黑龙江省哈尔滨市第十七中学2020-2021学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2021七下·哈尔滨开学考）下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七下·哈尔滨开学考）下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七下·哈尔滨开学考）下列实数中,属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七下·哈尔滨开学考）若点 的坐标是（2，﹣1），则点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2021七下·哈尔滨开学考）在下列变形中，正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
6．（2021七下·哈尔滨开学考）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
7．（2021七下·哈尔滨开学考）甲、乙两班共有98人，若从乙班调3人到甲班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是 人，可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021七下·哈尔滨开学考）在坐标平面中，把点 向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到对应点 ，则对应点 的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（-1，-3） C．（1，3） D．（-3，-1）
9．（2021七下·哈尔滨开学考）如图，由AD∥BC可以得到的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3+∠4＝90°
C．∠DAB+∠ABC＝180° D．∠ABC+∠BCD＝180°
10．（2021七下·哈尔滨开学考）有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②16的平方根是4；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2021七下·哈尔滨开学考） 的相反数是 .
12．（2021七下·哈尔滨开学考）关于x的方程ax+1＝4的解是x＝1，则a＝ ．
13．（2021七下·哈尔滨开学考）比较大小：4 （填“＞”“＜”或“＝”）．
14．（2021七下·哈尔滨开学考）把方程 改写成用含 的式子表示 的形式是： .
15．（2021七下·哈尔滨开学考）已知点 ， ， ，则点 在第 象限．
16．（2021七下·哈尔滨开学考）某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为 元．
17．（2021七下·哈尔滨开学考）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 千米．
18．（2021七下·哈尔滨开学考）生活中，将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果 ，那么 ．
19．（2021七下·哈尔滨开学考）已知平面直角坐标系中，A （3，0），B （0，4），C （0，c），且△ABC的面积是△OAB面积的3倍，则c＝ ．
20．（2021七下·哈尔滨开学考）如图， ， ， 为射线 上一点， 平分 ， 、 交于点 ，点 在线段 延长线上时，连接 ，若 ， ，则 的度数为 ．
三、解答题
21．（2021七下·哈尔滨开学考）计算：
（1）
（2）
22．（2021七下·哈尔滨开学考）解方程组：
（1）
（2）
23．（2021七下·哈尔滨开学考）按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点 及 的顶点都在格点上．
（1）点 的坐标为 ；
（2）将 先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到 ，画出 ．
（3）连接 、 ，直接写出 的面积为 ．
24．（2021七下·哈尔滨开学考）完成下面的证明：如图，点 、 、 分别是三角形 的边 、 、 上的点，连接 ， ， ， ，连接 交 于点 ，求证： ．
证明：
∵ （已知）
∴ （ ▲ ）
又∵ （已知）
∴ （ ▲ ）
∴ （ ▲ ）
∴ （ ▲ ）
25．（2021七下·哈尔滨开学考）某商店第一次用600元购进 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的1.25倍，且购进的数量比第一次少了30支．
（1）求两次购进的铅笔每支进价分别是多少元；
（2）若商店以第二次进价提高40%作为两次购进铅笔统一售价，按此同一售价销售部分铅笔后，又以八折销售完其余的铅笔，要使全部销售完后获利不低于592元，求至少销售多少支铅笔后开始打八折？
26．（2021七下·哈尔滨开学考）已知， ， 为直线 上一点， 为直线 上一点， 交 于点 ，且 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2， 、 和 的数量关系是 ；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接 ， 相交于点 ， 和 的平分线交于点 ，若 恰好平分 ， ， ，求 的度数．
27．（2021七下·哈尔滨开学考）如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，且 ， 满足 ．
（1）分别求点 、点 的坐标；
（2） 点从点 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点 匀速运动，连接 ，设点 的运动时间为 秒，三角形 的面积为 （平方单位），求 与 的关系式；
（3）在（2）的条件下，过点 作 轴交线段 于点 ，连接 ，若三角形 的面积的2倍与三角形 的面积之和为32时，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】A. 只含有一个未知数，故不是二元一次方程；
B. 是二元一次方程
C. 的分母含未知数，故不是二元一次方程
D. 含有二次项，故不是二元一次方程
故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可。
2．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】观察图形可知图案C通过平移后可以得到．
故答案为：C．
【分析】根据图形的平移逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、 是有理数，故A不符合题意；
B、3.14是有理数，故B不符合题意
C、 是无理数，故C符合题意；
D、 =2是有理数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率都是无理数；据此判断即可.
