人教A版（2019）必修第一册逆袭之路第一章1.3集合的基本运算word版含答案

人教A版（2019）必修第一册逆袭之路第一章1.3集合的基本运算
一、单选题
1．不等式组的解集是，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则
A． B． C． D．
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．己知全集，集合，，则集合的元素有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知集合 ，若，则实数a的值为
A．1 B．2 C．1或2 D．4
7．已知使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知集合，,则MN=（ ）
A．{1} B．｛1，2｝ C．{} D．｛｝
11．已知集合，，则有
A． B． C． D．
12．已知集合，集合，则
A． . B． C． D．
13．设集合，则
A． B． C． D．
14．设全集U=R，集合A={x|x≤1或x≥3}，集合且则（ ）
A．或 B． C． D．
15．已知集合，，满足，，若，则集合
A． B． C． D．
16．已知集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
17．2021年天津市第四十七中学学生秋季运动会，高一某班41名学生中有10名学生没有参加比赛，该班参加比赛的同学中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则该班田赛和径赛都参加的学生人数为___________.
18．定义集合A，B的运算：A B＝{x|x∈A或x∈B，且x A∩B}．则A B A＝________．
19．已知集合，，若，则实数的值为___
20．如图，是全集，、是的子集，图中阴影部分可用集合的运算表示为________．
21．学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类一项比赛的有___________人.
22．若集合，则实数___________.
23．设集合,,若,则实数________.
24．集合，，则______．
三、解答题
25．已知集合或，集合
（1）若，求和;
（2）若记符号且，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑，并求当时的;
（3）若，求实数a的取值范围.
26．已知全集，设集合，或.
求：（1）；
（2）.
27．已知集合，.
（1）若，求和；
（2）若，求实数的取值范围.
28．设集合，.
（1）求；
（2）求．
29．已知全集，或，求．
30．已知集合，，.
(1)求，；
(2)若是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
31．已知集合，.
（1）求集合、；
（2）若，，求实数的取值范围.
32．已知集合．
（1）若，，求实数的取值范围；
（2）若，，求实数的取值范围．
33．已知集合集合集合
（1）求;
（2）若,求实数的取值范围
34．集合
(1)当，求；
(2)若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
35．全集，对集合A、B定义，定义.若集合，求.
36．不等式的解集为集合，不等式的解集为集合，求.
37．已知函数的定义域为集合，，
（1）求集合；
（2）求.
38．在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答.
问题：已知集合，，______，求实数a的取值范围.
39．已知集合或，．
(1)求；
(2)若集合是集合A的充分不必要条件，求实数的取值范围．
40．已知不等式x2+x﹣6＜0的解集为A，不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为B．
（1）求A∩B．
（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求不等式ax2+bx+3＜0的解集．
41．设集合，．关于x的不等式（）的解集为C．
（Ⅰ）若，求实数a的值；
（Ⅱ）若，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若，求实数a的取值范围．
42．已知集合A={x|3≤x≤9}，B={x|2a}．
（1）求；
（2）若，求实数a的取值范围．
43．设集合，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：①，且T中至少有两个元素；②对于任意，当，都有；③对于任意，若，则；则称集合为集合的“耦合集”.
（1）若集合，求集合的“耦合集”；
（2）若集合存在“耦合集”，集合，且，求证：对于任意，有；
（3）设集合，且，求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
44．已知，，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
45．已知集合，集合，函数的定义域为集合.
（1）当时，求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
46．已知集合，集合
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
47．设全集为R，集合，，
（1）求：；
（2）若集合，满足，求实数的取值范围．
试卷第页，共页
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
分别求解三个不等式，结合交集为，可得，则实数a的取值范围可求．
【详解】
解：由，得；
由，解得或；
由，得．
不等式组的解集是，
，即．
故选：B．
【点睛】
本题考查不等式组的解法，考查了交集及其运算，是基础题．
2．A
【解析】
【分析】
利用分式不等式的解法化简集合，从而求出集合的补集，利用指数函数的性质化简集合，由交集的定义可得结果.
