湘教版初中数学七年级下册1.2.2加减消元法同步练习
一、单选题
1．（2021七下·嘉兴期末）用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中能消元的是（ ）
A．①×2+② B．①×2﹣②
C．①×3+② D．①×（﹣3）﹣②
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ①×2-② =2x-2y-3x+2y=14-9，
∴x=-5，
∴y=x-7=-12，
∴，
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法解此二元一次方程组即可解答.
2．（2021七下·桥西期末）利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）
A．要消去 ，可以将①×7+②×2
B．要消去 ，可以将①×3+②×（-7）
C．要消去 ，可以将①×7+②×3
D．要消去 ，可以将①×7-②×2
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
要消去 ，可以将①×7 ②×2；
要消去 ，可以将①×3+②×7；
故答案为：D．
【分析】利用加减消元法的计算方法逐项判断即可。
3．（2021七下·惠城期末）方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②得： ，
解得： ，
把 代入到①中得： ，
解得： ，
则方程组的解是： ，
故答案为：B．
【分析】利用加减消元法求解即可。
4．（2021七下·武安期末）二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得，
解得：
把 代入①得， ，解得：
则方程组的解为 ．
故答案为：D．
【分析】利用加减消元法求出x、y的值即可。
5．（2021七下·诸暨期末）若方程组 的解也是方程 的解，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②，得： ，解得： ，
把 代入②，得： ，解得： ，
所以方程组的解为 ，
把 ， 代入方程 ，得：
，解得： .
故答案为：B
【分析】先求出二元一次方程组的解，再将方程组的解代入kx+2y=18，建立关于k的方程，解方程求出k的值.
6．（2020七下·镇平月考）由方程组 ，可得出x与y的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：原方程可化为
①+②得，x+y=7.
故答案为：D.
【分析】先把方程组化为 的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式.
7．（2021七下·丰台期末）如果x，y满足方程组 ，那么x﹣2y的值是（ ）
A．﹣4 B．2 C．6 D．8
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由②-①得： ，
即 ，
故答案为：D．
【分析】两个方程相减即可得出。
8．（2021七下·仙居期末）已知x，y满足方程组 ，则x+3y的值为（ ）
A．3 B． C．5 D．6
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，
①-②得x+3y=3，
故答案为：A.
【分析】根据题意运用①-②即可求解.
二、填空题
9．（2016七下·澧县期中）解下列方程组：① ；② ；③ ；④ ，其中 适宜用代入消元法， 适宜用加减消元法（填序号）．
【答案】①④；②③
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法，
故答案为：①④，②③．
【分析】根据二元一次方程组的特点选取适当的消元法即可．
10．如果方程组 的解与方程组 的解相同，则a+b= ．
【答案】1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意，知 是方程组 的解，
∴
①+②，得7a+7b=7，
方程两边都除以7，得a+b=1．
【分析】把ax+by=5和b x + a y = 2组成有4个未知数的方程组，把x=3 y=4代入组成方程组中，方程组由4元化为2元，然后求得a+b的值。
11．（2021七下·北仑期中）若方程组 的解是 ，则方程组 的解是，x＝ ，y＝ ．
【答案】-1；-3
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组的解是
∴由①-②，可得
2(a1-a2)=c1-c2
方程组，
由③-④，可得
(a1-a2)x=(a1-a2)-(c1-c2)
∴ (a1-a2)x=(a1-a2)-2(a1-a2)=-(a1-a2)
∴ x=-1
把x=1代入③，得
-a1+y=a1-c1
∴ y=2a1-c1
由①，可得
y=-3
∴x=-1，y=-3.
【分析】利用加减消元法，对两个方程组进行变形整理，再整体代换.
12．（2017七下·德州期末）若关于x,y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程x-3y=6的解，则k等于
【答案】1
【知识点】解一元一次方程；解二元一次方程组
【解析】【解答】解： +②得， ， ；
把 代入②得， ， .
把 ， 代入 得
， .
【分析】 把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可．
13．若关于x，y的方程组 的解满足x>y，则p的取值范围是
【答案】p>-6
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由（②-①）×2得
2x+2y=-4③
由①-③得：x=p+5
将x=p+5代入③得：y=-p-7
方程组的解为：
由题意可得p+5>-p-7，
解之：p>-6
【分析】先由①-（②-①）×2，求出x的值，再求出y的值，然后根据x>y，建立不等式，求出p的取值范围即可。
14．（2020七下·镇平月考）用加减消元法解方程组 由①×2－②得 .
【答案】2x＝－3.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①×2﹣②得：6x+2y﹣（4x+2y）=﹣2﹣1，合并同类项得：2x=﹣3.
故答案为：2x=﹣3.