4．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（2，-1）的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P在第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据每个象限中点的坐标的特点来分析解答即可，第一象限中的点横纵坐标都是正数；第二象限中的点横坐标为负数；纵坐标为正数；第三象限中的点横纵坐标都是负数；第四象限中的点横坐标为正数；纵坐标为负数．
5．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】若 ，则 ，故A不符合题意；
若 ，则 ，故B不符合题意；
若 ，则 ，故C符合题意；
若 ，则 ，故D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据等式的基本性质及去括号法则进行判断即可．
6．【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【分析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．
【解答】图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选：C．
【点评】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
7．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设甲班原有人数是人，则乙班原有人数是(98-x)人，
依题意，得： ．
故答案为：C．
【分析】设甲班原有人数是人，则乙班原有人数是(98-x)人，根据“ 两班人数正好相等 ”即可列出方程。
8．【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵将点A(-2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B，
∴点B的横坐标为﹣2+3=1，纵坐标为1+2=3，
∴B的坐标为(1，3)．
故答案为：C．
【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求解即可．
9．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】A. 当∠1=∠2时，AB∥CD，故A不符合题意；
B. 当∠3=∠4时，无法判断AD∥BC或AB∥CD，故B不符合题意；
C. 当∠DAB+∠ABC=180 时，AD∥BC(同旁内角相等，两直线平行)，故C符合题意；
D. 当∠ABC+∠BCD=180 时，AB∥CD(同旁内角相等，两直线平行)，故C不符合题意。
故答案为：C.
【分析】两直线平行，可得同位角相等，内错角相等，同旁内角互补； ∠1和∠2 不是AD、BC被第三条直线所截构成的内错角，故A选项错误； ∠3与∠4是AD、BC被第三条直线所截构成的内错角，所以 ∠3=∠4 ，故B选项错误； ∠DAB与∠ABC是AD、BC被第三条直线所截构成的同旁内角，所以 ∠DAB+∠ABC＝180° ，故C选项正确； ∠ABC和∠BCD 不是AD、BC被第三条直线所截构成的同旁内角，故D选项错误.
10．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①无理数是无限不循环小数，本说法是真命题；
②16的平方根是±4，故本说法是假命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故本说法是假命题；
④两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本说法是假命题；
故答案为：A．
【分析】根据无理数的定义、平方根的计算、平行线的判定及内错角的性质逐项判断即可。
11．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】-3的相反数是3.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案。
12．【答案】3
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】根据题意将x=1代入方程可得：a+1＝4
解得：a=3
故答案为3．
【分析】将x=1代入方程 ax+1＝4 即可求出a的值。
13．【答案】
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，16＜20，∴ ．
故答案为：＜．
【分析】先求出 ，再比较根号内的数即可求解．
14．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：5x-2y=3，
∴2y=5x-3，
∴y=.
【分析】根据等式的性质把方程化为2y=5x-3的形式，方程的两边再同时除以2，求出y，即可得出答案.
