2021—2022学年呼和浩特市高二年级质量数据
(Vx-3
线
理科数学
条直线和一条射线
B.两条射线
两条线段
两条直线
6已知正实数a,b满足a+2b=2
试卷分第
第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷
名
考证号、座
在答题卡上。本试卷满分150分,考试时间120分钟
第Ⅰ卷时,选岀每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
知数列{a的前n项和为Sn,则“数列{an}是等比数列”为“存在A∈R,使得
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效
3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题
本试卷上无效
A.既不充分也不必要条件
B.必要不充分条件
试结束后,将本试卷和答题卡一并交
充要条
充分不必要条
8.设实数x,y满足约束条件
卷(
共60分)
每
分
每
出的四个选项
实数a,b满足a+Ab=2(其中A为正实数
最大值为3,则
题目要求的,把正确选
填在答题
于实数a,b,c
题中的真命题
0.已知抛物线
的焦
抛物线C上的两点P,Q均在第一象限,且
线PQ的斜率为
若a>b
已知命题p:H
为
数列{an满足a1=1,对任意n∈N*的都
总有(x+1)el
x>0,使得(x+1)e
知双曲线
的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m的值是
是椭
左、右焦点
椭
过
角
分线的垂线,垂足为
的长为
4设等差数列{a的前n项和S,若a
D.100
年级理科数学质量数据监测第
及理科数学质量数据监测第
9.(12分)知数列{}的前n项和为
求数列b)的通项公式
设cn=anb,求数列{en}的前n项和T
填空题(本大题共4小题,每小题
命题
恒成
0,若p,-q均为真,则实数
20.(12分)在平面直角坐标系xOy
P到两点(0,-V3),(
的距离之和等
的取值
设点P的轨迹为
C的方
B两点,k为何值时
知椭圆Cx“1=1(a>b>0)的右焦点为F短轴的一个端点为M直线
(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sa,a
椭圆C于A,B两点。若|AF
点M到直线l的距离不
求数列{an}的通项
率取值范
己数列b的前n项和T求使得T。等差数
差
其前n项和,给出下列命题.①
S都是{Sn}中的最大项;②给定n,对于一切keN(k22.(12分)知抛物线y2=4x的焦点为F,直线
④Smn=3(S1w-S6).其中正确命题的序
)若点F到直线1的距离为V3,求直线1的斜率
)设
抛物线上两点,且直线AB不
线段AB的垂直平分线
证:线段AB中点的横坐标为定值
解答题
题共6
(10分
角坐标系xOy中,椭
参数方程为
(为参数),直线
参数方程为
为参数)
方程和直线1的倾斜角
)若点
设直线1与椭圆C相交于A,B两
(Ⅱ)若不等式f(x)≥3a2对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范
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及理科数学质量数据监测第理科数学参考答案
一、 选择题（共 60分）
1—5 CDBDA 6—10 CDBCB 11—12 AD
二、填空题（共 20分）
13. 答案：[1， 2]．
5
14. 答案：
3
3
15. 答案： 0,
2
16. 答案：①②
三．解答题（共 70分）
17. （10分）
17.解：
（1）由椭圆C的参数方程可得其普通方程为
x2
y2 1 ......................2分
4
由直线l的参数方程可得其倾斜角为 ......................4分
3
(2)将l的参数方程代入椭圆的普通方程可得
t
(1 )2
3
2 (2 t)2 1 ......................6分
4 2
整理得,
13
t 2 (8 3 1)t 13 0 ......................8分
4
0
设方程的两个根分别为t1 , t2
PA PB t1t2 4 ......................10分
18. （12分）
【答案】解：(1)当 = 1时，原不等式等价于| 1| + | 2| ≤ 3，…………………1分
