山东省青岛市崂山区第三中学2020-2021学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2021七下·崂山开学考）下列各数中 的倒数是（ ）
A．5 B． C．-5 D．
2．（2021七下·崂山开学考）下列调查适宜用普查的是（ ）
A．了解2019年春节联欢晚会的收视率
B．了解居民对废电池的处理情况
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D．检查某班学生视力
3．（2021七下·崂山开学考）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a－b=0 D．a－b＞0
4．（2021七下·崂山开学考）用一个平面截正方体，截面可能是下列图形中的（ ）.
①三角形 ②正方形 ③长方形 ④梯形 ⑤圆
A．②③④ B．①②③④ C．②③⑤ D．③④
5．（2021七下·崂山开学考）下列各式一定成立的是（ ）.
A． B．
C． D．
6．（2021七下·崂山开学考）A、B、C三点在同一条直线上，AB的长为16，BC的长为6，M、N分别是AB，BC的中点，则MN = （ ）
A．11 B．5 C．.5或11 D．10
7．（2021七下·崂山开学考）如关于 的多项式 化简后不含二次项，则 （ ）
A． B． C． D．0
8．（2021七下·崂山开学考）一辆货轮往返于上下两个码头，逆流而上需用38小时，顺流而下需用32小时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离 的方程正确的是（ ）
A． . B．
C． D．
二、填空题
9．（2021七下·崂山开学考）如图，已知OA⊥OB， BOC=40°，OD平分 AOC，则 BOD= ．
10．（2017九上·虎林期中）为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为 元．
11．（2021七下·崂山开学考）如果 与 是同类项，那么 =
12．（2021七下·崂山开学考）某服装店出售一种夹克，提价30%后进行出售，每件夹克的售价为a元，则该种夹克每件的成本价为 元．（用含a的代数式表示）
13．（2021七下·崂山开学考）甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作了折线统计图（如图），试判断：从2010年到2014年，这两家公司中销售量增长较快的是 ．
14．（2021七下·崂山开学考）如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成……那么第n个黑色L形的正方形个数是 ．
三、解答题
15．（2021七下·崂山开学考）
（1）计算：
（2）解方程：
（3）先化简再求值： ，其中
16．（2021七下·崂山开学考）某商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提升20%，乙降价30%后，实际以1600元售出，则甲乙商品的实际售价分别是多少元？
17．（2021七下·崂山开学考）股民小李上周五以每股13元的价格买进某种股票1000股，该股票这周内股价每天与前一天相比的涨跌情况如下表（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +0.6 -0. 4 -0.2 +0.5 +0. 3
（1）本周内哪一天把股票抛出比较合算？请你说明理由.
（2）已知小李买进股票时付了成交额0.1%的手续费，再不考虑其它因素的情况下，如果小李在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
18．（2021七下·崂山开学考）已知：O是直线AB上的一点， 是直角，OE平分 ．
（1）如图1．若 ．求 的度数；
（2）在图1中， ，直接写出 的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的 绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究 和 的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．
19．（2021七下·崂山开学考）已知数轴上A，B两点对应数分别为﹣2和4，P为数轴上一动点，对应数为x．
（1）若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．
（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）若点A、点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间点P为AB的中点？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：- 的倒数是-5，
故答案为：C．
【分析】根据倒数的定义求解即可。
2．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查；
B、了解居民对废电池的处理情况，调查因为普查工作量大，适合抽样调查；
C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，如果普查，所有灯管都报废，这样就失去了实际意义；
D、检查某班的学生的视力，由于人数不多，适合普查．
故答案为：D．