15．【答案】一
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ab＞0，a+b＞0，
∴a＞0，b＞0，
点 在第一象限，
故答案为：一．
【分析】根据ab＞0，a+b＞0，可得a＞0，b＞0，再根据点坐标与象限的关系可得答案。
16．【答案】100
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设这件商品的进价为x元，
x（1+80%）×0.8＝x+44，
解得，x＝100，
即这件商品的进价为100元，
故答案为：100．
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
17．【答案】504
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设A港和B港相距x千米．
根据题意，得 ，
解之得x=504．
故填504．
【分析】轮船航行问题中的基本关系为：（1）船的顺水速度=船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度=船的静水速度一水流速度．若设A港和B港相距x千米，则从A港顺流行驶到B港所用时间为 小时，从B港返回A港用 小时，根据题意列方程求解．
18．【答案】110°
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
∵ ，
∴ ， ，
∵折叠，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案是： ．
【分析】根据平行线的性质可得 ， ，再由折叠的性质可得，即可得到，最后计算可得。
19．【答案】﹣8或16
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【解答】∵A（3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴S△OAB= OA OB= ×3×4=6，
∵△ABC的面积是△OAB面积的3倍，C（0，c），
∴S△ABC= OA BC= ×3 =18，
∴ = ，即 ，
∴c=﹣8或16．
故答案为：﹣8或16．
【分析】根据A，B两点坐标可求解△OAB面积，利用△ABC的面积是△OAB面积的3倍可求出c的值．
20．【答案】66°
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠DCE=∠B=24°，
∵ ， ，
∴∠DCE=2∠CDE=24°，
∴∠CDE=12°，
∵ ，
∴ ，
∴AD//BC，
∴∠ADC=∠DCE=24°，∠BAD=180°-24°=156°，
∴∠ADE=24°+12°=36°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=78°，
∴∠DEF=180°-∠DAE-∠ADE=180°-78°-36°=66°．
故答案为：66°．
【分析】根据平行线的性质可得∠DCE=∠B=24°，再结合 ， ，可得∠CDE=12°，再证明AD//BC，可得∠ADC=∠DCE=24°，∠BAD=180°-24°=156°，根据AE平分∠BAD，可得∠DAE=78°，最后利用∠DEF=180°-∠DAE-∠ADE计算即可。
21．【答案】（1）解：
；
（2）
．
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先利用二次根式和立方根化简，再计算即可；
（2）先利用绝对值的性质化简，再利用二次根式的加减计算即可。
22．【答案】（1）解： ，
①×2+②，得
-5y=-9，
∴y=1.8，
把代入y=1.8代入①，得
2x-5.4=-3，
∴x=1.2，
∴ ；
（2） ，
化简，得
，
①×2+②，得
11x=22，
∴x=2，
把代入①，得
8-y=5，
∴y=3，
∴ ．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
23．【答案】（1）（ 4，2）
（2）如图， 即为所求作；
（3）9
【知识点】点的坐标；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（3） 的面积＝5×4 ×2×4 ×2×5 ×1×4＝9．
故答案为：9．
【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点A的坐标即可；
（2）根据平移的特征，先找出点A、B、C平移后的对应点，再连接即可；
（3）利用割补法求解三角形面积即可。
24．【答案】证明：∵ （已知）
∴ （两直线平行，同位角相等）
又∵ （已知）
∴ （等量代换）
∴ （同位角相等，两直线平行）
∴ ．（两直线平行，同旁内角互补）
【知识点】推理与论证
【解析】【分析】根据平行线的性质和判定求解即可。
25．【答案】（1）解：设第一次每支铅笔进价为x元，
根据题意列方程得， ，
解得x＝4，
经检验：x＝4是原分式方程的解．则第二次每支铅笔的进价为4×1.25＝5（元），
答：第一次每支铅笔的进价为4元，第二次每支铅笔的进价为5元．
（2）解：铅笔统一售价为5×（1+40%）=7（元），
设销售y支铅笔后开始打八折，根据题意列不等式为：
，
解得y≥200．
答：至少销售200支铅笔后开始打八折．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意列方程 ， 即可作答；
（2）先求出铅笔统一售价为7元，再列不等式求解即可。
26．【答案】（1）证明：∵AB//CD，
∴∠AEF=∠EFD，
∵∠AEF=∠C，
∴∠C=∠EFD，
∵∠EFD+∠ADC=∠AGF，
∴∠C+∠ADC=∠AGF；
（2）
（3）解：设∠HEG=α，则∠P=2α，
∵∠C=60°，∠AEF=∠C，
∴∠AEF=60°，
∴∠AED=60°-α，
∵EP平分∠AED，
∴∠PED=30°- α，
∵∠AEF=60°，
∵AB//CD，
∴∠CFG=60°，
∵FC平分∠BFG，
∴∠CFB=60°，∠BFE=60°，
∵FP平分∠PFC，
∴∠PFC=30°，
∴∠PFE=90°，
在△PEF中，∠EPF+∠PFE+∠PEF=180°，
∴2α+α+30°- α+90°=180°，解得：α=24°，
∴∠EHF=180°-∠DEF-∠BFE=180°-24°-60°=96°．
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（2）解：∵AB//CD，
∴∠AEF=∠CFG，
∵∠AEF=∠C，
∴∠C=∠CFG，
∵∠CFG+∠FDG+∠AGF=180°，∠FDG=∠ADC，
∴∠C+∠ADC+∠AGF=180°；
故答案为：∠C+∠ADC+∠AGF=180°；
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠AEF=∠EFD，结合∠AEF=∠C，可得∠C=∠EFD，再利用三角形的外角可得∠EFD+∠ADC=
∠AGF，最后利用等量代换可得∠C+∠ADC=∠AGF；
（2）方法同（1），利用平行线的性质及角的运算和等量代换可得；
