湘教版初中数学七年级下册1.3二元一次方程组的应用同步练习
一、单选题
1．（2021七下·厦门期末）一食品原料厂某日用大小两种货车运货两次.第一次用2辆大货车和6辆小货车运货23吨；第二次用5辆大货车和6辆小货车运货35吨.小明比较这两次运货，知道3辆大货车一次可运货12吨.若设1辆大货车和1辆小货车一次分别运货x吨和y吨，根据该日两次运货的信息，可列方程组 .若对该方程组进行变形，下列变形中可直接得到小明所说的“3辆大货车一次可运货12吨”的是（ ）
A．①+② B．②﹣①
C．②﹣①×2 D．①×5﹣②×2
2．（2021七下·新罗期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七下·綦江期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛.问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为 斛，1个小容器的容积 斛，则根据题意可列方程组（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七下·昂昂溪期末）小亮去文化用品商店购买笔和本，已知本每个3元，笔每支5元，购买笔和本共花费48元，并且本的数量不少于笔的数量，则小亮的购买方案共有 （ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．（2021七下·香坊期末）数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共50支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的2倍多10支．若设买涂卡笔x支，买签字笔y支，根据题意，可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021七下·南陵期末）某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？设大盒装x个，小盒装y个，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021七下·江津期末）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021七下·德阳期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：含有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡有x只，兔有y只，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021七下·怀化期末）为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米.设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021七下·青山期末）二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2021七下·硚口期末）某车间每天能生产甲种零件120个或者乙种零件100个.3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，要在27天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各生产几天？设甲种零件生产 天，乙种零件生产 天，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021七下·硚口期末）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次共可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次共可运货35吨，则每辆小货车一次可运货（ ）
A．2吨 B．2.5吨 C．3吨 D．3.5吨
二、填空题
13．（2021七上·平阳期中）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为 ．
14．（2021七上·平阳月考）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：4只雀、5只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重。问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为 .
15．（2021七下·仪征期末）某段高速公路全长200千米，交警部门在高速公路上距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处都设置一块限速标志牌；此外，交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔18千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口 千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头.
16．（2021七下·诸暨期末）某商场地下停车场有5个出口，5个入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个入口和2个出口，8小时车库恰好停满；如果开放4个入口和2个出口，1.6小时车库恰好停满.2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放3个入口和2个出口，则从早晨7点开始经过 小时车库恰好停满.
17．（2021七下·仁寿期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图甲）；小红看见了，说：“我也来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成了如图乙那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 的小正方形，则每个小长方形的面积为 .
18．（2021七下·南岸期末）若长方形的周长为20，其中一边长为 ，面积为y，则y与x之间的关系式为 .
19．（2021七下·潼南期末）某地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为 ，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满.今年元旦节，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为 ，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过 小时车库恰好停满.
20．（2021七下·武昌期末）甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔 分钟相遇一次；如果同向而行，每隔 分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑 圈.
21．（2021七下·青山期末）如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是 cm2.
22．（2021七下·硚口期末）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元，百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有 种.
三、解答题
23．（2021七下·新罗期末）七（3）班的生活委员第一学期为班级买了3个垃圾桶和5个拖把，共用了55元，第二学期买了4个垃圾桶和6个拖把，其中垃圾桶价格是第一学期价格的8折，拖把价格不变，共用了64元.求第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是多少？
24．（2021七下·舞阳期末）如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？
25．（2021七下·阳江期末）一种蜂王精有大小盒两种包装，小王作了如下统计，1大盒1小盒共有9小瓶，1大盒2小盒共有11小瓶，2大盒3小盒共有19小瓶．小张通过计算后认为统计有误，你认同小张的看法吗？请用二元一次方程组的相关知识解决问题．
26．（2021七下·武昌期末）如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为 ，宽为 的大长方形中，求图中一个小长方形的面积.
27．（2021七下·潜江期末） 2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图所示是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克
四、综合题
28．（2021七上·平阳月考）新冠病毒来势汹汹，疫情刻不容缓，某企业接到一批制氧机订单急需大量工人生产制氧机，该企业招聘了一些工人，按照熟练程度，分为一级、二级、三级，已知一名一级工人和三名三级工人共同生产3天可完成54台，且一名一级工人每天比一名三级工人每天多生产6台。
（1）求每名一级工人和每名三级工人每天分别生产多少台制氧机？
（2）为了最大限度提高产量，该企业决定每月花费90000元（全部用完）招聘一、二、三级工人合计18人，其中各级工人至少一人，已知二级工人每天生产量是三级工人的2倍，一级、二级、三级工人每月的工资分别是6000元，5000元，3500元，问该企业应如何安排招聘方案，使得每天生产制氧机的台数最多？最多为多少台？
29．（2021七下·渝中期末）重庆两江游将重庆的山水与闻名天下的重庆夜景相结合而成为城市名片.参与两江游的朝天门号游轮售出船票分为普通票和贵宾票两种.已知卖出普通票 400 张，贵宾票100 张，销售额为82000元；卖出普通票
500 张，贵宾票150 张，销售额为107200元.
