山东省青岛市崂山区第三中学2020-2021学年八年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1.(2021八下·崂山开学考)下列各数: , , ,﹣2,0,1.020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1),其中无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2021八下·崂山开学考)下列说法正确的是( ).
A.带根号的数都是无理数;
B.绝对值最小的实数是0;
C.数轴上的每一个点都表示一个有理数;
D.两个无理数的和还是无理数.
3.(2020八上·郑州月考)下列运算中,正确的是( )
A. B. C. D.
4.(2020八上·滨海月考)若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)在( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.(2021八下·崂山开学考)某校在举行合唱比赛中,决赛设置了7个获奖名额,共有13个班级进入决赛,各班决赛得分均不相同.若已知某班的决赛得分,要判断这个班级能否获奖,只需知道这13个班级决赛得分的( ).
A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差
6.(2021八下·崂山开学考)点 和 都在直线 上,且 ,则 与 的关系是( )
A. B. C. D.
7.(2021八上·兴仁期末)如图,AB∥CD,∠D=∠E=35°,则∠B的度数为( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
8.(2021八下·崂山开学考)某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了 5%,已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元,则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
9.(2021八下·崂山开学考)已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值随x值的增大而增大,则一次函数y=﹣2kx+k在平面直角坐标系内的图象大致是( )
A. B.
C. D.
10.(2021八下·崂山开学考)某校甲、乙两班参加植树活动,乙班先植树,然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为 (棵),乙班植树的总量为 (棵),两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为 (时), 、 分别与 之间的部分函数图象如图所示.下列说法正确的有( )
①甲班每小时植树20棵;
②乙班比甲班先植树30棵;
③甲班植树3小时两个班植树总量都是60棵;
④甲班植树超过3小时后,植树总量超过乙班.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
11.(2017·青岛模拟)计算: = .
12.(2021八下·崂山开学考)如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,则∠1+∠2的度数为 .
13.(2021八下·崂山开学考)某出租车公司的收费标准如图,其中x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费.若乘客在打车后付费42元,则该乘客乘坐出租车行驶了 km.
14.(2021八下·崂山开学考)如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠OAB=90°,OA=3,AB=4,则点A关于x轴的对称点的坐标为 .
15.(2021八下·崂山开学考)如图,一次函数 与正比例函数 的图象交于点 ,且与 轴交于点 ,则一次函数 与 的图象交点坐标为 .
16.(2021八下·崂山开学考)正方形 ,正方形 ,正方形 ,…按如图所示放置,点 , , ,…在直线 上, , , ,…在 轴上,已知 , ,则 的坐标为 .
三、解答题
17.(2021八下·崂山开学考)已知在平面直角坐标系中有三点 、 、 .请回答如下问题:
(1)在坐标系内描出点 、 、 的位置.
(2)在平面直角坐标系中画出 ,使它与 关于 轴对称.并求 的面积.
18.(2021八下·崂山开学考)化简
(1) ;
(2)
19.(2021八下·崂山开学考)解方程组
(1)
(2)
20.(2021八下·崂山开学考)某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况,随机调查了50名同学,下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)在这次调查的数据中,做作业所用时间的众数是 ,中位数是 ,平均数是 ;
(2)若该校共有2000名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内(含3小时)的同学共有多少人
21.(2020八上·青岛期末)如图,在 中,点 、 在 边上,点 在 边上,点 在 边上, 与 的延长线交于点 , , .求证:
(1) ;
(2) .
22.(2021八下·崂山开学考)某销售商准备采购一批儿童玩具,有 , 两种品牌可供选择,其进价和售价如下:
A品牌 B品牌
进价(元/件) 120 150
售价(元/件) 150 200
销售商购进 , 两种品牌的儿童玩具共30件.
(1)若销售商购进 品牌的儿童玩具为x (件) , 求销售商售完这30件儿童玩具获得的总利润 (元)与 之间的函数关系式;
(2)若想使得销售完这30件儿童玩具获得的总利润为1300元,求应购进 品牌的儿童玩具多少件
(3)若购进 品牌的儿童玩具不能少于20件,求所获总利润最多为多少元
23.(2021八下·崂山开学考)如图,直线 与 轴, 轴分别交于 , 两点,点 为直线 上一点,另一直线 过点 .