（3）设∠HEG=α，则∠P=2α，先利用角平分线的定义求出∠PED=30°- α，再利用三角形的内角和可得2α+α+30°- α+90°=180°， 求出α，最后利用∠EHF=180°-∠DEF-∠BFE计算即可。
27．【答案】（1）解：∵ ， ≥0，(n-6)2≥0，
∴m-8=0，n-6=0，
解得，m=8，n=6，
∴A（0，8），C（6，0）；
（2）∵点B的坐标为（-2，0），点C的坐标为（6，0），
∴BC=6-（-2）=8，
由题意得，PC=2t，OA=8，则BP=8-2t，
∴S= ×BP×OA= ×（8-2t）×8=-8t+32；
（3）设AC所在直线解析式为y=kx+b，
把C（6，0），A（0，8）代入解析式，得 ，
解得， ，
∴直线AC的解析式为y=- x+8，
设点P的坐标为（6-2t，0），则点Q的坐标为（6-2t， t），
∴S△BCQ= ×BC×PQ= ×8× t= t，S△APQ= ×PQ×OP= ×（6-2t）× t=8t- t2，
∵三角形APQ的面积的2倍与三角形BCQ的面积之和为32，
∴ t+2（8t- t2）=32，
∴t1=2，t2=3（不合题意舍去），
∴t=2．
【知识点】一次函数中的动态几何问题；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据非负数之和为0的性质可得m-8=0，n-6=0，求出m、n的值，即可得到点A、C的坐标；
（2）由题意得，PC=2t，OA=8，则BP=8-2t，再利用三角形的面积公式列出表达式S= ×BP×OA= ×（8-2t）×8=-8t+32即可；
（3）先求出直线AC的解析式为y=- x+8，设点P的坐标为（6-2t，0），则点Q的坐标为（6-2t， t），再利用t的表达式表示出S△BCQ 和 S△APQ，再利用三角形APQ的面积的2倍与三角形BCQ的面积之和为32，列出方程 t+2（8t- t2）=32， 求解即可。
1 / 1黑龙江省哈尔滨市第十七中学2020-2021学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2021七下·哈尔滨开学考）下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】A. 只含有一个未知数，故不是二元一次方程；
B. 是二元一次方程
C. 的分母含未知数，故不是二元一次方程
D. 含有二次项，故不是二元一次方程
故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可。
2．（2021七下·哈尔滨开学考）下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】观察图形可知图案C通过平移后可以得到．
故答案为：C．
【分析】根据图形的平移逐项判断即可。
3．（2021七下·哈尔滨开学考）下列实数中,属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、 是有理数，故A不符合题意；
B、3.14是有理数，故B不符合题意
C、 是无理数，故C符合题意；
D、 =2是有理数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率都是无理数；据此判断即可.
4．（2021七下·哈尔滨开学考）若点 的坐标是（2，﹣1），则点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（2，-1）的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P在第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据每个象限中点的坐标的特点来分析解答即可，第一象限中的点横纵坐标都是正数；第二象限中的点横坐标为负数；纵坐标为正数；第三象限中的点横纵坐标都是负数；第四象限中的点横坐标为正数；纵坐标为负数．
5．（2021七下·哈尔滨开学考）在下列变形中，正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】若 ，则 ，故A不符合题意；
若 ，则 ，故B不符合题意；
若 ，则 ，故C符合题意；
若 ，则 ，故D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据等式的基本性质及去括号法则进行判断即可．
6．（2021七下·哈尔滨开学考）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【分析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．
【解答】图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选：C．
【点评】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
7．（2021七下·哈尔滨开学考）甲、乙两班共有98人，若从乙班调3人到甲班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是 人，可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设甲班原有人数是人，则乙班原有人数是(98-x)人，
依题意，得： ．
故答案为：C．
【分析】设甲班原有人数是人，则乙班原有人数是(98-x)人，根据“ 两班人数正好相等 ”即可列出方程。
8．（2021七下·哈尔滨开学考）在坐标平面中，把点 向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到对应点 ，则对应点 的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（-1，-3） C．（1，3） D．（-3，-1）
【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵将点A(-2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B，
∴点B的横坐标为﹣2+3=1，纵坐标为1+2=3，
∴B的坐标为(1，3)．
故答案为：C．
【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求解即可．
9．（2021七下·哈尔滨开学考）如图，由AD∥BC可以得到的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3+∠4＝90°
C．∠DAB+∠ABC＝180° D．∠ABC+∠BCD＝180°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】A. 当∠1=∠2时，AB∥CD，故A不符合题意；
B. 当∠3=∠4时，无法判断AD∥BC或AB∥CD，故B不符合题意；
C. 当∠DAB+∠ABC=180 时，AD∥BC(同旁内角相等，两直线平行)，故C符合题意；
D. 当∠ABC+∠BCD=180 时，AB∥CD(同旁内角相等，两直线平行)，故C不符合题意。
故答案为：C.
