人教A版（2019）必修第一册逆袭之路第五章5.4三角函数的图象与性质5.4.2正弦函数、余弦函数的性质word版含答案

人教A版（2019）必修第一册逆袭之路第五章5.4三角函数的图象与性质5.4.2正弦函数、余弦函数的性质
一、单选题
1．已知，有以下命题：①为的一个周期：②的图象关于直线对称；③在上单调；则正确命题的个数是（ ）
A．3 B．2
C．1 D．0
2．已知定义在上的函数满足，，且当时，，则
A．0 B．1 C．-1 D．2
3．函数的值域是
A．0 B． C． D．
4．已知函数（）在上至少存在两个不同的，满足，且在上具有单调性，点和直线分别为图像的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（ ）
①的最小正周期为；
②；
③在上是减函数
④将图像上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图像，则
A．④ B．①④ C．② D．②③
5．下列函数是以为最小正周期的偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．定义在上的偶函数满足，当时，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知u，，定义运算，设，，则当时，的值域为（ ）
A． B．
C． D．
8．下列区间中，使得函数与函数都单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
9．若函数在上是增函数，那么的最大值为
A． B． C． D．
10．下面结论正确的是
A． B．
C． D．
11．已知函数，，其中，，.若函数的图象与轴交于点，在轴右侧且离轴最近的最高点的坐标为，则的单调递增区间为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
12．已知函数的图像关于对称，则实数的值为（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．以上都不对
13．将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数的一个单调递增区间为
A． B． C． D．
14．已知函数，将的图像向左平移个单位长度，所得的新图像关于轴对称，则的一个值可能是（ ）
A． B． C． D．
15．设集合A＝{ x | y＝2x＋3}，B＝{ y | y＝x2}，则A∩B＝（ ）
A．R B．{ y | y ≥ 0} C．{－1，3} D．{(－1，1)，(3，9)}
16．下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
17．下列关于函数的表述正确的是（ ）
A．函数的最小正周期是
B．当时，函数取得最大值2
C．函数是奇函数
D．函数的值域为
18． 若为锐角三角形的两个内角，则点
位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
19．已知函数，则下列说法不正确的是
A．函数的周期为
B．函数的图像关于点对称
C．将函数的图像向右平行移动个单位得到函数的图像
D．函数的图像关于直线对称
20．使奇函数f（x）＝sin（2x+θ）在[，0]上递减的θ的值为（　　　　）
A． B． C． D．
21．太极图被称为“中华第一图”，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.现定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆.下列说法正确的是（ ）
①函数是圆O的一个“太极函数”；
②函数是圆O的一个“太极函数”；
③函数的图像关于原点中心对称是为圆O的“太极函数”的充要条件；
④圆O的所有非常值函数的太极函数都不能为偶函数.
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④
二、双空题
22．不求值，在下列横线上选填“<”或“>”．
__________0；
__________0．
三、填空题
23．定义在R上的函数满足：，当时，．下列四个不等关系：；；；．其中正确的个数是_______．
24．已知函数，若函数在上具有单调性，且，则___________.
25．在锐角三角形ABC中，设A，B，C的对边分别为成等差数列，则的取值范围为_________
26．已知函数过点，若在上恰好有两个最值，且在上单调递增，则_____________.
27．当=___________时，函数在区间上单调(写出一个值即可).
28．函数的定义域为______
29．已知函数，若为偶函数，则正实数的最小值为_________.
30．函数的定义域是，则实数的值为__________________.
31．函数f(x)＝＋log2(2sin x－1)的定义域是________.
四、解答题
32．已知函数的定义域为，且满足，当时，有
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）对任意恒成立，求实数的取值范围．
33．如图是函数（，，）的部分图象，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是这部分图象的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点．
（1）求函数的解析式及其在上的单调递增区间；
（2）当时，函数的最小值为，求实数a的值．
34．已知函数，试根据下列要求研究函数的性质.