【分析】根据全面调查的优缺点逐项判断即可。
3．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据数轴，知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a＋b＜0；a b＜0．
故答案为：A
【分析】结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。
4．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：如图，①等边三角形，②等腰梯形，③长方形，④五边形，⑤六边形，
正方体有六个面，作不出圆，
故答案为：B．
【分析】根据正方体的性质作出各截面图即可得解。
5．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、原式=3x-24，故A不符合题意；
B、原式=-x+9，故B不符合题意；
C、原式=-a+（b-c+d），故C不符合题意；
D、原式=-a+b-c+d，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据去括号的计算法则逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：由AB=16，BC=6，M、N分别为AB、BC中点，得
MB= AB=8，NB= BC=3．
①C在线段AB的延长线上，MN=MB+NB=8+3=11；
②C在线段AB上，MN=MB-NB=8-3=5；
③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立，
综上所述：线段MN的长11或5．
故答案为：C．
【分析】分类讨论，再利用线段的和差计算即可。
7．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式= ，
因为化简后不含二次项，
所以7m+6=0，
解得m= ．
故答案为：B．
【分析】先利用合并同类项的计算法则化简，再根据“ 不含二次项 ”可得7m+6=0，求解即可。
8．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设两码头距离 ，根据题意得出：
，
得出 ．
故答案为：A．
【分析】根据，即可得到方程。
9．【答案】25°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，∠BOC=40°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=130°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC÷2=65°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=25°．
故答案为：25°．
【分析】根据题意，因为OD平分∠AOC，先求出∠AOD的度数，即可得出∠BOD的度数。
10．【答案】1.6×1010
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】160亿=16000000000一共11位，从而160亿=16000000000=1.6×1010。
故答案为：1.6×1010.
【分析】先将大数量级换算成一般形式，再根据科学记数法的要求：±a×10n（其中1≦a＜10，n是整数），据此即可解答。
11．【答案】6
【知识点】代数式求值；同类项
【解析】【解答】解：∵ 与 是同类项，
∴a+1=2，8-a=2b，
解得：a=1，b=3.5，
故 = =6．
故答案为：6．
【分析】直接利用同类项的定义得出a、b的值，进而得出答案。
12．【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：每件的成本价为 = ，
故答案为： ．
【分析】由题意得出：每件夹克的成本加上提价30%的价格就是售价，由此列式即可。
13．【答案】甲
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】由折线统计图可得甲家汽车销售公司从2010年到2014年的销售量分别从200辆增长到500多辆，乙两家汽车销售公司从2010年到2014年的销售量分别从150辆增长到400辆，所以可判断：从2010年到2014年，这两家公司中销售量增长较快的是甲．
【分析】根据甲、乙两公司折现统计图中 2010年到2014年的销售量，计算可得出增长量，根据增长量即可得出答案。
14．【答案】4n-1
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第1个黑色“L”形由3个正方形组成，
第2个黑色“L”形由3+4=7个正方形组成，
第3个黑色“L”形由3+2×4=11个正方形组成，
…，
那么组成第n个黑色“L”形的正方形个数是3+（n-1）×4=4n-1．
故答案为：4n-1．
【分析】第1个黑色“L”形由3个正方形组成，第2个黑色“L”形由3+4=7个正方形组成，第3个黑色“L”形由3+2×4=11个正方形组成，…，顾客规律即可得出第n个黑色“L”形的正方形个数。
15．【答案】（1）解：
=
=0；
（2） ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项合并，得 ；
（3）
=
=
当 时，
