2021-2022学年苏科版数学七年级下册7.4认识三角形同步练习
一、单选题
1．（2021七下·苏州期末）已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边的长为x cm，则
5-1＜x＜1+5，即4＜x＜6.
故答案为：C.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.
2．（2020七下·江阴期中）画△ABC中AC上的高，下列四个画法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】过点B作直线AC的垂线段，即画AC边上的高BD，
所以画法正确的是C.
故答案为：C.
【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段.根据概念可知.
3．（2020七下·南通期中）如图，以BC为边的三角形有（ ）个.
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】以BC为边的三角形有△BCN，△BCO，△BMC，△ABC.
【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形.
4．（2021七下·苏州月考）若 的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设这个三角形的最大边长为a，最小边是b.
根据已知，得a+b=7.
根据三角形的三边关系，得：
a-b＜4，
由于三角形的三边长都是整数，所以当a-b=3时，解得a=5，b=2，
故答案为：C.
【分析】设这个三角形的最大边长为a，最小边长是b，由已知条件以及三角形三边关系可得：a+b=7，a-b＜4，据此求解即可.
5．两根木棒的长分别为5 cm和7 cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么方法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】由题意可得7-5<第三根木棒长<7+5，∴2<第三根木棒长<12，
∵第三根木棒长为偶数，．第三根木棒长为4 cm、6 cm、8 cm、10cm，共有4种．
故答案为：B．
【分析】根据三角形三边的关系，求出第三边的取值范围，再根据要求算出第三边的长度即可。
6．（2020七下·无锡月考）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点， 且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（ ）
A．2cm2 B．1cm2 C．0.5 cm2 D．0.25 cm2
【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，
∵△ABC的面积是4，
∴S△BEF=1.
故答案为：B
【分析】依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，推出 从而求得△BEF的面积.
二、填空题
7．（2020七下·徐州期中）如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD= .
【答案】5°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以 ∠A=180°-60°-70°=50° ,所以 ∠BAD=∠A=25°， ∠BAE=90°-60°=30°,所以∠EAD=∠BAE-∠BAD=30°-25°=5°.
故答案为：5°.
【分析】首先根据三角形的内角和定理算出∠BAC的度数，进而根据角平分线的定义算出∠BAD的度数，再根据三角形的内角和算出∠BAE的度数，最后根据∠EAD=∠BAE-∠BAD即可算出答案.
8．（2020七下·无锡月考）已知：如图，△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ACD周长为16cm，则AC的长为 cm．
【答案】7
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，
∴BD=15-6-5=4cm，
∵AD是BC边上的中线，
∴BC=8cm，
∵△ABC的周长为21cm，
∴AC=21-6-8=7cm．
故AC长为7cm．
【分析】先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BC的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．
9．（2021七下·西城期中）长度为20厘米的木棍，截成三段，每段长度为整数厘米，请写出一种可以构成三角形的截法，此时三段长度分别为 ，能构成三角形的截法共有 种，（只考虑三段木棍的长度）
【答案】9厘米，9厘米，2厘米（答案不唯一）；8
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵木棍的长度为20厘米，即三角形的周长为20厘米，
∴①当三角形的最长边为9厘米时，有4种截法，分别是：9厘米，9厘米，2厘米；9厘米，8厘米，3厘米；9厘米，7厘米，4厘米；9厘米，6厘米，5厘米；
②当三角形的最长边为8厘米时，有3种截法，分别是：8厘米，8厘米，4厘米；8厘米，7厘米，5厘米；8厘米，6厘米，6厘米；
③当三角形的最长边为7厘米时，有1种截法，是：7厘米，7厘米，6厘米；
∴能构成三角形的截法共有4+3+1=8种．
故答案为：9厘米，9厘米，2厘米（答案不唯一）；8．
【分析】根据 长度为20厘米的木棍，截成三段，每段长度为整数厘米， 分类讨论，计算求解即可。
10．（2019七下·南京月考）已知，AD是△ABC的一条高，如果∠BAD＝65°，∠CAD＝30°，则∠BAC＝ .
【答案】95°或35°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】三角形的高可能在三角形内部，也可能在三角形的外部，要分两种情况讨论： 当AD在三角形的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=65°+30°=95°； 当AD在三角形的外部时，∠BAC=∠BAD-∠CAD=65°-30°=35°.
【分析】分两种情况讨论：①当AD在三角形的内部时，②当AD在三角形的外部时，分别求出答案即可.
11．（2020七下·江阴期中）如图，△ABC的面积为49cm2，AE＝ED，BD＝3DC，则图中△AEF的面积等于 .