（1）该游轮售出的普通票和贵宾票的票价分别是多少？
（2）六一儿童节，朝天门号游轮公司进行节日优惠活动，每张普通票优惠a%，每张贵宾票优惠2a%当天卖出的普通票和贵宾票共 900 张，其中普通票和贵宾票的票数之比为2：1，要使该天的销售额不少于 109680
元，求a的最大值.
30．（2021七下·巴南期末）随着众多时令水果相继上市，某水果店用340元第一次购进A、B两种水果销售，其中A种水果的进货量（单位：斤）的2倍比B种水果的进货量（单位：斤）的1.5倍少5斤，A、B两种水果的进价分别是：A种水果每斤5元、B种水果每斤8元.已知该水果店A、B两种水果的售价都为每斤10元
（1）该水果店第一次购进A、B两种水果各多少斤？
（2）该水果店发现A、B两种水果十分畅销，在销售完第一次购进的A、B两种水果后，该水果店第二次又购进了A、B两种水果.第二次购进A、B两种水果的进价不变，但A种水果的进货量（单位：斤）在第一次A种水果的进货量（单位：斤）的基础上增加了50%，其A种水果的售价在第一次A种水果的售价的基础上提高了m%；B种水果的进货量（单位：斤）和售价与第一次B种水果的进货量（单位：斤）和售价相同.由于B种水果保鲜期较短，该水果店在销售了90%的B种水果后，对剩余的B种水果以原售价的五折出售.若该水果店第二次购进的A、B两种水果销售完后获利至少270元，求m的最小值
31．（2021七下·鄞州期末）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈某校欲购置规格分别为 和 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要32元，购5瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要120元.
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.
（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用 的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两免洗手消毒液共花费4000元，则这批消毒液可使用多少天？
（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将 的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为 和 的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗 ，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量.
32．（2021七下·萧山期末）（我国古代算题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问：
（1）马牛各价几何？
（2）马一十三匹、牛十头，共价几何？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：方程组 中②①得： ，
即： ，
所以能得到小明所说的“3辆大货车一次可运货12吨”，
故答案为：B.
【分析】观察方程组的特点：y的系数相同，因此由② -①，可得答案.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设有x人，y辆车，根据题意可得：
，
故答案为：D.
【分析】由每辆车乘坐3人，则空余两辆车可得方程x=3(y-2)；由每辆车乘坐2人，则有9人步行可得方程x=2y+9，联立可得方程组.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据大容器5个、小容器1个，总容量为3斛，可列方程：
根据大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，可列方程：
得方程组
故答案为A.
【分析】抓住关键已知条件：大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛；据此列方程组即可.
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设买了x个本子，y支笔，依题意得：3x＋5y＝48
则 ，
∵x，y为正整数，且 ≥0且48－5y是3的倍数，
∵本的数量不少于笔的数量，即x ≥ y
即y≤6，
当x=6时，y=6；当x=11时，y=3；
故答案为：B．
【分析】设买了x个本子，y支笔，根据题意列出二元一次方程3x+5y=48，再根据实际情况求解即可。
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设涂卡笔x支，买签字笔y支，
根据题意得： ，
故答案为：C．
【分析】设涂卡笔x支，买签字笔y支，根据“签字笔和涂卡笔共50支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的2倍多10支”列出二元一次方程组即可。
6．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意得：
．
故答案为：C．
【分析】根据题意可得出方程组。
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：
，
故答案为：A.
【分析】设马每匹x两，牛每头y两，根据两种情况下的牛马的总质量列出二元一次方程组即可.
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：根据题意，得： ，
故答案为：A.
【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据题意列出方程组即可.
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，
根据题意列方程组 .
故答案为：C.
【分析】设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据“ 林地面积和耕地面积共有180平方千米 ，改变后， 耕地面积是林地面积的25%， ”列出方程组，从而得出答案.
10．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
故答案为：A.
【分析】 设甜果为x个，苦果y个， 根据总费用为999，两种水果的数量为1000，列出二元一次方程组求解即可.
11．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可知：
甲种零件生产 天，乙种零件生产 天，则甲种零件有 ，乙种零件有 ，
3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，则 ，即
故答案为：B.
【分析】 设甲种零件生产x天，乙种零件生产y天， 根据总时间为27天， 3个甲种零件与2个乙种零件配成一套， 列出二元一次方程组求解即可.
12．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设每辆大货车一次可运货x吨，每辆小货车一次可运货y吨，依题意得：
，
解得：
.
故答案为：B.
