文科数学参考答案
一、 选择题（共 60分）
1—5 BADCA 6—10 DCBCD 11—12 AB
二、 填空题（共 20分）
13. 答案：{x | x < -1 或 x > 3}
14. 答案：5
3 1
15. 答案： 2
1 9
16. 答案：[ , ]
2 2
三、 解答题
17. （10 分）
【解答】解：（Ⅰ）因为 S ， 8 S9
所以 a S S 0 ，………………………… 2 分 9 9 8
又因为 a ， 4 10
所以 a9 a4 5d 0，………………………… 4 分
所以 d 2，………………………… 5 分
所以 a a (n 4)d 10 (n 4) 2 2n 18；………………………… 6 分 n 4
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 an 2n 18，
所以 a1 16，………………………… 7 分
n(a1 an ) n( 16 2n 18)所以 Sn n
2 17n．………………………… 10 分
2 2
1
18.（12 分）
2
由条件知 a x 对 x [1,2], 成立,∴a 1 ;………………………… 2 分
x0 R x
2
0 (a 1)x0 1 0∵ ,使得 成立.
x2 (a 1)x 1 0 2
∴不等式 0 0 有解∴ (a 1) 4 0, ,解得a 3或a 1 ;……… 4 分
∵ p 或q为真 p q, 且 为假,∴ p 与q 一真一假. ………………………… 6 分
① p 真q假时, 1 a 1; ………………………… 8 分
② p 假q真时, a 3 . ………………………… 10 分
∴实数a 的取值范围是a 3或 1 a 1.………………………… 12 分
19. （12 分）
1
【解答】解：（Ⅰ）①当 x 0时，不等式可化为 2x (x 3) 4 ，即 3x 1，解得 x ，
3
1
故 x 0；………………………… 1 分
3
②当0 x 3时，不等式可化为 2x (x 3) 4，解得 x 1，故0 x 1；………… 2 分
7
③当 x 3时，不等式可化为 2x (x 3) 4，解得 x ．显然与 x 3矛盾，………… 3 分
3
1
故此时不等式无解．综上，不等式 f (x) 4 的解集为 ( ，1) ．……………… 5 分
3
3x 3, x 0
（Ⅱ）由（1）知， f (x) x 3, 0 x 3．………………………… 7 分
3x 3, x 3
作出函数 f (x) 的图象，如图，
显然 f (x) f (0) 3．………………………… 9 分
故由不等式 f (x) t2 2t 恒成立可得3 t2 2t ，………………………… 10 分
即 t2 2t 3 0
解得 1 t 3．
所以 t 的取值范围为[ 1， 3]．………………………… 12 分
2
20. （12 分）
【答案】解：(1) ′( ) 3 2 6 ，………………………… 1 分
′( 1) 3 6 (1)
由题知：{ { ………………………… 3 分
( 1) 1 3 2 ( )
1
联立(1)、( )结合 > 1，有{ (舍)或{ ．
3 9
所以 ， 9，
经检验，符合题意；………………………… 5 分
( )当 ， 9时， ′( ) 3 2 1 9 3( 3)( 1) ………………… 6 分
故方程 ′( ) 有根 3或 1，
∴由 ′( ) 3 2 1 9 > ，
得 ∈ ( ∞, 3)或( 1, ∞)，
由
得 ∈ ( 3, 1)，
∴函数 ( )的单调增区间为：, 4, 3), ( 1, -，减区间为：( 3, 1)．…………… 9 分
函数在 3处取得极大值，在 1处取得极小值；………………………… 10 分
经计算 ( 4) ， ( 3) 4， ( 1) ， ( ) 4，
所以函数的最小值为 ，最大值为4．………………………… 12 分
21. （12 分）
n+1 n
【解答】解：（1）由 Sn＝2 ﹣2，得 Sn﹣1＝2 ﹣2（n≥2），………………………… 2 分
3
n+1 n n
两式相减得 bn＝Sn﹣Sn﹣1＝2 ﹣2﹣（2 ﹣2）＝2 （n≥2），…………………… 4 分
2
又当 n＝1 时，b1＝S1＝2 ﹣2＝2 满足上式，………………………… 5 分
n *
所以 bn＝2 （n∈N ）；………………………… 6 分
n
（2）由（1）可知 cn＝（2n﹣5） 2 ，………………………… 7 分
1 2 n
所以 Tn＝（﹣3）×2 +（﹣1）×2 +…+（2n﹣5）×2 ，
2 3 n+1
则 2Tn＝（﹣3）×2 +（﹣1）×2 +…+（2n﹣5）×2 ，………………………… 9 分
1 2 3 n n+1
两式相减得﹣Tn＝﹣3×2 +2（2 +2 +…+2 ）﹣（2n－5） 2 ＝﹣6+2× ﹣
n+1 n+1
（2n－5） 2 ＝2 （﹣2n+3）﹣14，………………………… 11 分
n+1
所以 Tn＝（2n﹣７） 2 +14．………………………… 12 分
22. （12 分）
【答案】(1)解：因为 ( ) 2 ( 1) ，且 ( )的定义域为* | > +，
………………………… 1 分