(1)求点 坐标和 的值;
(2)若点 是直线 与 轴的交点,动点 从点 开始以每秒1个单位的速度向 轴正方向移动.设点 的运动时间为 秒;
①请写出当点 在运动过程中, 的面积 与 的函数关系式;
②直接写出当 为何值时 的面积等于4.5,并写出此时点 的坐标.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解: , ,
无理数有: ,1.020020002…,共2个,
故答案为:B.
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
2.【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解:A、带根号的数不一定是无理数,如 ,故此选项不符合题意;
B、绝对值最小的实数是0,故此选项符合题意;
C、数轴上的每一个点都表示一个实数,故此选项不符合题意;
D、两个无理数的和不一定是无理数,如 ,故此选项不符合题意.
故答案为:B.
【分析】根据无理数的定义、数轴上的点与实数的关系及绝对值的性质逐项判断即可。
3.【答案】C
【知识点】算术平方根;立方根及开立方;二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解:A. ,该选项错误;
B. ,该选项错误;
C. ,该选项正确;
D. ,该选项错误.
故答案为:C.
【分析】直接根据二次根式和立方根的性质进行化简即可判断.
4.【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0,得出点A(-2,n)的n=0,再代入求出点B的坐标及象限。
【解答】∵点A(-2,n)在x轴上,
∴n=0,
∴点B的坐标为(-1,1).
则点B(n-1,n+1)在第二象限。
故选B.
【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征:第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负。
5.【答案】A
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解:∵决赛设置了7个获奖名额,共有13个班级进入决赛,
∴我们可以把这13个班级的成绩看做一组数据,则按照从大到小的顺序排列,第7名的成绩即为这组数据的中位数,
∴只需要知道中位数就可以知道第7名的成绩,由此即可判断某班是否获奖,
故答案为:A.
【分析】根据题意,把这13个班级的成绩看做一组数据,则按照从大到小的顺序排列,第7名的成绩即为这组数据的中位数,只需要知道中位数就可以知道第7名的成绩,由此即可判断某班是否获奖。
6.【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解: 直线 中, ,
y随着x的增大而减小,
,
故答案为:D.
【分析】根据一次函数的解析式可得:y随着x的增大而减小,再根据可得答案。
7.【答案】C
【知识点】平行线的性质;三角形的外角性质
【解析】【分析】∵∠D=∠E=35°,
∴∠1=∠D+∠E=35°+35°=70°,
∵AB∥CD,
∴∠B=∠1=70°.
故选C.
8.【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解:设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元,则调价后碳酸饮料和果汁饮料的价格分别为 , ,
由题意得: ,
故答案为:C.
【分析】根据调价前和调价后的花销,即可列出方程组。
9.【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解:∵正比例函数y=kx(k≠0)函数值随x的增大而增大,
∴k>0,
∴﹣k<0,
∴一次函数y=﹣2kx+k的图象经过一、二、四象限;
故答案为:C.
【分析】先求出k>0,再利用一次函数的图象与其系数的关系逐项判断即可。
10.【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用;通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解:甲班每小时植树 (棵),故①符合题意;
根据图象乙班比甲班先植树30棵,故②符合题意;
根据图象,植树3小时两个函数图象相交,即两班植树棵树相等,都是 (棵),
故③符合题意;
根据图象可知,当植树3小时后, 在 的上方,即甲班植树总量超过乙班,
故④符合题意;
故答案为:D.
【分析】通过函数图象逐一分析求解即可。
11.【答案】3
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解: =3,
故答案为:3.
【分析】利用二次根式的乘法法则的逆用把=,然后约分化简,再计算二次根式的乘法计算出结果。
12.【答案】45°.
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解:过点B作BD∥l,
∵直线l∥m,
∴BD∥l∥m,
∴∠4=∠1,∠2=∠3,
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠ABC,
∵∠ABC=45°,
∴∠1+∠2=45°.