【分析】设每辆大货车一次可运货x吨，每辆小货车一次可运货y吨，根据“ 2辆大货车与3辆小货车一次共可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次共可运货35吨 ”，列出二元一次方程组求解即可.
13．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，
列出方程组： .
故答案为：.
【分析】根据“每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱”，列出二元一次方程组，即可解答.
14．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，
根据题意得： .
故答案为：.
【分析】根据五只雀、六只燕共重一斤得到5x+ 6y= 1，根据互换其中一只，恰好一样重可得4x+y= 5y+x，即可作答.
15．【答案】28，118
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设第x块限速标志牌与第y个摄像头离入口距离相等（x，y均为大于1的整数），
依题意，得：5（x-1）+3=18（y-1）+10，
∴x= .
∵x，y均为整数，
∴（18y-6）为5的倍数，
∴18y的个位数字为1或6，
∴y的个位数字为2或7.
当y=2时，x=6，此时5（x-1）+3=28；
当y=7时，x=24，此时5（x-1）+3=118<200；
当y=12时，x=42，此时5（x-1）+3=208>200，舍去；
当y=17时，x=60，此时5（x-1）+3=298＞200，舍去.
故答案为：28，118.
【分析】设第x块限速标志牌与第y个摄像头离入口距离相等（x，y均为大于1的整数），利用已知条件列出二元一次方程，将其方程转化为x= ，根据x，y均为整数，分别求出x，y的值，即可求解.
16．【答案】2
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设1个进口1小时开进 辆车，1个出口1小时开出 辆，车位总数为 ，由题意得 ，
解得： ，
则 小时，
答：从早晨7点开始经过 小时车库恰好停满.
故答案为： .
【分析】设1个进口1小时开进 辆车，1个出口1小时开出 辆，车位总数为 ，根据题意列方程组，可求出x，y的值，再根据已知由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放3个入口和2个出口， 可求出结果.
17．【答案】135
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，
得 ，
解得 .
9×15=135（mm2）.
故答案为：135.
【分析】设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，观察可知图1中的长方形的对边相等；利用图2中的中间小正方形的面积为3，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后求出小长方形的面积.
18．【答案】y=x(10-x)(0＜x＜10)
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：长方形的周长为20，一边长为
则另外一条边长为
则面积 与 的关系式为y=x(10-x)(0＜x＜10)，
故答案为y=x(10-x)(0＜x＜10).
【分析】利用长方形的周长可得到长方形的长和宽的和，由此可表示出长方形的另一边的长，再利用长方形的面积公式，可得到y与x之间的函数解析式及x的取值范围.
19．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设1个进口1小时开进 辆车，1个出口1小时开出 辆，车位总数为 ，
由题意得： ，
解得： ，
早晨6点时的车位空置率变为 ，
（小时），
答：从早晨6点开始经过 小时车库恰好停满.
故答案为： .
【分析】设1个进口1小时开进 辆车，1个出口1小时开出 辆，车位总数为 ，根据两种情况下的空置率分别列出等式，两式联立把x和y分别用含a的代数式表示出来，然后根据空置率变为 ，开放2个进口和1个出口，列式化简即可得出结果.
20．【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，
依题意得： ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，根据相向的等量关系：甲三分钟跑的路程+乙三分钟跑的路程=1；根据同向而行的等量关系甲七分钟跑的路程-乙七分钟跑的路程=1，列方程组求解即可解答.
21．【答案】300
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则可列方程组 ，
解得 .
30×10=300cm2.
答：每块小长方形地砖的面积是300cm2.
故答案为：300.
【分析】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据大长方形的宽为40，以及大长方形的长的两种表示方法，分别列出方程，联立求解即可.
22．【答案】4
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x＋3y＝30，
∴y＝10 x.
∵x，y均为正整数，
∴ 或 或 或 ，
∴小明有4种购买方案.
故答案为：4.
【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总金额为30列出二元一次方程，结合x、y为整数，分析得出可能的解，即可解答.
23．【答案】解：设第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是x元，y元，
由题意可得： ，
解得： ，
∴第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是5元，8元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是x元，y元，由题意可得3x+5y=55、4x×80%+6y=64，联立求解即可.
24．【答案】解：设小长方形的长为 ，宽为
解这个方程得
阴影面积= =44
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】设小长方形的长为x ，宽为y，观察图形，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后求出阴影部分的面积.
25．【答案】解：设大盒有x小瓶，小盒有y小瓶，
依题意得：
解得： ．
当 时，2x+3y＝2×7+3×2＝20，与2大盒3小盒共有19小瓶不符，
即方程组 与方程2x+3y＝19无公共解，
∴小王的统计存在不符合题意．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设大盒有x小瓶，小盒有y小瓶，根据题意列出二元一次方程组求解即可。
26．【答案】解：设小长方形的长为x，宽为y，
依题意得： ，
解得： ，
∴xy=4×2=8.
