高三数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
4.本试卷主要考试内容:高考全部内容
选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的
1.已知集合A={x|x2-2x-8<0},B={xx>1},则A∪B=
A.(1,4)
B.(1,2)
C.(-4,+∞)
D.(-2,+∞
2.复数
1-3的实部与虚部之和
A.1
B.-1
D.-3
3.“aA.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.若P(O,1)为圆x2+2x+y2-15=0的弦MN的中点,则直线MN的方程为
A
2x+1
B y=x+l
x+1
D.y=2x+1
5.青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品,也是中国瓷器的主流品种之一.已
知某青花瓷花瓶的外形上下对称,可看成是焦点在x轴上的双曲线的
部分绕其虚轴旋转所形成的曲面,如图所示.若该花瓶的瓶口直径是8
瓶身最小的直径是4,瓶高是6,则该双曲线的标准方程是
A
169
B.
43
4
6.已知a=√2,b=log26,c=0.902,则
B c>ba
C a>be
D.bca
7若函数f(x)=sin(2x-3)与函数g(x)=2c09(2x-4)都在区间[ab]上单调递增则b-a
的最大值是
A-24
T
B
23x
24
【高三数学第1页(共4页
·22-12-289C
8我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑
堵.已知堑堵ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AA1=2BC.若堑堵ABC-A1B1C1外接球的表面
积是40x,则堑堵ABC-A1B1C1体积的最大值是
B.82
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中有多项符合题目
要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9.已知a>1,则2a
的取值可以是
B.6
D
10.随着互联网的飞速发展,网上购物已成为了流行的消费方式,某网店第二季度的服装产品的
销售总额和其中某款服装的销售额占当月服装产品销售总额的百分比如图所示
销售总额/万元
百分比
7月8月
月月
7月8月9月月份
下列结论错误的是
A.该款服装这3个月的销售额逐月递减
B.该款服装这3个月的销售总额为23.69万元
C.该款服装8月份和9月份的销售额相同
D.该款服装8月份和9月份的销售总额大于7月份的销售额
1.已知函数f(x)=|x2+3x+1-ax,则下列结论正确的是
A.若f(x)没有零点则a∈(-∞,)
B.若f(x)恰有2个零点,则a∈(1,5)
C.若f(x)恰有3个零点,则a=1或a=5
D若f(x)恰有4个零点,则a∈(5,+∞)
2已知函数f(x)=4lx-kx-k+8,若关于x的不等式f(x)≤0恒成立,则k的取值可以为
A.1
B. e
C.4
D
第Ⅱ卷
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置
13.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),且(a+地)⊥a则k
14.(2x-1)的展开式中x2的系数是▲(用数字作答)
15.在三棱锥P一ABC中,PA⊥底面ABC,PA=1,AB=BC=3,AC=2,则PB与平面PAC
所成角的正切值为
16.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线l:x-my-m=0与抛物线C交于A
点A在第一象限,B两点,且A=2则△ABO为坐标原点)的面积是
【高三数学第2页(共4页)】
22-12-289C·高三数学试卷参考答案
意
因为
5+51(1+3)2=01+1
所以复数z的实部与虚部之和
的充分不
因为k=01(D
题意可知该双曲线的焦点在x轴上,实轴长为4,点(4,3)在该双曲线上.设该双曲线的方程为
故该双曲线的标准方程是
因为log2
f(x)的单调递增区间为
解得kx
单
则AA1=4a.由题意易知堑堵ABC-A1B1C1外接球的球
ABC一A1B1C1外接球的半径R满足R
时,等号成
堵ABC
A1B1C1的体积
BO
6,当且仅当a=2
题意可知该款服装7月
月份
份的销售额分别是12万元,6万元,6万
的
不是f(x)的零点;当
图象的交点个数
图可知A,C
题意可知函
的图象恒在函数y=4lnx+8的图象上方.结合
8的图象(图略)可知,当直线
数学·参考答案
整理
调递
0,则方程
题意
因为
解
的展开式的通项为
得
图,取A
点D,连接BD,PD.因为AB=BC,所以BD⊥A
ABC,所以PA⊥BD,所以BD⊥平面PAC,则∠BPD为PB与平面PAC所成的
题意可得F(P
解得m=,故直线
程为
.联
整理得y2-p2
设A
B(x2,y2),则
p,yy=一P,因为部F
2,所以
p2,解得
故△ABO的面
分
等差数
分
8分
8.解:(1)从这15天中随机
分
数学·参考答案第2页(共
符合条件的情况有C
故所求概率
(2)由题意可知X的所有可能取值为0
分分分分
则X的分布列为
分
E
分
明:取CD的
连接EG,FG
G分别是棱PC
PAl
是棱AB.C
4分
面EFG,且EG∩FC
A为原点,分别以AB,AD,A市的方向为x,y,z轴
如图所示的空间直角坐标系A
分
设平面AEF的法向量为
分
分
2分
数学·参考答案第3页(共
意可知∠BAC=6
余弦定理可得BC=AB2+A
AB· ACtin∠BAC
养殖区△ABC面积的最大值为
分
C=60°,所以△ABC的面积S=AB· ACtin∠BAC=3A
弦
分
BC是锐角三角形,所
所以30°<∠ACB
分
tan∠AC<√3,则
BC面积的取值范围是(23,83)
分分分
因为f(
所以所求切线方程
(2)设g(x)≈f(x)_a(
分
)上单调递减,则g(x)分
0,h(2
所以存在唯一的x0∈(
使得
得
分
围为
解
得
分
分
原点,焦点在
含左、右顶点的椭
数学·参考答案第4页(共