【分析】根据等式的性质在①方程的两边都乘以2得出6x+2y+-2，再用新方程的左右两边分别减去②方程的左右两边，再合并同类项即可得出答案.
三、解答题
15．（2017七下·简阳期中）综合题。
（1）解方程组
（2）解方程组
．
【答案】（1）解： ，
① +②得：5x=10，即x=2，
把x=2代入①得：y=- ，
则方程组的解为
（2）解：方程组整理得： ，
①×15+②×2得：49x=﹣294，即x=﹣6，
把x=﹣6代入②得：y=1，
则方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
16．（2017七上·鞍山期末）解下列方程（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）解： ， ，
（2）解：
整理得 ，
① 得： ③，
②-③得： ，
，
将 代入①得： ，得 ，
原方程组的解为 .
【知识点】解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）按去分母、去括号、移项并合并的步骤进行即可得；
（2）先将方程组整理成一般形式，然后利用加减法即可解.
17．若 ，试求x与y的值．
【答案】解：依题可得：
，
（1）×3-（2）×2得：
13x=22，
∴x=，
将x=代入（1）得：
y=-.
∴方程组的解为：.
【知识点】解二元一次方程组；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据绝对值的非负性可得一个关于x和y的二元一次方程组，解之即可得x和y的值.
18．（2021七上·柯桥期末）关于x、y的二元一次方程组 与 的解相同，求a、b的值.
【答案】解 得 ．
由x，y的二元一次方程组 与 的解相同，得
．
①+②，得﹣2a＝6． 解得a＝﹣3．
把a＝﹣3代入①，得3﹣2b＝2．解得b＝
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】先求出方程组 的解，再根据两个方程组同解，把 的解代入二元一次方程组 得出关于a、b的二元一次方程 ，解此方程组即可.
19．马虎与粗心两位同学解方程组时，马虎看错了m解方程组得；粗心看错了n解方程组得；
试求：（1）常数m、n的值；
（2）原方程组的解．
【答案】解：（1）将x=2，y=代入3x﹣ny=12中得：6+n=12，
解得：n=4；
将x=1，y=代入mx+2y=6得：m+1=6，
解得：m=5；
（2）将m=5，n=4代入方程组得：，
①×2+②得：13x=24，
解得：x=，
将x=代入①得：y=，
则方程组的解为．
所以原方程组的解为．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将马虎解得的方程组的解代入方程组中的第二个方程求出n的值，粗心得到的解代入第一个方程中，求出m的值；
（2）将m与n的值代入方程组确定出方程组，求出方程组的解即可．
20．（2019七下·长兴期末）阅读材料：小丁同学在解方程组 时，他发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体，把(x-y)看作一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
设m=x+y，n=x-y，这时原方程组化为
解得 ， 即 ，解得
请你参考小丁同学的做法，解方程组：
【答案】解：设m=2x+3y，n=2x-3y，
原方程可组化为
解得
∴
解得：
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组的特点：两方程含有未知数部分为：2x+3y，2x-3y，因此利用换元法，设m=2x+3y，n=2x-3y， 将原方程组转化为关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，再回代，就可得到关于x，y的方程组，利用加减消元法解方程组即可。
