人教A版（2019）必修第一册逆袭之路第四章4.1指数word版含答案

人教A版（2019）必修第一册逆袭之路第四章4.1指数
一、单选题
1．已知函数，则
A． B． C．1 D．7
2．如果关于的不等式的解集是，那么等于（ ）
A． B．4 C． D．
3．若函数，则（ ）
A． B． C． D．
4．函数与（且）的图象经过同一个定点，则的值是（ ）
A．4 B．-1 C．3 D．
5．下列指数式与对数式的互化中不正确的是（ ）
A．e0=1与ln 1=0 B．log39=2与=3
C．=与log8=- D．log77=1与71=7
6．若，则的值为
A． B． C． D．
二、填空题
7．等于______．
8．已知函数，则______.
9．当时，________.
三、解答题
10．化简求值：
（1）；
（2）.
11．设f(x)＝，若012．化简求值：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) .
13．（1）；
（2）已知，求和的值.
14．（1）计算：；
（2）判断函数的奇偶性并证明.
15．用分数指数幂表示下列各式（字母均表示正实数）．
①
②
16．求值：（1）(注意：第一项的指数是，不是)
（2）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．求使等式成立的实数a的取值范围.
19．化简下列各式：
（1）　
（2）
（3）
20．（1）已知，，且，求值；
（2）求值：.
21．已知，，求的值.
22．计算：（1）
（2）．
23．计算求值：
（1）
（2）
24．（1）计算：；
（2）计算：．
25．化简：
（1）；
（2）.
26．化简计算：
（1）；
（2）.
27．在直角坐标平面内，已知向量， 点和满足：
且，求的值.
28．计算：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
29．计算或化简：
（1）；
（2）.
30．已知，求下列各式的值：
（1）a＋a－1；
（2）a2＋a－2.
31．计算求值：
（1）
（2） 若 ， 求的值
32．计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
33．化简或求值：
(1)；
(2)．
34．求值：
(1)；
(2)；
(3).
35．化简下列各式(式中字母均为正数)．
(1)；
(2) (结果为分数指数幂)．
36．计算:
（1）；
（2）.
37．（1）计算：
（2）计算：；
38．请解决下列问题
（1）求的值；
（2）已知，用表示的值.
39．计算下列各式的值.
（1）；
（2）
40．计算下列各式（式中字母均为正数）：
（1）；（2）；（3）；（4）.
试卷第页，共页
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参考答案：
1．A
【解析】
根据分段函数解析式，依次计算，，即可得解.
【详解】
由题：函数，
所以，
.
故选：A
【点睛】
此题考查根据分段函数求解函数值，关键在于根据解析式分段求解，由内到外，准确认清自变量的取值和适用的解析式.
2．B
【解析】
【分析】
根据三个二次的关系确定参数，结合指数运算可得结果.
【详解】
∵不等式的解集是，
∴是方程的两个实根，
∴，∴，
∴.
故选：B.
3．C
【解析】
【分析】
先求内层，再求外层函数值即可.
【详解】
解：由题意知，
故选：C.
4．D
【解析】
【分析】
结合指数函数和对数函数过定点分别求出题中所给函数的经过的定点，进而得到，求出，结合指数的运算即可求出结果.
【详解】
因为函数（且）经过定点，函数（且）的图象经过定点，由题意知，即，故，
故选：D
5．B
【解析】
【分析】
利用指对互化公式进行互化，得出结果.
【详解】
对于A，e0=1可化为0=loge1=ln 1，所以A中互化正确；
对于B，log39=2可化为32=9，所以B中互化不正确；
对于C，=可化为log8=-，所以C中互化正确；
对于D，log77=1可化为71=7，所以D中互化正确.
故选：B.
6．B
【解析】
【分析】
将根式化为，由可得到结果.
【详解】
本题正确选项：
【点睛】
本题考查根式的运算，属于基础题.
7．3
【解析】
【分析】
进行分数指数幂和对数的运算即可．
【详解】
原式．
故答案为3．
【点睛】
考查分数指数幂和对数式的运算，对数的运算性质.
8．####9.5
【解析】
【分析】
由已知得，代入计算可得答案.
【详解】
解：因为，所以
即，
所以，， ，
所以，
故答案为：.