答：图中一个小长方形的面积为8.
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】 设小长方形的长为x，宽为y， 根据大长方形的长为10，宽为8，分别列出方程，组成方程组求解，最后根据长方形面积公式计算即可.
27．【答案】解：方法一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得
，解得 .
100×（1﹣80%）=20千克，370×（1﹣90%）=37千克.
答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克.
方法二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得
，解得 .
答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】 利用“去年两块田总产量是470千克”“今年减产后是57千克”作为相等关系列方程组解方程即可求解．方法一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克；方法二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克．
28．【答案】（1）解：设每名一级工人每天生产x台，每名三级工人每天分别生产y台制氧机.
由题意得： 解得：
答：每名一级工人每天生产9台，每名三级工人每天分别生产3台.
（2）解：设招聘三级工人a人，二级工人b人，则招聘一级工人(18-a-b)，依题意得：
3500a+5000b+6000(18-a-b)=90000，
∵ ， ，(18-a-b)均为正整数，
∴ 或 或
当 时，每天生产制氧机的数量为
3×2＋3×2×13＋9×(18-2-13)=111(台)
当 时，每天生产制氧机的数量为
3×4＋3×2×8＋9×(18-4-8)=114(台)﹔
当 时，每天生产制氧机的数量为
3×6＋3×2×3＋9×(18-6-3)=117(台).
∵111 <114<117，
∴当招聘三级工人6人，二级工人3人，一级工人9人时，每天生产制氧机的台数最多，最多为117台.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】(1) 设每名一级工人每天生产x台，每名三级工人每天分别生产y台制氧机，根据“一名一级工人和三名三级工人共同生产3天可完成54台，且一名一级工人每天比一名三级工人每天多生产6台”，列出二元一次方程组求解即可；
(2)设招聘3级工人a人，二级工人b人，根据总费用为90000元列出二元一次方程3，求然后把b用含a代数式表示，然后列出所有整数解，再求出每种方案的制氧机数量，最后进行比较即可作答.
29．【答案】（1）解：该游轮售出的普通票和贵宾票的票价分别是 元，由题意得：
，
解得
∴该游轮售出的普通票每张158元，贵宾票每张188元；
（2）解：设普通票有 张，则贵宾票有 张
∴ ，解得
∴普通票有600张，则贵宾票有300张
由题意得：
解得
∴a的最大值20.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）此题的文等量关系为：400×售出的普通票的票价+100×售出的贵宾票的票价=82000；500×售出的普通票的票价+150×售出的贵宾票的票价=107200；设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）利用卖出的普通票和贵宾票共 900 张，其中普通票和贵宾票的票数之比为2：1，可求出普通票和贵宾票的数量；再根据要使该天的销售额不少于 109680 元，列出不等式，求出不等式的解集，可得到a的最大值.
30．【答案】（1）解：设该水果店第一次购进A种水果x斤，B种水果y斤.由题意，得
，
得
答：该水果店第一次购进A种水果20斤，B种水果30斤
（2）解：根据题意得，
整理，得，
解得，
所以，m的最小值为25.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：A种水果的进货量×2=B种水果的进货量×1.5-5；A种水果的进货量×A种水果的单价+B种水果的进货量×B种水果的单价=340；设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）此题的不等关系为：第二次购进的A种水果的利润+第二次购进B两种水果的利润≥270；列出不等式，然后求出不等式的最小值.
31．【答案】（1）解：设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，
依题意，得： ，解得 ，
答：甲种免洗手消毒液的单价为12元，乙种免洗手消毒液的单价为20元.
（2）解：设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，
依题意，得： ，整理得 ，
∴ （天）
答：这批消毒液可使用10天.
（3）解：设分装 的免洗手消毒液m瓶， 的免洗手消毒液n瓶，
依题意，得： ，
∴ ，
∵m，n均为正整数，∴ 和 ，
∵要使分装时总损耗 最小，∴ ，
即分装时需 的空瓶4瓶， 的空瓶16瓶，才能使总损耗最小.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：购买1瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要32元，购5瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要120元，据此设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）利用已知条件：该校在校师生共1000人；校方采购甲、乙两免洗手消毒液共花费4000元，设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，可得到关于a，b的方程，由此可求出结果.
（3）设分装300mL的免洗手消毒液m瓶，500mL的免洗手消毒液n瓶，根据题意列二元一次方程；再求出此方程的正整数解即可.
32．【答案】（1）解：设马每匹x两，牛每头y两，
根据题意可得：
解得：
∴马每匹6两，牛每头4两；
（2）解：结合（1）的结论，得马一十三匹、牛十头共价：13×6＋10×4＝118两.
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：马四匹、牛六头，共价四十八两马三匹、牛五头，共价三十八两，利用这两个等量关系，设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）将x，y的值代入13x+10y，进行计算可求出结果.
