山东省青岛市崂山区第三中学2020-2021学年八年级下学期数学开学考试试卷

山东省青岛市崂山区第三中学2020-2021学年八年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2021八下·崂山开学考）下列各数： ， ， ，﹣2，0，1.020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2021八下·崂山开学考）下列说法正确的是（　　）．
A．带根号的数都是无理数；
B．绝对值最小的实数是0；
C．数轴上的每一个点都表示一个有理数；
D．两个无理数的和还是无理数．
3．（2020八上·郑州月考）下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2020八上·滨海月考）若点A(-2，n)在x轴上，则点B(n-1，n+1)在（　　）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2021八下·崂山开学考）某校在举行合唱比赛中，决赛设置了7个获奖名额，共有13个班级进入决赛，各班决赛得分均不相同．若已知某班的决赛得分，要判断这个班级能否获奖，只需知道这13个班级决赛得分的（　　）．
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
6．（2021八下·崂山开学考）点 和 都在直线 上，且 ，则 与 的关系是（　　）
A． B． C． D．
7．（2021八上·兴仁期末）如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
8．（2021八下·崂山开学考）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了 5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2021八下·崂山开学考）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x值的增大而增大，则一次函数y＝﹣2kx+k在平面直角坐标系内的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2021八下·崂山开学考）某校甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为 （棵），乙班植树的总量为 （棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为 （时）， 、 分别与 之间的部分函数图象如图所示．下列说法正确的有（　　）
①甲班每小时植树20棵；
②乙班比甲班先植树30棵；
③甲班植树3小时两个班植树总量都是60棵；
④甲班植树超过3小时后，植树总量超过乙班．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2017·青岛模拟）计算： =　 　．
12．（2021八下·崂山开学考）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为　 　．
13．（2021八下·崂山开学考）某出租车公司的收费标准如图，其中x（km）表示行驶里程，y(元）表示车费．若乘客在打车后付费42元，则该乘客乘坐出租车行驶了　 　km．
14．（2021八下·崂山开学考）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠OAB＝90°，OA＝3，AB＝4，则点A关于x轴的对称点的坐标为　 　．
15．（2021八下·崂山开学考）如图，一次函数 与正比例函数 的图象交于点 ，且与 轴交于点 ，则一次函数 与 的图象交点坐标为　 　．
16．（2021八下·崂山开学考）正方形 ，正方形 ，正方形 ，…按如图所示放置，点 ， ， ，…在直线 上， ， ， ，…在 轴上，已知 ， ，则 的坐标为　 　．
三、解答题
17．（2021八下·崂山开学考）已知在平面直角坐标系中有三点 、 、 ．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点 、 、 的位置．
（2）在平面直角坐标系中画出 ，使它与 关于 轴对称．并求 的面积．
18．（2021八下·崂山开学考）化简
（1） ；
（2）
19．（2021八下·崂山开学考）解方程组
（1）
（2）
20．（2021八下·崂山开学考）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是　 　，中位数是　 　，平均数是　 　；
（2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人
21．（2020八上·青岛期末）如图，在 中，点 、 在 边上，点 在 边上，点 在 边上， 与 的延长线交于点 ， ， ．求证：
（1） ；
（2） ．
22．（2021八下·崂山开学考）某销售商准备采购一批儿童玩具，有 ， 两种品牌可供选择，其进价和售价如下：
　 A品牌 B品牌
进价（元/件） 120 150
售价（元/件） 150 200
销售商购进 ， 两种品牌的儿童玩具共30件.