原式= = ．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；利用整式的加减运算化简求值；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先计算乘法，再计算加减法即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（3）先利用整式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。
16．【答案】解：设乙商品的原计划售价是x元，则甲的原计划售价为（1500-x）元，
由题意得，（1-30%）x+（1500-x）（1+20%）=1600，
整理得，0.7x+1800-1.2x=1600，
解得：x=400，
∴甲商品的原计划售价是：1500-400=1100（元），
则甲商品的实际售价为：1100×（1+20%）=1320（元），
乙商品的实际售价为： 元，
答：甲商品的实际售价是1320元，乙商品的实际售价为：280元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 设乙商品的原计划售价是x元，则甲的原计划售价为（1500-x）元，由题意列出方程，解之即可得出答案。
17．【答案】（1）解：∵星期一的股票价格为13+（+0.6）=13.6元，
星期二的股票价格为13.6+（-0.4）=13.2元，
星期三的股票价格为13.2+（-0.2）=13元，
星期四的股票价格为13+（+0.5）=13.5元，
星期五的股票价格为13.5+（+0.3）=13.8元，
∴本周内星期五股票价格最高，这天把股票抛出比较合算；
（2） =787元，
∴小李在星期五收盘前将全部股票卖出，他赚了787元．
【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据表格数据分别计算出本周每天的股票价格，股票价格最高的那天把股票抛出比较合算；
（2）根据题意列出算式即星期五收盘前将全部股票卖出赚了，计算即可得出赚了的情况。
18．【答案】（1）∵ 是直角， ，
，
，
∵OE平分 ，
，
．
（2） 是直角， ，
，
，
∵OE平分 ，
，
．
（3） ，
理由是： ，OE平分 ，
，
，
，
，
即 ．
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据 是直角， ， 得出 ，从而得出 ，由 OE平分 ， 得出 ，即可得出答案；
（2）根据 是直角， ，得出 ， ，再根据OE平分 ， 即可得出结论；
（3）根据 ，OE平分 ，得出，得出 ，推出，即可得出结论。
19．【答案】（1）解：∵P为线段AB的三等分点，且点A、B的对应的数分别为﹣2，4，
∴点P对应的数为0或2．
（2）存在．
设点P对应的数为x，
∵P点到A点、B点距离之和为10，AB=6，
∴﹣2﹣x+4﹣x＝10或x+2+x﹣4＝10，
解得：x＝﹣4或x＝6．
（3）设经过t 分点P为AB的中点，
由题意得：（﹣t﹣2）+（﹣2t+4）＝2（﹣t），
解得：t＝2，
即经过2分钟点P为AB的中点．
【知识点】两点间的距离；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据题意结合图形即可解决问题；
（2） 设点P对应的数为x， 因为 P点到A点、B点距离之和为10，AB=6，分两种情况，在线段AB的左边和右边来解答即可；
（3）根据三点的运动速度，准确表示出某一时刻三点对应的数，列出方程即可。
1 / 1山东省青岛市崂山区第三中学2020-2021学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2021七下·崂山开学考）下列各数中 的倒数是（ ）
A．5 B． C．-5 D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：- 的倒数是-5，
故答案为：C．
【分析】根据倒数的定义求解即可。
2．（2021七下·崂山开学考）下列调查适宜用普查的是（ ）
A．了解2019年春节联欢晚会的收视率
B．了解居民对废电池的处理情况
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D．检查某班学生视力
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查；
B、了解居民对废电池的处理情况，调查因为普查工作量大，适合抽样调查；
C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，如果普查，所有灯管都报废，这样就失去了实际意义；
D、检查某班的学生的视力，由于人数不多，适合普查．
故答案为：D．
【分析】根据全面调查的优缺点逐项判断即可。
3．（2021七下·崂山开学考）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a－b=0 D．a－b＞0
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据数轴，知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a＋b＜0；a b＜0．
故答案为：A
【分析】结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。
4．（2021七下·崂山开学考）用一个平面截正方体，截面可能是下列图形中的（ ）.