故答案为:45°.
【分析】过点B作BD∥l,根据平行线的性质可得∠4=∠1,∠2=∠3,即可得到∠1+∠2=∠3+∠4=∠ABC,再结合∠ABC=45°,可得∠1+∠2=45°.
13.【答案】25
【知识点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数的实际应用
【解析】【解答】解: 元 元,
车费 是里程 的一次函数,
设 ,
直线经过 , 两点,
,
,
当 时,即 ,
解得: ,
该乘客乘坐出租车行驶了 ,
故答案为:25.
【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式,再将代入计算即可。
14.【答案】 ,
【知识点】三角形的面积;勾股定理;关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解:过点 作 于点 ,
是直角三角形, , , ,
,
,
,
点坐标为: , ,
点 关于 轴的对称点的坐标为: , .
故答案为: , .
【分析】过点 作 于点 ,先利用等面积法求出,再利用勾股定理求出,即可得到点A的坐标,再根据关于x轴对称的点坐标的特征求出对称点即可。
15.【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程(组)的综合应用
【解析】【解答】解: 将 代入 ,
解得 ,
∴A(1,2),
一次函数 与一次函数 的图像交点坐标为(1,2),
故答案为:(1,2).
【分析】根据图象,将y=2代入求解,即可得到点A的坐标。
16.【答案】
【知识点】与一次函数相关的规律问题
【解析】【解答】 B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),..正方形 边长为1,正方形 边长为2,
A1的坐标是(0,1),A2的坐标是 (1,2),代入 得: ,
解得: ,
则直线A1A2的解析式是: ,
A1B1= 1,点B2的坐标为(3,2),
点A3的坐标为(3,4),
A3C2= A3B3 = B3C3= 4,
点B3的坐标为(7,4),
B1的纵坐标是:1=20,B1的横坐标是:1 =21 -1,
B2的纵坐标是:2=21,B2的横坐标是:3 =22-1,
B3的纵坐标是:4=22,B3的横坐标是7 =23-1,
Bn的纵坐标是:2n-1,横坐标是:2n -1,
则Bn:( 2n -1 ,2n-1),
故答案为:( 2n -1 ,2n-1)
【分析】先求出A1的坐标是(0,1),A2的坐标是 (1,2),再利用待定系数法求出直线A1A2的解析式是: ,再通过计算求出前几项的数据,通过归纳总结即可得到Bn:( 2n -1 ,2n-1)。
17.【答案】(1)解:如图所示,A、B、C即为所求;
(2) 即为所求,
.
【知识点】三角形的面积;作图﹣轴对称;作图-三角形
【解析】【分析】(1)根据要求作出图形即可;
(2)根据关于x轴对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对称点,再连接即可得到三角形,最后利用三角形的面积公式求解即可。
18.【答案】(1) = = =4-2=2;
(2) .
【知识点】二次根式的加减法;二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先利用分母有理化化简,再利用二次根式的混合运算计算即可;
(2)先利用二次根式的性质化简,再利用二次根式的加减计算即可。
19.【答案】(1)解: ,
将①代入②,得7y=14,
解得y=2,
将y=2代入①,得x=6,
∴方程组的解为 ;
(2) ,
由①×2-②,得-11y=33,
解得y=-3,
将y=-3代入①,得2x+9=10,
解得 ,
∴方程组的解为 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用代入消元法求解二元一次方程组即可;
(2)利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
20.【答案】(1)3;3;3
(2)根据题意可知该校全体学生每天做作业时间在3小时内(含3小时)的同学共有 .
