安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题（北师大版）（Word版含答案）

宿州市十三所重点中学2021-2022学年度期终质量检测
高一数学试卷（北师大版）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
2.某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本.已知3个校区学生数之比为，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（ ）
A． B. C. D.
3.已知函数，则函数恒过定点（ ）
A． B. C. D.
4.函数的零点所在的区间为（ ）
A． B. C. D.
5.有一组实验数据如下
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最佳的一个是（ ）
A. B. C. D.
6.设，，，则下列大小关系表达正确的是（ ）
A． B． C． D．
7.如下图1，其所对应的函数可能是（ ）
B． C． D．
8.已知，则下列选项错误的是（ ）
A． B． C．的最大值是 D．的最小值是
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9.下表记录了某地区一年之内的月降水量
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月降水量/mm 58 48 53 46 56 56 51 71 56 53 64 66
对于上述表格中的数据，说法正确的是（ ）
该年份月降水量的极差是25mm B.该年份月降水量的众数是53mm和56mm
C.该年份月降水量的25％分位数是52mm D.该年份月降水量的中位数是56mm
10.对于事件，，下列命题正确的是 （ ）
A.如果，互斥，那么与也互斥 B.如果，对立，那么与也对立
C.如果，独立，那么与也独立 D.如果，不独立，那么与也不独立
11.已知，，，若，则的大小关系可能是（ ）
A． B． C． D．
12.安徽省新高考拟采用“”模式，其中“”为语文、数学、外语三门必选科目，“”指的是物理或历史两门学科中选择一门，为“首选科目”；“”指的是从政治、化学、生物、地理四科中选两科，即“再选科目”.现在高一某班进行模拟选科，假设甲、乙、丙三位同学在模拟选科时对所有科目都是随机选择，下列说法正确的有 （ ）
甲、乙两名同学首选科目都是物理的概率是
若甲、乙两名同学首选科目都是历史，则两人再选科目全相同的概率是
甲、乙、丙三名同学首选科目都相同的概率是
甲、乙两名同学首选科目相同，且再选科目都不相同的概率是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知幂函数过点，则
14.已知，则 .
15. 若“”是“”的必要条件，则的取值范围是 .
16.已知，若，则 ；若，则实数的取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）计算
（1） （2）
18．（12分）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数.
（1）求事件“”的概率；
（2）求事件“方程有实数根”的概率.
19.（12分）已知集合，集合
（1）当时，求； （2）若 ，求实数的取值范围.
在①；②“”是“”的充分条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20.（12分）某公司为了解宿州市用户对其产品的满意度，从宿州市，两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到地区用户满意度评分的频率分布直方图（如图2）和地区的用户满意度评分的频数分布表（如表1）.
（1）求图2中的值，并分别求出，两地区样本用户满意度评分低于70分的频率.
（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级（如表2），将频率看作概率，从，两地用户中各随机抽查1名用户进行调查，求至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率.
21.（12分）2021年8月，国务院教育督导委员会办公室 印发《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》，通知指出，加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理（简称“五项管理”），是深入推进学生健康成长的重要举措.宿州市要对全市中小学生“体能达标”情况进行摸底，采用普查与抽样相结合的方式进行.现从某样本校中随机抽取20名学生参加体能测试，将这20名学生随机分为甲、乙两组，其中甲、乙两组学生人数之比为3:2，测试后，两组各自的成绩统计如下：甲组学生的平均成绩为75分，方差为16；乙组学生的平均成绩为80分，方差为25.
估计该样本校学生体能测试的平均成绩；
求这20名学生测试成绩的标准差.（结果保留整数）
22.（12分）已知.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）当时，解关于的不等式.
宿州市十三所重点中学2021-2022学年度期中质量检测
高一数学试卷（北师大版）参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
A B D C C D B D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9 10 11 12
ACD BCD ABC BD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 14. 15. 16. ，
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）化简求值
解：（1） ………………5分
（2） ………………10分
18．（12分）
解：（1）设事件表示“”.是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数.所以样本点一共有12个：（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2），其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值.符合古典概型模型，事件包含其中3个样本点，故事件发生的概率为 ………………7分
若方程有实数根，则需，即 …9分
记事件“方程有实数根”为事件，由（1）知， …10分
故. ………12分
19.（12分）
解：化简集合有 ………………1分
（1）当时，，则 ………………3分
故 ………………5分
（2）选①②③中任何一个，都可以转化为 ………………6分
（ⅰ）当时，，即时， …………8分
（ⅱ）当时，
若，则 ，解得 …………11分
综上（ⅰ）（ⅱ），实数的取值范围是. …………12分
（12分）
解：（1）根据地区的频率直方图可得
，解得 ………… 2分
所以地区样本用户满意度评分低于70分的频率为… 4分
地区样本用户满意度评分低于70分的频率为 ………… 6分
（2）根据用样本频率可以估计总体的频率，可以记从地区随机抽取一名用户评分低于70分的事件记为，则；可以记从地区随机抽取一名用户评分低于70分的事件记为，则. ………… 8分
易知事件和事件相互独立，则事件和事件相互独立，记事件“至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意””为事件. ………… 10分
所以
故至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率为. …… 12分
21.（12分）
解：（1）由题知，甲、乙两组学生的人数分别为12、8，则这20名学生测试成绩的平均数，故可估计该样本校学生体能测试的平均成绩为77分.……4分
（2）由变形得，设甲组学生的测试成绩分别为，……，，乙组学生的测试成绩分别为，……，.
由甲组学生的测试成绩的方差，得 . ……6分
由乙组学生的测试成绩的方差，得. ……8分
故这20名学生的测试成绩的方差
……11分
所以. ……12分
（方法二）直接使用权重公式
所以
可以给满分.
22.（12分）
解：（1）当时， ……1分
若可得或，即解集为. ……3分
（2）令，不等式转化为
ⅰ）当时，不等式解集为 ……5分
ⅱ）当时，不等式解集为 ……7分
ⅲ）当时，不等式解集为 ……9分
ⅳ）当时，不等式解集为 ……11分
综上所述，当时，解集为；当时，解集为
；当时，解集为；当时，解集为
. ……12分