（1）求证：函数是偶函数；
（2）求证：是函数的一个周期；
（3）写出函数的单调区间（不必证明），并求函数的最值.
35．（1）已知某扇形的圆心角为，半径为15cm，求扇形的面积；
（2）求函数y=sinx在（）的值域.
36．已知函数．
（1）当时，求函数在区间上的取值范围；
（2）用表示m，n中的最小值，设函数，讨论函数零点的个数．
37．已知函数f(x)=
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．
38．已知函数，它们的周期之和为，且，，求这两个函数的解析式，并求的单调递增区间.
39．已知如图是函数（其中，）在区间上的图象．
（1）求、的值；
（2）设，不等式恒成立，求实数的取值范围．
40．已知函数,其中.
（I）求函数的对称中心； （II）试求函数的单调递减区间．
41．设函数的图象过点（．
（1）求；
（2）求函数的周期和单调增区间；
（3）画出函数在区间上的图象．
42．求函数在区间上的最小值.
43．判断下列每组中两个三角函数值的大小.
（1）与；
（2）与；
（3）与.
44．已知函数．
（1）求函数f(x)的周期；
（2）求函数f(x)的单增区间；
（3）求函数f(x)在上的值域．
45．已知向量，，，
（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若，，求的值.
46．已知向量，，．
（Ⅰ）求函数的单增区间；
（Ⅱ）若，求的值；
（Ⅲ）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，求函数的范围．
47．判断下列函数的奇偶性
（1）
（2）
（3）
48．不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：
（1）与；
（2）与.
49．求下列函数的周期，最大值和最小值：
（1）；（2）.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【分析】
根据函数的周期的概念，可判定①不正确；根据函数对称性的定义，可判定②是正确的；根据二次函数的性质，结合正弦函数的性质，可判定③是正确，得到答案.
【详解】
由题意，函数，
对于①中，由，所以，
所以不是的一个周期，故①不正确；
对于②中，由，
，
即，所以函数关于对称，故②是正确的；
对于③中，由，
令，可得，
所以函数在单调递增，在单调递减，
又由时，单调递增，
且，即，
所以函数在上单调递减，故③是正确.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中熟练应用函数的周期的概念，对称性的判定方法，以及二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
2．B
【分析】
由知函数为偶函数，故有可得周期，利用周期即可求解.
【详解】
因为，所以函数为偶函数
所以，即
所以周期，
故选B.
【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性，周期性，属于中档题.
3．D
【分析】
根据定义域的范围，去绝对值，根据在不同定义域求得函数的值域．
【详解】
当 时， ，所以
当 时， ，所以 ，所以值域为
综上，所以
所以选D
【点睛】
本题考查了根据函数的定义域去绝对值，三角函数在定义域内的值域问题，属于基础题．
4．D
【分析】
根据点和直线分别为图像的一个对称中心和一条对称轴，得到，两式相减得到，然后根据在上至少存在两个不同的，满足，且在上具有单调性，得到，求得函数的解析式，然后逐项判断.
【详解】
因为点和直线分别为图像的一个对称中心和一条对称轴，
所以，
所以，
因为在上至少存在两个不同的，满足，且在上具有单调性，
所以在上至少存在两个最大值和最小值，在上具有单调性，
则，此时，
所以的最小正周期为，故①错误；
，故②正确；
因为，所以，所以在上是减函数，故③正确；
将图像上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图像，即，故④错误；
故选：D
5．C
【分析】
根据偶函数的概念和最小正周期的概念，逐项判断即可得解.
【详解】
由，故函数为奇函数，故A错误；
由，故函数为奇函数，故B错误；
由，，故函数是以为最小正周期的偶函数，故C正确；
由，，故函数是以为最小正周期的偶函数，故D错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查了三角函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.
6．C
【分析】
确定偶函数在上是增函数，在上是减函数，即可得出结论.