【答案】
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：如图：
∵BD＝3DC，△ABC的面积为49cm2，
∴S△ABD＝S△ABC＝cm2，S△ADC＝S△ABC＝cm2，
∵AE＝ED，
∴S△BED＝S△ABD＝cm2，S△AEF＝S△EFD，
∴S△BDF＝S△BED＋S△AEF＝＋S△AEF，
∵BD＝3DC，
∴S△FDC＝S△BDF＝＋S△AEF，
∵S△ADC＝S△AEF＋S△EFD＋S△FDC，
∴＝2S△AEF＋＋S△AEF，
∴S△AEF＝cm2.
故答案为： .
【分析】连接DF，根据AE＝ED，BD＝3DC，及同高三角形的面积的关系得出S△AEF＝S△EFD，S△ABE＝S△BED，S△BDF＝3S△FDC，S△ABD＝3S△ADC，根据△ABC的面积等于49cm2即可得出S△ABD＝S△ABC＝cm2，S△ADC＝S△ABC＝cm2，S△BED＝S△ABD＝cm2，S△BDF＝S△BED＋S△AEF＝＋S△AEF，S△FDC＝S△BDF＝＋S△AEF，最后根据S△ADC＝S△AEF＋S△EFD＋S△FDC，建立方程，求解即可.
三、解答题
12．（2020七下·射阳月考）已知 是 的三边长，化简 .
【答案】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，
|a+b-c|-|b-a-c|
=a+b-c-c-a+b
=2b-2c.
故答案为：2b-2c.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，先判定绝对值里的式子的正负，再去绝对值进行计算即可.
13．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分别24和18两部分，求三角形三边的长．
【答案】解：如图，设AB=AC=a，BC=b，
则有a+ a=24且a+b=18；或a+a=18且a+b=24，
得到a=16，b=10或a=12，b=18，
这时三角形的三边长分别为16，16，10和12，12，18．它们都能构成三角形．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】结合题意画出图形，利用三角形的中线的定义，以及三角形的周长和三角形的三边关系求三角形三边的长．
14．如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4
（1）画出△ABC的高AD和CE；
（2）若AD=，求CE的长．
【答案】解：（1）如图：
（2）∵S△ABC=×AD×BC=AB×CE，
∴××4=×2×CE，
∴CE=3．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用钝角三角形边上的高线作法，延长各边作出即可；
（2）利用三角形的面积公式可得×AD×BC=AB×CE，代入数据可得答案．
15．（2021七下·苏州月考）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， 的三个顶点的位置如图所示，现将 平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点.
（1）请画出平移后的 ，并求 的面积=_▲__.
（2）若连接 、 ，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）请在 上找一点P，使得线段 平分 的面积，在图上作出线段 .
（4）图中，能使 的面积 的格点Q，共有 个.
【答案】（1）解：由图可得点A经过向右平移6个小方格，再向下平移2个小方格到达点D，由此可得如图所示：
；
7
（2）平行且相等
（3）解：由题意及三角形中线把三角形面积分成相等两部分可得CP是△ABC的中线，如图，
∴线段 即为所求；
（4）5
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∴ ；
故答案为7；
（2）由题可得如图：
由平移的性质可得：AD∥CF，AD=CF，
故答案为平行且相等；
（4）由 的面积 可得如图所示：
∴这样的格点Q有5个；
故答案为5.
【分析】（1）首先根据平移的方法找出E、F的位置，然后顺次连接即可，接下来根据正方形、三角形的面积公式计算即可；
（2）连接AD、CF，然后根据图形判断两者的位置关系；
（3）取AB的中点P，连接CP，则CP平分△ABC的面积；
（4）根据三角形的面积公式解答即可.
