湘教版初中数学七年级下册1.1建立二元一次方程组同步练习
一、单选题
1．（2021七上·平阳月考）下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、是三元一次方程，错误；
B、是二元二次方程，错误；
C、是分式方程，错误；
D、∵ ，∴12x-y+2=0，是二元一次方程，正确.
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据定义分别判断即可.
2．（2021八上·沈阳期中）下到方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、 属于二元一次方程组，符合题意；
B、 有三个未知数，不属于二元一次方程组，不符合题意；
C、 属于二元二次方程组，不符合题意；
D、 属于二元二次方程组，不符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可。
3．（2021七下·渝中期末）下列给出的x、y的值中，不是方程2x－3y＝12的解的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×0-3×（-4）=12=右边，不符合题意；
B、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×3-3×（-2）=12=右边，不符合题意；
C、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×6-3×0=12=右边，不符合题意；
D、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×9-3×（-2）=24≠右边，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用二元一次方程的解，就是使方程两边相等的未知数的值，再对各选项进行验证，可得答案.
4．已知是方程的一个解，那么m的值是（ ）
A．3 B．1 C．—3 D．—1
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【分析】直接把x、y的值代入方程 2x-my-3=0中，可得关于m的一元一次方程：4+m-3=0 ，解得：m=-1，故选D.
5．（2021七下·浦北期末）二元一次方程3x+y＝8的非负整数解共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：当x＝0时，y＝8，
当x＝1时，y＝5，
当x＝2时，y＝2，
∴方程的非负整数解为
故答案为：B.
【分析】分别令x=0、x=1、x=2求出y的值即可.
6．下列说法正确的是（ ）
A．二元一次方程只有一个解
B．二元一次方程组有无数个解
C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解
D．三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】二元一次方程有无数个解，二元一次方程组只有一个解，三元一次方程组可以由三个二元一次方程组成，二元一次方程组的解适合它所含的每一个二元一次方程．
【解答】A、错误，任何二元一次方程有无数个解；
B、错误，二元一次方程组只有一个解；
C、正确，二元一次方程组的解适合它所含的每一个二元一次方程，反之，不一定成立；
D、错误，三元一次方程组可以由三个二元一次方程组成．
故选C．
【点评】根据方程及方程组解的概念选择答案．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．二元一次方程中只有一个解
B．二元一次方程组有无数个解
C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解
D．判断一组解是否为二元一次方程组的解，只需代入其中的一个二元一次方程即可
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】A、错误，任何二元一次方程有无数个解；
B、错误，二元一次方程组只有一个解；
C、正确，二元一次方程组的解适合它所含的每一个二元一次方程，反之，不一定成立；
D、错误，三元一次方程组可以由三个二元一次方程组成．
故选C．
8．（2017七下·商水期末）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为 的是（ ）
A．x+2y=1 B．5x+4y=﹣3 C．3x﹣4y=﹣8 D．3x+2y=﹣8
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵x=﹣2，y= 时，
﹣2+2× =﹣1≠1，
∴选项A不正确；
∵x=﹣2，y= 时，
5×（﹣2）+4× =﹣8≠﹣3，
∴选项B不正确；
∵x=﹣2，y= 时，
3×（﹣2）﹣4× =﹣8，
∴选项C正确；
∵x=﹣2，y= 时，
3x+2y=3×（﹣2）+2× =﹣5≠﹣8，
∴选项D不正确．
故答案为：C．
【分析】将x与y的值代入各项检验可得出结果.
9．（2021七下·奉化期末）若 是关于 的二元一次方程 的一组解，则a的值为（ ）
A．-5 B．-1 C．2 D．7
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】∵ 是关于 的二元一次方程 的一组解，
∴ ，
∴a=-5，
故答案为：A
【分析】把 代入方程 中，即可求出a值.
10．（2021七上·平阳月考）已知关于x，y的方程组 的解为 ，则关于方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将x=2，y=4代入方程组得：，
令x+1=m，y-1=n，
∴ ，
∴，
∴，
∴m-6=0，2n-12=0，
解得，
∴，
∴ .
故答案为：A.
【分析】令x+1=m，y-1=n，把原方程组变形得，将 代入方程组得 ，将此代入中得出，最后得到两个关于m或n的两个一元一次方程求解，则可解答.
