20.2.1 方差 教案（表格式）
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文档简介
新人教版 初中数学 八年级下册 第二十章20.2数据的波动程度
[教学设计]
教材分析 本节课选自人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第20章第二节《方差》的第1课时，它是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差。 “方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。
学情分析 这节课是学生学均数、中位数、众数初步统计知识基础上将要探究的一节新内容。
教学 目标 知识与技能 1.理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小。 2.掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题。
过程与方法 经历画图、观察、探索如何表示一组数据的离散程度，发展合情推理能力，发展统计观念
情感、态度 与价值观 经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性。
教学重点 方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解 简述解决重、难点的措施 利用学生动手画图、观察、探索数据的波动情况，揭示方差的意义
教学难点 方差意义的理解 利用学生动手画图、观察、探索数据的波动情况，揭示方差的意义
教学 环境 多媒体环境 教学方法 问题导引，讲练结合
教学过程
教学 流程 教师活动 学生活动 设计意图
情境导入 教练的烦恼： 为选拔选手参加奥运会，国家射箭队举行了选拔赛。甲，乙两名运动员进行了5次测试。成绩如下（环）： 甲：8,7,8,8,9 乙：10,6,10,8,6 如果你是教练，你会选择哪位选手参赛？ 在学生做出选择后，教师引导学生分析以下几个问题？ 如何说明甲更加稳定？ 请根据这两名运动员的成绩在下图中画出折线统计图并观察谁的成绩更加稳定？ 观察所画的折线图，甲乙都在什么值附近波动？ 除了使用图形分析数据的稳定性外，能否用一个量来刻画数据的波动程度？ 学生独立思考后回答选甲，因为甲的稳定性较好。 对于问题（2）学生画图、讨论、得出结论。 学生畅所欲言，并再教师的引导下加深对数据波动大小的理解，为后续学习方差公式做准备。 创设情境，提出问题，激发学生学习兴趣 师生互动，探索新知。 通过学生动手画图，观察体会数据的波动情况。
新课讲授 1.方差的定义： 设有n个数据，…，， 我们用 来衡量这组数据的波动大小，并称之为这组数据的方差。用符号来表示 定义的理解： （1）公式中的n，分别是什么？ （2）你能概括计算方差的步骤吗？ （3）你认为方差的大小与数据的波动大小有怎样的关系？ 学生在课本中找到方差的概念并把它用红笔画出来，并用一分钟的时间进行记忆和理解。 学生回答问题（1）：n指数据的个数，是这组数据的平均数。 学生回答问题（2）：计算方差的步骤可概括为“先求平均数，后求差平方，再求平均数”。 学生回答问题（3）：差越大,说明数据的波动越大,数据越不稳定； 方差越小,说明数据的波动越小,数据越稳定。 师生互动，探索新知，通过学生动手画图，观察体会数据的波动情况。在教师的引导下，感受新知，在合作交流中得出规律，获取新知。
例题讲解 教科书P125例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是 甲团163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 学生注意教师解题的规范过程 运用新知，解决问题，加深对方差意义的理解，掌握用方差刻画一组数据波动大小的方法和规律
反馈练习 一组数据：5，6，6，6，7的方差是 一组数据：6，6，6，6，6，6的方差是 一组数据的方差 则这组数据的个数为 ，平均数是 ， 4.甲，乙两名同学在初二某科的6次考试成绩（分） 甲：85 70 70 75 70 80 乙：60 65 75 75 80 95 哪位同学的成绩更稳定？ 学生独立思考完成 通过练习，使学生更好地掌握方差的计算方法和根据方差衡量数据波动大小的规律。
生活中的数学 农科院为某地选择合适的甜玉米种子。专家对甲,乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两种数据:教科书P124表格 应选择哪种玉米种子？ 学生独立思考完成 通过选择让学生感受到学数学是为了在生活实际中更好地用数学，真正体现了“数学来源于生活又服务于生活”的数学思想。
小结 思维导图 学生总结 通过归纳总结，更加清楚地理解方差意义以及方差在统计学中的作用。
[教学反思]
本节课是人教版八年级（下册）第二十章第2节《数据的波动程度》的第1课时。主要研究的是方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律。“方差”与生产及日常生活中的实际问题紧密联系。学习方差的有关知识对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。本节课沿着实际问题的提出——方差公式的探索和推导——方差公式的使用——解决实际问题——巩固练习——总结反思，这样的主线设计的，条理清晰，重难点突出，引入简明扼要，基本达到了预计的教学效果。但教学的过程中也存在一些不足：一是：例题的演示太过于仓促，没有对大数据计算时的运算技巧给予详细地回顾和指导；二是：分析方差概念时语言不够简洁，强调过多；三是：课堂上对学生的关注还有待加强。
