19.2.1 正比例函数 教案（表格式）

教师姓名 单位名称 填写时间
学科 数学 年级/册 八年级（下） 教材版本 人教版
课题名称 19.2.1 正比例函数的图像和性质
难点名称 结合图像发现并理解正比例函数性质的过程
难点分析 从知识角度分析为什么难 经历有耐心的画正比函数图像的过程才能观察归纳并掌握“所有正比例函数的图像是一条直线，体会“数”“形”结合的思想，在此基础上必须设置有效问题，引导学生逐步观察比较发现理解正比例函数图像性质学会简单运用
从学生角度分析为什么难 正比例函数是学生第一次接触函数，缺乏研究函数图像及性质的学习经验
难点教学方法 教师通过引导学生多活动（画图 提问 交流），多观察（图像），发现正比例函数图像及性质 教师在学生观察的基础上设置有效问题逐步引导，师生共同归纳正比例函数性质 通过设置练习巩固所学的新知识
教学环节 教学过程
导入 1.问题：下列函数哪些是正比例函数？ （1）y=－3x ； （2）y= x + 3； （3）y= 4x； （4）y= x. 2.（学生回答完上述问题后提问概念）正比例函数定义和画函数图象的一般步骤 ，那么正比例函数的图象有什么特征呢？
知识讲解 （难点突破） 3.探究真比例函数的图像和性质 (1)画出下列正比例函数y=2x和 的图象。 说说k>0时，正比例函数图像性质（以y=2x 和为例，提出问题观察图象回答）： a：图象的形状什么？ b：都经过那个特殊点？ c: 分别经过哪些象限？ d: 图像自左向右上升还是下降？ e：:当自变量x的值增大时，对应的函数值y是增大还是减小？ (2)学生练习画出函数y=-2x和的图象。 说说k<0时，正比例函数图像性质(再以y=-2x 和为例，提出问题观察图象回答)： a：图象的形状什么？ b：都经过那个特殊点？ c: 分别经过哪些象限？ d: 图像自左向右上升还是下降？ e：:当自变量x的值增大时，对应的函数值y是增大还是减小？ (3)点评学生后,总结出正比例函数的图象及性质 y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx (k≠0) ① 当k>0时，直线经过一、三象限，并且从左向右上升，y随x的增大而增大。 ② 当k<0时，直线经过第二、四象限，并且从左向右下降，y随x的增大而减小。 (4)通过前面的探讨，同学们发现画正比例函数图象有更简单的方法吗？为什么？ ①点评后师生共同归纳出一般规律：一般地，正比例函数y=kx(k≠0)的图象过（0，0）和（1、k）两点的直线，以后画y=kx图象时通常选取（0，0）和（1、k）两点。 ②学生动手实践“两点法”画正比例函数 和y=-3x图象。　
课堂练习 （难点巩固） 1.正比例函数y=（m－1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ） A. m =1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1 （指名回答掌握学情） 2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1___y2.(比较大小） （指名回答掌握学情）
小结 图像：一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx. 性质：当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即y随着x的增大而增大 当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即y随着x的增大而减小