【详解】
时，，故偶函数在上是增函数，，
∴偶函数在上是增函数，∴在上是减函数，
对于A，，∴，故A错误；
对于B，，∴，故B错误；
对于C，，∴，故C正确；
对于D，，∴，故D错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查利用函数的单调性判断函数值得大小，正确得判断函数的单调性是解决问题得关键.
7．A
【分析】
根据定义化简可得，令，再利用二次函数的性质可求.
【详解】
由定义可得，
令，因为，则，
则，所以可得，
即的值域为.
故选：A.
8．B
【分析】
先将函数化为的形式，再利用正弦函数、余弦函数的图象与性质求解即可．
【详解】
，在区间中，当时，函数单调递减，即，
当或时，函数单调递减，即递减区间是和，因此选项中使得函数与函数都单调递减的区间是．
故选：B．
9．B
【分析】
先化简函数f(x),再求出函数的单调增区间，再根据已知分析得到，再给k取值得到m的最大值.
【详解】
由题得，令，
所以，
所以函数的增区间为，.
所以.
当k=0时，，所以m的最大值为.
故答案为
【点睛】
本题主要考查三角函数的化简和三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
10．C
【详解】
由，
又当时，函数是单调递减函数，
所以，所以，即，故选C.
11．C
【分析】
由函数的图象与轴交于点，可得：，再根据已知在轴右侧且离轴最近的最高点的坐标为，可以得到：且，结合和，，，可以求出，利用正弦函数的单调性，求出的单调递增区间.
【详解】
因为函数的图象与轴交于点，所以，又因为函数的图象，在轴右侧且离轴最近的最高点的坐标为，所以，且，因为，，所以因此，，的单调递增区间为:
，故本题选C.
【点睛】
本题考查了正弦型函数的单调区间，通过最高点和与纵轴交点的坐标，得到的数学表达式是解题的关键.
12．B
【分析】
利用辅助角公式化简函数，又由函数的图象关于对称，即可求解.
【详解】
由题意，函数，
又由函数的图象关于对称，所以，
即，解得，
故选：B.
13．C
【详解】
分析：根据函数的图象变换规律，正弦函数的图象的单调性，可得结论.
详解：将函数的图象向右平移个单位，
所得的图象对应的解析式为，
再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），
所得的图象对应的解析式为，
令，
解得，
令时，所得图象对应的函数的一个单调递增区间为，故选C.
点睛：本题主要考查三角函数的图象变换以及正弦函数的单调性，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.
14．A
【分析】
结合三角函数的图象平移变换，结合图象关于轴对称，建立方程关系求出满足的条件进行求解即可．
【详解】
解：将的图象向左平移个单位长度，
得到，
所得的新图象关于轴对称，
，，
即，
则时，，
此时满足条件．
故选：．
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象和性质，结合平移关系以及图象关于轴对称建立方程关系是解决本题的关键．
15．B
【分析】
先利用函数知识化简集合，再求交集.
【详解】
故选：B
16．B
【分析】
先由函数定义域，排除A；再由函数奇偶性排除D，最后根据函数单调性，即可得出B正确，C错误.
【详解】
A选项，的定义域为，故A不满足题意；
D选项，余弦函数是偶函数，故D不满足题意；
B选项，正切函数是奇函数，且在上单调递增，故在区间是增函数，即B正确；
C选项，正弦函数是奇函数，且在上单调递增，所以在区间是增函数；因此是奇函数，且在上单调递减，故C不满足题意.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查三角函数性质的应用，熟记三角函数的奇偶性与单调性即可，属于基础题型.
17．D
【分析】
根据，利用余弦函数的性质求解.
【详解】
函数的最小正周期是，故A错误；
当时，，故B错误；
因为，所以函数是偶函数，故C错误；
函数定义域为R，所以的值域为，故D正确，
故选：D
18．D
【详解】
试题分析：利用诱导公式、三角函数单调性求解．
因为为锐角三角形的两个内角，所以,所以
由和的单调性可知，，，所以选择D
考点：本小题主要考查了函数奇偶性．
点评：解决此类问题的关键是掌握三角函数的单调性，并能够熟练应用，由题意得到很关键，难度中等．
19．D
【分析】
利用三角函数的性质，对四个选项逐一分析，由此得到说法不正确的选项.