【知识点】用样本估计总体;条形统计图;分析数据的集中趋势
【解析】【解答】(1)根据条形图可知,完成作业在4个小时的有50-6-12-16-8=8人,补全条形图如下:
根据条形图可知完成作业时间的众数为3小时;中位数为3小时;
平均数为
【分析】(1)根据众数、中位数和平均数的定义及计算方法求解即可;
(2)先求出“ 每天做作业时间在3小时内(含3小时)的同学 ”的比例,再乘以2000即可得到答案。
21.【答案】(1)证明:
;
(2)证明:由(1)知
.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)先证明DG//AB,得出∠1=∠BAD,则∠BAD+∠FEA=180°,再根据平行线的判定即可得出结论;
(2)根据平行线的性质得出∠1=∠H,即可得出结论。
22.【答案】(1) ;
(2)令 ,则 ,
∴ ,
答:购进A品牌的儿童玩具 10件;
(3)由题意得 ,
∵ ,且 ,
∴ 随 增大而减小,
∴当 时, .
答:所获总利润最多为1100元
【知识点】一次函数的实际应用;列一次函数关系式
【解析】【分析】(1)根据“总利润=A种玩具利润+B种玩具利润”和“利润=每件利润×数量”即可列出函数关系式;
(2)将代入计算即可;
(3)根据一次函数的性质,将代入计算即可。
23.【答案】(1)解:∵点P(m,3)为直线l1上一点,
∴3= m+2,解得m= 1,
∴点P的坐标为( 1,3),
把点P的坐标代入y2= x+b得,3= ×( 1)+b,
解得b= ;
(2)∵直线l2的解析式为y= x+ ,
∴C点的坐标为( 7,0),
①由直线l1:y1= x+2可知A(2,0),
∴当Q在A、C之间时,AQ=2+7 t=9 t(0<t<9),
∴S= AQ |yP|= ×(9 t)×3= t;
当Q在A的右边时,AQ=t 9(t>9),
∴S= AQ |yP|= ×(t 9)×3= t ;
即△APQ的面积S与t的函数关系式为S= t+ (0<t<9)或S= t (t>9);
②∵S=4.5,
∴ t+ =4.5或 t =4.5,
解得t=6或t=12,
-7+6=-1,-7+12=5
∴Q的坐标为( 1,0)或(5,0).
【知识点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数-动态几何问题
【解析】【分析】(1)将点P的坐标代入即可得到m的值,再将点P的坐标代入即可得到b的值;
(2)①分两种情况,再分别利用三角形的面积公式列出表达式即可;
②将S=4.5分别代入两个解析式即可得到答案。
1 / 1山东省青岛市崂山区第三中学2020-2021学年八年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1.(2021八下·崂山开学考)下列各数: , , ,﹣2,0,1.020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1),其中无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解: , ,
无理数有: ,1.020020002…,共2个,
故答案为:B.
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
2.(2021八下·崂山开学考)下列说法正确的是( ).
A.带根号的数都是无理数;
B.绝对值最小的实数是0;
C.数轴上的每一个点都表示一个有理数;
D.两个无理数的和还是无理数.
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解:A、带根号的数不一定是无理数,如 ,故此选项不符合题意;
B、绝对值最小的实数是0,故此选项符合题意;
C、数轴上的每一个点都表示一个实数,故此选项不符合题意;
D、两个无理数的和不一定是无理数,如 ,故此选项不符合题意.
故答案为:B.
【分析】根据无理数的定义、数轴上的点与实数的关系及绝对值的性质逐项判断即可。
3.(2020八上·郑州月考)下列运算中,正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】算术平方根;立方根及开立方;二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解:A. ,该选项错误;
B. ,该选项错误;
C. ,该选项正确;
D. ,该选项错误.
故答案为:C.
【分析】直接根据二次根式和立方根的性质进行化简即可判断.
4.(2020八上·滨海月考)若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)在( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0,得出点A(-2,n)的n=0,再代入求出点B的坐标及象限。
【解答】∵点A(-2,n)在x轴上,
∴n=0,
∴点B的坐标为(-1,1).
则点B(n-1,n+1)在第二象限。
故选B.
【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征:第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负。
5.(2021八下·崂山开学考)某校在举行合唱比赛中,决赛设置了7个获奖名额,共有13个班级进入决赛,各班决赛得分均不相同.若已知某班的决赛得分,要判断这个班级能否获奖,只需知道这13个班级决赛得分的( ).