1 / 1湘教版初中数学七年级下册1.3二元一次方程组的应用同步练习
一、单选题
1．（2021七下·厦门期末）一食品原料厂某日用大小两种货车运货两次.第一次用2辆大货车和6辆小货车运货23吨；第二次用5辆大货车和6辆小货车运货35吨.小明比较这两次运货，知道3辆大货车一次可运货12吨.若设1辆大货车和1辆小货车一次分别运货x吨和y吨，根据该日两次运货的信息，可列方程组 .若对该方程组进行变形，下列变形中可直接得到小明所说的“3辆大货车一次可运货12吨”的是（ ）
A．①+② B．②﹣①
C．②﹣①×2 D．①×5﹣②×2
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：方程组 中②①得： ，
即： ，
所以能得到小明所说的“3辆大货车一次可运货12吨”，
故答案为：B.
【分析】观察方程组的特点：y的系数相同，因此由② -①，可得答案.
2．（2021七下·新罗期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设有x人，y辆车，根据题意可得：
，
故答案为：D.
【分析】由每辆车乘坐3人，则空余两辆车可得方程x=3(y-2)；由每辆车乘坐2人，则有9人步行可得方程x=2y+9，联立可得方程组.
3．（2021七下·綦江期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛.问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为 斛，1个小容器的容积 斛，则根据题意可列方程组（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据大容器5个、小容器1个，总容量为3斛，可列方程：
根据大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，可列方程：
得方程组
故答案为A.
【分析】抓住关键已知条件：大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛；据此列方程组即可.
4．（2021七下·昂昂溪期末）小亮去文化用品商店购买笔和本，已知本每个3元，笔每支5元，购买笔和本共花费48元，并且本的数量不少于笔的数量，则小亮的购买方案共有 （ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设买了x个本子，y支笔，依题意得：3x＋5y＝48
则 ，
∵x，y为正整数，且 ≥0且48－5y是3的倍数，
∵本的数量不少于笔的数量，即x ≥ y
即y≤6，
当x=6时，y=6；当x=11时，y=3；
故答案为：B．
【分析】设买了x个本子，y支笔，根据题意列出二元一次方程3x+5y=48，再根据实际情况求解即可。
5．（2021七下·香坊期末）数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共50支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的2倍多10支．若设买涂卡笔x支，买签字笔y支，根据题意，可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设涂卡笔x支，买签字笔y支，
根据题意得： ，
故答案为：C．
【分析】设涂卡笔x支，买签字笔y支，根据“签字笔和涂卡笔共50支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的2倍多10支”列出二元一次方程组即可。
6．（2021七下·南陵期末）某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？设大盒装x个，小盒装y个，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意得：
．
故答案为：C．
【分析】根据题意可得出方程组。
7．（2021七下·江津期末）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：
，
故答案为：A.
【分析】设马每匹x两，牛每头y两，根据两种情况下的牛马的总质量列出二元一次方程组即可.
8．（2021七下·德阳期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：含有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡有x只，兔有y只，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：根据题意，得： ，
故答案为：A.
【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据题意列出方程组即可.
9．（2021七下·怀化期末）为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米.设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，
根据题意列方程组 .
故答案为：C.
【分析】设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据“ 林地面积和耕地面积共有180平方千米 ，改变后， 耕地面积是林地面积的25%， ”列出方程组，从而得出答案.
10．（2021七下·青山期末）二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
故答案为：A.
【分析】 设甜果为x个，苦果y个， 根据总费用为999，两种水果的数量为1000，列出二元一次方程组求解即可.
11．（2021七下·硚口期末）某车间每天能生产甲种零件120个或者乙种零件100个.3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，要在27天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各生产几天？设甲种零件生产 天，乙种零件生产 天，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可知：
甲种零件生产 天，乙种零件生产 天，则甲种零件有 ，乙种零件有 ，
3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，则 ，即
故答案为：B.
【分析】 设甲种零件生产x天，乙种零件生产y天， 根据总时间为27天， 3个甲种零件与2个乙种零件配成一套， 列出二元一次方程组求解即可.
12．（2021七下·硚口期末）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次共可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次共可运货35吨，则每辆小货车一次可运货（ ）
A．2吨 B．2.5吨 C．3吨 D．3.5吨
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设每辆大货车一次可运货x吨，每辆小货车一次可运货y吨，依题意得：
，
解得：
.
故答案为：B.
【分析】设每辆大货车一次可运货x吨，每辆小货车一次可运货y吨，根据“ 2辆大货车与3辆小货车一次共可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次共可运货35吨 ”，列出二元一次方程组求解即可.
二、填空题
13．（2021七上·平阳期中）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，
列出方程组： .
故答案为：.
【分析】根据“每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱”，列出二元一次方程组，即可解答.