①三角形 ②正方形 ③长方形 ④梯形 ⑤圆
A．②③④ B．①②③④ C．②③⑤ D．③④
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：如图，①等边三角形，②等腰梯形，③长方形，④五边形，⑤六边形，
正方体有六个面，作不出圆，
故答案为：B．
【分析】根据正方体的性质作出各截面图即可得解。
5．（2021七下·崂山开学考）下列各式一定成立的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、原式=3x-24，故A不符合题意；
B、原式=-x+9，故B不符合题意；
C、原式=-a+（b-c+d），故C不符合题意；
D、原式=-a+b-c+d，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据去括号的计算法则逐项判断即可。
6．（2021七下·崂山开学考）A、B、C三点在同一条直线上，AB的长为16，BC的长为6，M、N分别是AB，BC的中点，则MN = （ ）
A．11 B．5 C．.5或11 D．10
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：由AB=16，BC=6，M、N分别为AB、BC中点，得
MB= AB=8，NB= BC=3．
①C在线段AB的延长线上，MN=MB+NB=8+3=11；
②C在线段AB上，MN=MB-NB=8-3=5；
③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立，
综上所述：线段MN的长11或5．
故答案为：C．
【分析】分类讨论，再利用线段的和差计算即可。
7．（2021七下·崂山开学考）如关于 的多项式 化简后不含二次项，则 （ ）
A． B． C． D．0
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式= ，
因为化简后不含二次项，
所以7m+6=0，
解得m= ．
故答案为：B．
【分析】先利用合并同类项的计算法则化简，再根据“ 不含二次项 ”可得7m+6=0，求解即可。
8．（2021七下·崂山开学考）一辆货轮往返于上下两个码头，逆流而上需用38小时，顺流而下需用32小时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离 的方程正确的是（ ）
A． . B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设两码头距离 ，根据题意得出：
，
得出 ．
故答案为：A．
【分析】根据，即可得到方程。
二、填空题
9．（2021七下·崂山开学考）如图，已知OA⊥OB， BOC=40°，OD平分 AOC，则 BOD= ．
【答案】25°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，∠BOC=40°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=130°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC÷2=65°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=25°．
故答案为：25°．
【分析】根据题意，因为OD平分∠AOC，先求出∠AOD的度数，即可得出∠BOD的度数。
10．（2017九上·虎林期中）为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为 元．
【答案】1.6×1010
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】160亿=16000000000一共11位，从而160亿=16000000000=1.6×1010。
故答案为：1.6×1010.
【分析】先将大数量级换算成一般形式，再根据科学记数法的要求：±a×10n（其中1≦a＜10，n是整数），据此即可解答。
11．（2021七下·崂山开学考）如果 与 是同类项，那么 =
【答案】6
【知识点】代数式求值；同类项
【解析】【解答】解：∵ 与 是同类项，
∴a+1=2，8-a=2b，
解得：a=1，b=3.5，
故 = =6．
故答案为：6．
【分析】直接利用同类项的定义得出a、b的值，进而得出答案。
12．（2021七下·崂山开学考）某服装店出售一种夹克，提价30%后进行出售，每件夹克的售价为a元，则该种夹克每件的成本价为 元．（用含a的代数式表示）
【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：每件的成本价为 = ，
故答案为： ．
【分析】由题意得出：每件夹克的成本加上提价30%的价格就是售价，由此列式即可。
13．（2021七下·崂山开学考）甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作了折线统计图（如图），试判断：从2010年到2014年，这两家公司中销售量增长较快的是 ．
【答案】甲
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】由折线统计图可得甲家汽车销售公司从2010年到2014年的销售量分别从200辆增长到500多辆，乙两家汽车销售公司从2010年到2014年的销售量分别从150辆增长到400辆，所以可判断：从2010年到2014年，这两家公司中销售量增长较快的是甲．
【分析】根据甲、乙两公司折现统计图中 2010年到2014年的销售量，计算可得出增长量，根据增长量即可得出答案。
14．（2021七下·崂山开学考）如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成……那么第n个黑色L形的正方形个数是 ．
【答案】4n-1
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第1个黑色“L”形由3个正方形组成，
第2个黑色“L”形由3+4=7个正方形组成，
第3个黑色“L”形由3+2×4=11个正方形组成，
…，
那么组成第n个黑色“L”形的正方形个数是3+（n-1）×4=4n-1．