A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差
【答案】A
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解:∵决赛设置了7个获奖名额,共有13个班级进入决赛,
∴我们可以把这13个班级的成绩看做一组数据,则按照从大到小的顺序排列,第7名的成绩即为这组数据的中位数,
∴只需要知道中位数就可以知道第7名的成绩,由此即可判断某班是否获奖,
故答案为:A.
【分析】根据题意,把这13个班级的成绩看做一组数据,则按照从大到小的顺序排列,第7名的成绩即为这组数据的中位数,只需要知道中位数就可以知道第7名的成绩,由此即可判断某班是否获奖。
6.(2021八下·崂山开学考)点 和 都在直线 上,且 ,则 与 的关系是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解: 直线 中, ,
y随着x的增大而减小,
,
故答案为:D.
【分析】根据一次函数的解析式可得:y随着x的增大而减小,再根据可得答案。
7.(2021八上·兴仁期末)如图,AB∥CD,∠D=∠E=35°,则∠B的度数为( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
【答案】C
【知识点】平行线的性质;三角形的外角性质
【解析】【分析】∵∠D=∠E=35°,
∴∠1=∠D+∠E=35°+35°=70°,
∵AB∥CD,
∴∠B=∠1=70°.
故选C.
8.(2021八下·崂山开学考)某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了 5%,已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元,则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解:设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元,则调价后碳酸饮料和果汁饮料的价格分别为 , ,
由题意得: ,
故答案为:C.
【分析】根据调价前和调价后的花销,即可列出方程组。
9.(2021八下·崂山开学考)已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值随x值的增大而增大,则一次函数y=﹣2kx+k在平面直角坐标系内的图象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解:∵正比例函数y=kx(k≠0)函数值随x的增大而增大,
∴k>0,
∴﹣k<0,
∴一次函数y=﹣2kx+k的图象经过一、二、四象限;
故答案为:C.
【分析】先求出k>0,再利用一次函数的图象与其系数的关系逐项判断即可。
10.(2021八下·崂山开学考)某校甲、乙两班参加植树活动,乙班先植树,然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为 (棵),乙班植树的总量为 (棵),两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为 (时), 、 分别与 之间的部分函数图象如图所示.下列说法正确的有( )
①甲班每小时植树20棵;
②乙班比甲班先植树30棵;
③甲班植树3小时两个班植树总量都是60棵;
④甲班植树超过3小时后,植树总量超过乙班.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用;通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解:甲班每小时植树 (棵),故①符合题意;
根据图象乙班比甲班先植树30棵,故②符合题意;
根据图象,植树3小时两个函数图象相交,即两班植树棵树相等,都是 (棵),
故③符合题意;
根据图象可知,当植树3小时后, 在 的上方,即甲班植树总量超过乙班,
故④符合题意;
故答案为:D.
【分析】通过函数图象逐一分析求解即可。
二、填空题
11.(2017·青岛模拟)计算: = .
【答案】3
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解: =3,
故答案为:3.
【分析】利用二次根式的乘法法则的逆用把=,然后约分化简,再计算二次根式的乘法计算出结果。
12.(2021八下·崂山开学考)如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,则∠1+∠2的度数为 .
【答案】45°.
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解:过点B作BD∥l,
∵直线l∥m,
∴BD∥l∥m,
∴∠4=∠1,∠2=∠3,
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠ABC,
∵∠ABC=45°,
∴∠1+∠2=45°.
故答案为:45°.
【分析】过点B作BD∥l,根据平行线的性质可得∠4=∠1,∠2=∠3,即可得到∠1+∠2=∠3+∠4=∠ABC,再结合∠ABC=45°,可得∠1+∠2=45°.
13.(2021八下·崂山开学考)某出租车公司的收费标准如图,其中x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费.若乘客在打车后付费42元,则该乘客乘坐出租车行驶了 km.
【答案】25
【知识点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数的实际应用
【解析】【解答】解: 元 元,
车费 是里程 的一次函数,
设 ,
直线经过 , 两点,
,
,
当 时,即 ,
解得: ,
该乘客乘坐出租车行驶了 ,
故答案为:25.
