湘教版初中数学七年级下册1.2.1代入消元法同步练习
一、单选题
1．（2021七下·信都期末）解方程组 时，把①代入②，得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把①代入②，得2y-5（3y-2）=10，
2y-15y+10=10；
故答案为：C
【分析】利用代入消元法的计算方法求解即可。
2．（2021七下·防城月考）用“代入消元法”解方程组 时，把①代入②正确的是（ ）
A．2x-x-1=8 B．2x+x-1=8 C．2x+x+1=8 D．2x-x+1=8
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】把y=x-1代入2x-y=8得：2x-（x-1）=8
去括号得：2x-x+1=8，
故答案为：D.
【分析】根据去括号法则即可得出答案。
3．（2021七下·仙游期中）由方程组 可得出x与y的关系式是（ ）
A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-8
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】 ，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故答案为：A.
【分析】将y-1=m代入x+m=7中，得x+y-1=7，化简就可得到x+y的值.
4．（2021七下·台州期中）已知 且x＋y＝3，则z的值为（ ）
A．-3 B．-5 C．7 D．1
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】∵x+y=3，
∴2x+3y=2（x+y）+y=6+y=z，
∵3x+4y=2z+6，
∴3（x+y）+y=2z+6，
∴9+y=2z+6，
∴9+y-（6+y）=2z+6-z，
解得z=-3，
故答案为：A.
【分析】把x+y分别代入两个方程消去x，得关于y和z的两个方程，再联立即可求出答案.
5．（2021七下·射洪月考）方程组 的解为 则被“■”遮盖住的两个数分别为（ ）
A．5，4 B．5，3 C．1，3 D．5，1
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把x＝2代入x+y=3，得2＋y＝3，
∴y＝1.
把x＝2，y＝1
代入 ，得2x＋y＝5.
故答案为：D.
【分析】把x＝2代入x+y=3中，求出y的值，再将x、y的值代入中即可解答.
6．（2020七下·大同期末）方程组 的解为 ，则 和 的值分别为（ ）
A．1，2 B．5，1 C．2，3 D．2，4
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将x=2代入 得y=1，
所以
再将 代入 得 ，
故答案为：B．
【分析】先求出y=1，即可求出，再计算求解即可。
二、填空题
7．（2021七下·铜梁期末）方程组 的解是 .
【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由①，得
x=3，
将x=3代入②，得
y=-1，
故原方程组的解是 ，
故答案为 .
【分析】由第一个方程可得x的值，代入第二个方程中可得y的值，据此可得方程组的解.
8．（2021七下·舞阳期末）已知关于 的方程组 ，给出以下结论：① ，是方程组的一个解；②当 时， 的值互为相反数；③当 时，方程组的解也是方程 的解；④ 之间的数量关系是 其中正确的是 (填序号).
【答案】①②③
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①将x=5，y=-1代入方程组得：
解得：a=2，
所以 ，是方程组的一个解，本选项正确；
②将a=-2代入方程组得：
得：4y=12，即y=3，
将y=3代入得：x=-3，
则x与y互为相反数，本选项正确；
③将a=1代入方程组得：
解得：
将x=3，y=0代入方程 的左边得：3+0=3，
所以当 时，方程组的解也是方程 的解，本选项正确；
④
由第一个方程得：a=4-x-3y，
代入第二个方程得：x-y=3（4-x-3y），
整理得：x+2y=3，本选项错误，
故答案是：①②③.
【分析】将x，y的值代入方程组，可求出a的值，可对①作出判断；将a=-2代入方程组，解方程组可求出x，y的值，可对②作出判断；将a=1代入方程组，再求出方程组的解，然后代入x+4y=4-a进行验证，可对③作出判断；利用加减消元法消去a，可得到关于x，y的方程组，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
9．（2020七下·南江期末）小明在解关于x，y的二元一次方程组 时，解得 则 表示的数为 .
【答案】5
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可知，将x=4代入方程2x-3y=5中，得到：2×4-3y=5，解得y=1，
再将x=4，y=1代回x+y= 中，解得 =4+1=5，
故答案为：5.
【分析】将x=4代入第2个方程，可求出y的值，再将x，y的值代入第1个方程，可求出 的值.
10．（2020七下·江苏月考）由方程组 可得出 与 关系是
【答案】2x+y=4
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】把第2个方程代入第1个方程得2x+y-3=1，即2x+y=4.
