北师大版七年级下册1.6 完全平方公式 同步练习(word版含答案)

1.6 完全平方公式
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若 是完全平方式，则 的值是
A. B. C. D.
2. 张长为 、宽为 的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为 的正方形，图中空白部分的面积为 ，阴影部分的面积为 ．若 ，则 ， 满足
A. B. C. D.
3. 某人将 看成了一个填数游戏式：．于是，他在每个框中各填写了一个两位数 与 ，结果发现，所得到的六位数 恰是一个完全立方数．则
A. B. C. D.
4. 已知 ，则 的值为
A. B. C. D.
5. 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 个图形中小正方形的个数是
A. B. C. D.
6. 利用完全平方公式计算 得
A. B. C. D.
7. 已知 ，则 的值为
A. B. C. D.
8. 已知 ，，则 的值为
A. B. C. D.
9. 若 ，，则 的值是
A. B. C. D.
10. 我国宋朝数学家杨辉 年的著作《详解九章算法》给出了在 （ 为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按 的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则 展开式中含 项的系数是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 如果 是一个完全平方式，那么 的值为 ．
12. 已知 ，，，且 ，则 的值等于 ．
13. 计算： ．
14. 如图是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了 （ 为非负整数）的展开式的项数及其系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出 的展开式共有 项，第二项的系数是 ， 的展开式共有 项，各项的系数和是 ．
15. 将代数式 配方后，发现它的最小值为 ．
三、解答题（共4小题；共52分）
16. 利用完全平方公式计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17. 化简并求值：，其中 ．
18. 已知 ，，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
19. 阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图 可以得到 ．请解答下列问题．
（1）写出图 中所表示的数学等式 ；
（2）利用（）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知 ，，求 的值；
（3）小明想用类似方法解释多项式乘法 ，那么需要用长为 和宽为 纸片 张；
（4）图 中给出了若干个边长为 和边长为 的小正方形纸片，若干个长为 、宽为 的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：．
答案
第一部分
1. D
2. D 【解析】由题图可知 ，
，
，
，
整理得 ，
，
．
故选D．
3. D
4. B 【解析】因为 ，
所以 ，，
所以 ，，
故选B．
5. C
6. D 【解析】
7. D 【解析】，
，
，
，
．
8. C 【解析】，
，
，
．
9. C 【解析】因为 ，所以
因为 ，所以 ，所以
① ②，得 ，所以 ．
10. D
【解析】由题意，，
可知，展开式中第二项为 ，
所以 展开式中含 项的系数是 ．
第二部分
11.
12.
【解析】，，，
，，，
．
13.
14. ，，，
【解析】 的展开式有 项； 的展开式有 项； 的展开式有 项； 故 的展开式共有 项．由题中规律得 的展开式中第二项的系数为 ， 的展开式中第二项的系数为 ，故 的展开式中第二项的系数为 ．
的展开式中各项的系数和为 ；
的展开式中各项的系数和为 ；
的展开式中各项的系数和为 ；
故 的展开式中各项的系数和为 ．
15.
【解析】，当 时，代数式有最小值，最小值为 ．
第三部分
16. （1）
（2）
（3）
（4）
17.
当 时，
.
18. （1）
由① ②，得 ．
所以 ．
（2） 由① ②，得 ．
所以 ．
所以 ．
19. （1）
（2）
（3）
（4）
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