14．（2021七上·平阳月考）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：4只雀、5只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重。问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为 .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： 设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，
根据题意得： .
故答案为：.
【分析】根据五只雀、六只燕共重一斤得到5x+ 6y= 1，根据互换其中一只，恰好一样重可得4x+y= 5y+x，即可作答.
15．（2021七下·仪征期末）某段高速公路全长200千米，交警部门在高速公路上距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处都设置一块限速标志牌；此外，交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔18千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口 千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头.
【答案】28，118
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设第x块限速标志牌与第y个摄像头离入口距离相等（x，y均为大于1的整数），
依题意，得：5（x-1）+3=18（y-1）+10，
∴x= .
∵x，y均为整数，
∴（18y-6）为5的倍数，
∴18y的个位数字为1或6，
∴y的个位数字为2或7.
当y=2时，x=6，此时5（x-1）+3=28；
当y=7时，x=24，此时5（x-1）+3=118<200；
当y=12时，x=42，此时5（x-1）+3=208>200，舍去；
当y=17时，x=60，此时5（x-1）+3=298＞200，舍去.
故答案为：28，118.
【分析】设第x块限速标志牌与第y个摄像头离入口距离相等（x，y均为大于1的整数），利用已知条件列出二元一次方程，将其方程转化为x= ，根据x，y均为整数，分别求出x，y的值，即可求解.
16．（2021七下·诸暨期末）某商场地下停车场有5个出口，5个入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个入口和2个出口，8小时车库恰好停满；如果开放4个入口和2个出口，1.6小时车库恰好停满.2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放3个入口和2个出口，则从早晨7点开始经过 小时车库恰好停满.
【答案】2
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设1个进口1小时开进 辆车，1个出口1小时开出 辆，车位总数为 ，由题意得 ，
解得： ，
则 小时，
答：从早晨7点开始经过 小时车库恰好停满.
故答案为： .
【分析】设1个进口1小时开进 辆车，1个出口1小时开出 辆，车位总数为 ，根据题意列方程组，可求出x，y的值，再根据已知由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放3个入口和2个出口， 可求出结果.
17．（2021七下·仁寿期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图甲）；小红看见了，说：“我也来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成了如图乙那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 的小正方形，则每个小长方形的面积为 .
【答案】135
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，
得 ，
解得 .
9×15=135（mm2）.
故答案为：135.
【分析】设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，观察可知图1中的长方形的对边相等；利用图2中的中间小正方形的面积为3，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后求出小长方形的面积.
18．（2021七下·南岸期末）若长方形的周长为20，其中一边长为 ，面积为y，则y与x之间的关系式为 .
【答案】y=x(10-x)(0＜x＜10)
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：长方形的周长为20，一边长为
则另外一条边长为
则面积 与 的关系式为y=x(10-x)(0＜x＜10)，
故答案为y=x(10-x)(0＜x＜10).
【分析】利用长方形的周长可得到长方形的长和宽的和，由此可表示出长方形的另一边的长，再利用长方形的面积公式，可得到y与x之间的函数解析式及x的取值范围.
19．（2021七下·潼南期末）某地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为 ，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满.今年元旦节，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为 ，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过 小时车库恰好停满.
【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设1个进口1小时开进 辆车，1个出口1小时开出 辆，车位总数为 ，
由题意得： ，
解得： ，
早晨6点时的车位空置率变为 ，
（小时），
答：从早晨6点开始经过 小时车库恰好停满.
故答案为： .
【分析】设1个进口1小时开进 辆车，1个出口1小时开出 辆，车位总数为 ，根据两种情况下的空置率分别列出等式，两式联立把x和y分别用含a的代数式表示出来，然后根据空置率变为 ，开放2个进口和1个出口，列式化简即可得出结果.
20．（2021七下·武昌期末）甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔 分钟相遇一次；如果同向而行，每隔 分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑 圈.
【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，
依题意得： ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，根据相向的等量关系：甲三分钟跑的路程+乙三分钟跑的路程=1；根据同向而行的等量关系甲七分钟跑的路程-乙七分钟跑的路程=1，列方程组求解即可解答.
21．（2021七下·青山期末）如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是 cm2.
【答案】300
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则可列方程组 ，
解得 .
30×10=300cm2.
答：每块小长方形地砖的面积是300cm2.
故答案为：300.
【分析】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据大长方形的宽为40，以及大长方形的长的两种表示方法，分别列出方程，联立求解即可.
22．（2021七下·硚口期末）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元，百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有 种.
【答案】4
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x＋3y＝30，
∴y＝10 x.
∵x，y均为正整数，
∴ 或 或 或 ，
∴小明有4种购买方案.
故答案为：4.
【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总金额为30列出二元一次方程，结合x、y为整数，分析得出可能的解，即可解答.