【分析】两直线平行，可得同位角相等，内错角相等，同旁内角互补； ∠1和∠2 不是AD、BC被第三条直线所截构成的内错角，故A选项错误； ∠3与∠4是AD、BC被第三条直线所截构成的内错角，所以 ∠3=∠4 ，故B选项错误； ∠DAB与∠ABC是AD、BC被第三条直线所截构成的同旁内角，所以 ∠DAB+∠ABC＝180° ，故C选项正确； ∠ABC和∠BCD 不是AD、BC被第三条直线所截构成的同旁内角，故D选项错误.
10．（2021七下·哈尔滨开学考）有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②16的平方根是4；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①无理数是无限不循环小数，本说法是真命题；
②16的平方根是±4，故本说法是假命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故本说法是假命题；
④两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本说法是假命题；
故答案为：A．
【分析】根据无理数的定义、平方根的计算、平行线的判定及内错角的性质逐项判断即可。
二、填空题
11．（2021七下·哈尔滨开学考） 的相反数是 .
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】-3的相反数是3.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案。
12．（2021七下·哈尔滨开学考）关于x的方程ax+1＝4的解是x＝1，则a＝ ．
【答案】3
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】根据题意将x=1代入方程可得：a+1＝4
解得：a=3
故答案为3．
【分析】将x=1代入方程 ax+1＝4 即可求出a的值。
13．（2021七下·哈尔滨开学考）比较大小：4 （填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，16＜20，∴ ．
故答案为：＜．
【分析】先求出 ，再比较根号内的数即可求解．
14．（2021七下·哈尔滨开学考）把方程 改写成用含 的式子表示 的形式是： .
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：5x-2y=3，
∴2y=5x-3，
∴y=.
【分析】根据等式的性质把方程化为2y=5x-3的形式，方程的两边再同时除以2，求出y，即可得出答案.
15．（2021七下·哈尔滨开学考）已知点 ， ， ，则点 在第 象限．
【答案】一
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ab＞0，a+b＞0，
∴a＞0，b＞0，
点 在第一象限，
故答案为：一．
【分析】根据ab＞0，a+b＞0，可得a＞0，b＞0，再根据点坐标与象限的关系可得答案。
16．（2021七下·哈尔滨开学考）某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为 元．
【答案】100
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设这件商品的进价为x元，
x（1+80%）×0.8＝x+44，
解得，x＝100，
即这件商品的进价为100元，
故答案为：100．
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
17．（2021七下·哈尔滨开学考）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 千米．
【答案】504
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设A港和B港相距x千米．
根据题意，得 ，
解之得x=504．
故填504．
【分析】轮船航行问题中的基本关系为：（1）船的顺水速度=船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度=船的静水速度一水流速度．若设A港和B港相距x千米，则从A港顺流行驶到B港所用时间为 小时，从B港返回A港用 小时，根据题意列方程求解．
18．（2021七下·哈尔滨开学考）生活中，将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果 ，那么 ．
【答案】110°
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
∵ ，
∴ ， ，
∵折叠，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案是： ．
【分析】根据平行线的性质可得 ， ，再由折叠的性质可得，即可得到，最后计算可得。
19．（2021七下·哈尔滨开学考）已知平面直角坐标系中，A （3，0），B （0，4），C （0，c），且△ABC的面积是△OAB面积的3倍，则c＝ ．