21．先阅读下列材料，再解决问题：解方程组 时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多．
解方程组
解：①－②得 ，即 ③
③×16得 ④
②－④得 ，将 代入③得 ，所以原方程组的解是 ．
根据上述材料，解答问题： 若 的值满足方程组 ，
试求代数式 的值．
【答案】解：①－②得 ，即 ③，③×2007得 ④，②－④得 ，将 代入③得 ，故原方程组的解是 ；所以
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本通过加减消元法，先求出x的值，再求y的值即可．
22．已知关于 的方程组 ，
（1）若用代入法求解，可由①得： = ③，把③代入②解得 = ，将其代入③解得 = ，∴原方程组的解为 ；
（2）若此方程组的解 互为相反数，求这个方程组的解及 的值．
【答案】（1）1-2y；；；
（2）解：∵方程组的解 互为相反数，∴ ，将③代入①得 ，∴ ，∴ ，∴方程组的解是 ，
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法先消去y求出x的值，再求y的值，最后求m即可．
23．（2017七下·宜城期末）根据要求，解答下列问题．
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
A. B. C.
方程组A的解为 ，方程组B的解为 ，方程组C的解为 ；
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 ；
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
【答案】（1）；；
（2）x=y
（3）解：根据题意举例为： ，其解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】解：（ 1 ）利用加减消元法可以求出，方程组A的解为 ，方程组B的解为 ，方程组C的解为 ；
（ 2 ）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系是x=y；
1 / 1湘教版初中数学七年级下册1.2.2加减消元法同步练习
一、单选题
1．（2021七下·嘉兴期末）用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中能消元的是（ ）
A．①×2+② B．①×2﹣②
C．①×3+② D．①×（﹣3）﹣②
2．（2021七下·桥西期末）利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）
A．要消去 ，可以将①×7+②×2
B．要消去 ，可以将①×3+②×（-7）
C．要消去 ，可以将①×7+②×3
D．要消去 ，可以将①×7-②×2
3．（2021七下·惠城期末）方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七下·武安期末）二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七下·诸暨期末）若方程组 的解也是方程 的解，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2020七下·镇平月考）由方程组 ，可得出x与y的关系是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七下·丰台期末）如果x，y满足方程组 ，那么x﹣2y的值是（ ）
A．﹣4 B．2 C．6 D．8
8．（2021七下·仙居期末）已知x，y满足方程组 ，则x+3y的值为（ ）
A．3 B． C．5 D．6
二、填空题
9．（2016七下·澧县期中）解下列方程组：① ；② ；③ ；④ ，其中 适宜用代入消元法， 适宜用加减消元法（填序号）．
10．如果方程组 的解与方程组 的解相同，则a+b= ．
11．（2021七下·北仑期中）若方程组 的解是 ，则方程组 的解是，x＝ ，y＝ ．
12．（2017七下·德州期末）若关于x,y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程x-3y=6的解，则k等于
13．若关于x，y的方程组 的解满足x>y，则p的取值范围是
14．（2020七下·镇平月考）用加减消元法解方程组 由①×2－②得 .
三、解答题
15．（2017七下·简阳期中）综合题。
（1）解方程组
（2）解方程组
．
16．（2017七上·鞍山期末）解下列方程（组）：
（1）
（2）
17．若 ，试求x与y的值．
18．（2021七上·柯桥期末）关于x、y的二元一次方程组 与 的解相同，求a、b的值.
19．马虎与粗心两位同学解方程组时，马虎看错了m解方程组得；粗心看错了n解方程组得；
试求：（1）常数m、n的值；
（2）原方程组的解．
20．（2019七下·长兴期末）阅读材料：小丁同学在解方程组 时，他发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体，把(x-y)看作一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
设m=x+y，n=x-y，这时原方程组化为
解得 ， 即 ，解得
请你参考小丁同学的做法，解方程组：
21．先阅读下列材料，再解决问题：解方程组 时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多．
解方程组
解：①－②得 ，即 ③
③×16得 ④
②－④得 ，将 代入③得 ，所以原方程组的解是 ．
根据上述材料，解答问题： 若 的值满足方程组 ，
试求代数式 的值．
22．已知关于 的方程组 ，
（1）若用代入法求解，可由①得： = ③，把③代入②解得 = ，将其代入③解得 = ，∴原方程组的解为 ；
（2）若此方程组的解 互为相反数，求这个方程组的解及 的值．
23．（2017七下·宜城期末）根据要求，解答下列问题．
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
A. B. C.
方程组A的解为 ，方程组B的解为 ，方程组C的解为 ；
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 ；
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ①×2-② =2x-2y-3x+2y=14-9，
∴x=-5，
∴y=x-7=-12，
∴，
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法解此二元一次方程组即可解答.
2．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
要消去 ，可以将①×7 ②×2；
要消去 ，可以将①×3+②×7；
故答案为：D．
【分析】利用加减消元法的计算方法逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②得： ，
解得： ，
把 代入到①中得： ，
解得： ，
则方程组的解是： ，
故答案为：B．
【分析】利用加减消元法求解即可。
4．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得，
解得：
把 代入①得， ，解得：
则方程组的解为 ．
故答案为：D．
【分析】利用加减消元法求出x、y的值即可。
5．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②，得： ，解得： ，
把 代入②，得： ，解得： ，
所以方程组的解为 ，
把 ， 代入方程 ，得：
，解得： .
故答案为：B
【分析】先求出二元一次方程组的解，再将方程组的解代入kx+2y=18，建立关于k的方程，解方程求出k的值.
6．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：原方程可化为
①+②得，x+y=7.
故答案为：D.
【分析】先把方程组化为 的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式.
7．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由②-①得： ，
即 ，
故答案为：D．
【分析】两个方程相减即可得出。
8．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，
①-②得x+3y=3，
故答案为：A.
【分析】根据题意运用①-②即可求解.