16．已知△ABC中，AE平分∠BAC
（1）如图1，若AD⊥BC于点D，∠B=72°，∠C=36°，求∠DAE的度数；
（2）如图2，P为AE上一个动点（P不与A、E重合，PF⊥BC于点F，若∠B＞∠C，则∠EPF=是否成立，并说明理由．
【答案】证明：（1）如图1，∵∠B=72°，∠C=36°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=72°；
又∵AE平分∠BAC，
∴∠1==72°，
∴∠3=∠1+∠C=72°，
又∵AD⊥BC于D，
∴∠2=90°，
∴∠DAE=180°﹣∠2﹣∠3=18°．
（2）成立．
如图2，∵AE平分∠BAC，
∴∠1===90°﹣-，
∴∠3=∠1+∠C=90°﹣+，
又∵PF⊥BC于F，
∴∠2=90°，
∴∠EPF=180°﹣∠2﹣∠3=．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理和已知条件直接计算即可；
（2）成立，首先求出∠1的度数，进而得到∠3的度数，再根据∠EPF=180°﹣∠2﹣∠3计算即可．
17．（2016七下·东台期中）已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED，设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图（1），
①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α= ，β= ．
②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α= ，β= ．
③写出α与β的数量关系，并说明理由；
（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．
【答案】（1）12°；6°；18°；9°
（2）解：α=2β﹣180°，理由是：
如图（2），设∠E=x°，则∠DAC=2x°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=α+2x°，
∴∠B=∠ACB= ，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴β﹣x°= +α，
∴α=2β﹣180°．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：（1）①∵∠DAE=30°，
∴∠ADE+∠AED=150°，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∵∠BAC=42°，
∴α=42°﹣30°=12°，
∴∠ACB=∠B= =69°，
∵∠ADC=∠B+α，
∴75°+β=69°+12°，
β=6°；
故答案为：12°，6°；
②∵∠DAE=36°，
∴∠ADE+∠AED=144°，
∴∠ADE=∠AED=72°，
∵∠BAC=54°，
∴α=54°﹣36°=18°，
∴∠ACB=∠B= =63°，
∵∠ADC=∠B+α，
∴72°+β=63°+18°，
β=9°；
故答案为：18°，9°；
③α=2β，理由是：
如图（1），设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，
∵∠ACB=∠ABC，
∴∠ACB= ，
∵∠ADE=∠AED，
∴∠AED= ，
∴β+∠ADE=α+∠ABC，
β+ =α+ ，
∴α=2β；
【分析】（1）①先根据角的和与差求α的值，根据等腰三角形的两个底角相等及顶角为30°得：∠ADE=∠AED=75°，同理可得：∠ACB=∠B=69°，根据外角性质列式：75°+β=69°+12°，可得β的度数；②同理可求得：α=54°﹣36°=18°，β=9°；③设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，分别求出∠ADE和∠B，根据∠ADC=∠B+α列式，可得结论；（2）α=2β﹣180°，理由是：如图（2），设∠E=x°，则∠DAC=2x°，根据∠ADC=∠B+∠BAD，列式可得结论．
1 / 12021-2022学年苏科版数学七年级下册7.4认识三角形同步练习
一、单选题
1．（2021七下·苏州期末）已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
2．（2020七下·江阴期中）画△ABC中AC上的高，下列四个画法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·南通期中）如图，以BC为边的三角形有（ ）个.
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．（2021七下·苏州月考）若 的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
5．两根木棒的长分别为5 cm和7 cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么方法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
6．（2020七下·无锡月考）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点， 且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（ ）
A．2cm2 B．1cm2 C．0.5 cm2 D．0.25 cm2
二、填空题
7．（2020七下·徐州期中）如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD= .
8．（2020七下·无锡月考）已知：如图，△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ACD周长为16cm，则AC的长为 cm．
9．（2021七下·西城期中）长度为20厘米的木棍，截成三段，每段长度为整数厘米，请写出一种可以构成三角形的截法，此时三段长度分别为 ，能构成三角形的截法共有 种，（只考虑三段木棍的长度）
10．（2019七下·南京月考）已知，AD是△ABC的一条高，如果∠BAD＝65°，∠CAD＝30°，则∠BAC＝ .
11．（2020七下·江阴期中）如图，△ABC的面积为49cm2，AE＝ED，BD＝3DC，则图中△AEF的面积等于 .
三、解答题
12．（2020七下·射阳月考）已知 是 的三边长，化简 .
13．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分别24和18两部分，求三角形三边的长．
14．如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4
（1）画出△ABC的高AD和CE；
（2）若AD=，求CE的长．
15．（2021七下·苏州月考）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， 的三个顶点的位置如图所示，现将 平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点.
（1）请画出平移后的 ，并求 的面积=_▲__.
（2）若连接 、 ，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）请在 上找一点P，使得线段 平分 的面积，在图上作出线段 .
（4）图中，能使 的面积 的格点Q，共有 个.
16．已知△ABC中，AE平分∠BAC
（1）如图1，若AD⊥BC于点D，∠B=72°，∠C=36°，求∠DAE的度数；
（2）如图2，P为AE上一个动点（P不与A、E重合，PF⊥BC于点F，若∠B＞∠C，则∠EPF=是否成立，并说明理由．
17．（2016七下·东台期中）已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED，设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图（1），
①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α= ，β= ．
②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α= ，β= ．
③写出α与β的数量关系，并说明理由；
（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边的长为x cm，则
5-1＜x＜1+5，即4＜x＜6.