【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式,再将代入计算即可。
14.(2021八下·崂山开学考)如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠OAB=90°,OA=3,AB=4,则点A关于x轴的对称点的坐标为 .
【答案】 ,
【知识点】三角形的面积;勾股定理;关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解:过点 作 于点 ,
是直角三角形, , , ,
,
,
,
点坐标为: , ,
点 关于 轴的对称点的坐标为: , .
故答案为: , .
【分析】过点 作 于点 ,先利用等面积法求出,再利用勾股定理求出,即可得到点A的坐标,再根据关于x轴对称的点坐标的特征求出对称点即可。
15.(2021八下·崂山开学考)如图,一次函数 与正比例函数 的图象交于点 ,且与 轴交于点 ,则一次函数 与 的图象交点坐标为 .
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程(组)的综合应用
【解析】【解答】解: 将 代入 ,
解得 ,
∴A(1,2),
一次函数 与一次函数 的图像交点坐标为(1,2),
故答案为:(1,2).
【分析】根据图象,将y=2代入求解,即可得到点A的坐标。
16.(2021八下·崂山开学考)正方形 ,正方形 ,正方形 ,…按如图所示放置,点 , , ,…在直线 上, , , ,…在 轴上,已知 , ,则 的坐标为 .
【答案】
【知识点】与一次函数相关的规律问题
【解析】【解答】 B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),..正方形 边长为1,正方形 边长为2,
A1的坐标是(0,1),A2的坐标是 (1,2),代入 得: ,
解得: ,
则直线A1A2的解析式是: ,
A1B1= 1,点B2的坐标为(3,2),
点A3的坐标为(3,4),
A3C2= A3B3 = B3C3= 4,
点B3的坐标为(7,4),
B1的纵坐标是:1=20,B1的横坐标是:1 =21 -1,
B2的纵坐标是:2=21,B2的横坐标是:3 =22-1,
B3的纵坐标是:4=22,B3的横坐标是7 =23-1,
Bn的纵坐标是:2n-1,横坐标是:2n -1,
则Bn:( 2n -1 ,2n-1),
故答案为:( 2n -1 ,2n-1)
【分析】先求出A1的坐标是(0,1),A2的坐标是 (1,2),再利用待定系数法求出直线A1A2的解析式是: ,再通过计算求出前几项的数据,通过归纳总结即可得到Bn:( 2n -1 ,2n-1)。
三、解答题
17.(2021八下·崂山开学考)已知在平面直角坐标系中有三点 、 、 .请回答如下问题:
(1)在坐标系内描出点 、 、 的位置.
(2)在平面直角坐标系中画出 ,使它与 关于 轴对称.并求 的面积.
【答案】(1)解:如图所示,A、B、C即为所求;
(2) 即为所求,
.
【知识点】三角形的面积;作图﹣轴对称;作图-三角形
【解析】【分析】(1)根据要求作出图形即可;
(2)根据关于x轴对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对称点,再连接即可得到三角形,最后利用三角形的面积公式求解即可。
18.(2021八下·崂山开学考)化简
(1) ;
(2)
【答案】(1) = = =4-2=2;
(2) .
【知识点】二次根式的加减法;二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先利用分母有理化化简,再利用二次根式的混合运算计算即可;
(2)先利用二次根式的性质化简,再利用二次根式的加减计算即可。
19.(2021八下·崂山开学考)解方程组
(1)
(2)
【答案】(1)解: ,
将①代入②,得7y=14,
解得y=2,
将y=2代入①,得x=6,
∴方程组的解为 ;
(2) ,
由①×2-②,得-11y=33,
解得y=-3,
将y=-3代入①,得2x+9=10,
解得 ,
∴方程组的解为 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用代入消元法求解二元一次方程组即可;
(2)利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
20.(2021八下·崂山开学考)某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况,随机调查了50名同学,下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)在这次调查的数据中,做作业所用时间的众数是 ,中位数是 ,平均数是 ;
(2)若该校共有2000名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内(含3小时)的同学共有多少人
【答案】(1)3;3;3
(2)根据题意可知该校全体学生每天做作业时间在3小时内(含3小时)的同学共有 .
