四川省泸州市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（Word版含部分答案）
文档属性
| 名称 | 四川省泸州市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（Word版含部分答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 346.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-18 12:53:13 | ||
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文档简介
泸州市高2020级高二上学期末统一考试
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页共150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．双曲线的渐近线的斜率是（ ）
A．1 B． C． D．
2．下列结论中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．在空间直角坐标系中，方程所表示的图形是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．球
4．某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其售价进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示．按公式计算，y与x的回归直线方程是，则下列说法错误的是（ ）
售价x 9 9.5 10 10.5 11
销售量y 11 10 8 6 5
A． B．售价变量x每增加1个单位时，销售变量大约减少3.2个单位
C．当时，y的估计值为12.8 D．销售量与售价成正相关
5．已知条件，条件表示焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
6．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的k的值可能为（ ）
A．9 B．5 C．4 D．3
7．一个几何体的三视图都是半径为1的圆，在该几何体内放置一个高度为1的长方体，则长方体的体积最大值为（ ）
A． B． C． D．1
8．已知m，n表示两条不同直线，表示两个不同平面．设有两个命题：：若，则；：若，则．则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，两个半径为R的相交大圆，分别内含一个半径为r的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切．已知时，在两相交大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．动点P，Q分别在抛物线和圆上，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．设双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与曲线的右支交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．4
12．对于圆上任意一点的值与x，y无关，有下列结论：
①当时，r有最大值1；
②在r取最大值时，则点的轨迹是一条直线；
③当时，则，其中正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共10个小题，共90分．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．不等式的解集是________．
14．某中学高三（2）班甲，乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图所示，则甲的中位数与乙的极差的和为__________．
15．已知矩形的长为2，宽为1，以该矩形的边所在直线为轴旋转一周得到几何体的表面积为_________．
16．某人有楼房一栋，室内面积共计，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为，可住游客4名，每名游客每天的住宿费100元，小房间每间面积为，可住游客2名，每名游客每天的住宿费150元；装修大房间每间需要3万元，装修小房间每间需要2万元，如果他只能筹款25万元用于装修，且假定游客能住满客房，则该人一天能获得的住宿费的最大值为______元．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知圆C的圆心在直线上，且过点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线交于A，B两点，且，求m的值．
18．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）解关于x的不等式；
（Ⅱ）若不等式在上有解，求实数a的取值范围．
19．（本小题满分12分）
某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了1000件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按分组，得到如图所示的频率分布直方图，若该工厂认定产品的质量指数不低于6为优良级产品，产品的质量指数在内时为优等品．
（1）用统计有关知识判断甲、乙两条生产线所生产产品的质量哪一条更好，并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）用分层抽样的方法从该工厂样品的优等品中抽取6件产品，在这6件产品中随机抽取2件，求抽取到的2件产品都是甲生产线生产的概率．
20．（本小题满分12分）
已知抛物线，直线l过点．
（Ⅰ）若l与C仅有一个公共点，求直线l的方程；
（Ⅱ）若l与C交于A，B两点，直线（其中O为坐标原点）的斜率分别为，试探究在中，运算结果是否有为定值的？并说明理由．
21．（本小题满分12分）
如图1，已知矩形中，，E为上一点且．现将沿着折起，使点D到达点P的位置，且，得到的图形如图2．
（Ⅰ）证明为直角三角形；
（Ⅱ）设动点M在线段上，判断直线与平面的位置关系，并说明理由．
22．（本小题满分12分）
已知P，Q的坐标分别为，直线相交于点M，且它们的斜率之积是，设点M的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，圆O的半径为1，直线与圆O相切，且与曲线C交于不同的两点A，B，当，且满足时，求面积的取值范围．
参考答案
1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9．B 10．B 11．C 12．A
13． 13． 15．或 16．3600
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页共150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．双曲线的渐近线的斜率是（ ）
A．1 B． C． D．
2．下列结论中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．在空间直角坐标系中，方程所表示的图形是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．球
4．某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其售价进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示．按公式计算，y与x的回归直线方程是，则下列说法错误的是（ ）
售价x 9 9.5 10 10.5 11
销售量y 11 10 8 6 5
A． B．售价变量x每增加1个单位时，销售变量大约减少3.2个单位
C．当时，y的估计值为12.8 D．销售量与售价成正相关
5．已知条件，条件表示焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
6．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的k的值可能为（ ）
A．9 B．5 C．4 D．3
7．一个几何体的三视图都是半径为1的圆，在该几何体内放置一个高度为1的长方体，则长方体的体积最大值为（ ）
A． B． C． D．1
8．已知m，n表示两条不同直线，表示两个不同平面．设有两个命题：：若，则；：若，则．则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，两个半径为R的相交大圆，分别内含一个半径为r的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切．已知时，在两相交大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．动点P，Q分别在抛物线和圆上，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．设双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与曲线的右支交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．4
12．对于圆上任意一点的值与x，y无关，有下列结论：
①当时，r有最大值1；
②在r取最大值时，则点的轨迹是一条直线；
③当时，则，其中正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共10个小题，共90分．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．不等式的解集是________．
14．某中学高三（2）班甲，乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图所示，则甲的中位数与乙的极差的和为__________．
15．已知矩形的长为2，宽为1，以该矩形的边所在直线为轴旋转一周得到几何体的表面积为_________．
16．某人有楼房一栋，室内面积共计，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为，可住游客4名，每名游客每天的住宿费100元，小房间每间面积为，可住游客2名，每名游客每天的住宿费150元；装修大房间每间需要3万元，装修小房间每间需要2万元，如果他只能筹款25万元用于装修，且假定游客能住满客房，则该人一天能获得的住宿费的最大值为______元．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知圆C的圆心在直线上，且过点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线交于A，B两点，且，求m的值．
18．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）解关于x的不等式；
（Ⅱ）若不等式在上有解，求实数a的取值范围．
19．（本小题满分12分）
某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了1000件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按分组，得到如图所示的频率分布直方图，若该工厂认定产品的质量指数不低于6为优良级产品，产品的质量指数在内时为优等品．
（1）用统计有关知识判断甲、乙两条生产线所生产产品的质量哪一条更好，并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）用分层抽样的方法从该工厂样品的优等品中抽取6件产品，在这6件产品中随机抽取2件，求抽取到的2件产品都是甲生产线生产的概率．
20．（本小题满分12分）
已知抛物线，直线l过点．
（Ⅰ）若l与C仅有一个公共点，求直线l的方程；
（Ⅱ）若l与C交于A，B两点，直线（其中O为坐标原点）的斜率分别为，试探究在中，运算结果是否有为定值的？并说明理由．
21．（本小题满分12分）
如图1，已知矩形中，，E为上一点且．现将沿着折起，使点D到达点P的位置，且，得到的图形如图2．
（Ⅰ）证明为直角三角形；
（Ⅱ）设动点M在线段上，判断直线与平面的位置关系，并说明理由．
22．（本小题满分12分）
已知P，Q的坐标分别为，直线相交于点M，且它们的斜率之积是，设点M的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，圆O的半径为1，直线与圆O相切，且与曲线C交于不同的两点A，B，当，且满足时，求面积的取值范围．
参考答案
1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9．B 10．B 11．C 12．A
13． 13． 15．或 16．3600
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