故答案为：C.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.
2．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】过点B作直线AC的垂线段，即画AC边上的高BD，
所以画法正确的是C.
故答案为：C.
【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段.根据概念可知.
3．【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】以BC为边的三角形有△BCN，△BCO，△BMC，△ABC.
【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形.
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设这个三角形的最大边长为a，最小边是b.
根据已知，得a+b=7.
根据三角形的三边关系，得：
a-b＜4，
由于三角形的三边长都是整数，所以当a-b=3时，解得a=5，b=2，
故答案为：C.
【分析】设这个三角形的最大边长为a，最小边长是b，由已知条件以及三角形三边关系可得：a+b=7，a-b＜4，据此求解即可.
5．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】由题意可得7-5<第三根木棒长<7+5，∴2<第三根木棒长<12，
∵第三根木棒长为偶数，．第三根木棒长为4 cm、6 cm、8 cm、10cm，共有4种．
故答案为：B．
【分析】根据三角形三边的关系，求出第三边的取值范围，再根据要求算出第三边的长度即可。
6．【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，
∵△ABC的面积是4，
∴S△BEF=1.
故答案为：B
【分析】依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，推出 从而求得△BEF的面积.
7．【答案】5°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以 ∠A=180°-60°-70°=50° ,所以 ∠BAD=∠A=25°， ∠BAE=90°-60°=30°,所以∠EAD=∠BAE-∠BAD=30°-25°=5°.
故答案为：5°.
【分析】首先根据三角形的内角和定理算出∠BAC的度数，进而根据角平分线的定义算出∠BAD的度数，再根据三角形的内角和算出∠BAE的度数，最后根据∠EAD=∠BAE-∠BAD即可算出答案.
8．【答案】7
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，
∴BD=15-6-5=4cm，
∵AD是BC边上的中线，
∴BC=8cm，
∵△ABC的周长为21cm，
∴AC=21-6-8=7cm．
故AC长为7cm．
【分析】先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BC的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．
9．【答案】9厘米，9厘米，2厘米（答案不唯一）；8
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵木棍的长度为20厘米，即三角形的周长为20厘米，
∴①当三角形的最长边为9厘米时，有4种截法，分别是：9厘米，9厘米，2厘米；9厘米，8厘米，3厘米；9厘米，7厘米，4厘米；9厘米，6厘米，5厘米；
②当三角形的最长边为8厘米时，有3种截法，分别是：8厘米，8厘米，4厘米；8厘米，7厘米，5厘米；8厘米，6厘米，6厘米；
③当三角形的最长边为7厘米时，有1种截法，是：7厘米，7厘米，6厘米；
∴能构成三角形的截法共有4+3+1=8种．
故答案为：9厘米，9厘米，2厘米（答案不唯一）；8．
【分析】根据 长度为20厘米的木棍，截成三段，每段长度为整数厘米， 分类讨论，计算求解即可。
10．【答案】95°或35°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】三角形的高可能在三角形内部，也可能在三角形的外部，要分两种情况讨论： 当AD在三角形的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=65°+30°=95°； 当AD在三角形的外部时，∠BAC=∠BAD-∠CAD=65°-30°=35°.
【分析】分两种情况讨论：①当AD在三角形的内部时，②当AD在三角形的外部时，分别求出答案即可.
11．【答案】
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：如图：
∵BD＝3DC，△ABC的面积为49cm2，
∴S△ABD＝S△ABC＝cm2，S△ADC＝S△ABC＝cm2，
∵AE＝ED，
∴S△BED＝S△ABD＝cm2，S△AEF＝S△EFD，
∴S△BDF＝S△BED＋S△AEF＝＋S△AEF，
∵BD＝3DC，
∴S△FDC＝S△BDF＝＋S△AEF，
∵S△ADC＝S△AEF＋S△EFD＋S△FDC，
∴＝2S△AEF＋＋S△AEF，
∴S△AEF＝cm2.
故答案为： .
【分析】连接DF，根据AE＝ED，BD＝3DC，及同高三角形的面积的关系得出S△AEF＝S△EFD，S△ABE＝S△BED，S△BDF＝3S△FDC，S△ABD＝3S△ADC，根据△ABC的面积等于49cm2即可得出S△ABD＝S△ABC＝cm2，S△ADC＝S△ABC＝cm2，S△BED＝S△ABD＝cm2，S△BDF＝S△BED＋S△AEF＝＋S△AEF，S△FDC＝S△BDF＝＋S△AEF，最后根据S△ADC＝S△AEF＋S△EFD＋S△FDC，建立方程，求解即可.