二、填空题
11．（2021八上·西安期中）若关于x的方程(k﹣2)x|k|﹣1-7y＝8是二元一次方程，则k＝
【答案】-2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得：k=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数且未知数项的最高次数是1的整式方程叫作二元一次方程”可得关于k的方程和不等式，解之即可求解.
12．（二元一次方程组+—+二元一次方程组的解（普通））在（1） （2） （3） （4） 中， 是方程7x﹣3y=2的解； 是方程2x+y=8的解； 是方程组 的解．
【答案】（2）（3）；（1）（3）（4）；（3）
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：（2）（3）是方程7x﹣3y=2的解；
1）（3）（4）是方程2x+y=8的解；
3）是方程组 的解．
【分析】分别把（1）、（2）、（3）、（4）代入方程7x﹣3y=2和方程2x+y=8，不难发现：（2）（3）是方程7x﹣3y=2的解；（1）（3）（4）是方程2x+y=8的解．显然（3）是方程组 的解．
13．（2020七下·上虞期末）如图所示，下列各组数的题序已经填入图中适当的位置。① ；② ；③ ；④ ；则二元一次方程组 的解是 。
【答案】 （填序号②也对）
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意可知：x=-y和2x-2=-3y的公共解就是方程组的解
∴原方程组的解为
故答案为：.
【分析】根据题意可知方程组的解就是x=-y和2x-2=-3y的公共解，即可得到方程组的解。
14．（2021八上·长清期中）已知关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，则a+b的值为 ．
【答案】10
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，
∴将 代入 中得： ，
解得： ，即 ，
将 、 代入 中得：
，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】把代入原方程组得出新的方程组解出a、b，再代入求值即可。
15．（2021七上·包河期中）已知m为十位数字是8的三位数，且m-40n=24（n为自然数），则m的可能取值有 种．
【答案】5
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵m为十位数字是8的三位数，且（n为自然数），即m=24＋40n，
∴ ，解得： ，
∴ ，
时， ，十位数为0，
时， ，十位数为4，
， ，十位数为8
， ，十位数为2
， ，十位数为6，
， ，十位数为0
， ，十位数为4，
， ，十位数为8，
， ，十位数为2
， ，十位数为6，
……
， ，十位数为8，
可以发现规律，m的十位数字以0，4，8，2，6这五个数依次重复下去，
故在 ，9，14，19，24时m为十位数字是8的三位数，
∴m的取值可能有5种，
故答案为：5
【分析】由已知条件可得出40n的个位数必为0，且十位上的数字为6，从而得出m的个位数字为4，从而求解。
三、综合题
16．（沪科版七上数学3.3二元一次方程组及其解法课时作业（1））判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸ ．
【答案】解：（2）、（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；（3）该方程组中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；（4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组．
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【分析】两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程合在一起，叫做二元一次方程组，据此判断即可.
17．（二元一次方程组—+二元一次方程组的解（容易））已知下列五对数值：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
①哪几对数值是方程 x﹣y=6的解？②哪几对数值是方程2x+31y=﹣11的解？
② 指出方程组 的解．
【答案】解：①当 时，左边=﹣4+10=6=右边，是方程的解；
当 时，左边=6=右边．故是方程的解；
当 时，左边=5+1=6=右边，故是方程的解；
同理，（4）（5）不是方程的解．
故答案是：（1）（2）（3）；
③ 与①相同可以得到（3）（5）；
③ ．
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【分析】①把每组数据代入方程进行判断即可；②把每组数据代入方程进行判断即可；③在①②中的公共解就是方程组的解．
18．（2020七下·泰兴期中）已知3x+ 是关于x，y的二元一次方程.
（1）求a的值；
（2）写出此方程的正整数解.
【答案】（1）解： 是关于x，y的二元一次方程，
解得： 舍去，
的值为2.
（2）解：当 方程为：
为正整数，
方程组的正整数解是：
【知识点】二元一次方程的概念；二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）利用二元一次方程的定义直接得到答案，（2）把方程化为： 利用方程的解是正整数，可得 是4的倍数，从而可得答案.