故答案为：4n-1．
【分析】第1个黑色“L”形由3个正方形组成，第2个黑色“L”形由3+4=7个正方形组成，第3个黑色“L”形由3+2×4=11个正方形组成，…，顾客规律即可得出第n个黑色“L”形的正方形个数。
三、解答题
15．（2021七下·崂山开学考）
（1）计算：
（2）解方程：
（3）先化简再求值： ，其中
【答案】（1）解：
=
=0；
（2） ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项合并，得 ；
（3）
=
=
当 时，
原式= = ．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；利用整式的加减运算化简求值；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先计算乘法，再计算加减法即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（3）先利用整式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。
16．（2021七下·崂山开学考）某商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提升20%，乙降价30%后，实际以1600元售出，则甲乙商品的实际售价分别是多少元？
【答案】解：设乙商品的原计划售价是x元，则甲的原计划售价为（1500-x）元，
由题意得，（1-30%）x+（1500-x）（1+20%）=1600，
整理得，0.7x+1800-1.2x=1600，
解得：x=400，
∴甲商品的原计划售价是：1500-400=1100（元），
则甲商品的实际售价为：1100×（1+20%）=1320（元），
乙商品的实际售价为： 元，
答：甲商品的实际售价是1320元，乙商品的实际售价为：280元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 设乙商品的原计划售价是x元，则甲的原计划售价为（1500-x）元，由题意列出方程，解之即可得出答案。
17．（2021七下·崂山开学考）股民小李上周五以每股13元的价格买进某种股票1000股，该股票这周内股价每天与前一天相比的涨跌情况如下表（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +0.6 -0. 4 -0.2 +0.5 +0. 3
（1）本周内哪一天把股票抛出比较合算？请你说明理由.
（2）已知小李买进股票时付了成交额0.1%的手续费，再不考虑其它因素的情况下，如果小李在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【答案】（1）解：∵星期一的股票价格为13+（+0.6）=13.6元，
星期二的股票价格为13.6+（-0.4）=13.2元，
星期三的股票价格为13.2+（-0.2）=13元，
星期四的股票价格为13+（+0.5）=13.5元，
星期五的股票价格为13.5+（+0.3）=13.8元，
∴本周内星期五股票价格最高，这天把股票抛出比较合算；
（2） =787元，
∴小李在星期五收盘前将全部股票卖出，他赚了787元．
【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据表格数据分别计算出本周每天的股票价格，股票价格最高的那天把股票抛出比较合算；
（2）根据题意列出算式即星期五收盘前将全部股票卖出赚了，计算即可得出赚了的情况。
18．（2021七下·崂山开学考）已知：O是直线AB上的一点， 是直角，OE平分 ．
（1）如图1．若 ．求 的度数；
（2）在图1中， ，直接写出 的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的 绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究 和 的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．
【答案】（1）∵ 是直角， ，
，
，
∵OE平分 ，
，
．
（2） 是直角， ，
，
，
∵OE平分 ，
，
．
（3） ，
理由是： ，OE平分 ，
，
，
，
，
即 ．
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据 是直角， ， 得出 ，从而得出 ，由 OE平分 ， 得出 ，即可得出答案；
（2）根据 是直角， ，得出 ， ，再根据OE平分 ， 即可得出结论；
（3）根据 ，OE平分 ，得出，得出 ，推出，即可得出结论。
19．（2021七下·崂山开学考）已知数轴上A，B两点对应数分别为﹣2和4，P为数轴上一动点，对应数为x．
（1）若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．
（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）若点A、点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间点P为AB的中点？
【答案】（1）解：∵P为线段AB的三等分点，且点A、B的对应的数分别为﹣2，4，
∴点P对应的数为0或2．
（2）存在．
设点P对应的数为x，
∵P点到A点、B点距离之和为10，AB=6，
∴﹣2﹣x+4﹣x＝10或x+2+x﹣4＝10，
解得：x＝﹣4或x＝6．
（3）设经过t 分点P为AB的中点，
由题意得：（﹣t﹣2）+（﹣2t+4）＝2（﹣t），
解得：t＝2，
即经过2分钟点P为AB的中点．
【知识点】两点间的距离；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据题意结合图形即可解决问题；
（2） 设点P对应的数为x， 因为 P点到A点、B点距离之和为10，AB=6，分两种情况，在线段AB的左边和右边来解答即可；
（3）根据三点的运动速度，准确表示出某一时刻三点对应的数，列出方程即可。
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