若，则
20．已知集合，则集合可以为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
21．集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为（ ）
A．a的值可为2 B．a的值可为
C．a的值可为 D．a的值可为
22．已知集合A={1，16，4x}，，若，则x可能取值有（ ）
A．0 B．-4 C．1 D．4
23．已知全集U，集合M，N，若，则（ ）
A． B．
C． D．
24．已知集合，，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、双空题
25．已知全集，集合，，则集合________，________.
四、填空题
26．若集合，，且，则所能取的值为________．
27．已知全集为U，集合A={1，3，5，7}， ={2，4，6}，={1，4，6}，则集合B=___________；
28．若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B A，则实数a＝________.
29．已知集合A={1,3},B={1,2,m}，若 AB，则实数 m＝______．
30．设全集为，集合，集合，则集合________.
31．已知集合，，且，则实数的取值范围是________.
32．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为____________．
五、解答题
33．知集合，，同时满足 ①，②，．求，的值．
34．已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数m的取值范围.
试卷第页，共页
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
作出韦恩图，根据集合的运算逐一判断四个选项正确性，进而可得答案.
【详解】
因为全集为，若，是非空集合，且满足，作韦恩图如图：
对于A：因为，所以，因为，所以，故选项A正确；
对于B：由可得，因为，所以，故选项B正确；
对于C和D：由可得，所以，故选项C不正确，选项D正确；
所以错误的是选项C，
故选：C.
2．D
【解析】
【详解】
由条件知=
则.
故答案为D．
3．A
【解析】
【详解】
试题分析：因为全集，集合，且，
所以．
考点：集合间的基本运算．
4．B
【解析】
【分析】
解不等式求出集合，列举法写出集合，由交集的定义求即可.
【详解】
由，得，所以,又
所以
故选B．
5．A
【解析】
由题可知，即可由此求出集合.
【详解】
，，
，
则集合B可以是共4个.
故选：A.
【点睛】
本题考查由集合的并集求集合，属于基础题.
6．B
【解析】
【分析】
由题意可知，阴影部分区域所表示的集合为，利用补集和交集的定义可求得所求集合.
【详解】
已知是实数集，集合，，则，
阴影部分表示的集合是.
故选：B.
【点睛】
本题考查补集与交集的混合运算，同时也考查了利用韦恩图表示集合，考查计算能力，属于基础题.
7．C
【解析】
【分析】
利用集合的交运算即可求.
【详解】
由题设，.
故选：C
8．C
【解析】
【分析】
根据指数函数，对数函数的单调性分别解不等式，化简集合与，再根据，确定的取值范围.
【详解】
，
，
又，
所以，即，
故选：C.
9．B
【解析】
【分析】
先求出函数的定义域，再求即可．
【详解】
∵，，∴.选B．
【点睛】
本题主要考查集合的交集的运算，属基础题．
10．C
【解析】
【详解】
分析：由二次不等式的解法和指数不等式的解法，化简集合A，B，再由并集和交集的定义，即可得到所求集合．
详解：A={x|﹣x2+4x≥0}={x|0≤x≤4}，
={x|3﹣4＜3x＜33}={x|﹣4＜x＜3}，
则A∪B={x|﹣4＜x≤4}，
C={x|x=2n，n∈N}，
可得（A∪B）∩C={0，2，4}，
故选C．
点睛：本题考查集合的混合运算，注意运用二次不等式和指数不等式的解法，以及定义法解题，考查运算能力，属于中档题．
11．C
【解析】
【分析】
根据集合的定义与性质，即可求出的取值范围．
【详解】
∵集合
∴集合
∵集合，且
∴
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了交集的定义与应用问题，考查了对集合描述法的理解，属于容易题.
12．A
【解析】
【详解】
试题分析：由题，则子集个数为：
考点：集合的运算及子集的含义．
13．C
【解析】
【分析】
化简集合，根据并集的概念可求得结果.
【详解】
由得，所以，
，所以.
故选：C
14．B
【解析】
【详解】
试题分析：，所以中元素的个数为，故选B．
考点：集合的交集运算．
15．B
【解析】
【详解】
试题分析：由已知，，故选．
考点：1．集合的概念；2．集合的基本运算．
16．C
【解析】
由可得，可求得实数的取值范围.
【详解】
，，，，.
故选：C.
17．C
【解析】
【分析】
先求再根据交集定义求结果.
【详解】
由已知，则，所以，所以，
故选:C
【点睛】
本题考查集合交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.
18．D
【解析】
【详解】
试题分析：根据题意，结合一元二次不等式的解集可知
等价于，而，，则结合数轴法可知满足题意的参数a的范围是，选D
考点：集合的包含关系
点评：主要是考查了集合的子集关系的运用，属于基础题．
19．B
【解析】
【分析】
逐一验证，根据交集、并集、补集的概念进行判断即可.
【详解】
若，则，A说法正确；
若，则集合A，B不一定要为空集，也可以是两个集合无公共元素，B说法错误；
若，则，C说法正确；
，即集合A，B均无元素，可得，D说法正确.
故选：B.