1 2 2′ +(2 +1) +1 (2 +1)( +1)所以 ( ) ( 1) ，………………… 2 分
1
①当 时， ′( ) 1 > 恒成立，此时函数 ( )在( , ∞)上单调递增；…… 3 分
②当 > ，由于 > ，所以( 1)( 1) > 恒成立，此时函数 ( )在( , ∞)上单调
递增；………………………… 4 分
1
③当 < 时，令 ′( ) ，解得： 或 1(舍)，
2
1 1
当 ∈ ( , )时 ′( ) > ；当 ∈ ( , ∞)时， ′( ) < ，
2 2
1 1
所以函数 ( )在( , )上单调递增，在( , ∞)上单调递减；
2 2
综上可知：当 ≥ 时， ( )在( , ∞)上单调递增；
1 1
当 < 时， ( )在( , )上单调递增，在( , ∞)上单调递减；……………… 6 分
2 2
1 1
( )证明：由(1)可知：当 < 时， ( )在( , )上单调递增，在( , ∞)上单调递减，
2 2
1
所以当 时，函数 ( )取最大值，
2
1 1 1
( ) ( ) 1 ln( )，………………………… 7 分 2 4
4
3 1 3
从而要证 ( ) ≤ ，即证 ( ) ≤ ，
4 2 4
1 1 3 1 1 1
即证 1 ln( ) ≤ ，即证 ( ) ln( ) ≤ 1 ；…… 8 分
4 4 2
1 1
令 ，则 > ，即证： ≤ 1 ，( )
2
1 1 1
令 ( ) ， > ，则 ′( ) ，令 ′( ) ，可知 ，
2 2
则当 < < 时， ′( ) > ，当 > 时， ′( ) < ，所以 ( )在( , )上单调递增，在( , ∞)上
1
单调递减，即 ( ) ≤ ( ) × 1 ，则( )式成立，……………… 11 分
2
3
所以当 < 时， ( ) ≤ 成立．………………………… 12 分
4
52021—2022学年呼和浩特市高二年级质量数据
设S为等比数列{
项和,2
文科数学
6.定义
数f
函数f(x)图象如图
下列结论错误的是
函数f(x)在区间(0,4)单调递增
试卷分第
第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷
名
数f(x)在区间(-,0)单调递减
考证号、座
在答题卡上。本试卷满分150分,考试时间120分钟
数f(x)在x=0处取得极
第Ⅰ卷时,选岀每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
函数f(x)在x=3处取得极小值
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效
3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题
本试卷上无效
知正实数
足a+2b=2,则
值
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交
数f(x)
以下判断正确的是
无极
在
卷
共60分)
f(x)有两个不同的零
D.其图象在点(1,0)处的切线的斜率为0
知数列{a的前n项和为Sn,前n项积为∏1,若I=(√3
每
每
出的四个选项
366
363
巴正确选
填在答题
0.设正实数a,b满
(其中λ为正实数),若ab的最大值为3,则
知命题
题q:若x>y,则
④()Vq中,真命题
殳f(x)是定义
的奇函数
3)=0
xf(x)x)<0恒成立则不等
2在等差数列{an}
a:+a4=6,a6=4
差
的解集
)U(0,3)
知命题p:Vx>0,总有(
为
3,0)∪(0,3)
D.(-3,0)∪(3
英国来华传教
亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲
>0,总有(
英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般
性定理,因而西方称之
国剩余
国剩余定理“讲
关于整除的问
题,现有这样一个整除问题:将1到200这
数中,能被4除余2,且被6除余
排成
成数
这个新数列各项之和
666
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及文科数学质量数据监测第
22.(12分)知函数
x
)讨论fx)的单调性
3.不等式x2-2x-3>0的解集为
线
在点
处的切线方程为
知数列{a满足
命题p:x2-(2a+1)x
是q的充分不必要条件,则实
取值范围是
题(本大题共6小题,共70分
(10分)已知数列{an}是等差数列,S是{a}
项和
(I)求数列{a的通项公式
分)知命题
题q彐x∈R使得
为真
假求实数a的取值
分)已知函数f(x)
(I)解关于x的不等式f(x)
(Ⅱ)若对于任意的x∈R,不等式f(x)≥t2-2t恒成立,求实数t的取值范
(12分)知函数f(x)=x3+3ax
极值为
数a,b的值
(Ⅱ)求函数f(x)在区间-4,0上的最值
21.(12分)已知数列{b
项和为Sn,且Sn
(I)求数列{b的通项
求数列{c的前n项和
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及文科数学质量数据监测第