[教学设计]
教材分析 本节课选自人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第20章第二节《方差》的第1课时，它是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差。 “方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。
学情分析 这节课是学生学均数、中位数、众数初步统计知识基础上将要探究的一节新内容。
教学 目标 知识与技能 1.理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小。 2.掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题。
过程与方法 经历画图、观察、探索如何表示一组数据的离散程度，发展合情推理能力，发展统计观念
情感、态度 与价值观 经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性。
教学重点 方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解 简述解决重、难点的措施 利用学生动手画图、观察、探索数据的波动情况，揭示方差的意义
教学难点 方差意义的理解 利用学生动手画图、观察、探索数据的波动情况，揭示方差的意义
教学 环境 多媒体环境 教学方法 问题导引，讲练结合
教学过程
教学 流程 教师活动 学生活动 设计意图
情境导入 教练的烦恼： 为选拔选手参加奥运会，国家射箭队举行了选拔赛。甲，乙两名运动员进行了5次测试。成绩如下（环）： 甲：8,7,8,8,9 乙：10,6,10,8,6 如果你是教练，你会选择哪位选手参赛？ 在学生做出选择后，教师引导学生分析以下几个问题？ 如何说明甲更加稳定？ 请根据这两名运动员的成绩在下图中画出折线统计图并观察谁的成绩更加稳定？ 观察所画的折线图，甲乙都在什么值附近波动？ 除了使用图形分析数据的稳定性外，能否用一个量来刻画数据的波动程度？ 学生独立思考后回答选甲，因为甲的稳定性较好。 对于问题（2）学生画图、讨论、得出结论。 学生畅所欲言，并再教师的引导下加深对数据波动大小的理解，为后续学习方差公式做准备。 创设情境，提出问题，激发学生学习兴趣 师生互动，探索新知。 通过学生动手画图，观察体会数据的波动情况。
新课讲授 1.方差的定义： 设有n个数据，…，， 我们用 来衡量这组数据的波动大小，并称之为这组数据的方差。用符号来表示 定义的理解： （1）公式中的n，分别是什么？ （2）你能概括计算方差的步骤吗？ （3）你认为方差的大小与数据的波动大小有怎样的关系？ 学生在课本中找到方差的概念并把它用红笔画出来，并用一分钟的时间进行记忆和理解。 学生回答问题（1）：n指数据的个数，是这组数据的平均数。 学生回答问题（2）：计算方差的步骤可概括为“先求平均数，后求差平方，再求平均数”。 学生回答问题（3）：差越大,说明数据的波动越大,数据越不稳定； 方差越小,说明数据的波动越小,数据越稳定。 师生互动，探索新知，通过学生动手画图，观察体会数据的波动情况。在教师的引导下，感受新知，在合作交流中得出规律，获取新知。
例题讲解 教科书P125例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是 甲团163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 学生注意教师解题的规范过程 运用新知，解决问题，加深对方差意义的理解，掌握用方差刻画一组数据波动大小的方法和规律
反馈练习 一组数据：5，6，6，6，7的方差是 一组数据：6，6，6，6，6，6的方差是 一组数据的方差 则这组数据的个数为 ，平均数是 ， 4.甲，乙两名同学在初二某科的6次考试成绩（分） 甲：85 70 70 75 70 80 乙：60 65 75 75 80 95 哪位同学的成绩更稳定？ 学生独立思考完成 通过练习，使学生更好地掌握方差的计算方法和根据方差衡量数据波动大小的规律。
生活中的数学 农科院为某地选择合适的甜玉米种子。专家对甲,乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两种数据:教科书P124表格 应选择哪种玉米种子？ 学生独立思考完成 通过选择让学生感受到学数学是为了在生活实际中更好地用数学，真正体现了“数学来源于生活又服务于生活”的数学思想。
小结 思维导图 学生总结 通过归纳总结，更加清楚地理解方差意义以及方差在统计学中的作用。
[教学反思]
本节课是人教版八年级（下册）第二十章第2节《数据的波动程度》的第1课时。主要研究的是方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律。“方差”与生产及日常生活中的实际问题紧密联系。学习方差的有关知识对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。本节课沿着实际问题的提出——方差公式的探索和推导——方差公式的使用——解决实际问题——巩固练习——总结反思，这样的主线设计的，条理清晰，重难点突出，引入简明扼要，基本达到了预计的教学效果。但教学的过程中也存在一些不足：一是：例题的演示太过于仓促，没有对大数据计算时的运算技巧给予详细地回顾和指导；二是：分析方差概念时语言不够简洁，强调过多；三是：课堂上对学生的关注还有待加强。