【详解】
由，即，
解得或，即，
，
解得，即，
则 ，故选A.
【点睛】
研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合且属于集合的元素的集合.
3．D
【解析】
【分析】
分别求得集合A，B，取交集即可.
【详解】
由已知得，，．
故选：．
4．D
【解析】
【分析】
本题根据集合的并集运算直接计算即可.
【详解】
解：因为，，
所以
故选：D
【点睛】
本题考查集合的并集运算，是基础题
5．B
【解析】
【分析】
直接根据补集和交集的运算即可求解.
【详解】
解：由题可知，全集，集合，，
，则，
所以集合的元素有2个.
故选：B.
6．C
【解析】
【分析】
由根据交集的定义可得，或 ,解方程即可得到结论.
【详解】
因为集合 ，，
所以或，
即或；
解得，此方程无解；
解得，或；
综上，的值为1或2 ，故选C.
【点睛】
本题主要考查集合交集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题.
7．C
【解析】
【分析】
使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则不等式的解集是的子集，求出两个不等式的解集，利用集合的包含关系列不等式求解.
【详解】
解：由得，
因为使不等式成立的任意一个，都满足不等式
则不等式的解集是的子集，
又由得，
当，，符合；
当，，则，，
当，，符合，
故实数的取值范围为.
故选：C.
8．C
【解析】
【分析】
求得集合，根据补集的运算，求得，再结合交集的运算，即可求解.
【详解】
由全集，，且，
可得，所以.
故选：C.
9．D
【解析】
【分析】
直接根据交集的概念求出答案即可.
【详解】
因为，所以.
故选：D.
10．C
【解析】
【分析】
化简集合N，再求M∩N即可．
【详解】
集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，
＝{0，1，2}，
∴M∩N＝{0，1，2}．
故选：C．
【点睛】
本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目．
11．C
【解析】
【详解】
，
故选C
12．C
【解析】
【详解】
，，则，所以
故选C.
13．C
【解析】
【详解】
由解得，所以，故 ，因此选C.
14．C
【解析】
根据集合的概念与运算性质，得出关于k的不等式，求出解集即可．
【详解】
解：全集U＝，集合A={x|x≤1或x≥3}，
，
由，
得，
且，
∴1＜k＜3或1＜k＋1＜3，
解得．
∴k的取值范围是．
故选：C.
【点睛】
本题考查了集合的化简与运算问题，属于较易题．
15．C
【解析】
【分析】
由，可得，化简,再由可得结果.
【详解】
因为，所以，
由可得，所以,
所以，可得,解得，
即集合 ，故选C.
【点睛】
集合的基本运算的关注点：
（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；
（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；
（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．
16．B
【解析】
【分析】
先求出集合B的补集，再求即可
【详解】
因为，，
所以，
因为，
所以，
故选：B
17．8
【解析】
【分析】
首先根据题意得出31名学生参加了比赛，然后设出田赛和径赛都参加的学生人数，列出方程求解即可.
【详解】
因为41名学生中有10名学生没有参加比赛，所以有31名学生参加了比赛，
设田赛和径赛都参加的学生人数为，则，解得.
所以田赛和径赛都参加的学生人数为8人.
故答案为：8.
18．B
【解析】
【分析】
根据文氏图先判断A B={x|x∈A或x∈B且x A∩B}所表示的意义并找出其代表的阴影部分，然后根据此运算求出A B A
【详解】
如图所示，A B表示的是阴影部分，设A B＝C，
运用类比的方法可知，C A＝B，所以A B A＝B.
故答案为B
【点睛】
本题考查集合运算的灵活运用，属于创新型题目，需要借助文氏图解答．属于基础题
19．
【解析】
由集合中元素的互异性以及集合间的运算即可求得.