【知识点】用样本估计总体;条形统计图;分析数据的集中趋势
【解析】【解答】(1)根据条形图可知,完成作业在4个小时的有50-6-12-16-8=8人,补全条形图如下:
根据条形图可知完成作业时间的众数为3小时;中位数为3小时;
平均数为
【分析】(1)根据众数、中位数和平均数的定义及计算方法求解即可;
(2)先求出“ 每天做作业时间在3小时内(含3小时)的同学 ”的比例,再乘以2000即可得到答案。
21.(2020八上·青岛期末)如图,在 中,点 、 在 边上,点 在 边上,点 在 边上, 与 的延长线交于点 , , .求证:
(1) ;
(2) .
【答案】(1)证明:
;
(2)证明:由(1)知
.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)先证明DG//AB,得出∠1=∠BAD,则∠BAD+∠FEA=180°,再根据平行线的判定即可得出结论;
(2)根据平行线的性质得出∠1=∠H,即可得出结论。
22.(2021八下·崂山开学考)某销售商准备采购一批儿童玩具,有 , 两种品牌可供选择,其进价和售价如下:
A品牌 B品牌
进价(元/件) 120 150
售价(元/件) 150 200
销售商购进 , 两种品牌的儿童玩具共30件.
(1)若销售商购进 品牌的儿童玩具为x (件) , 求销售商售完这30件儿童玩具获得的总利润 (元)与 之间的函数关系式;
(2)若想使得销售完这30件儿童玩具获得的总利润为1300元,求应购进 品牌的儿童玩具多少件
(3)若购进 品牌的儿童玩具不能少于20件,求所获总利润最多为多少元
【答案】(1) ;
(2)令 ,则 ,
∴ ,
答:购进A品牌的儿童玩具 10件;
(3)由题意得 ,
∵ ,且 ,
∴ 随 增大而减小,
∴当 时, .
答:所获总利润最多为1100元
【知识点】一次函数的实际应用;列一次函数关系式
【解析】【分析】(1)根据“总利润=A种玩具利润+B种玩具利润”和“利润=每件利润×数量”即可列出函数关系式;
(2)将代入计算即可;
(3)根据一次函数的性质,将代入计算即可。
23.(2021八下·崂山开学考)如图,直线 与 轴, 轴分别交于 , 两点,点 为直线 上一点,另一直线 过点 .
(1)求点 坐标和 的值;
(2)若点 是直线 与 轴的交点,动点 从点 开始以每秒1个单位的速度向 轴正方向移动.设点 的运动时间为 秒;
①请写出当点 在运动过程中, 的面积 与 的函数关系式;
②直接写出当 为何值时 的面积等于4.5,并写出此时点 的坐标.
【答案】(1)解:∵点P(m,3)为直线l1上一点,
∴3= m+2,解得m= 1,
∴点P的坐标为( 1,3),
把点P的坐标代入y2= x+b得,3= ×( 1)+b,
解得b= ;
(2)∵直线l2的解析式为y= x+ ,
∴C点的坐标为( 7,0),
①由直线l1:y1= x+2可知A(2,0),
∴当Q在A、C之间时,AQ=2+7 t=9 t(0<t<9),
∴S= AQ |yP|= ×(9 t)×3= t;
当Q在A的右边时,AQ=t 9(t>9),
∴S= AQ |yP|= ×(t 9)×3= t ;
即△APQ的面积S与t的函数关系式为S= t+ (0<t<9)或S= t (t>9);
②∵S=4.5,
∴ t+ =4.5或 t =4.5,
解得t=6或t=12,
-7+6=-1,-7+12=5
∴Q的坐标为( 1,0)或(5,0).
【知识点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数-动态几何问题
【解析】【分析】(1)将点P的坐标代入即可得到m的值,再将点P的坐标代入即可得到b的值;
(2)①分两种情况,再分别利用三角形的面积公式列出表达式即可;
②将S=4.5分别代入两个解析式即可得到答案。
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