【答案】﹣8或16
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【解答】∵A（3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴S△OAB= OA OB= ×3×4=6，
∵△ABC的面积是△OAB面积的3倍，C（0，c），
∴S△ABC= OA BC= ×3 =18，
∴ = ，即 ，
∴c=﹣8或16．
故答案为：﹣8或16．
【分析】根据A，B两点坐标可求解△OAB面积，利用△ABC的面积是△OAB面积的3倍可求出c的值．
20．（2021七下·哈尔滨开学考）如图， ， ， 为射线 上一点， 平分 ， 、 交于点 ，点 在线段 延长线上时，连接 ，若 ， ，则 的度数为 ．
【答案】66°
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠DCE=∠B=24°，
∵ ， ，
∴∠DCE=2∠CDE=24°，
∴∠CDE=12°，
∵ ，
∴ ，
∴AD//BC，
∴∠ADC=∠DCE=24°，∠BAD=180°-24°=156°，
∴∠ADE=24°+12°=36°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=78°，
∴∠DEF=180°-∠DAE-∠ADE=180°-78°-36°=66°．
故答案为：66°．
【分析】根据平行线的性质可得∠DCE=∠B=24°，再结合 ， ，可得∠CDE=12°，再证明AD//BC，可得∠ADC=∠DCE=24°，∠BAD=180°-24°=156°，根据AE平分∠BAD，可得∠DAE=78°，最后利用∠DEF=180°-∠DAE-∠ADE计算即可。
三、解答题
21．（2021七下·哈尔滨开学考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）
．
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先利用二次根式和立方根化简，再计算即可；
（2）先利用绝对值的性质化简，再利用二次根式的加减计算即可。
22．（2021七下·哈尔滨开学考）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
①×2+②，得
-5y=-9，
∴y=1.8，
把代入y=1.8代入①，得
2x-5.4=-3，
∴x=1.2，
∴ ；
（2） ，
化简，得
，
①×2+②，得
11x=22，
∴x=2，
把代入①，得
8-y=5，
∴y=3，
∴ ．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
23．（2021七下·哈尔滨开学考）按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点 及 的顶点都在格点上．
（1）点 的坐标为 ；
（2）将 先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到 ，画出 ．
（3）连接 、 ，直接写出 的面积为 ．
【答案】（1）（ 4，2）
（2）如图， 即为所求作；
（3）9
【知识点】点的坐标；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（3） 的面积＝5×4 ×2×4 ×2×5 ×1×4＝9．
故答案为：9．
【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点A的坐标即可；
（2）根据平移的特征，先找出点A、B、C平移后的对应点，再连接即可；
（3）利用割补法求解三角形面积即可。
24．（2021七下·哈尔滨开学考）完成下面的证明：如图，点 、 、 分别是三角形 的边 、 、 上的点，连接 ， ， ， ，连接 交 于点 ，求证： ．
证明：
∵ （已知）
∴ （ ▲ ）
又∵ （已知）
∴ （ ▲ ）
∴ （ ▲ ）
∴ （ ▲ ）
【答案】证明：∵ （已知）
∴ （两直线平行，同位角相等）
又∵ （已知）
∴ （等量代换）
∴ （同位角相等，两直线平行）
∴ ．（两直线平行，同旁内角互补）
【知识点】推理与论证
【解析】【分析】根据平行线的性质和判定求解即可。
25．（2021七下·哈尔滨开学考）某商店第一次用600元购进 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的1.25倍，且购进的数量比第一次少了30支．
（1）求两次购进的铅笔每支进价分别是多少元；
（2）若商店以第二次进价提高40%作为两次购进铅笔统一售价，按此同一售价销售部分铅笔后，又以八折销售完其余的铅笔，要使全部销售完后获利不低于592元，求至少销售多少支铅笔后开始打八折？
【答案】（1）解：设第一次每支铅笔进价为x元，
根据题意列方程得， ，
解得x＝4，
经检验：x＝4是原分式方程的解．则第二次每支铅笔的进价为4×1.25＝5（元），
答：第一次每支铅笔的进价为4元，第二次每支铅笔的进价为5元．