【详解】
解：∵，，，
∴，且，
∴．
故答案为：．
20．
【解析】
【分析】
根据图，得到集合关系即可.
【详解】
由图，元素属于但不属于，
即阴影部分对应的集合为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用图判断集合关系的，属于基础题.
21．8
【解析】
【分析】
首先设同时参加球类比赛和田径比赛的有人，从而可得到只参加一项比赛的人数，结合已知条件求出，从而可得到只参加球类一项比赛的人数.
【详解】
不妨设同时参加球类比赛和田径比赛的有人，
结合已知条件可知，只参加游泳比赛的有10人，只参加球类比赛的有人，只参加田径比赛的有人，
故，解得，
从而只参加球类一项比赛的有8人.
故答案为：8.
22．3
【解析】
【分析】
利用并集的定义即得.
【详解】
∵集合，
∴.
故答案为：3.
23．
【解析】
【分析】
由,以及两集合的并集,确定出的值即可.
【详解】
解：,,且,
,
故答案为：0
【点睛】
本题考查了并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键，属于基础题.
24．
【解析】
【分析】
根据集合的交集运算，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，集合，，
根据集合的交集运算，可得.
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了集合的表示，以及集合的交集运算，其中解答中熟记集合的表示方法，以及集合的交集的概念及运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
25．（1），或；（2）阴影图形见解析，或；（3）或.
【解析】
（1）当时，求得集合B，根据交集、并集的运算法则，即可求得答案；
（2）阴影图形见解析，当时，求得集合B，根据的定义，即可求得答案；
（3）由题意得，分别讨论和两种情况，根据集合的包含关系，即可求得a的范围.
【详解】
（1）当时，，
所以，或；
（2）A-B的部分如图所示：，
当时，或；
（3）因为，所以，
当时，，解得，
当时，则或，
解得或，
综上：或.
【点睛】
易错点为：根据集合包含关系求参数时，当，且集合B含有参数时，需要讨论集合B是否为空集，再进行求解，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.
26．（1）或（2）或且.
【解析】
【分析】
（1）根据集合的补集的定义，即得；（2）计算，再结合（1）可得。
【详解】
（1），或.
（2）由题得，，故或且.
【点睛】
本题考查集合的运算，交集和补集，是一道基础题。
27．（1）；
（2）
【解析】
【分析】
（1）将代入可得集合，解一元二次不等式可得集合，再根据交集、并集和补集的运算即可得解.
（2）根据交集运算意义，可知为的子集，分类讨论与两种情况，即可求得的取值范围.
【详解】
（1）时，集合，
.
∴，
因为或，
所以.
（2）∵集合，.
，∴，
当时，，解得.
当时，，解得，
∴实数的取值范围是.
【点睛】
本题考查了集合交集、并集、补集的简单运算，一元二次不等式解法，根据集合的关系求参数的取值范围，注意讨论是否为空集的情况，属于基础题.
28．（1）；（2）或.
【解析】
（1）求出集合，利用交集的定义可得出集合；
（2）利用补集和并集的定义可得出集合.
【详解】
（1），因此，；
（2）或，因此，或.
【点睛】
本题考查交集、补集和并集的计算，同时也涉及了一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.
29．，或，.
【解析】
【分析】
根据集合的交并补运算求解即可得答案.
【详解】
解：因为，
所以，
或．
又或，
所以或或或
又，
所以.
【点睛】
本题考查集合的交并补运算，考查运算能力，是基础题.
30．(1)，
(2)实数的取值范围为：
【解析】
【分析】
（1）、化简集合，利用集合的运算求解即可；
（2）、由题意可知,列不等式组求解即可.
(1)
，或，
，
(2)
是“”的充分不必要条件知, 
∴，得，
故答案为：（1）、，；
（2）、实数的取值范围为：
31．（1），；（2）.
【解析】
（1）解指数不等式可得集合，利用对数函数的基本性质可得集合；
（2）求出集合，利用可得出实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】
（1）不等式即为，所以，解得，
所以.
