北师大版七年级数学下册 5.3 简单的轴对称图形同步练习 (word版含答案)

5.3 简单的轴对称图形
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，在 中，，．按以下步骤作图：
①以点 为圆心，小于 长为半径画弧，分别交 ， 于点 ，；②分别以点 ， 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 ；③作射线 交 边于点 ．则 的度数为
A. B. C. D.
2. 如图， 中，，点 在 边上，且 ，则 的度数为
A. B. C. D.
3. 如图，在 中， 的垂直平分线分别交 ， 于 ， 两点，， 的周长为 ，则 的周长为
A. B. C. D.
4. 如图，正 的边长为 ，过点 的直线 ，且 与 关于直线 对称， 为线段 上一动点，则 的最小值是
A. B. C. D.
5. 如图，在 中，，，以 为圆心，任意长为半径画弧分别交 ， 于点 和 ，再分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点 ，则下列说法中正确的个数是
① 是 的平分线；
② ；
③ 点 在 的中垂线上；
④ ．
A. B. C. D.
6. 已知 的周长为 ，且各边长均为整数，那么这样的等腰 有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 如图所示，等边 的边长为 ， 是 的平分线 上一点， 是 边上的一个动点，则 的最小值为
A. B. C. D.
8. 如图，已知 ，，用尺规作图的方法在 上取一点 ，使得 ，则下列选项正确的是
A. B.
C. D.
9. 如图所示，点 是 内一点， 平分 ， 于点 ，连接 ，若 ，，则 的面积是
A. B. C. D.
10. 如图，在 中， 的垂直平分线分别交 ， 于 ， 两点，， 的周长为 ，则 的周长为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 阅读下面材料：
数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．
已知：直线 和 上一点 ．求作： 的垂线，使它经过点 ．
小艾的作法如下：
如图，（1）在直线 上取一点 ，使点 与点 不重合，以点 为圆心， 长为半径作弧，交 于 ， 两点；
（2）分别以点 和点 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点 ；
（3）作直线 ．
所以直线 就是所求作的垂线．
老师表扬了小艾的作法是对的．
请回答：小艾这样作图的依据是 ．
12. 如图， 平分 ， 于点 ，点 是射线 上的一个动点，若 ，则 的最小值为 ．
13. 如图所示，已知 ，求作射线 ，使 平分 ，作法的合理顺序是 ．
①作射线 ；
②以点 圆心，任意长为半径作弧；分别交射线 ， 于点 ，；
③分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在 的内部交于点 ．
14. 如图，在 中，．以点 为圆心，以 长为半径作圆弧，交 的延长线于点 ，连接 ．若 ，则 的大小为 度．
15. 如图， 是 的垂直平分线，若 ，，则四边形 的周长为
三、解答题（共4小题；共52分）
16. 如图，已知 ，请用尺规过点 作一条直线，使其将 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．
17. 已知：如图，，求作一点 ，使 到 的两边的距离相等，且 ．要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法．
18. 如图， 是 的平分线，，点 在 上，，，垂足分别是点 ，．求证：．
19. 如图，，射线 在 内，且 ， 平分 ， 平分 ．
（1）依题意补全图形；
（2）求 的度数．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. B 【解析】 是 的垂直平分线，
，，
，
，
．
4. A 【解析】如图所示.
过点 作 的对称点 ，连接 ，与 的延长线交于点 .
此时， 为最小值 .
点 在线段 上，
点 在点 处.
的最小值为 ．
5. D
6. C 【解析】周长为 ，
边长为整数的等腰三角形的边长只能为：，，；或 ，，；或 ，，，共 个．
7. B
8. D 【解析】因为 ，
而 ，
所以 ，
所以点 在 的垂直平分线上，
即点 为 的垂直平分线与 的交点．
9. C 【解析】过点 作 于点 ，
平分 ，，
，
，
10. B
第二部分
11. 等腰三角形“三线合一”，两点确定一条直线．
12.
13. ②③①
【解析】用尺规作已知角的平分线的步骤是②③①．
14.
【解析】，，
，
又 ，
．
15.
第三部分
16. 如图，直线 即为所求．
17. 如图点 即为所求．
18. 是 的平分线，
．
在 和 中，
，
，
又 ，，
．
19. （1） 补全图形如图所示：
（2） ，，
．
平分 ，
．
．
平分 ，
．
．
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