（2）解：铅笔统一售价为5×（1+40%）=7（元），
设销售y支铅笔后开始打八折，根据题意列不等式为：
，
解得y≥200．
答：至少销售200支铅笔后开始打八折．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意列方程 ， 即可作答；
（2）先求出铅笔统一售价为7元，再列不等式求解即可。
26．（2021七下·哈尔滨开学考）已知， ， 为直线 上一点， 为直线 上一点， 交 于点 ，且 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2， 、 和 的数量关系是 ；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接 ， 相交于点 ， 和 的平分线交于点 ，若 恰好平分 ， ， ，求 的度数．
【答案】（1）证明：∵AB//CD，
∴∠AEF=∠EFD，
∵∠AEF=∠C，
∴∠C=∠EFD，
∵∠EFD+∠ADC=∠AGF，
∴∠C+∠ADC=∠AGF；
（2）
（3）解：设∠HEG=α，则∠P=2α，
∵∠C=60°，∠AEF=∠C，
∴∠AEF=60°，
∴∠AED=60°-α，
∵EP平分∠AED，
∴∠PED=30°- α，
∵∠AEF=60°，
∵AB//CD，
∴∠CFG=60°，
∵FC平分∠BFG，
∴∠CFB=60°，∠BFE=60°，
∵FP平分∠PFC，
∴∠PFC=30°，
∴∠PFE=90°，
在△PEF中，∠EPF+∠PFE+∠PEF=180°，
∴2α+α+30°- α+90°=180°，解得：α=24°，
∴∠EHF=180°-∠DEF-∠BFE=180°-24°-60°=96°．
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（2）解：∵AB//CD，
∴∠AEF=∠CFG，
∵∠AEF=∠C，
∴∠C=∠CFG，
∵∠CFG+∠FDG+∠AGF=180°，∠FDG=∠ADC，
∴∠C+∠ADC+∠AGF=180°；
故答案为：∠C+∠ADC+∠AGF=180°；
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠AEF=∠EFD，结合∠AEF=∠C，可得∠C=∠EFD，再利用三角形的外角可得∠EFD+∠ADC=
∠AGF，最后利用等量代换可得∠C+∠ADC=∠AGF；
（2）方法同（1），利用平行线的性质及角的运算和等量代换可得；
（3）设∠HEG=α，则∠P=2α，先利用角平分线的定义求出∠PED=30°- α，再利用三角形的内角和可得2α+α+30°- α+90°=180°， 求出α，最后利用∠EHF=180°-∠DEF-∠BFE计算即可。
27．（2021七下·哈尔滨开学考）如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，且 ， 满足 ．
（1）分别求点 、点 的坐标；
（2） 点从点 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点 匀速运动，连接 ，设点 的运动时间为 秒，三角形 的面积为 （平方单位），求 与 的关系式；
（3）在（2）的条件下，过点 作 轴交线段 于点 ，连接 ，若三角形 的面积的2倍与三角形 的面积之和为32时，求 的值．
【答案】（1）解：∵ ， ≥0，(n-6)2≥0，
∴m-8=0，n-6=0，
解得，m=8，n=6，
∴A（0，8），C（6，0）；
（2）∵点B的坐标为（-2，0），点C的坐标为（6，0），
∴BC=6-（-2）=8，
由题意得，PC=2t，OA=8，则BP=8-2t，
∴S= ×BP×OA= ×（8-2t）×8=-8t+32；
（3）设AC所在直线解析式为y=kx+b，
把C（6，0），A（0，8）代入解析式，得 ，
解得， ，
∴直线AC的解析式为y=- x+8，
设点P的坐标为（6-2t，0），则点Q的坐标为（6-2t， t），
∴S△BCQ= ×BC×PQ= ×8× t= t，S△APQ= ×PQ×OP= ×（6-2t）× t=8t- t2，
∵三角形APQ的面积的2倍与三角形BCQ的面积之和为32，
∴ t+2（8t- t2）=32，
∴t1=2，t2=3（不合题意舍去），
∴t=2．
【知识点】一次函数中的动态几何问题；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据非负数之和为0的性质可得m-8=0，n-6=0，求出m、n的值，即可得到点A、C的坐标；
（2）由题意得，PC=2t，OA=8，则BP=8-2t，再利用三角形的面积公式列出表达式S= ×BP×OA= ×（8-2t）×8=-8t+32即可；
（3）先求出直线AC的解析式为y=- x+8，设点P的坐标为（6-2t，0），则点Q的坐标为（6-2t， t），再利用t的表达式表示出S△BCQ 和 S△APQ，再利用三角形APQ的面积的2倍与三角形BCQ的面积之和为32，列出方程 t+2（8t- t2）=32， 求解即可。
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