因为对数函数上单调递减，所以，
即，所以；
（2）由（1）得，
且，所以，，解得.
因此，实数的取值范围是.
32．(1) (2)
【解析】
【分析】
（1）根据，得到，再由题意，即可得出结果；
（2）根据，得到，再由题意，即可求出结果.
【详解】
（1）由，知，
又，，所以，
即实数的取值范围为．
（2）由，知．
又，，所以，
即实数的取值范围为．
【点睛】
本题主要考查由集合的包含关系求参数的问题，熟记集合间的基本关系即可，属于常考题型.
33．（1） ，（2）
【解析】
【详解】
试题分析：（1）首先将集合B化简求得x的范围，将A,B两集合标注在数轴上，借助于数轴求解交集并集；
（2）首先由得到，其中集合C需要考虑是否为空集两种情况，当C不为空集时，找到C集合的边界值与集合A的边界的大小关系，从而求得实数的取值范围
试题解析：（1）
，
（2）
1．当，即时，
此时，满足题意；
2．当时，若，则或
解得
综上所述，m的取值范围是
考点：1．集合交集并集运算；2．集合的子集关系
34．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）分别求出集合A、B，然后根据并集的运算即可得出答案；
（2）由题得B A，分时，时，两种情况分别求出m的范围，然后取并集即可.
(1)
∵，
当，，
所以.
(2)
因为““是“”的必要不充分条件，
所以B A，
①当时，则，即，B A，符合题意，
②当时，则，
因为B A，
所以，或解得，
综上所述，.
35．或
【解析】
利用集合的新定义先求，再求，然后求即可
【详解】
解：因为，
所以或，或，
所以，
，
所以或
【点睛】
此题考查集合的新定义运算，考查了集的交并补运算，属于基础题.
36．
【解析】
【分析】
分别求解集合和，再求即可.
【详解】
等价于：，解得或，
则，
等价于：，解得，即，
所以.
【点睛】
本题考查分式不等式和绝对值不等式的求解以及集合的交集运算，注意仔细审题，认真计算，属基础题.
37．（1），；（2），8，．
【解析】
（1）求出的定义域，确定出．
（2）求出的补集，找出补集与的交集即可．
【详解】
解：（1）由，得到，解得：，即，；
（2）全集，，，
，，
集合，4，5，6，7，8，，
则，8，．
38．答案见解析.
【解析】
【分析】
若选条件①，则由题意可得或，从而可求出实数a的取值范围，
若选条件②，则由题意可得，从而可求出实数a的取值范围，
若选条件③，则由题意可得，从而可求出实数a的取值范围，
【详解】
方案一：选条件①.
由题意，得.
∵，∴或，解得或.
故实数a的取值范围是. 或
方案二：选条件②.
由题意，得.
∵，或，
∴，解得.
故实数a的取值范围是.
方案三：选条件③.
由题意，得.
∴，解得.
故实数a的取值范围是.
39．(1)或；
(2)或．
【解析】
【分析】
（1）直接根据补集和并集的运算即可得出答案；
（2）根据集合是集合A的充分不必要条件，得集合是集合A的真子集，列出不等式，从而可得出答案.
(1)
解：∵，或，
∴或，
∴或；
(2)
解：因为集合是集合A的充分不必要条件，
所以集合是集合A的真子集，
则或，解得或，
所以实数的取值范围是或．
40．（1）（﹣1，2）
（2）（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
【解析】
【分析】
（1）解一元二次不等式求得集合、.由此求得.
（2）根据不等式的解集列方程组，解方程组求得的值，进而求解出的解集.