【详解】
的最小正周期为，故A选项正确.，故B选项正确. 将函数的图像向右平行移动个单位得到函数，故C选项正确.，故不是的对称轴，即D选项说法错误.所以本小题选D.
【点睛】
本小题主要考查三角函数的周期性，考查三角函数的对称性，考查三角函数图像变换，属于基础题.
20．D
【解析】
【分析】
先利用两角和的正弦公式结合辅助角公式化简函数f（x）的解析式，再利用函数f（x）为奇函数，求出（k∈z），再结合函数f（x）在[，0]上递减，即可求出．
【详解】
解：f（x）＝sin（2x+θ）2sin（2x+θ），
∵函数f（x）为奇函数，
∴f（0）＝0，∴2sin（θ）＝0，
∴θkπ（k∈z），
∴（k∈z），
又∵函数f（x）在[，0]上递减，
∴当时，2x+θπ，函数f（x）＝2sin（2x+θ）单调递减，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了利用诱导公式化简三角函数，以及正弦函数的图象和性质，是基础题．
21．A
【分析】
本题首先可根据太极函数的定义得出经过原点的奇函数是圆的“太极函数”，然后对四个选项中的函数依次进行分析，即可得出结果.
【详解】
根据题意，圆，其图形关于原点对称，
若函数为奇函数且经过原点，其图像关于原点对称，
则函数的图像必定将圆的周长和面积同时等分成两个部分，
故经过原点的奇函数是圆的“太极函数”，
对于①项：函数是经过原点的奇函数，故函数是圆的一个太极函数，故①正确；
对于②项：因为，所以函数是经过原点的奇函数，故是圆的一个太极函数，故②正确；
对于③项：若函数是奇函数，且图像与圆不相交，则不是圆的一个太极函数，故③错误；
对于④项：如下图所示：非常值函数为偶函数，也是圆O的的太极函数，故④错误，
故选：A.
【点睛】
关键点点睛：本题考查函数新定义，能否根据题意得出经过原点的奇函数是圆的“太极函数”是解决本题的关键，考查推理能力，是中档题.
22．> <
【分析】
利用诱导公式化为锐角的正弦，进而利用正弦函数的单调性比较大小即可.
【详解】
，
∵正弦函数在内为单调增函数，,∴,
∴，∴；
，
∵正弦函数在内为单调增函数，,∴,
∴，∴，
故答案为：.
23．1
【详解】
当x∈[－1,1]时，x＋4∈[3,5]，从而f(x)＝f(x＋4)＝2－|x|，因为sin；
因为sin l>cos l，所以f(sin l)所以>；
因为|cos 2|<|sin 2|，
所以f(cos 2)>f(sin 2)．
综上所述，正确的是④.
24．0
【分析】
首先根据已知条件求出对称中心，进而可得的值，以及的解析式，将代入解析式即可求解.
【详解】
的最小正周期为，
因为，所以的对称中心为 即，
令，可得，
因为，所以时，，
所以满足在上单调递减，
所以，
故答案为：0
25．
【分析】
设先根据余弦定理化为关于的函数，再根据成等差数列以及锐角三角形条件求得的取值范围，最后根据二次函数性质求结果.
【详解】
设
若则得
若则得
综上，
所以
因为二次函数图象的对称轴方程为
所以二次函数在上单调递增，
所以即
故答案为：
【点睛】
本题考查余弦定理、等差中项性质、二次函数性质，考查综合分析与求解能力，属中档题.
26．
【分析】
根据函数所过的顶点，即可求得的值，代入解析式，由在上恰有两个最值及在上单调递增，可得关于的不等式组，结合不等式组即可求得的值.
【详解】
函数过点，
代入可得，解得或，
因为，所以.