【分析】利用代入消元法，消去m，就可得到y与y的关系式。
11．（2020七下·荆州月考）若x，y满足方程组 则无论m取何值 .
【答案】35
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
解方程组，得：
，
∴ ；
故答案为：35.
【分析】先解方程组，得到x、y的值，然后代入计算，即可得到答案.
12．（2020七下·杭州期中）已知关于x，y的二元一次方程2x-3y=t，其部分值如下表所示，则p的值是 。
x m m+2
y n n-2
t 5 p
【答案】15
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得
整理得
∴p-10=5，
解得p=15.
故答案为：15.
【分析】根据题意列出方程组，再整理即可列出关于p的方程，求解即可.
三、解答题
13．（2021七下·通州期末）用代入法解方程组
【答案】解：
方程①变形为y=2x-8③，
把③代入方程②得：
3x+2(2x-8)=3
解得：x=
把x= 代入y=2x-8得：
y= -8=
所以方程组的解为：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用代入法解方程组即可。
14．（2017七下·宁波月考）若关于 、 的二元一次方程组 的解中x与y的值互为相反数，求 的值；
【答案】因为x与y互为相反数，则y=-x，将其代代方程组，化简得将（1）代入（2）得5x=18-4x解得x=2.将x=2代入（1）得a=8.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】二元一次方程组中含有参数 a，可将y=-x代入方程组，即可将方程组化成二元一次方程组，从而按其解法解出x和a的值.
15．已知（3m+2n﹣16）2与|3m﹣n﹣1|互为相反数，求：m+n的值．
【答案】解：∵（3m+2n﹣16）2与|3m﹣n﹣1|互为相反数，
∴（3m+2n﹣16）2+|3m﹣n﹣1|=0，
∴
解得，m=2，n=5，
∴m+n=2+5=7，
即m+n的值是7
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】根据（3m+2n﹣16）2与|3m﹣n﹣1|互为相反数，可以得到m、n的值，从而可以得到m+n的值．
16．（2016七上·莒县期末）阅读材料：喜欢看书的刘翔在看一本数学课外读物，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代换”法：例：解方程组
解：将方程②变形：4x+6y+y=3，即2（2x+3y）+y=3…③
把方程①代入③得2×1+y=3，
∴y=1．
把y=1代入①得，x=-1，
∴方程组的解为
请你模仿这种方法，解下面方程组：
．
【答案】解： ，
将方程②变形得：9x﹣6y+y=13，即3（3x﹣2y）+y=13③，
把方程①代入③得：12+y=13，
解得：y=1，
把y=1代入方程①得，x=2，
∴方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程系数的特点，将方程组中的方程②变形为3（3x﹣2y）+y=13，再将方程①整体代入消去x，建立关于y的方程，求出y的值，再将y的值代入方程①，求出x的值，就可得到方程组的解。
四、综合题
17．（2020七下·太仓期中）已知关于 的方程组 ，
（1）请用 的代数式表示 ；
（2）若 互为相反数，求 的值.
【答案】（1）解：由 得： ，
将其代入 得： ，
整理得： ，
即 .
故答案为 .
（2）解：若 、 互为相反数，则
再将 、 代入方程组： ，
解得 .
故答案为 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）通过消元的方法，消去 ，即可用 的代数式表示 ；
（2）令 ，再将 、 代入方程组，即可求解.
18．（2020七下·方城期中）阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务：
解方程组
解：由①，得 ，③ 第一步
把③代入①，得 .第二步
整理得， .第三步
因为 可以取任意实数，所以原方程组有无数个解 第四步
任务：
（1）这种解方程组的方法称为 ；
（2）利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是_______；（请你填写正确选项）
A．转化思想 B．函数思想
C．数形结合思想 D．公理化思想
（3）小强的解法正确吗？ （填正确或不正确），如果不正确，请指出错在第 步，请选择恰当的解方程组的方法解该方程组.
【答案】（1）代入法；
（2）A
（3）不正确；第二步，∵在用代入消元法解方程组的时候，我们不能将所得到的第三个方程带回到转化前的原方程中， ∴这种方法是不正确的； ∵第一步是由①得 ③，第二步是把③代入①， ∴第二步是错误的； 正确解法： ①+②，得 ，解得， ， 把 代入①，得 ， 则方程组的解为： .