当 ≤ 1时，1 + 2 ≤ 3，解得 ≥ 0，即0 ≤ ≤ 1; …………………2分
当1 < < 2时， 1 + 2 = 1 ≤ 3恒成立，即1 < < 2；…………………3分
当 ≥ 2时， 1 + 2 ≤ 3，解得 ≤ 3，即2 ≤ ≤ 3; …………………4分
综上不等式 ( ) ≤ 3的解集为[0,3]；…………………5分
(2) ∵ | 1| + | 2 | ≥ |2 1|，…………………7分
∴ |2 1| ≥ 3 2，…………………8分
1 1
≥ <
即{ 2 或{ 2 , …………………10分
2 1 ≥ 3 2 1 2 ≥ 3 2
1
解得 1 ≤ ≤ ，
3
1
所以 的取值范围是[ 1, ]．…………………12分
3
19. （12分）
n+1 n
【解答】解：（1）由 Sn＝2 ﹣2，得 Sn﹣1＝2 ﹣2（n≥2），………………………… 2 分
n+1 n n
两式相减得 bn＝Sn﹣Sn﹣1＝2 ﹣2﹣（2 ﹣2）＝2 （n≥2），…………………… 4 分
2
又当 n＝1 时，b1＝S1＝2 ﹣2＝2 满足上式，………………………… 5 分
n *
所以 bn＝2 （n∈N ）；………………………… 6 分
n
（2）由（1）可知 cn＝（2n﹣5） 2 ，………………………… 7 分
1 2 n
所以 Tn＝（﹣3）×2 +（﹣1）×2 +…+（2n﹣5）×2 ，
2 3 n+1
则 2Tn＝（﹣3）×2 +（﹣1）×2 +…+（2n﹣5）×2 ，………………………… 9 分
1 2 3 n n+1
两式相减得﹣Tn＝﹣3×2 +2（2 +2 +…+2 ）﹣（2n－5） 2 ＝﹣6+2× ﹣
n+1 n+1
（2n－5） 2 ＝2 （﹣2n+3）﹣14，………………………… 11 分
n+1
所以 Tn＝（2n﹣７） 2 +14．………………………… 12 分
20. （12分）
解：（1）由条件知：P 点的轨迹为焦点在 y轴上的椭圆，
其中 ，所以 b2=a2﹣c2= =1．…………………2分
故轨迹 C的方程为： ；…………………4分
（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2）
2 2 2 2
由 （kx+1） +4x =4，即（k +4）x +2kx﹣3=0…………………6分
由△=16k2+48＞0，可得： ，
再由 ，…………………8分
即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，
所以 ，…………………10分
．…………………12分
21. （12分）
解：（1）设等差数列 an 的公差为 d ，因为 a3 5， S10 100 ，
a1 2d 5 a1 1
所以 解得 …………………3分
10a1 45d 100 d 2
所以数列 an 的通项公式为an 2n 1.…………………5分
2 2 1 1 1 1
（2）由（1）可知bn ……………6 分
n an 5 n 2n 4 n n 2 2 n n 2
1 1 1 1 1 1
∴T [ 1 n b1 b2 bn
2 3 2 4 3 5
1 1 1 1
]…………………8 分
n 1 n 1 n n 2
1 3 2n 3
,…………………10 分
2 2 n 1 n 2
3 3
∴Tn ，∴m ，∴m 的最小正整数为 1…………………12 分
4 4
22. （12分）
(1)由条件知直线 l的斜率存在，设为 k0，则直线 l的方程为：y＝k0(x－4)，即 k0x
－y－4k0＝0. …………………1分
|3k0|
从而焦点 F(1,0)到直线 l的距离为 d＝
k2
＝ 3，…………………3分
0＋1
1 2
平方化简得：k20＝2，∴k0＝± 2 .…………………4分
(2)设直线 AB的方程为 y＝kx＋b(k≠0)，…………………5分
联立抛物线方程 y2＝4x，消元得：k2x2＋(2kb－4)x＋b2＝0，……………6分
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段 AB的中点为 P(x0，y0)，
x1＋x2 2－kb 2
∴x0＝ 2 ＝ k2 ，y0＝kx0＋b＝k.…………………8分
2
k
∵PM⊥AB，∴k 2PM·kAB＝－1，∴ ·k＝－1，即 2－kb＝2k . …………10分 2－kb
k2 －4
2－kb 2k2
故 x0＝ k2 ＝ k2 ＝2 为定值．…………………12分