则，
由在上恰有两个最值，所以，解得；
在上单调递增，则满足，解得，
综上可知.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了三角函数的性质及应用，函数单调性、最值的综合应用，属于中档题.
27． （集合或中的任何一个值都行 ）
【分析】
由函数的周期，和区间长度可以确定和是单调区间的端点值，由此列式，求值.
【详解】
的周期是，而区间的长度是个单位长度，则一个周期内完整的一个单调增区间或减区间，
当时，，
所以 ，解得：，
或，解得：，，
所以其中一个，
故答案为： （集合或中的任何一个值都行 ）
【点睛】
关键点点睛：本题考查三角函数的性质，求参数的取值范围，本题的关键是确定和是单调区间的端点值，列式后就比较容易求解.
28．
【分析】
解不等式，可得函数的定义域.
【详解】
对于函数，，即，解得.
故函数的定义域为.
故答案为：.
29．
【分析】
由得，令即可得答案.
【详解】
由得，
令，得，又，
所以的最小值为.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查三角函数的奇偶性，属于基础题.
30．
【分析】
根据一元二次不等式的解集是，结合韦达定理，列方程组，解方程组求得的值.
【详解】
依题意一元二次不等式，即的解集为，所以是方程的两个根，所以，解得.
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查对数型函数的定义域，考查一元二次不等式的解和对应一元二次方程实根的关系，属于基础题.
31．
【分析】
根据二次根式以及对数函数的性质得到不等式组，解出即可．
【详解】
由题意，得
由①得－8≤x≤8，由②得sin x>，由正弦曲线得＋2kπ所以不等式组的解集为
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，考查对数函数的性质，考查了三角不等式的解法，是一道基础题．
32．（1）函数在定义域上单调递增，证明见解析；（2）．
【分析】
（1）根据函数的单调性的定义可证明；
（2）根据函数的定义域和单调性将问题转化为不等式组恒成立，设，利用三角函数的性质和二次函数的性质，求得函数的最值，建立不等式组，解之可得实数的取值范围．
【详解】
（1）函数在定义域上单调递增，证明如下：
任取，且，则，
，
所以函数在上单调递增．
（2）由（1）知，不等式恒成立
恒成立，
设，则
，
因为，所以，，则，
所以，根据条件，只要，解得．
即满足题意的实数的取值范围为.
【点睛】
方法点睛：利用定义判断函数单调性的步骤：
1、在区间D上，任取，令；
2、作差；
3、对的结果进行变形处理；
4、确定符号的正负；
5、得出结论．
33．
（1），
（2）
【分析】
（1）由图像求得解析式，再利用整体法求出单调区间，再赋值求交集即可求解；（2）换元法得的范围，利用二次函数讨论对称轴与区间的关系求最小值求解a
（1）
∵点是线段DM的中点，
∴，．
∵函数，
∴．周期，解得．
∵，∴，
解得，又，∴．
∴．
令，解得，当时，，
∴函数在上的单调递增区间为．
（2）
∵，∴，
∴．
令，则，∴．
设，则函数图象的对称轴为直线．
当，即时，，解得；
当，即时，，
解得（舍去）；
当，即时，，
解得（舍去）．综上，．
34．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）函数的单调递增区间是（），单调递减区间是（）.函数的最大值为，最小值为1．
【分析】
（1）根据偶函数定义判断即可；
（2）任取，计算与相等即可证明；
（3）由函数周期性，只研究在上的单调性和最值即可，根据正弦函数的单调性即可求得的单调区间，结合单调性易得最值．
【详解】
（1）函数定义域，任取，
，
所以，函数是偶函数；
（2）任取，
所以是周期函数，是它的一个周期；
（3）由函数周期性，可先研究在上的单调性和最值.
当时，，
所以函数的单调递增区间是（），
单调递减区间是（）.
