钦州市2021年秋季学期教学质量监测
高二数学(文科)
(考试时间:120分钟;赋分:150分)
第Ⅰ卷
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,有
且只有一项是符合题目要求的.(温馨提示:请在答题卡上作答,在本试卷上作答无效.)
1.某公司共有员工320名,现将这些员工编号为1,2,3,
320,从这些员工中采用系统
抽样的方法抽取20人进行问卷调查,若54号被抽到,则下列被抽到的是
A.72号
B.150号
C.256号
D.300号
2.已知点F是抛物线y2=8x的焦点,直线l是抛物线的准线,则点F到直线l的距离为
A.2
B.4
C.6
3小王与小张二人参加某射击比赛预赛的五次测试成绩如下表所示,设小王与小张成绩的样本
平均数分别为xA和xB,方差分别为s2和s2,则
第一次第二次第三次第四次第五次
小王得分(环)9
10
5
小张得分(环)
rA s
D. xA >xB, s24.已知f(x)是函数f(x)=(x2-1(x+2)的导函数,则f(1)的值为
5.沙糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示,则针对2019年这一年的收支情况,下列
说法中错误的是
A.月收入的最大值为90万元,最小值为30万元
热
B.这一年的总利润超过400万元
C.这12个月利润的中位数与众数均为30
D.7月份的利润最大
6.已知函数∫(x)的导函数∫(x)的图像如图所示,则下列判断正确的是(第5题)方
A.在区间(-1,1)上,函数f(x)是增函数
B.在区间(-3,2)上,函数f(x)是减函数
C.2为函数f(x)的极小值点
D.2为函数f(x)的极大值点
(第6题
7.抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A1=“第一枚硬币正面朝上”,事件A2=“第二枚硬币反
面朝上”,则下列结论中正确的为
A.A1与A2互为对立事件
B.A1与A2互斥
C.A1与A2相等
D. P(A1)=P(A,)
8.对于实数a,b,c,下列命题为真命题的是
A.若a>b,则->
B.若a>b,则ac2>b
若a>b,则a2>b2
D.若ac2>bc2,则a>b
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9.五行学说是中华民族创造的哲学思想古代先民认为,天下万物皆由
五种元素组成,分别是金、木、水火,土,彼此之间存在如图所示
的相生相克关系若从金、木、水、火、土五种元素中任取两种,
则这两种元素恰是相生关系的概率是
B
(第9题)
10.已知点A,B在双曲线x2-y2=4上,线段AB的中点为M(3,1),则AB|长度为
A.√2
B.2
5
1l.如图,在等腰直角三角形ABC中,若在斜边AB上任取一点M,则线段AM的长度大于
AC的长度的概率
A
12.函数∫(x)=kx-lnx在1,+)单调递增的一个必要不充分条件是
(第11题)
A.k>0
B. k>
C.k≥1
D,k>2
第Ⅱ卷
填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.某中学高一年级有420人,髙二年级有460人,高三年级有500人,用分层抽样的方法抽
取部分样本,若从高一年级抽取21人,则从高三年级抽取的人数是▲
14.“yx∈[-1,2],x2-a=0成立”为真命题,则实数a的取值范围
中国古代《易经》一书中记载,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图
位古人在从右到左依次排列的红绳子上打结,满三进一,用来记录
每年进的钱数由图可得,这位古人一年的收入的钱数为▲
16.若直线y=a与函数y=-x+3x的图象有三个交点
(第15题)
则实数a的取值范围是▲
三、解答题:本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分
已知命题p为“方程4x2+4x+m-2=0没有实数根”,命题q为“m<1”
(1)若P为真命题,求m的取值范围
(2)若p和q有且只有一个为真命题,求m的取值范围
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高二 数学(文科)
一、选择题答案:(每小题5分,共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B C D B D D D C D C A
二、填空题答案:(每小题5分,共20分)
13. 25; 14.; 15.25; 16.
三、解答题:本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解:(1)由已知,方程没有实数根,
得,
4分
(2)和有且只有一个为真命题,分为下列两种情况:
①当真且假时,且,得; 8分
②当假且真时,且,得. 8分
所以,的取值范围为 10分
18.解:(1)根据题意,得
当时,; 2分
当时,; 4分
当时,. 6分
即 8分
(2)因为,
所以,
故该厂应缴纳污水处理费1400元. 12分
19.解:(1)由表中数所可得,
, 2分
, 4分
代入,解得 8分
(2)由(1)得,
故单价为10元时,.
当单价为10元时销量为50件. 12分
20.解:(1)将椭圆的方程化为标准方程:,
得,
,
. 4分
(2)设直线l的方程为,
联立得, 6分
,,,
. 8分
得
又因为,由解得
将代入得
所以,所求的直线方程为. 12分
21.解:(1)设这三个学生分别为A、B、C,A的作业为a,B的作业为b,C的作业为c,
则基本事件为:,,,,,,
则基本事件总数为6,
设每个学生恰好拿到自己作业为事件E,事件E包含的事件数为l,
所以; 4分
(2)设每个学生不都拿到自己作业为事件F,
因为事件F的对立事件为E,
所以 ; 8分
(3)设每个学生拿的都不是自己作业为事件G,事件G包含的事件数为2,
. 12分
22.解:(1)由题意可得:
, 2分
,
, 4分
解得,,
经过验证满足条件. 6分
(2)由(1)得: ,
令,解得,
令,解得或, 10分
所以函数在递减,在递增,在递减,
所以函数的极小值为 =0 12分
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