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据代入消元定义可得结果；
（2）解二元一次方程组的关键的消元，把二元转化为一元即可得结果；
（3）在解方程组中，回代的过程不能代回原方程，代入另一个方程即可求解.
19．（2019七下·咸安期末）善于思考的小明在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的思想.
解法如下：将方程 变形为： ③
把方程①代入③得， ，则 ；把 代入①得， ，
所以方程组的解为：
请你运用“整体代换”的思想解决下列问题：
（1）解方程组 ；
（2）已知x、y、z满足 ，试求z的值.
【答案】（1）解：
由②得 ③
把方程①代入③得， ，解得
把 代入①得，
所以方程组的解为：
（2）解：
由②知 ③， ①可变形为
将③代入①得
解得
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用“整体代换”的思想，先把②变形为③，再把①代入③求出y,将y的值代入①求出x的值，从而即可得出方程组的解；
（2）把②变形为 ③，再把①变形为 ，将③代入①即可求解.
20．（2019七下·港南期中）阅读材料：小明在解方程组 时，采用了一种“整体代换”解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5......③
把方程①代入③得：2×3+y=5，
y=-1
y=-1代入①得x=4
∴方程组的解为
请你解决以下问题：
（1）参考小明的“整体代换”法解方程组
（2）已知x，y满足方程组：
(i)求 的值；
(ii)求 的值.
【答案】（1）解：把方程②变形：3(3x-2y)+2y=19③
把①代入③得：15+2y=19，即y=2
把y=2化入①得：x=3，
则方程组的解为：
（2）解：(i)由①得： ，即 ③
把③化入②得： ，
解得：xy=2，则 ；
(ii) ，
∴
∴x+2y=5或x+2y=-5
则
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将方程②变形 3(3x-2y)+2y=19③，整体代入计算求出y，继而求出x即可.
（2）
(i)由①变形可得 ③ ，将③代入变形后的②可求出xy=2，继而求出x 2+4y 2的值.
(ii) 由(i)知x2+4y2=17，利用（x+2y）2=x2+4y2+4xy=25，即得x+2y=5或x+2y=-5 .根据 ，整体代入计算即可.
1 / 1湘教版初中数学七年级下册1.2.1代入消元法同步练习
一、单选题
1．（2021七下·信都期末）解方程组 时，把①代入②，得（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七下·防城月考）用“代入消元法”解方程组 时，把①代入②正确的是（ ）
A．2x-x-1=8 B．2x+x-1=8 C．2x+x+1=8 D．2x-x+1=8
3．（2021七下·仙游期中）由方程组 可得出x与y的关系式是（ ）
A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-8
4．（2021七下·台州期中）已知 且x＋y＝3，则z的值为（ ）
A．-3 B．-5 C．7 D．1
5．（2021七下·射洪月考）方程组 的解为 则被“■”遮盖住的两个数分别为（ ）
A．5，4 B．5，3 C．1，3 D．5，1
6．（2020七下·大同期末）方程组 的解为 ，则 和 的值分别为（ ）
A．1，2 B．5，1 C．2，3 D．2，4
二、填空题
7．（2021七下·铜梁期末）方程组 的解是 .
8．（2021七下·舞阳期末）已知关于 的方程组 ，给出以下结论：① ，是方程组的一个解；②当 时， 的值互为相反数；③当 时，方程组的解也是方程 的解；④ 之间的数量关系是 其中正确的是 (填序号).
9．（2020七下·南江期末）小明在解关于x，y的二元一次方程组 时，解得 则 表示的数为 .
10．（2020七下·江苏月考）由方程组 可得出 与 关系是
11．（2020七下·荆州月考）若x，y满足方程组 则无论m取何值 .
12．（2020七下·杭州期中）已知关于x，y的二元一次方程2x-3y=t，其部分值如下表所示，则p的值是 。
x m m+2
y n n-2
t 5 p
三、解答题
13．（2021七下·通州期末）用代入法解方程组
14．（2017七下·宁波月考）若关于 、 的二元一次方程组 的解中x与y的值互为相反数，求 的值；
15．已知（3m+2n﹣16）2与|3m﹣n﹣1|互为相反数，求：m+n的值．
16．（2016七上·莒县期末）阅读材料：喜欢看书的刘翔在看一本数学课外读物，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代换”法：例：解方程组
解：将方程②变形：4x+6y+y=3，即2（2x+3y）+y=3…③
把方程①代入③得2×1+y=3，
∴y=1．
把y=1代入①得，x=-1，
∴方程组的解为
请你模仿这种方法，解下面方程组：
．
四、综合题
17．（2020七下·太仓期中）已知关于 的方程组 ，
（1）请用 的代数式表示 ；
（2）若 互为相反数，求 的值.
