19.2.1 正比例函数 教案（表格式） (2)

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学科 初中数学 年级/册 八年级（下册） 教材版本 人教版
课题名称 19.2.1正比例函数的图象和性质
难点名称 正比例函数的图象和性质
难点分析 从知识角度分析为什么难 函数图象及性质是各类函数学习的难点，正比例函数的图象可通过描点画图法画出，但正比例函数的图象为什么是一条直线，是不能通过孤立的少数的点得到的，同时图象的性质不易抽象得出，对数形结合思想要求较高。
从学生角度分析为什么难 学生抽象思维较弱，通过描点法画函数图象，学生只能做到第二步描点，第三步连线时，不能通过孤立的、少数的点连出函数的图象是一条直线，就算得出正比例函数的图象是一条直线，在总结图象性质时，也不能全面的表达出来，同时学生存在理解困难，对学生抽象思维能力，数形结合思想的要求高。
难点教学方法 通过增加正比例函数图象上的点，利用几何画板追踪正比例函数图象上点的轨迹，让学生感知正比例函数的图象是一条直线，而不是其他曲线。 通过改变正比例函数的比例系数k的数值，利用几何画板借助参数k的变化，动态展示，让学生感知正比例函数的图象是一条经过原点的直线。 通过对正比例函数的比例系数K分正负两类讨论，在正的前提下，改变比例系数K的数值，利用几何画板借助参数k的变化，动态展示，让学生感知比例系数K>0时，正比例函数的图象是一条经过原点的直线，经过第三、第一象限，从左向右上升，随着x的增大，y也增大。 通过对正比例函数的比例系数K分正负两类讨论，在负的前提下，改变比例系数K的数值，利用几何画板借助参数k的变化，动态展示，让学生感知比例系数K<0时，正比例函数的图象是一条经过原点的直线，经过第二、第四象限，从左向右下降，随着x的增大，y反而能减少。
教学环节 教学过程
导入 温故知新 正比例函数的定义 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 画函数图象的步骤 列表、描点、连线 例1、画出下列正比例函数的图象
知识讲解 （难点突破） 二、例1、画出下列正比例函数的图象，并研究其性质 描点法画函数图象 列表 描点（-2，-1）（-1，-(1/2)）（0,0）（1，(1/2)）,（2,1） 连线 通过增加正比例函数图象上的点，利用几何画板追踪正比例函数图象上点的轨迹，让学生感知正比例函数的图象是一条直线，而不是其他曲线。 从而得到这四个正比例函数的图像，总结共同点。 探究正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象及性质 通过改变正比例函数的比例系数k的数值，利用几何画板借助参数k的变化，动态展示，让学生感知正比例函数的图象是一条经过原点的直线。 通过对正比例函数的比例系数K分正负两类讨论，在正的前提下，改变比例系数K的数值，利用几何画板借助参数k的变化，动态展示，让学生感知比例系数K>0时，正比例函数的图象是一条经过原点的直线，经过第三、第一象限，从左向右上升，随着x的增大，y也增大。 通过对正比例函数的比例系数K分正负两类讨论，在负的前提下，改变比例系数K的数值，利用几何画板借助参数k的变化，动态展示，让学生感知比例系数K<0时，正比例函数的图象是一条经过原点的直线，经过第二、第四象限，从左向右下降，随着x的增大，y反而能减少。 1、正比例函数的图象及性质： 一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。 当k>0时，直线y=kx的图像经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大。 当k<0时，直线y=kx的图像经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。 2、两点法画正比例函数图象： 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象。一般地，过原点（0,0）和点（1，k）(k是常数，k≠0)的直线，即正比例函数y=kx(k≠0)的图象。
课堂练习 （难点巩固） 四、练习 用你认为最简单的方法画出下列函数的图像： (1)y=(3/2)x (2) y= -3x
小结 五、小结 1、正比例函数的图象及性质： 一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。 当k>0时，直线y=kx的图像经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大。 （2）当k<0时，直线y=kx的图像经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。 2、两点法画正比例函数图象： 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象。一般地，过原点（0,0）和点（1，k）(k是常数，k≠0)的直线，即正比例函数y=kx(k≠0)的图象。