（1）若销售商购进 品牌的儿童玩具为x （件） ， 求销售商售完这30件儿童玩具获得的总利润 （元）与 之间的函数关系式；
（2）若想使得销售完这30件儿童玩具获得的总利润为1300元，求应购进 品牌的儿童玩具多少件
（3）若购进 品牌的儿童玩具不能少于20件，求所获总利润最多为多少元
23．（2021八下·崂山开学考）如图，直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点，点 为直线 上一点，另一直线 过点 ．
（1）求点 坐标和 的值；
（2）若点 是直线 与 轴的交点，动点 从点 开始以每秒1个单位的速度向 轴正方向移动．设点 的运动时间为 秒；
①请写出当点 在运动过程中， 的面积 与 的函数关系式；
②直接写出当 为何值时 的面积等于4.5，并写出此时点 的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： ， ，
无理数有： ，1.020020002…，共2个，
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、带根号的数不一定是无理数，如 ，故此选项不符合题意；
B、绝对值最小的实数是0，故此选项符合题意；
C、数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项不符合题意；
D、两个无理数的和不一定是无理数，如 ，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义、数轴上的点与实数的关系及绝对值的性质逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A. ，该选项错误；
B. ，该选项错误；
C. ，该选项正确；
D. ，该选项错误.
故答案为：C.
【分析】直接根据二次根式和立方根的性质进行化简即可判断.
4．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（-2，n)的n=0，再代入求出点B的坐标及象限。
【解答】∵点A（-2，n)在x轴上，
∴n=0，
∴点B的坐标为（-1，1)．
则点B（n-1，n+1)在第二象限。
故选B．
【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负。
5．【答案】A
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵决赛设置了7个获奖名额，共有13个班级进入决赛，
∴我们可以把这13个班级的成绩看做一组数据，则按照从大到小的顺序排列，第7名的成绩即为这组数据的中位数，
∴只需要知道中位数就可以知道第7名的成绩，由此即可判断某班是否获奖，
故答案为：A．
【分析】根据题意，把这13个班级的成绩看做一组数据，则按照从大到小的顺序排列，第7名的成绩即为这组数据的中位数，只需要知道中位数就可以知道第7名的成绩，由此即可判断某班是否获奖。
6．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解： 直线 中， ，
y随着x的增大而减小，
，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的解析式可得：y随着x的增大而减小，再根据可得答案。
7．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【分析】∵∠D=∠E=35°，
∴∠1=∠D+∠E=35°+35°=70°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1=70°.
故选C.
8．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则调价后碳酸饮料和果汁饮料的价格分别为 ， ，
由题意得： ，
故答案为：C．
【分析】根据调价前和调价后的花销，即可列出方程组。
9．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝﹣2kx+k的图象经过一、二、四象限；
故答案为：C．
【分析】先求出k＞0，再利用一次函数的图象与其系数的关系逐项判断即可。
10．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：甲班每小时植树 （棵），故①符合题意；
根据图象乙班比甲班先植树30棵，故②符合题意；
根据图象，植树3小时两个函数图象相交，即两班植树棵树相等，都是 （棵），
故③符合题意；
根据图象可知，当植树3小时后， 在 的上方，即甲班植树总量超过乙班，
故④符合题意；
故答案为：D．
【分析】通过函数图象逐一分析求解即可。
11．【答案】3
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： =3，
故答案为：3．
【分析】利用二次根式的乘法法则的逆用把=，然后约分化简，再计算二次根式的乘法计算出结果。
12．【答案】45°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，
∵∠ABC＝45°，
∴∠1+∠2＝45°．
故答案为：45°．
【分析】过点B作BD∥l，根据平行线的性质可得∠4＝∠1，∠2＝∠3，即可得到∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，再结合∠ABC＝45°，可得∠1+∠2＝45°．
13．【答案】25
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解： 元 元，
车费 是里程 的一次函数，
设 ，
直线经过 ， 两点，
，
，
当 时，即 ，
解得： ，
该乘客乘坐出租车行驶了 ，
故答案为：25．
【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再将代入计算即可。
14．【答案】 ，
【知识点】三角形的面积；勾股定理；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点 作 于点 ，
是直角三角形， ， ， ，
，
，
，
点坐标为： ， ，
点 关于 轴的对称点的坐标为： ， ．
故答案为： ， ．
【分析】过点 作 于点 ，先利用等面积法求出，再利用勾股定理求出，即可得到点A的坐标，再根据关于x轴对称的点坐标的特征求出对称点即可。
15．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解： 将 代入 ，
解得 ，
∴A（1，2），
一次函数 与一次函数 的图像交点坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
【分析】根据图象，将y=2代入求解，即可得到点A的坐标。
16．【答案】
【知识点】与一次函数相关的规律问题