12．【答案】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，
|a+b-c|-|b-a-c|
=a+b-c-c-a+b
=2b-2c.
故答案为：2b-2c.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，先判定绝对值里的式子的正负，再去绝对值进行计算即可.
13．【答案】解：如图，设AB=AC=a，BC=b，
则有a+ a=24且a+b=18；或a+a=18且a+b=24，
得到a=16，b=10或a=12，b=18，
这时三角形的三边长分别为16，16，10和12，12，18．它们都能构成三角形．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】结合题意画出图形，利用三角形的中线的定义，以及三角形的周长和三角形的三边关系求三角形三边的长．
14．【答案】解：（1）如图：
（2）∵S△ABC=×AD×BC=AB×CE，
∴××4=×2×CE，
∴CE=3．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用钝角三角形边上的高线作法，延长各边作出即可；
（2）利用三角形的面积公式可得×AD×BC=AB×CE，代入数据可得答案．
15．【答案】（1）解：由图可得点A经过向右平移6个小方格，再向下平移2个小方格到达点D，由此可得如图所示：
；
7
（2）平行且相等
（3）解：由题意及三角形中线把三角形面积分成相等两部分可得CP是△ABC的中线，如图，
∴线段 即为所求；
（4）5
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∴ ；
故答案为7；
（2）由题可得如图：
由平移的性质可得：AD∥CF，AD=CF，
故答案为平行且相等；
（4）由 的面积 可得如图所示：
∴这样的格点Q有5个；
故答案为5.
【分析】（1）首先根据平移的方法找出E、F的位置，然后顺次连接即可，接下来根据正方形、三角形的面积公式计算即可；
（2）连接AD、CF，然后根据图形判断两者的位置关系；
（3）取AB的中点P，连接CP，则CP平分△ABC的面积；
（4）根据三角形的面积公式解答即可.
16．【答案】证明：（1）如图1，∵∠B=72°，∠C=36°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=72°；
又∵AE平分∠BAC，
∴∠1==72°，
∴∠3=∠1+∠C=72°，
又∵AD⊥BC于D，
∴∠2=90°，
∴∠DAE=180°﹣∠2﹣∠3=18°．
（2）成立．
如图2，∵AE平分∠BAC，
∴∠1===90°﹣-，
∴∠3=∠1+∠C=90°﹣+，
又∵PF⊥BC于F，
∴∠2=90°，
∴∠EPF=180°﹣∠2﹣∠3=．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理和已知条件直接计算即可；
（2）成立，首先求出∠1的度数，进而得到∠3的度数，再根据∠EPF=180°﹣∠2﹣∠3计算即可．
17．【答案】（1）12°；6°；18°；9°
（2）解：α=2β﹣180°，理由是：
如图（2），设∠E=x°，则∠DAC=2x°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=α+2x°，
∴∠B=∠ACB= ，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴β﹣x°= +α，
∴α=2β﹣180°．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：（1）①∵∠DAE=30°，
∴∠ADE+∠AED=150°，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∵∠BAC=42°，
∴α=42°﹣30°=12°，
∴∠ACB=∠B= =69°，
∵∠ADC=∠B+α，
∴75°+β=69°+12°，
β=6°；
故答案为：12°，6°；
②∵∠DAE=36°，
∴∠ADE+∠AED=144°，
∴∠ADE=∠AED=72°，
∵∠BAC=54°，
∴α=54°﹣36°=18°，
∴∠ACB=∠B= =63°，
∵∠ADC=∠B+α，
∴72°+β=63°+18°，
β=9°；
故答案为：18°，9°；
③α=2β，理由是：
如图（1），设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，
∵∠ACB=∠ABC，
∴∠ACB= ，
∵∠ADE=∠AED，
∴∠AED= ，
∴β+∠ADE=α+∠ABC，
β+ =α+ ，
∴α=2β；
【分析】（1）①先根据角的和与差求α的值，根据等腰三角形的两个底角相等及顶角为30°得：∠ADE=∠AED=75°，同理可得：∠ACB=∠B=69°，根据外角性质列式：75°+β=69°+12°，可得β的度数；②同理可求得：α=54°﹣36°=18°，β=9°；③设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，分别求出∠ADE和∠B，根据∠ADC=∠B+α列式，可得结论；（2）α=2β﹣180°，理由是：如图（2），设∠E=x°，则∠DAC=2x°，根据∠ADC=∠B+∠BAD，列式可得结论．
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