【详解】
（1）不等式x2+x﹣6＜0可化为（x+3）（x﹣2）＜0，
解得﹣3＜x＜2，所以不等式的解集为A＝（﹣3，2）；
不等式x2﹣2x﹣3＜0可化为（x+1）（x﹣3）＜0，
解得﹣1＜x＜3，所以不等式的解集为B＝（﹣1，3）；
所以A∩B＝（﹣1，2）．
（2）由不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B＝（﹣1，2），
所以方程x2+ax+b＝0的解﹣1和2，
由根与系数的关系知，，解得a＝﹣1，b＝﹣2；
所以不等式ax2+bx+3＜0化为﹣x2﹣2x+3＜0，即x2+2x﹣3＞0，
解得x＜﹣3或x＞1，
故所求不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．
【点睛】
本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据一元二次不等式的解集求参数，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.
41．（Ⅰ）或；（Ⅱ）；（Ⅲ）.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）先求出集合A，利用交集的定义可知，，从而求出a的值，然后进行验证即可；
（Ⅱ）由题意可知，然后分，，，四种情况分别求解即可；
（Ⅲ）先确定集合C不是空集，然后利用，得到且，列出不等式组求解即可．
【详解】
（Ⅰ）集合，
因为，
所以，，
又集合，
所以，整理可得，解得或，
当时，，符合题意；
当时，，符合题意．
综上所述，或；
（Ⅱ）由题意，
因为，则，
①当时，关于x的方程无解，
所以，解得；
②当时，，无解；
③当时，，解得；
④当时，，无解．
综上所述，实数a的取值范围为．
（Ⅲ）关于x的不等式（）的解集为C，
因为，
又，
所以，
故，
因为，
所以且，
所以，解得或，
故实数a的取值范围为．
42．(1)；(2).
【解析】
【分析】
(1)利用并集的定义写出即可；
(2)根据已知条件并结合的意义即可得解.
【详解】
(1)因集合A={x|3≤x≤9}，B={x|2所以；
(2)因，而B={x|2a}，则，
所以实数a的取值范围是.
43．（1）；（2）证明见详解；（3）5个
【解析】
（1）根据“耦合集”定义可得.
（2）由条件②可知的可能元素为：；由条件③可知得同理其它比得证；
（3）由（2）知得即，同理，故共5个元素.
【详解】
解：（1）由已知条件②得的可能元素为：2，4，8；又满足条件③，所以；
（2）证明：因为，由已知条件②得的可能元素为：，由条件③可知得，同理得，所以对于任意，有；
（3）因为，由（2）知得即，同理，所以，又因为的可能元素为：，所以共5个元素.
【点睛】
解题关键是正确理解“耦合集”的定义.
44．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）解出集合，再求交集即可；
（2）由,得到即可列出不等式求解.
【详解】
（1）当 时，
或
或 ,
或 .
（2） 或 ,
由 , 可得,
,， 或 ,
,
实数的取值范围是 .
45．（1）或；（2）.
【解析】
【分析】
（1）先求出函数的定义域，即可表示出集合，然后根据集合并集和补集的概念即可求解；
（2）根据，得到不等式组，然后解不等式组即可.
【详解】
由，解得：，所以.
（1）当时，，又，
所以，
所以或
（2）因为，所以，解得：.
所以，实数的取值范围为.
46．（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）分别求出一元二次不等式及分式不等式的解，然后根据集合的交集运算，即可得到本题答案；
（2）分，和三种情况考虑，即可确定a的取值范围.
【详解】
解：根据题意，集合，
（1）若，则集合，
所以；
（2）集合，
若，则，满足题意；
若，则，显然；
若，则，当时，，此时；
综上所述：.
【点睛】
本题主要考查集合的交集运算，其中涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，以及根据集合的关系确定参数a的取值范围.
47．（1），（2）
【解析】
【详解】
试题分析：先落实集合，解不等式，依定义在数轴上找出等，第二步，由于，因为，所以，在数轴上画出满足条件的集合，写出需要满足的条件解之.
试题解析：（1），，
∴
（2），∵，∴，．
∴实数的取值范围是.
考点：1.集合的交、并、补运算；2.集合与集合的包含关系；3.子集；
试卷第页，共页
试卷第页，共页