【解析】【解答】 B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，..正方形 边长为1，正方形 边长为2，
A1的坐标是(0，1)，A2的坐标是 (1，2)，代入 得： ，
解得： ，
则直线A1A2的解析式是： ，
A1B1= 1，点B2的坐标为(3，2)，
点A3的坐标为(3，4)，
A3C2= A3B3 = B3C3= 4，
点B3的坐标为(7，4)，
B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1 =21 -1，
B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3 =22-1，
B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是7 =23-1，
Bn的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n -1，
则Bn：( 2n -1 ，2n-1)，
故答案为：( 2n -1 ，2n-1)
【分析】先求出A1的坐标是(0，1)，A2的坐标是 (1，2)，再利用待定系数法求出直线A1A2的解析式是： ，再通过计算求出前几项的数据，通过归纳总结即可得到Bn：( 2n -1 ，2n-1)。
17．【答案】（1）解：如图所示，A、B、C即为所求；
（2） 即为所求，
．
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；作图-三角形
【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）根据关于x轴对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对称点，再连接即可得到三角形，最后利用三角形的面积公式求解即可。
18．【答案】（1） = = =4-2=2；
（2） .
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用分母有理化化简，再利用二次根式的混合运算计算即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减计算即可。
19．【答案】（1）解： ，
将①代入②，得7y=14，
解得y=2，
将y=2代入①，得x=6，
∴方程组的解为 ；
（2） ，
由①×2-②，得-11y=33，
解得y=-3，
将y=-3代入①，得2x+9=10，
解得 ，
∴方程组的解为 ．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
20．【答案】（1）3；3；3
（2）根据题意可知该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有 .
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（1）根据条形图可知，完成作业在4个小时的有50-6-12-16-8=8人，补全条形图如下：
根据条形图可知完成作业时间的众数为3小时；中位数为3小时；
平均数为
【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义及计算方法求解即可；
（2）先求出“ 每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学 ”的比例，再乘以2000即可得到答案。
21．【答案】（1）证明：
；
（2）证明：由（1）知
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）先证明DG//AB，得出∠1=∠BAD，则∠BAD+∠FEA=180°，再根据平行线的判定即可得出结论；
（2）根据平行线的性质得出∠1=∠H，即可得出结论。
22．【答案】（1） ；
（2）令 ，则 ，
∴ ，
答：购进A品牌的儿童玩具 10件；
（3）由题意得 ，
∵ ，且 ，
∴ 随 增大而减小，
∴当 时， ．
答：所获总利润最多为1100元
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据“总利润=A种玩具利润+B种玩具利润”和“利润=每件利润×数量”即可列出函数关系式；
（2）将代入计算即可；
（3）根据一次函数的性质，将代入计算即可。
23．【答案】（1）解：∵点P（m，3）为直线l1上一点，
∴3＝ m＋2，解得m＝ 1，
∴点P的坐标为（ 1，3），
把点P的坐标代入y2＝ x＋b得，3＝ ×（ 1）＋b，
解得b＝ ；
（2）∵直线l2的解析式为y＝ x＋ ，
∴C点的坐标为（ 7，0），
①由直线l1：y1＝ x＋2可知A（2，0），
∴当Q在A、C之间时，AQ＝2＋7 t＝9 t（0＜t＜9），
∴S＝ AQ |yP|＝ ×（9 t）×3＝ t；
当Q在A的右边时，AQ＝t 9（t＞9），
∴S＝ AQ |yP|＝ ×（t 9）×3＝ t ；
即△APQ的面积S与t的函数关系式为S＝ t＋ （0＜t＜9）或S＝ t （t＞9）；
②∵S＝4.5，
∴ t＋ ＝4.5或 t ＝4.5，
解得t＝6或t＝12，
-7+6=-1，-7+12=5
∴Q的坐标为（ 1，0）或（5，0）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）将点P的坐标代入即可得到m的值，再将点P的坐标代入即可得到b的值；
（2）①分两种情况，再分别利用三角形的面积公式列出表达式即可；
②将S＝4.5分别代入两个解析式即可得到答案。
1 / 1山东省青岛市崂山区第三中学2020-2021学年八年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2021八下·崂山开学考）下列各数： ， ， ，﹣2，0，1.020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解： ， ，
无理数有： ，1.020020002…，共2个，
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
2．（2021八下·崂山开学考）下列说法正确的是（　　）．
A．带根号的数都是无理数；
B．绝对值最小的实数是0；
C．数轴上的每一个点都表示一个有理数；
D．两个无理数的和还是无理数．
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、带根号的数不一定是无理数，如 ，故此选项不符合题意；
B、绝对值最小的实数是0，故此选项符合题意；
C、数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项不符合题意；
D、两个无理数的和不一定是无理数，如 ，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义、数轴上的点与实数的关系及绝对值的性质逐项判断即可。