9．2
【解析】
【分析】
首先判断根式中的式子符号，去根式即可求解.
【详解】
∵，∴，，
∴.
故答案为：2
【点睛】
本题考查了根式的性质以及运算，属于基础题.
10．（1）；（2）.
【解析】
（1）把根式化为分数指数幂，由幂的运算法则计算；
（2）根据根式的定义化简计算．
【详解】
解：（1）原式=
=
=
=
（2）由得，
故原式=
=
=
11．.
【解析】
【分析】
将代入解析式，根据根式的性质即可求解.
【详解】
，
因为0故.
【点睛】
本题考查了根式的化简，需掌握根式的性质，属于基础题.
12．（1）100；（2）；（3）；（4）.
【解析】
【分析】
（1）将小数指数转化为分数指数，小数底数转化为分数底数，根据分数指数幂的运算性质计算；
（2）将题目中的小数转化为分数 ，根据分数指数幂的运算性质计算；
（3）根据负整数指数幂的运算性质计算；
（4）利用根式与分数指数幂的运算性质计算.
【详解】
(1)原式＝；
(2)原式＝；
(3)原式＝；
（4）原式
【点睛】
本题考查了指数幂的运算，在计算过程中通常将题目中的小数转化为分数，并将根式转化为分数指数幂的形式，应用指数幂的运算性质计算.
13．（1）0；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由幂的运算性质直接求解；
（2）利用完全平方公式即可求解.
【详解】
（1）原式
（2）
∵，
∴由得.
14．（1）20；（2）函数是奇函数，证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据根式与幂的运算法则，对数运算法则计算．
（2）由奇偶性的定义判断．
【详解】
（1）原式＝＝；
（2）函数是奇函数，证明如下：
函数定义域是，
对定义域内任意，，
所以是奇函数．
15．①；②.
【解析】
【分析】
根据根式与指数幂的互化公式，逐问计算，即可得出结果.
【详解】
①；
②.
【点睛】
本题主要考查根式化为指数幂的形式，属于基础题型.
16．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据对数的运算性质，求值即可；
（2）应用诱导公式，化简求值即可.
【详解】
（1）原式；
（2）原式.
17．（1）12；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据指数幂性质化简每一个指数幂即可计算；
（2）根据指数幂乘积的运算性质依次化简求值即可得解.
【详解】
（1）；
（2）=464
【点睛】
此题考查根据指数幂的性质进行指数幂的基本运算，属于基础题，需要熟练掌握运算性质，对计算能力要求较高，考查基本素质.
18．[-3，3]
【解析】
【分析】
由成立，即可得出，解得即可．
【详解】
，
要使|成立，
需解得a∈[-3，3]．
【点睛】
本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
19．（1）；（2）8；（3）．
【解析】
（1）先化简为，再计算得解；
（2）先化简为××，再计算得解；
（3）先化简为，再计算得解.
【详解】
（1） 原式＝＝－2×10＝－20
（2） 原式＝××＝××＝8．
（3） 原式＝＝．
【点睛】
本题主要考查对数的运算和指数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.
20．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）求出的值，再化简即得解；
（2）利用对数的运算法则化简求解.
【详解】
（1）因为，
又，所以，
所以.
（2）原式
.
【点睛】
关键点点睛：解答指数对数运算题的关键是通过观察式子的特点，再熟练利用指数对数的运算法则和性质求解.
21．
【解析】
【分析】
先化简，再将，代入计算求解即可.
【详解】
化简，因为，，所以.
22．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
结合指数与对数的运算法则和换底公式即可.
【详解】
(1)原式，
(2)原式．
23．(1)；(2)
【解析】
【分析】
(1)利用指数运算公式进行化简求值；
(2)利用对数的加法运算以及对数恒等式进行化简求值.
【详解】
解：(1)
(2)
24．（1）；（2）．
【解析】
（1）利用有理数指数幂的运算性质求解
（2）利用对数的运算性质求解．
【详解】
（1）原式
．
（2）原式
．
25．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）先将根式化为分数指数幂，再由分数指数幂的运算性质，结合，运算即可得解；
（2）将分式分子分母同时乘以即可得解.