函数的最大值为，最小值为1．
35．（1）；（2）
【分析】
（1）知道扇形的圆心角，半径，运用扇形面积公式就能求得面积．
（2）根据正弦函数的单调性得出最大值和最小值；
【详解】
（1）由. 所以弧长.
所以扇形的面积为：
（2）函数在上单调递增，在上单调递减.如图.
则当时，函数取得最大值1，
又当时，函数的值为：.
当时，函数的值为：.
所以函数y=sinx在（）的值域为：
【点睛】
本题主要考查扇形面积的计算以及正弦函数在给定区间上的值域，属于基础题.
36．（1）；（2）答案见解析.
【分析】
（1）根据二次函数的单调性即可求解；
（2）易得在上无零点，当，只有一个零点；当时，讨论的根的分布情况结合函数图象可得.
【详解】
（1）当时，，对称轴为，
则在单调递减，在单调递增，
，故在区间上的取值范围为；
（2）当时，，所以，
所以在上无零点，
①当时，过，且对称轴，则结合函数图象，如图实线部分，可得只有一个零点；
②当时，过，且对称轴，
当，即时，只有一个零点；
当，即时，的零点为，此时有两个零点和；
当，即时，
令，解得，，且，，
若，即时，函数有三个零点，；
若，即时，函数有一个零点；
若，即时，函数有两个零点；
综上，当时，只有一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点.
【点睛】
关键点睛：本题考查函数零点个数的讨论，解题的关键是画出函数图象，数形结合，根据函数性质判断.
37．,
【详解】
解：(1)因为f(x)＝cos(＋x)cos(－x)
＝(cosx－sinx)(cosx＋sinx)
＝cos2x－sin2x
＝－
＝cos2x－，
所以f(x)的最小正周期为＝π．
(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos2x－sin2x
＝cos(2x＋)，
当2x＋＝2kπ(k∈Z)时，h(x)取得最大值．
所以h(x)取得最大值时，对应的x的集合为{x|x＝kπ－，k∈Z}．
38．，，
【分析】
根据正弦函数与正切函数的周期公式及周期之和为,可得一个等式,再由,可得两个等式.联立可得方程组,解方程组即可求得的解析式.根据正切函数的单调递增区间,即可求得的单调递增区间.
【详解】
由正弦函数的周期及正切函数的周期公式可知 ,
由,可知
由可知
综上可得
解方程组可得
故,
由正切函数的单调递增区间为
对于
可令
得
所以的单调递增区间为.
【点睛】
本题考查了正弦函数与正切函数的周期性,正弦函数与正切函数性质的应用,属于基础题.
39．（1），；（2）．
【分析】
（1）由图象得出函数的最小正周期，可求得的值，由结合的取值范围可求得的值；
（2）由可求得的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得的取值范围，由此可得出实数的取值范围.
【详解】
（1）由图象可知，函数的最小正周期为，则，
则，
因为，且函数在附近单调递增，
所以，，得，，故；
（2）由（1）得，当时，，
可得，所以，
则当不等式恒成立时，实数的取值范围为.
40．(1) （2）
【解析】
分析：（I）先化简得，再求函数的对称中心.( II)利用三角函数的图像和性质求函数的单调递减区间．
详解：（Ⅰ），
令 ，得
所以函数的对称中心是 ；
（II）当时，函数单调递减，故函数的单调递减区间．
点睛：本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.
41．（1）；（2）周期是，增区间是；（3）见解析．
【解析】
试题分析：由已知，结合可求得；（2）利用公式可得周期，解不等式可得增区间；（3）用描点法可画出图象，取区间的两个端点，及函数的两个最值点，两个零点，描点连线即可．
试题解析：（1）∵f（x）的图像过点（．∴sin（2
,
（2）T=
由（1）知
由题意得
所以函数
（3）
x
0
－1
0
1
0
故函数
考点：三角函数的周期，单调性，列表描点画图．
42．.
.
【分析】
就、、分类讨论结合图象可得函数的最小值，从而得到的表达式.
【详解】
，对称轴为直线.