1 / 1湘教版初中数学七年级下册1.1建立二元一次方程组同步练习
一、单选题
1．（2021七上·平阳月考）下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·沈阳期中）下到方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七下·渝中期末）下列给出的x、y的值中，不是方程2x－3y＝12的解的为（ ）
A． B． C． D．
4．已知是方程的一个解，那么m的值是（ ）
A．3 B．1 C．—3 D．—1
5．（2021七下·浦北期末）二元一次方程3x+y＝8的非负整数解共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6．下列说法正确的是（ ）
A．二元一次方程只有一个解
B．二元一次方程组有无数个解
C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解
D．三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成
7．下列说法中正确的是（ ）
A．二元一次方程中只有一个解
B．二元一次方程组有无数个解
C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解
D．判断一组解是否为二元一次方程组的解，只需代入其中的一个二元一次方程即可
8．（2017七下·商水期末）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为 的是（ ）
A．x+2y=1 B．5x+4y=﹣3 C．3x﹣4y=﹣8 D．3x+2y=﹣8
9．（2021七下·奉化期末）若 是关于 的二元一次方程 的一组解，则a的值为（ ）
A．-5 B．-1 C．2 D．7
10．（2021七上·平阳月考）已知关于x，y的方程组 的解为 ，则关于方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021八上·西安期中）若关于x的方程(k﹣2)x|k|﹣1-7y＝8是二元一次方程，则k＝
12．（二元一次方程组+—+二元一次方程组的解（普通））在（1） （2） （3） （4） 中， 是方程7x﹣3y=2的解； 是方程2x+y=8的解； 是方程组 的解．
13．（2020七下·上虞期末）如图所示，下列各组数的题序已经填入图中适当的位置。① ；② ；③ ；④ ；则二元一次方程组 的解是 。
14．（2021八上·长清期中）已知关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，则a+b的值为 ．
15．（2021七上·包河期中）已知m为十位数字是8的三位数，且m-40n=24（n为自然数），则m的可能取值有 种．
三、综合题
16．（沪科版七上数学3.3二元一次方程组及其解法课时作业（1））判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸ ．
17．（二元一次方程组—+二元一次方程组的解（容易））已知下列五对数值：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
①哪几对数值是方程 x﹣y=6的解？②哪几对数值是方程2x+31y=﹣11的解？
② 指出方程组 的解．
18．（2020七下·泰兴期中）已知3x+ 是关于x，y的二元一次方程.
（1）求a的值；
（2）写出此方程的正整数解.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、是三元一次方程，错误；
B、是二元二次方程，错误；
C、是分式方程，错误；
D、∵ ，∴12x-y+2=0，是二元一次方程，正确.
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据定义分别判断即可.
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、 属于二元一次方程组，符合题意；
B、 有三个未知数，不属于二元一次方程组，不符合题意；
C、 属于二元二次方程组，不符合题意；
D、 属于二元二次方程组，不符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可。
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×0-3×（-4）=12=右边，不符合题意；
B、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×3-3×（-2）=12=右边，不符合题意；
C、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×6-3×0=12=右边，不符合题意；
D、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×9-3×（-2）=24≠右边，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用二元一次方程的解，就是使方程两边相等的未知数的值，再对各选项进行验证，可得答案.
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【分析】直接把x、y的值代入方程 2x-my-3=0中，可得关于m的一元一次方程：4+m-3=0 ，解得：m=-1，故选D.
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：当x＝0时，y＝8，
当x＝1时，y＝5，
当x＝2时，y＝2，
∴方程的非负整数解为
故答案为：B.
【分析】分别令x=0、x=1、x=2求出y的值即可.