18．（2020七下·方城期中）阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务：
解方程组
解：由①，得 ，③ 第一步
把③代入①，得 .第二步
整理得， .第三步
因为 可以取任意实数，所以原方程组有无数个解 第四步
任务：
（1）这种解方程组的方法称为 ；
（2）利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是_______；（请你填写正确选项）
A．转化思想 B．函数思想
C．数形结合思想 D．公理化思想
（3）小强的解法正确吗？ （填正确或不正确），如果不正确，请指出错在第 步，请选择恰当的解方程组的方法解该方程组.
19．（2019七下·咸安期末）善于思考的小明在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的思想.
解法如下：将方程 变形为： ③
把方程①代入③得， ，则 ；把 代入①得， ，
所以方程组的解为：
请你运用“整体代换”的思想解决下列问题：
（1）解方程组 ；
（2）已知x、y、z满足 ，试求z的值.
20．（2019七下·港南期中）阅读材料：小明在解方程组 时，采用了一种“整体代换”解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5......③
把方程①代入③得：2×3+y=5，
y=-1
y=-1代入①得x=4
∴方程组的解为
请你解决以下问题：
（1）参考小明的“整体代换”法解方程组
（2）已知x，y满足方程组：
(i)求 的值；
(ii)求 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把①代入②，得2y-5（3y-2）=10，
2y-15y+10=10；
故答案为：C
【分析】利用代入消元法的计算方法求解即可。
2．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】把y=x-1代入2x-y=8得：2x-（x-1）=8
去括号得：2x-x+1=8，
故答案为：D.
【分析】根据去括号法则即可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】 ，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故答案为：A.
【分析】将y-1=m代入x+m=7中，得x+y-1=7，化简就可得到x+y的值.
4．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】∵x+y=3，
∴2x+3y=2（x+y）+y=6+y=z，
∵3x+4y=2z+6，
∴3（x+y）+y=2z+6，
∴9+y=2z+6，
∴9+y-（6+y）=2z+6-z，
解得z=-3，
故答案为：A.
【分析】把x+y分别代入两个方程消去x，得关于y和z的两个方程，再联立即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把x＝2代入x+y=3，得2＋y＝3，
∴y＝1.
把x＝2，y＝1
代入 ，得2x＋y＝5.
故答案为：D.
【分析】把x＝2代入x+y=3中，求出y的值，再将x、y的值代入中即可解答.
6．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将x=2代入 得y=1，
所以
再将 代入 得 ，
故答案为：B．
【分析】先求出y=1，即可求出，再计算求解即可。
7．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由①，得
x=3，
将x=3代入②，得
y=-1，
故原方程组的解是 ，
故答案为 .
【分析】由第一个方程可得x的值，代入第二个方程中可得y的值，据此可得方程组的解.
8．【答案】①②③
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①将x=5，y=-1代入方程组得：
解得：a=2，
所以 ，是方程组的一个解，本选项正确；
②将a=-2代入方程组得：
得：4y=12，即y=3，
将y=3代入得：x=-3，
则x与y互为相反数，本选项正确；
③将a=1代入方程组得：
解得：
将x=3，y=0代入方程 的左边得：3+0=3，
所以当 时，方程组的解也是方程 的解，本选项正确；
④
由第一个方程得：a=4-x-3y，
代入第二个方程得：x-y=3（4-x-3y），
整理得：x+2y=3，本选项错误，
故答案是：①②③.
【分析】将x，y的值代入方程组，可求出a的值，可对①作出判断；将a=-2代入方程组，解方程组可求出x，y的值，可对②作出判断；将a=1代入方程组，再求出方程组的解，然后代入x+4y=4-a进行验证，可对③作出判断；利用加减消元法消去a，可得到关于x，y的方程组，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
9．【答案】5
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可知，将x=4代入方程2x-3y=5中，得到：2×4-3y=5，解得y=1，
再将x=4，y=1代回x+y= 中，解得 =4+1=5，
故答案为：5.