当，即时，函数图象如图所示，
函数在区间上为减函数，所以最小值为.
当，即时，函数图象如图所示，
最小值为;
当时，函数图象如图所示，
函数在区间上为增函数，
所以最小值为.
综上可得，.
【点睛】
本题考查二次函数在给定范围上的最值问题，此类问题一般有三类情形：（1）动区间定对称轴；（2）定区间动对称轴；（3）动区间动对称轴，无论哪一种情况，都是利用对称轴与区间之间的位置关系分类讨论后结合二次函数的图象来求最值，本题考查学生分类讨论和数形结合的数学思想，属于中档题.
43．（1）（2）（3）
【分析】
（1）由,利用的单调性比较大小即可；
（2）利用诱导公式可得,由,利用的单调性比较大小即可；
（3）利用诱导公式可得,,由,利用的单调性比较大小即可
【详解】
（1）在上是减函数,∵,∴；
（2）,∵在上是增函数,且,∴,即；
（3）,
,
∵在上是减函数,且,
∴,∴,∴
【点睛】
本题考查利用正弦函数的单调性比较三角函数值的大小,考查诱导公式的应用
44．（1）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
（1）先由诱导公式化简函数表达式，再根据周期公式即可求得周期．
（2）根据正弦函数的单调区间即可求得解，注意函数式前的符号．
（3）根据x的取值范围，求得正弦函数的值域即可．
【详解】
（1）函数
（2）由
得
单调增区间为
（3）由
【点睛】
本题考查了三角函数诱导公式的简单应用，三角函数的周期、单调性、值域的求解，属于基础题．
45．（1）最小正周期是，单调递增区间为（2）
【分析】
（1）利用数量积的坐标运算，并化简即可得出 ，从而得出的最小正周期，而通过解即可得出的单调递增区间；
（2）根据条件即可求得，而根据x的范围可求得的范围，进而求出的值，从而由即可求出cos2x的值．
【详解】
（1）
∴的最小正周期是
令，∴，
∴的单调递增区间为
（2）∵，
∴
∵，∴
∴
∴
．
【点睛】
本题考查数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角和差的正余弦公式，三角函数最小正周期的计算公式，熟悉正弦函数的图象及单调区间，不等式的性质．
46．（）;（）;（）．
【详解】
试题分析：（1）利用平面向量的数量积得到f（x）的解析式，求解单调区间即可；
（2）由（1）的解析式，利用f（x）=1，结合倍角公式求的值即可；
（3）结合正弦定理结合内角和公式，得到fA．的解析式，结合三角函数的有界性求值域即可．
试题解析：（），
∴．
由，得：，．
的递增区间是．
（）．．
∵，∴，∴．
（）∵．由正弦定理得．
∴．∴．
∵．∴．∴．
∵．∴．∴．∴，．
又∵．∴．
故函数的取值范围是．
【名师点睛】在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可．
47．（1）偶函数
（2）偶函数
（3）奇函数
【分析】
利用函数的奇偶性的定义，判断与的关系，注意函数的定义域.
【详解】
(1)设，，所以为偶函数.
(2)设，则，所以为偶函数.
(3)设，则，所以为奇函数.
【点睛】
本题考查函数奇偶性的判断，属于基础题.
48．（1）；（2）.
【分析】
利用正弦曲线和余弦曲线的单调性即可比较大小.
【详解】
解： （1）因为在区间上是增函数，且，
所以.
（2）因为在区间上是减函数，且，
所以.
49．（1）最小正周期为，，（2）最小正周期为，，
【分析】
（1）利用辅助角公式化简即可求得周期和最值；
（2）利用辅助角公式化简即可求得周期和最值
【详解】
（1），
∴最小正周期为，，.
（2），
∴最小正周期为，，.
【点睛】
此题考查求函数的周期和最值，关键在于熟练掌握辅助角公式进行三角恒等变换，根据公式化简求值.
答案第1页，共2页
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