三、解答题
23．（2021七下·新罗期末）七（3）班的生活委员第一学期为班级买了3个垃圾桶和5个拖把，共用了55元，第二学期买了4个垃圾桶和6个拖把，其中垃圾桶价格是第一学期价格的8折，拖把价格不变，共用了64元.求第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是多少？
【答案】解：设第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是x元，y元，
由题意可得： ，
解得： ，
∴第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是5元，8元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是x元，y元，由题意可得3x+5y=55、4x×80%+6y=64，联立求解即可.
24．（2021七下·舞阳期末）如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？
【答案】解：设小长方形的长为 ，宽为
解这个方程得
阴影面积= =44
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】设小长方形的长为x ，宽为y，观察图形，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后求出阴影部分的面积.
25．（2021七下·阳江期末）一种蜂王精有大小盒两种包装，小王作了如下统计，1大盒1小盒共有9小瓶，1大盒2小盒共有11小瓶，2大盒3小盒共有19小瓶．小张通过计算后认为统计有误，你认同小张的看法吗？请用二元一次方程组的相关知识解决问题．
【答案】解：设大盒有x小瓶，小盒有y小瓶，
依题意得：
解得： ．
当 时，2x+3y＝2×7+3×2＝20，与2大盒3小盒共有19小瓶不符，
即方程组 与方程2x+3y＝19无公共解，
∴小王的统计存在不符合题意．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设大盒有x小瓶，小盒有y小瓶，根据题意列出二元一次方程组求解即可。
26．（2021七下·武昌期末）如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为 ，宽为 的大长方形中，求图中一个小长方形的面积.
【答案】解：设小长方形的长为x，宽为y，
依题意得： ，
解得： ，
∴xy=4×2=8.
答：图中一个小长方形的面积为8.
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】 设小长方形的长为x，宽为y， 根据大长方形的长为10，宽为8，分别列出方程，组成方程组求解，最后根据长方形面积公式计算即可.
27．（2021七下·潜江期末） 2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图所示是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克
【答案】解：方法一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得
，解得 .
100×（1﹣80%）=20千克，370×（1﹣90%）=37千克.
答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克.
方法二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得
，解得 .
答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】 利用“去年两块田总产量是470千克”“今年减产后是57千克”作为相等关系列方程组解方程即可求解．方法一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克；方法二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克．
四、综合题
28．（2021七上·平阳月考）新冠病毒来势汹汹，疫情刻不容缓，某企业接到一批制氧机订单急需大量工人生产制氧机，该企业招聘了一些工人，按照熟练程度，分为一级、二级、三级，已知一名一级工人和三名三级工人共同生产3天可完成54台，且一名一级工人每天比一名三级工人每天多生产6台。
（1）求每名一级工人和每名三级工人每天分别生产多少台制氧机？
（2）为了最大限度提高产量，该企业决定每月花费90000元（全部用完）招聘一、二、三级工人合计18人，其中各级工人至少一人，已知二级工人每天生产量是三级工人的2倍，一级、二级、三级工人每月的工资分别是6000元，5000元，3500元，问该企业应如何安排招聘方案，使得每天生产制氧机的台数最多？最多为多少台？
【答案】（1）解：设每名一级工人每天生产x台，每名三级工人每天分别生产y台制氧机.
由题意得： 解得：
答：每名一级工人每天生产9台，每名三级工人每天分别生产3台.
（2）解：设招聘三级工人a人，二级工人b人，则招聘一级工人(18-a-b)，依题意得：
3500a+5000b+6000(18-a-b)=90000，
∵ ， ，(18-a-b)均为正整数，
∴ 或 或
当 时，每天生产制氧机的数量为
3×2＋3×2×13＋9×(18-2-13)=111(台)
当 时，每天生产制氧机的数量为
3×4＋3×2×8＋9×(18-4-8)=114(台)﹔
当 时，每天生产制氧机的数量为
3×6＋3×2×3＋9×(18-6-3)=117(台).
∵111 <114<117，
∴当招聘三级工人6人，二级工人3人，一级工人9人时，每天生产制氧机的台数最多，最多为117台.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】(1) 设每名一级工人每天生产x台，每名三级工人每天分别生产y台制氧机，根据“一名一级工人和三名三级工人共同生产3天可完成54台，且一名一级工人每天比一名三级工人每天多生产6台”，列出二元一次方程组求解即可；
(2)设招聘3级工人a人，二级工人b人，根据总费用为90000元列出二元一次方程3，求然后把b用含a代数式表示，然后列出所有整数解，再求出每种方案的制氧机数量，最后进行比较即可作答.
29．（2021七下·渝中期末）重庆两江游将重庆的山水与闻名天下的重庆夜景相结合而成为城市名片.参与两江游的朝天门号游轮售出船票分为普通票和贵宾票两种.已知卖出普通票 400 张，贵宾票100 张，销售额为82000元；卖出普通票
500 张，贵宾票150 张，销售额为107200元.