20．C
【解析】
【分析】
根据知道集合中的元素不能有2或6，必含有4和7，则可选出答案.
【详解】
因为集合，
所以集合中的元素不能有2或6，必含有4和7.
故选：C.
【点睛】
本题考查集合的交并补.属于基础题.熟练掌握集合的交并补运算是解本题的关键.
21．BC
【解析】
【分析】
确定集合表示以四个点，，，为顶点的正方形，如在第一象限直线方程为，在第四象限直线方程为，集合表示四条直线和，它们有八个交点，是正八边形的八个顶点，求出交点坐标（只需相邻三个即可，题中求出了四个），由边长相等可求得．
【详解】
集合A表示以四个点，，，为顶点的正方形，
集合B：或，
所以当是平面上正八边形的顶点所构成的集合时，
轴右边的4个交点为，，，，
由，解得（舍去），
由，解得（舍去），
故选：BC．
【点睛】
本题考查集合交集的概念，正确理解集合的意义是解题关键．
22．AB
【解析】
【分析】
因为，所以或，分类讨论判断即可求解．
【详解】
因为，所以或．
当（舍），，此时，，符合题意．
当，此时，，符合题意．
故选：AB
23．ABD
【解析】
【分析】
作出维恩图，直接可得出各选项的运算结果.
【详解】
当时，如图所示，
，，故A，B正确；
，故C不正确；，故D正确.
故选：ABD
24．BCD
【解析】
【分析】
根据交集、并集的定义判断．
【详解】
由，得，，则A错误；
由，得，从而，则B正确；
由，得，，则C正确；
由，得，则D正确.
故选：BCD．
25．
【解析】
【分析】
由补集和交集定义可直接求得结果.
【详解】
由补集定义可知：，.
故答案为：；.
【点睛】
本题考查集合运算中的补集和交集运算，属于基础题.
26．0，，
【解析】
由可知，列举所有可能的集合B，即可求解.
【详解】
，
.
可能为，，
当时，，，
时，由解得，
当时，由解得，
故答案为：0，，
【点睛】
本题主要考查了集合的并集，子集，考查了分类讨论的思想，属于中档题.
27．{2，3，5，7}
【解析】
【分析】
直接先求出集合U，即可得到集合B.
【详解】
因为A={1，3，5，7}，={2，4，6}，所以U={1，2，3，4，5，6，7}.
又={1，4，6}，
所以B={2，3，5，7}.
故答案为：{2，3，5，7}
28．0或1
【解析】
【分析】
根据B A，讨论两种情况：①B= ；②B≠ ，分别求出a的范围；
【详解】
∵B A，
若B= ，则a=0；
若B≠ ，则因为若2∈B，∴2a﹣2=0，∴a=1，
若3∈B，则3a﹣2=0，∴a=，∵a∈Z，∴a≠，
∴a=0或1，
故答案为a=0或1．
【点睛】
此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，此题是一道基础题，注意a是整数．
29．3
【解析】
【详解】
试题分析：，
考点：本小题主要考查集合的关系，考查学生的逻辑推理能力.
点评：集合的关系是常考的内容，但难度一般较低.
30．
【解析】
首先求出集合包含的元素，再求出集合所包含的元素，然后再根据交集的定义求出集合即可.
【详解】
解：集合；
集合，；
.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查交集的求解、补集的求解等知识点；解题方法是先分别求出集合和集合所包含的元素，然后根据交集的定义求解即可；解题的关键点是熟练掌握补集和交集的求解；本题还考查运算求解能力，属于基础题型.
31．
【解析】
先求得集合，根据，得出，结合二次函数的性质，分和两种情况讨论，即可求解.
【详解】
因为，
所以不等式，可化为，可得，
又由，所以集合，
又因为，所以，所以，
要使得，
对于不等式，
当时，不等式可化为不成立，此时不等式的解集为；
当时，要使得，则满足，解得，
综上可得，实数的取值范围是.
故答案：
32．4
【解析】
【详解】
试题分析：找出A与B的公共元素求出交集，找出交集的子集个数即可．
解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，
∴A∩B={1，3}，
则A∩B的子集个数为22=4．
故答案为：4
考点：交集及其运算．
33．或
【解析】
【详解】
试题分析：条件①是说集合A、B有相同的元素，条件②是说，但，A、B是两个方程的解集，方程和的根的关系得确定该题求，的值的突破口.
试题解析：
设，则有；
两端同除以，得，
则知，故集合，中元素互为倒数．由，一定有，使得，且，
解得．
又，则， 或．由此得 或．根据根与系数的关系，有或
得 或
34．（1），；（2）
【解析】
（1）由可得，解不等式得到，再由交并补的定义可得，；
（2）根据题意，分析可得，进而分两种情况讨论：当时和当时，列不等式分别求出的取值范围，进而对其求并集可得答案．
【详解】
（1）当时,,,
则 ,
又或,则；
（2）根据题意,若,则,分两种情况讨论：
当时,有,解得：；
当时,若有,必有 ，解得：,
综上可得：的取值范围是：．
【点睛】
易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：是任何集合的子集，所以要分集合和集合两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.
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