【分析】将x=4代入第2个方程，可求出y的值，再将x，y的值代入第1个方程，可求出 的值.
10．【答案】2x+y=4
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】把第2个方程代入第1个方程得2x+y-3=1，即2x+y=4.
【分析】利用代入消元法，消去m，就可得到y与y的关系式。
11．【答案】35
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
解方程组，得：
，
∴ ；
故答案为：35.
【分析】先解方程组，得到x、y的值，然后代入计算，即可得到答案.
12．【答案】15
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得
整理得
∴p-10=5，
解得p=15.
故答案为：15.
【分析】根据题意列出方程组，再整理即可列出关于p的方程，求解即可.
13．【答案】解：
方程①变形为y=2x-8③，
把③代入方程②得：
3x+2(2x-8)=3
解得：x=
把x= 代入y=2x-8得：
y= -8=
所以方程组的解为：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用代入法解方程组即可。
14．【答案】因为x与y互为相反数，则y=-x，将其代代方程组，化简得将（1）代入（2）得5x=18-4x解得x=2.将x=2代入（1）得a=8.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】二元一次方程组中含有参数 a，可将y=-x代入方程组，即可将方程组化成二元一次方程组，从而按其解法解出x和a的值.
15．【答案】解：∵（3m+2n﹣16）2与|3m﹣n﹣1|互为相反数，
∴（3m+2n﹣16）2+|3m﹣n﹣1|=0，
∴
解得，m=2，n=5，
∴m+n=2+5=7，
即m+n的值是7
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】根据（3m+2n﹣16）2与|3m﹣n﹣1|互为相反数，可以得到m、n的值，从而可以得到m+n的值．
16．【答案】解： ，
将方程②变形得：9x﹣6y+y=13，即3（3x﹣2y）+y=13③，
把方程①代入③得：12+y=13，
解得：y=1，
把y=1代入方程①得，x=2，
∴方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程系数的特点，将方程组中的方程②变形为3（3x﹣2y）+y=13，再将方程①整体代入消去x，建立关于y的方程，求出y的值，再将y的值代入方程①，求出x的值，就可得到方程组的解。
17．【答案】（1）解：由 得： ，
将其代入 得： ，
整理得： ，
即 .
故答案为 .
（2）解：若 、 互为相反数，则
再将 、 代入方程组： ，
解得 .
故答案为 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）通过消元的方法，消去 ，即可用 的代数式表示 ；
（2）令 ，再将 、 代入方程组，即可求解.
18．【答案】（1）代入法；
（2）A
（3）不正确；第二步，∵在用代入消元法解方程组的时候，我们不能将所得到的第三个方程带回到转化前的原方程中， ∴这种方法是不正确的； ∵第一步是由①得 ③，第二步是把③代入①， ∴第二步是错误的； 正确解法： ①+②，得 ，解得， ， 把 代入①，得 ， 则方程组的解为： .
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据代入消元定义可得结果；
（2）解二元一次方程组的关键的消元，把二元转化为一元即可得结果；
（3）在解方程组中，回代的过程不能代回原方程，代入另一个方程即可求解.
19．【答案】（1）解：
由②得 ③
把方程①代入③得， ，解得
把 代入①得，
所以方程组的解为：
（2）解：
由②知 ③， ①可变形为
将③代入①得
解得
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用“整体代换”的思想，先把②变形为③，再把①代入③求出y,将y的值代入①求出x的值，从而即可得出方程组的解；
（2）把②变形为 ③，再把①变形为 ，将③代入①即可求解.
20．【答案】（1）解：把方程②变形：3(3x-2y)+2y=19③
把①代入③得：15+2y=19，即y=2
把y=2化入①得：x=3，
则方程组的解为：
（2）解：(i)由①得： ，即 ③
把③化入②得： ，
解得：xy=2，则 ；
(ii) ，
∴
∴x+2y=5或x+2y=-5
则
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将方程②变形 3(3x-2y)+2y=19③，整体代入计算求出y，继而求出x即可.
（2）
(i)由①变形可得 ③ ，将③代入变形后的②可求出xy=2，继而求出x 2+4y 2的值.
(ii) 由(i)知x2+4y2=17，利用（x+2y）2=x2+4y2+4xy=25，即得x+2y=5或x+2y=-5 .根据 ，整体代入计算即可.
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