（1）该游轮售出的普通票和贵宾票的票价分别是多少？
（2）六一儿童节，朝天门号游轮公司进行节日优惠活动，每张普通票优惠a%，每张贵宾票优惠2a%当天卖出的普通票和贵宾票共 900 张，其中普通票和贵宾票的票数之比为2：1，要使该天的销售额不少于 109680
元，求a的最大值.
【答案】（1）解：该游轮售出的普通票和贵宾票的票价分别是 元，由题意得：
，
解得
∴该游轮售出的普通票每张158元，贵宾票每张188元；
（2）解：设普通票有 张，则贵宾票有 张
∴ ，解得
∴普通票有600张，则贵宾票有300张
由题意得：
解得
∴a的最大值20.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）此题的文等量关系为：400×售出的普通票的票价+100×售出的贵宾票的票价=82000；500×售出的普通票的票价+150×售出的贵宾票的票价=107200；设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）利用卖出的普通票和贵宾票共 900 张，其中普通票和贵宾票的票数之比为2：1，可求出普通票和贵宾票的数量；再根据要使该天的销售额不少于 109680 元，列出不等式，求出不等式的解集，可得到a的最大值.
30．（2021七下·巴南期末）随着众多时令水果相继上市，某水果店用340元第一次购进A、B两种水果销售，其中A种水果的进货量（单位：斤）的2倍比B种水果的进货量（单位：斤）的1.5倍少5斤，A、B两种水果的进价分别是：A种水果每斤5元、B种水果每斤8元.已知该水果店A、B两种水果的售价都为每斤10元
（1）该水果店第一次购进A、B两种水果各多少斤？
（2）该水果店发现A、B两种水果十分畅销，在销售完第一次购进的A、B两种水果后，该水果店第二次又购进了A、B两种水果.第二次购进A、B两种水果的进价不变，但A种水果的进货量（单位：斤）在第一次A种水果的进货量（单位：斤）的基础上增加了50%，其A种水果的售价在第一次A种水果的售价的基础上提高了m%；B种水果的进货量（单位：斤）和售价与第一次B种水果的进货量（单位：斤）和售价相同.由于B种水果保鲜期较短，该水果店在销售了90%的B种水果后，对剩余的B种水果以原售价的五折出售.若该水果店第二次购进的A、B两种水果销售完后获利至少270元，求m的最小值
【答案】（1）解：设该水果店第一次购进A种水果x斤，B种水果y斤.由题意，得
，
得
答：该水果店第一次购进A种水果20斤，B种水果30斤
（2）解：根据题意得，
整理，得，
解得，
所以，m的最小值为25.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：A种水果的进货量×2=B种水果的进货量×1.5-5；A种水果的进货量×A种水果的单价+B种水果的进货量×B种水果的单价=340；设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）此题的不等关系为：第二次购进的A种水果的利润+第二次购进B两种水果的利润≥270；列出不等式，然后求出不等式的最小值.
31．（2021七下·鄞州期末）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈某校欲购置规格分别为 和 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要32元，购5瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要120元.
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.
（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用 的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两免洗手消毒液共花费4000元，则这批消毒液可使用多少天？
（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将 的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为 和 的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗 ，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量.
【答案】（1）解：设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，
依题意，得： ，解得 ，
答：甲种免洗手消毒液的单价为12元，乙种免洗手消毒液的单价为20元.
（2）解：设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，
依题意，得： ，整理得 ，
∴ （天）
答：这批消毒液可使用10天.
（3）解：设分装 的免洗手消毒液m瓶， 的免洗手消毒液n瓶，
依题意，得： ，
∴ ，
∵m，n均为正整数，∴ 和 ，
∵要使分装时总损耗 最小，∴ ，
即分装时需 的空瓶4瓶， 的空瓶16瓶，才能使总损耗最小.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：购买1瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要32元，购5瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要120元，据此设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）利用已知条件：该校在校师生共1000人；校方采购甲、乙两免洗手消毒液共花费4000元，设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，可得到关于a，b的方程，由此可求出结果.
（3）设分装300mL的免洗手消毒液m瓶，500mL的免洗手消毒液n瓶，根据题意列二元一次方程；再求出此方程的正整数解即可.
32．（2021七下·萧山期末）（我国古代算题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问：
（1）马牛各价几何？
（2）马一十三匹、牛十头，共价几何？
【答案】（1）解：设马每匹x两，牛每头y两，
根据题意可得：
解得：
∴马每匹6两，牛每头4两；
（2）解：结合（1）的结论，得马一十三匹、牛十头共价：13×6＋10×4＝118两.
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：马四匹、牛六头，共价四十八两马三匹、牛五头，共价三十八两，利用这两个等量关系，设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）将x，y的值代入13x+10y，进行计算可求出结果.
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