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】二元一次方程有无数个解，二元一次方程组只有一个解，三元一次方程组可以由三个二元一次方程组成，二元一次方程组的解适合它所含的每一个二元一次方程．
【解答】A、错误，任何二元一次方程有无数个解；
B、错误，二元一次方程组只有一个解；
C、正确，二元一次方程组的解适合它所含的每一个二元一次方程，反之，不一定成立；
D、错误，三元一次方程组可以由三个二元一次方程组成．
故选C．
【点评】根据方程及方程组解的概念选择答案．
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】A、错误，任何二元一次方程有无数个解；
B、错误，二元一次方程组只有一个解；
C、正确，二元一次方程组的解适合它所含的每一个二元一次方程，反之，不一定成立；
D、错误，三元一次方程组可以由三个二元一次方程组成．
故选C．
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵x=﹣2，y= 时，
﹣2+2× =﹣1≠1，
∴选项A不正确；
∵x=﹣2，y= 时，
5×（﹣2）+4× =﹣8≠﹣3，
∴选项B不正确；
∵x=﹣2，y= 时，
3×（﹣2）﹣4× =﹣8，
∴选项C正确；
∵x=﹣2，y= 时，
3x+2y=3×（﹣2）+2× =﹣5≠﹣8，
∴选项D不正确．
故答案为：C．
【分析】将x与y的值代入各项检验可得出结果.
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】∵ 是关于 的二元一次方程 的一组解，
∴ ，
∴a=-5，
故答案为：A
【分析】把 代入方程 中，即可求出a值.
10．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将x=2，y=4代入方程组得：，
令x+1=m，y-1=n，
∴ ，
∴，
∴，
∴m-6=0，2n-12=0，
解得，
∴，
∴ .
故答案为：A.
【分析】令x+1=m，y-1=n，把原方程组变形得，将 代入方程组得 ，将此代入中得出，最后得到两个关于m或n的两个一元一次方程求解，则可解答.
11．【答案】-2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得：k=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数且未知数项的最高次数是1的整式方程叫作二元一次方程”可得关于k的方程和不等式，解之即可求解.
12．【答案】（2）（3）；（1）（3）（4）；（3）
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：（2）（3）是方程7x﹣3y=2的解；
1）（3）（4）是方程2x+y=8的解；
3）是方程组 的解．
【分析】分别把（1）、（2）、（3）、（4）代入方程7x﹣3y=2和方程2x+y=8，不难发现：（2）（3）是方程7x﹣3y=2的解；（1）（3）（4）是方程2x+y=8的解．显然（3）是方程组 的解．
13．【答案】 （填序号②也对）
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意可知：x=-y和2x-2=-3y的公共解就是方程组的解
∴原方程组的解为
故答案为：.
【分析】根据题意可知方程组的解就是x=-y和2x-2=-3y的公共解，即可得到方程组的解。
14．【答案】10
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，
∴将 代入 中得： ，
解得： ，即 ，
将 、 代入 中得：
，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】把代入原方程组得出新的方程组解出a、b，再代入求值即可。
15．【答案】5
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵m为十位数字是8的三位数，且（n为自然数），即m=24＋40n，
∴ ，解得： ，
∴ ，
时， ，十位数为0，
时， ，十位数为4，
， ，十位数为8
， ，十位数为2
， ，十位数为6，
， ，十位数为0
， ，十位数为4，
， ，十位数为8，
， ，十位数为2
， ，十位数为6，
……
， ，十位数为8，
可以发现规律，m的十位数字以0，4，8，2，6这五个数依次重复下去，
故在 ，9，14，19，24时m为十位数字是8的三位数，
∴m的取值可能有5种，
故答案为：5
【分析】由已知条件可得出40n的个位数必为0，且十位上的数字为6，从而得出m的个位数字为4，从而求解。
16．【答案】解：（2）、（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；（3）该方程组中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；（4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组．
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【分析】两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程合在一起，叫做二元一次方程组，据此判断即可.
17．【答案】解：①当 时，左边=﹣4+10=6=右边，是方程的解；
当 时，左边=6=右边．故是方程的解；
当 时，左边=5+1=6=右边，故是方程的解；
同理，（4）（5）不是方程的解．
故答案是：（1）（2）（3）；
③ 与①相同可以得到（3）（5）；
③ ．
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【分析】①把每组数据代入方程进行判断即可；②把每组数据代入方程进行判断即可；③在①②中的公共解就是方程组的解．
18．【答案】（1）解： 是关于x，y的二元一次方程，
解得： 舍去，
的值为2.
（2）解：当 方程为：
为正整数，
方程组的正整数解是：
【知识点】二元一次方程的概念；二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）利用二元一次方程的定义直接得到答案，（2）把方程化为： 利用方程的解是正整数，可得 是4的倍数，从而可得答案.
1 / 1