3．（2020八上·郑州月考）下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A. ，该选项错误；
B. ，该选项错误；
C. ，该选项正确；
D. ，该选项错误.
故答案为：C.
【分析】直接根据二次根式和立方根的性质进行化简即可判断.
4．（2020八上·滨海月考）若点A(-2，n)在x轴上，则点B(n-1，n+1)在（　　）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（-2，n)的n=0，再代入求出点B的坐标及象限。
【解答】∵点A（-2，n)在x轴上，
∴n=0，
∴点B的坐标为（-1，1)．
则点B（n-1，n+1)在第二象限。
故选B．
【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负。
5．（2021八下·崂山开学考）某校在举行合唱比赛中，决赛设置了7个获奖名额，共有13个班级进入决赛，各班决赛得分均不相同．若已知某班的决赛得分，要判断这个班级能否获奖，只需知道这13个班级决赛得分的（　　）．
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【答案】A
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵决赛设置了7个获奖名额，共有13个班级进入决赛，
∴我们可以把这13个班级的成绩看做一组数据，则按照从大到小的顺序排列，第7名的成绩即为这组数据的中位数，
∴只需要知道中位数就可以知道第7名的成绩，由此即可判断某班是否获奖，
故答案为：A．
【分析】根据题意，把这13个班级的成绩看做一组数据，则按照从大到小的顺序排列，第7名的成绩即为这组数据的中位数，只需要知道中位数就可以知道第7名的成绩，由此即可判断某班是否获奖。
6．（2021八下·崂山开学考）点 和 都在直线 上，且 ，则 与 的关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解： 直线 中， ，
y随着x的增大而减小，
，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的解析式可得：y随着x的增大而减小，再根据可得答案。
7．（2021八上·兴仁期末）如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【分析】∵∠D=∠E=35°，
∴∠1=∠D+∠E=35°+35°=70°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1=70°.
故选C.
8．（2021八下·崂山开学考）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了 5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则调价后碳酸饮料和果汁饮料的价格分别为 ， ，
由题意得： ，
故答案为：C．
【分析】根据调价前和调价后的花销，即可列出方程组。
9．（2021八下·崂山开学考）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x值的增大而增大，则一次函数y＝﹣2kx+k在平面直角坐标系内的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝﹣2kx+k的图象经过一、二、四象限；
故答案为：C．
【分析】先求出k＞0，再利用一次函数的图象与其系数的关系逐项判断即可。
10．（2021八下·崂山开学考）某校甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为 （棵），乙班植树的总量为 （棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为 （时）， 、 分别与 之间的部分函数图象如图所示．下列说法正确的有（　　）
①甲班每小时植树20棵；
②乙班比甲班先植树30棵；
③甲班植树3小时两个班植树总量都是60棵；
④甲班植树超过3小时后，植树总量超过乙班．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：甲班每小时植树 （棵），故①符合题意；
根据图象乙班比甲班先植树30棵，故②符合题意；
根据图象，植树3小时两个函数图象相交，即两班植树棵树相等，都是 （棵），
故③符合题意；
根据图象可知，当植树3小时后， 在 的上方，即甲班植树总量超过乙班，
故④符合题意；
故答案为：D．
【分析】通过函数图象逐一分析求解即可。
二、填空题
11．（2017·青岛模拟）计算： =　 　．
【答案】3
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： =3，
故答案为：3．
【分析】利用二次根式的乘法法则的逆用把=，然后约分化简，再计算二次根式的乘法计算出结果。
12．（2021八下·崂山开学考）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为　 　．
