辽宁省丹东市2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题（Word版无答案）

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高三数学
注意事项
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．设，则（ ）
A． B． C． D．
3．若向量满足，则（ ）
A． B． C．1 D．2
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．将4个a和2个b随机排成一行，则2个b不相邻的排法种数为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．24
6．若双曲线的一条渐近线为，则C的离心率为（ ）
A．2 B．3 C． D．
7．若直线是曲线的切线，则（ ）
A． B． C．1 D．e
8．设，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（ ）
A．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
B．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
C．该地农户家庭年收入的6%分位数的估计值为4.5万元
D．该地农户家庭年收入的90%分位数的估计值为10.5万元
10．设椭圆的两个焦点分别为，上顶点为B，点P在C上，则（ ）
A．的 B．的最大值
C．的最大值为5 D．的最大值为
11．函数，已知在有且仅有5个零点，下面结论正确的是（ ）
A．的取值范围是 B．在单调递增
C．在有且仅有3个极大值点 D．在有且仅有2个极小值点
12．已知平行六面体的所有棱长都为1，顶点在底面上的射影为O，若，则（ ）
A． B．与所成角为
C．O是底面的中心 D．与平面所成角为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，那么_______．
14．已知函数为奇函数，则_______．
15．记为等比数列的前n项和，若，则_______．
16．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为半圆面，若该圆锥的项点和底面圆周都在球O的球面上，则球O的半径为_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
2014年，中央和国务院办公厅印发《关于引导农村土地经营权有序流转发展农业适度规模经营的意见》，要求大力发展土地流转和适度规模经营．某种粮大户2017年开始承包了一地区的大规模水田种植水稻，购买了一种水稻收割机若干台，这种水稻收割机随着使用年限的增加，每年的养护费也相应增加，这批水稻收割机自购买使用之日起，5年以来平均每台水稻收割机的养护费用数据统计如下：
年份 2017 2018 2019 2020 2121
年份代码x 1 2 3 4 5
养护费用y（万元） 1.1 1.6 2 2.5 2.8
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）若该水稻收割机的购买价格是每台16万元，由（1）中的回归方程，从每台水稻收割机的年平均费用角度，你认为一台该水稻收割机是使用满5年就淘汰，还是继续使用到满8年再淘汰？
参考数据：．
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：．
18．（12分）如图，在平面四边形中，．
（1）求；
（2）若的面积为，求．
19．（12分）
记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列．
（1）证明：是等差数列．
（2）若，证明：．
20．（12分）
如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，E为的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）已知二面角的大小为，求点C到平面的距离．
21．（12分）
抛物线E的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线交E于P，Q两点，且．
（1）求E的方程；
（2）直线与E相交于A，B两点，点C在E上，直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求内切圆D的方程．
22．（12分）
已知函数．
（1）求的极值；
（2）若，且，函数有且仅有两个零点，求a的取值范围．