钦州市2021年秋季学期教学质量监测参考答案
高二 数学（理科）
一、选择题答案：（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B C A B B D D C D C A
二、填空题答案：（每小题5分，共20分）
13. 25； 14．； 15．25； 16．
三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.解：（1）由方程没有实数根，
得，
. 4分
（2）和有且只有一个为真命题，分为下列两种情况：
①当真且假时，且，得； 8分
②当假且真时，且，得. 8分
所以，的取值范围为. 10分
18.解：（1）根据题意，得
当时，； 2分
当时，； 4分
当时，. 6分
即 8分
（2）因为，
所以，
故该厂应缴纳污水处理费1400元. 12分
19.解：（1）由表中数所可得，
， 2分
， 4分
代入，解得. 8分
（2）由（1）得，
故单价为10元时，.
当单价为10元时销量为50件. 12分
20.解：（1）将椭圆的方程化为标准方程：，
得，
，
. 4分
（2）设直线的方程为，
联立得， 6分
，，，
8分
得
又因为，由解得
将代入得
所以，所求的直线方程为. 12分
21.解：（1）设这三个学生分别为A、B、C，A的作业为a，B的作业为b，C的作业为c，
则基本事件为：，，，，，，
则基本事件总数为6，
设每个学生恰好拿到自己作业为事件E，事件E包含的事件数为l，
所以； 4分
（2）设每个学生不都拿到自己作业为事件F，
因为事件F的对立事件为E，
所以 ； 8分
（3）设每个学生拿的都不是自己作业为事件G，事件G包含的事件数为2，
. 12分
22. 解：（1）正方体中, 连接， 2分
因为，
所以是与平面所成角， 4分
在中，，，，
所以； 6分
（2）如图，以为坐标原点，直线、、分别轴、轴、轴, 建立空间直角坐标系. 8分
则
所以，， 10分
所以，
所以. 12分
高二数学（理科）参考答案 第1页 （共3页）钦州市2021年秋季学期教学质量监测
高二数学(理科)
(考试时间:120分钟;赋分:150分)
第Ⅰ卷
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,有
且只有一项是符合题目要求的.(温馨提示:请在答题卡上作答,在本试卷上作答无效)
某公司共有员工320名,现将这些员工编号为
320,从这些员工中采用系统
抽样的方法抽取20人进行问卷调查,若54号被抽到,则下列被抽到的是
A.72号
B.150号
C.256号
D.300号
2.已知点F是抛物线y2=8x的焦点,直线l是抛物线的准线,则点F到直线l的距离为
D.8
3.小王与小张二人参加某射击比赛预赛的五次测试成绩如下表所示,设小王与小张成绩的样本
平均数分别为x和xB,方差分别为s23和s,则
第一次第二次第三次第四次第五次
小王得分(环)
小张得分(环)6
A. xaB. XA D. xa>XB SA4.已知a=(1,2,-y),b=(x,1,2),且a∥b,则xy=
5.沙糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示,则针对2019年这一年的收支情况,下列说
法中错误的是
收入
A.月收入的最大值为90万元,最小值为30万元
B.这一年的总利润超过400万元
文出
C.这12个月利润的中位数与众数均为30
D.7月份的利润最大
(第5题)
6.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形,PA=AB,则下
列数量积最大的是
A.BD·PC
B. PB PC
C.BC·PC
D. PA PC
第6题)
二数学(理科)第1页(共4页
7.抛掷两枚质地均匀的硬币设事件A=“第一枚硬币正面朝上”事件A2=“第二枚硬币反
面朝上”,则下列结论中正确的为
A.A1与A2互为对立事件
B.A1与A2互斥
C.A1与A2相等
D.P(A1)=P(A2)
8.对于实数a,b,c,下列命题为真命题的是
若a>b,则
B.若a>b,则ac2>be
C.若a>b,则a2>b2
D.若
bc2,则a>b
9.五行学说是中华民族创造的哲学思想古代先民认为,天下万物皆由
五种元素组成,分别是金、木、水、火、土,彼此之间存在如图所示
的相生相克关系.若从金、木、水、火、土五种元素中任取两种,则
这两种元素恰是相生关系的概率是
A
(第9题)
10.已知点A,B在双曲线x2-y2=4上,线段AB的中点为M(3,1),则|AB|长度为
A
B.2
√5
D.2√5
11.如图,在等腰直角三角形ABC中,若在斜边AB上任取一点M,则
线段AM的长度大于AC的长度的概率
(第11题)
12.如图,正四棱柱是由四个棱长为1的小正方体组成的,AB是它的一条侧棱,P,B2,
P是它的上底面上其余的八个点,则集合{xx=ABAi=,2,….8}的元素个数
(第12题)
第Ⅱ卷
填空題:本大题共4小题,每小题5分,共20分
某中学高一年级有420人,高二年级有460人,高三年级有500人,用分层抽样的方法抽
取部分样本,若从高一年级抽取21人,则从高三年级抽取的人数是
x∈[-1,2],x2-a≥0成立”为真命题,则实数a的取值范围▲
15.中国古代《易经》一书中记载,人们通过在绳子上打结来记录数量
即“结绳计数”,如图,一位古人在从右到左依次排列的红绳子上打
结,满三进一,用来记录每年进的钱数.由图可得,这位古人一年
(第15题)
的收入的钱数为▲
16.如图,PD垂直正方形ABCD所在平面,AB=2,E为PB的中点
√3
COS
若以如图所示建立空间直角坐标系,则E点
坐标为▲
(第16题
高二数学〔理科)第2页(共4页)