【答案】45°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，
∵∠ABC＝45°，
∴∠1+∠2＝45°．
故答案为：45°．
【分析】过点B作BD∥l，根据平行线的性质可得∠4＝∠1，∠2＝∠3，即可得到∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，再结合∠ABC＝45°，可得∠1+∠2＝45°．
13．（2021八下·崂山开学考）某出租车公司的收费标准如图，其中x（km）表示行驶里程，y(元）表示车费．若乘客在打车后付费42元，则该乘客乘坐出租车行驶了　 　km．
【答案】25
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解： 元 元，
车费 是里程 的一次函数，
设 ，
直线经过 ， 两点，
，
，
当 时，即 ，
解得： ，
该乘客乘坐出租车行驶了 ，
故答案为：25．
【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再将代入计算即可。
14．（2021八下·崂山开学考）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠OAB＝90°，OA＝3，AB＝4，则点A关于x轴的对称点的坐标为　 　．
【答案】 ，
【知识点】三角形的面积；勾股定理；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点 作 于点 ，
是直角三角形， ， ， ，
，
，
，
点坐标为： ， ，
点 关于 轴的对称点的坐标为： ， ．
故答案为： ， ．
【分析】过点 作 于点 ，先利用等面积法求出，再利用勾股定理求出，即可得到点A的坐标，再根据关于x轴对称的点坐标的特征求出对称点即可。
15．（2021八下·崂山开学考）如图，一次函数 与正比例函数 的图象交于点 ，且与 轴交于点 ，则一次函数 与 的图象交点坐标为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解： 将 代入 ，
解得 ，
∴A（1，2），
一次函数 与一次函数 的图像交点坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
【分析】根据图象，将y=2代入求解，即可得到点A的坐标。
16．（2021八下·崂山开学考）正方形 ，正方形 ，正方形 ，…按如图所示放置，点 ， ， ，…在直线 上， ， ， ，…在 轴上，已知 ， ，则 的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】与一次函数相关的规律问题
【解析】【解答】 B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，..正方形 边长为1，正方形 边长为2，
A1的坐标是(0，1)，A2的坐标是 (1，2)，代入 得： ，
解得： ，
则直线A1A2的解析式是： ，
A1B1= 1，点B2的坐标为(3，2)，
点A3的坐标为(3，4)，
A3C2= A3B3 = B3C3= 4，
点B3的坐标为(7，4)，
B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1 =21 -1，
B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3 =22-1，
B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是7 =23-1，
Bn的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n -1，
则Bn：( 2n -1 ，2n-1)，
故答案为：( 2n -1 ，2n-1)
【分析】先求出A1的坐标是(0，1)，A2的坐标是 (1，2)，再利用待定系数法求出直线A1A2的解析式是： ，再通过计算求出前几项的数据，通过归纳总结即可得到Bn：( 2n -1 ，2n-1)。
三、解答题
17．（2021八下·崂山开学考）已知在平面直角坐标系中有三点 、 、 ．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点 、 、 的位置．
（2）在平面直角坐标系中画出 ，使它与 关于 轴对称．并求 的面积．
【答案】（1）解：如图所示，A、B、C即为所求；
（2） 即为所求，
．
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；作图-三角形
【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）根据关于x轴对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对称点，再连接即可得到三角形，最后利用三角形的面积公式求解即可。
18．（2021八下·崂山开学考）化简
（1） ；
（2）
【答案】（1） = = =4-2=2；
（2） .