【详解】
解：（1）原式．
（2）原式．
【点睛】
本题考查了根式与分数指数幂的互化及分数指数幂的运算，重点考查了运算能力，属基础题.
26．（1）110；（2）-1
【解析】
【分析】
（1）原式化简为分数指数幂，计算结果；（2）根据对数运算公式化简求值.
【详解】
（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查指数幂和对数运算，重点考查计算能力，转化与变形，属于基础题型.
27．或12
【解析】
【分析】
由和求出，结合，根据，列方程求得 的值，从而可得结果.
【详解】
，
∥x=3-2y，
，
解得：或，
y-x=0或12.
【点睛】
本题主要考查平面向量线性运算的坐标表示，以及向量模的公式，意在考查对基础知识的掌握与灵活应用，属于中档题.
28．（1）；（2）；（3）；（4）.
【解析】
利用指数与对数的运算性质以及换底公式即可求解.
【详解】
（1）.
（2）.
（3）
.
（4）
【点睛】
本题考查了指数、对数的运算性质、换底公式，掌握运算性质是解题的关键，属于基础题.
29．（1）；（2）.
【解析】
（1）直接根据指数与对数的性质运算即可；
（2）直接利用对数运算性质即可得出.
【详解】
（1）原式
.
（2）原式
.
【点睛】
本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
30．（1）14；（2）194
【解析】
（1）利用平方关系，求解即可；
（2）利用（1）的结果，再平方计算即可.
【详解】
（1）将两边平方，得a＋a－1＋2＝16，故a＋a－1＝14.
（2）由（1）将a＋a－1＝14两边平方，得a2＋a－2＋2＝196，故a2＋a－2＝194.
【点睛】
本题考查有理指数幂的运算法则的应用，化简求值计算能力，属于基础题.
31．（1）10 （2）3
【解析】
【分析】
根据指数式的运算化简即可．
【详解】
（1）原式
（2）
【点睛】
本题考查了指数幂的化简求值，属于基础题．
32．（1）109；（2）1.
【解析】
（1）化根式为分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质化简即可；
（2）根据的对数的运算性质进行化简可得答案.
【详解】
（1）
.
（2）
.
33．(1)
(2)．
【解析】
【分析】
（1）根据幂的运算法则求值；
（2）根据幂的运算法则化简．
(1)
，
(2)
34．(1)
(2)6
(3)
【解析】
【分析】
（1）利用分数指数幂与根式的互化结合指数的运算即可求解；
（2）利用分数指数幂与根式的互化结合指数的运算即可求解；
（3）利用根式的化简结合完全平方公式的运用即可求解.
(1)
解：
；
(2)
解：
；
(3)
解：
35．（1） ;（2）
【解析】
【详解】
试题分析：（1）先把根式化成分数指数幂的形式，再根据幂的运算法则求解；（2）按照系数与系数相乘除、同底数幂与同底数幂相乘除的方法进行计算即可．
试题解析：
（1）．
（2）原式．
点睛：根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又有负指数．
36．（1）（2）
【解析】
（1）根据实数指数幂的运算法则求解；
（2）根据对数的运算法则、性质求解.
【详解】
（1）
（2）
37．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用指数运算，对数运算化简求值；
（2）利用指数运算化简求值；
【详解】
原式


解：原式
=.
【点睛】
本题考查了指数运算，对数运算，属于基础题.
38．（1）
（2）
【解析】
【分析】
(1) 根据对数和分数指数幂的运算即可求解.
(2) 根据把表示出来，即可表示.
【详解】
解：（1）原式.
（2）∵,
∴ ,
∴.
【点睛】
本题考查了指数与对数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
39．（1）6；（2）.
【解析】
（1）首先将根式化简为分数指数幂的形式，再计算结果即可；
（2）利用分数指数幂的性质计算即可得到答案.
【详解】
（1）原式
.
（2）原式.
40．（1）；（2）；（3）；（4）·
【解析】
（1）同底指数幂相乘，底数不变，指数相加；
（2）根据指数幂运算法则得，化简即可；
（3）根据指数幂运算法则求值；
（4）根据指数幂的运算法则求值即可.
【详解】
（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式.
【点睛】
此题考查指数幂的运算法则，同底指数幂的乘法和除法运算，关键在于熟练掌握运算法则准确求解.
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