9．【答案】①④；②③
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法，
故答案为：①④，②③．
【分析】根据二元一次方程组的特点选取适当的消元法即可．
10．【答案】1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意，知 是方程组 的解，
∴
①+②，得7a+7b=7，
方程两边都除以7，得a+b=1．
【分析】把ax+by=5和b x + a y = 2组成有4个未知数的方程组，把x=3 y=4代入组成方程组中，方程组由4元化为2元，然后求得a+b的值。
11．【答案】-1；-3
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组的解是
∴由①-②，可得
2(a1-a2)=c1-c2
方程组，
由③-④，可得
(a1-a2)x=(a1-a2)-(c1-c2)
∴ (a1-a2)x=(a1-a2)-2(a1-a2)=-(a1-a2)
∴ x=-1
把x=1代入③，得
-a1+y=a1-c1
∴ y=2a1-c1
由①，可得
y=-3
∴x=-1，y=-3.
【分析】利用加减消元法，对两个方程组进行变形整理，再整体代换.
12．【答案】1
【知识点】解一元一次方程；解二元一次方程组
【解析】【解答】解： +②得， ， ；
把 代入②得， ， .
把 ， 代入 得
， .
【分析】 把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可．
13．【答案】p>-6
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由（②-①）×2得
2x+2y=-4③
由①-③得：x=p+5
将x=p+5代入③得：y=-p-7
方程组的解为：
由题意可得p+5>-p-7，
解之：p>-6
【分析】先由①-（②-①）×2，求出x的值，再求出y的值，然后根据x>y，建立不等式，求出p的取值范围即可。
14．【答案】2x＝－3.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①×2﹣②得：6x+2y﹣（4x+2y）=﹣2﹣1，合并同类项得：2x=﹣3.
故答案为：2x=﹣3.
【分析】根据等式的性质在①方程的两边都乘以2得出6x+2y+-2，再用新方程的左右两边分别减去②方程的左右两边，再合并同类项即可得出答案.
15．【答案】（1）解： ，
① +②得：5x=10，即x=2，
把x=2代入①得：y=- ，
则方程组的解为
（2）解：方程组整理得： ，
①×15+②×2得：49x=﹣294，即x=﹣6，
把x=﹣6代入②得：y=1，
则方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
16．【答案】（1）解： ， ，
（2）解：
整理得 ，
① 得： ③，
②-③得： ，
，
将 代入①得： ，得 ，
原方程组的解为 .
【知识点】解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）按去分母、去括号、移项并合并的步骤进行即可得；
（2）先将方程组整理成一般形式，然后利用加减法即可解.
17．【答案】解：依题可得：
，
（1）×3-（2）×2得：
13x=22，
∴x=，
将x=代入（1）得：
y=-.
∴方程组的解为：.
【知识点】解二元一次方程组；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据绝对值的非负性可得一个关于x和y的二元一次方程组，解之即可得x和y的值.
18．【答案】解 得 ．
由x，y的二元一次方程组 与 的解相同，得
．
①+②，得﹣2a＝6． 解得a＝﹣3．
把a＝﹣3代入①，得3﹣2b＝2．解得b＝
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】先求出方程组 的解，再根据两个方程组同解，把 的解代入二元一次方程组 得出关于a、b的二元一次方程 ，解此方程组即可.
19．【答案】解：（1）将x=2，y=代入3x﹣ny=12中得：6+n=12，
解得：n=4；
将x=1，y=代入mx+2y=6得：m+1=6，
解得：m=5；
（2）将m=5，n=4代入方程组得：，
①×2+②得：13x=24，
解得：x=，
将x=代入①得：y=，
则方程组的解为．
所以原方程组的解为．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将马虎解得的方程组的解代入方程组中的第二个方程求出n的值，粗心得到的解代入第一个方程中，求出m的值；
（2）将m与n的值代入方程组确定出方程组，求出方程组的解即可．
20．【答案】解：设m=2x+3y，n=2x-3y，
原方程可组化为
解得
∴
解得：
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组的特点：两方程含有未知数部分为：2x+3y，2x-3y，因此利用换元法，设m=2x+3y，n=2x-3y， 将原方程组转化为关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，再回代，就可得到关于x，y的方程组，利用加减消元法解方程组即可。
21．【答案】解：①－②得 ，即 ③，③×2007得 ④，②－④得 ，将 代入③得 ，故原方程组的解是 ；所以
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本通过加减消元法，先求出x的值，再求y的值即可．
22．【答案】（1）1-2y；；；
（2）解：∵方程组的解 互为相反数，∴ ，将③代入①得 ，∴ ，∴ ，∴方程组的解是 ，
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法先消去y求出x的值，再求y的值，最后求m即可．
23．【答案】（1）；；
（2）x=y
（3）解：根据题意举例为： ，其解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】解：（ 1 ）利用加减消元法可以求出，方程组A的解为 ，方程组B的解为 ，方程组C的解为 ；
（ 2 ）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系是x=y；
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