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用分母有理化化简，再利用二次根式的混合运算计算即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减计算即可。
19．（2021八下·崂山开学考）解方程组
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
将①代入②，得7y=14，
解得y=2，
将y=2代入①，得x=6，
∴方程组的解为 ；
（2） ，
由①×2-②，得-11y=33，
解得y=-3，
将y=-3代入①，得2x+9=10，
解得 ，
∴方程组的解为 ．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
20．（2021八下·崂山开学考）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是　 　，中位数是　 　，平均数是　 　；
（2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人
【答案】（1）3；3；3
（2）根据题意可知该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有 .
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（1）根据条形图可知，完成作业在4个小时的有50-6-12-16-8=8人，补全条形图如下：
根据条形图可知完成作业时间的众数为3小时；中位数为3小时；
平均数为
【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义及计算方法求解即可；
（2）先求出“ 每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学 ”的比例，再乘以2000即可得到答案。
21．（2020八上·青岛期末）如图，在 中，点 、 在 边上，点 在 边上，点 在 边上， 与 的延长线交于点 ， ， ．求证：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）证明：
；
（2）证明：由（1）知
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）先证明DG//AB，得出∠1=∠BAD，则∠BAD+∠FEA=180°，再根据平行线的判定即可得出结论；
（2）根据平行线的性质得出∠1=∠H，即可得出结论。
22．（2021八下·崂山开学考）某销售商准备采购一批儿童玩具，有 ， 两种品牌可供选择，其进价和售价如下：
　 A品牌 B品牌
进价（元/件） 120 150
售价（元/件） 150 200
销售商购进 ， 两种品牌的儿童玩具共30件.
（1）若销售商购进 品牌的儿童玩具为x （件） ， 求销售商售完这30件儿童玩具获得的总利润 （元）与 之间的函数关系式；
（2）若想使得销售完这30件儿童玩具获得的总利润为1300元，求应购进 品牌的儿童玩具多少件
（3）若购进 品牌的儿童玩具不能少于20件，求所获总利润最多为多少元
【答案】（1） ；
（2）令 ，则 ，
∴ ，
答：购进A品牌的儿童玩具 10件；
（3）由题意得 ，
∵ ，且 ，
∴ 随 增大而减小，
∴当 时， ．
答：所获总利润最多为1100元
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据“总利润=A种玩具利润+B种玩具利润”和“利润=每件利润×数量”即可列出函数关系式；
（2）将代入计算即可；
（3）根据一次函数的性质，将代入计算即可。
23．（2021八下·崂山开学考）如图，直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点，点 为直线 上一点，另一直线 过点 ．
（1）求点 坐标和 的值；
（2）若点 是直线 与 轴的交点，动点 从点 开始以每秒1个单位的速度向 轴正方向移动．设点 的运动时间为 秒；
①请写出当点 在运动过程中， 的面积 与 的函数关系式；
②直接写出当 为何值时 的面积等于4.5，并写出此时点 的坐标．
【答案】（1）解：∵点P（m，3）为直线l1上一点，
∴3＝ m＋2，解得m＝ 1，
∴点P的坐标为（ 1，3），
把点P的坐标代入y2＝ x＋b得，3＝ ×（ 1）＋b，
解得b＝ ；
（2）∵直线l2的解析式为y＝ x＋ ，
∴C点的坐标为（ 7，0），
①由直线l1：y1＝ x＋2可知A（2，0），
∴当Q在A、C之间时，AQ＝2＋7 t＝9 t（0＜t＜9），
∴S＝ AQ |yP|＝ ×（9 t）×3＝ t；
当Q在A的右边时，AQ＝t 9（t＞9），
∴S＝ AQ |yP|＝ ×（t 9）×3＝ t ；
即△APQ的面积S与t的函数关系式为S＝ t＋ （0＜t＜9）或S＝ t （t＞9）；
②∵S＝4.5，
∴ t＋ ＝4.5或 t ＝4.5，
解得t＝6或t＝12，
-7+6=-1，-7+12=5
∴Q的坐标为（ 1，0）或（5，0）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）将点P的坐标代入即可得到m的值，再将点P的坐标代入即可得到b的值；
（2）①分两种情况，再分别利用三角形的面积公式列出表达式即可；
②将S＝4.5分别代入两个解析式即可得到答案。
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