新人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系(2）

课件32张PPT。直线与圆的位置关系(2)“大漠孤烟直，长河落日圆”（2）直线l 和⊙O相切圆和直线的位置关系。 （1）直线l 和⊙O相离（3）直线l 和⊙O相交d>rd=rd图中直线l是⊙O的切线，怎样判定？答:①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
思考判定一条直线是不是圆的切线除了这两种 方法外还有其它方法吗?.OAL画⊙O及半径OA，画一条直线L过半径OA的外端点，且垂直于OA，直线与圆的位置关系？能说明理由吗？.OAL.OAL切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直于这条半径的
直线是圆的切线.收获心得（二）切线的判定定理：
1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：切线需满足两条： ①经过半径外端.②垂直于这条半径． 注意:定理中的两个条件缺一不可． 问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是
顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的
什么方向飞出去的? 图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．
从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．
1.下列图形中的直线 l是不是圆O的切线,为什么?基础练习AAOAOO2.判断下列命题是否正确．
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．( )
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．( )
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．( )
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．( )
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．( )
错错对错对（三）切线的判定方法切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．（四）应用定理.
例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，
并且OA=OB，CA＝CB．
求证：直线AB是⊙O的切线． 直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C， 所以AB是⊙O的切线． ABCO证明：连结0C∵0A＝0B，CA＝CB，∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．∴AB⊥OC．方法小结: 证明过圆上一点的直线是圆的切线.只要证明这条直线垂直于经过切点的半径.例2.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。
求证：BD是⊙O的切线证明：连结OD∵ OA＝OD , ∴ OD⊥BD又∵直线BD 经过⊙O上的D点∴直线BD是⊙O的切线∴∠ODA＝∠A＝300ABCD∴∠BDO＝90°1.如图, AB是⊙O的直径,∠ABT＝45° AT＝AB
求证:AT是⊙O的切线 解：∵ AT＝AB ， ∠ABT＝450∴ AT⊥AB又∵直线AT经过⊙O 上的A点∴直线AT是⊙O的切线∴∠T＝∠B＝450∴∠ BAT ＝90°BT0A练习2 如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线 上,BD=OB,点C在圆上,∠A=300.
求证:DC是⊙O的切线.方法引导
当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线 ,这是证明切线的一种重要方法.练习3、已知：在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E，如图，
求证：DE是⊙O的切线。　　　　例3、如图⊙O的半径为8，弦AB= ，以O为圆心，4为半径作小圆，求证：AB与小圆O相切.证明：
过O作OC⊥AB于C，连结OA证明直线和圆相切的类型二：
无交点，作垂直，证等于半径.2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，
并证明你的结论。证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可F1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。
2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。
3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。证明直线与圆相切有如下三种途径:即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．.OAL已知直线L 是⊙O的切线，切点为A，连接0A，你发现了什么？切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。收获心得.OAL①过半径外端
②垂直于这条半径。切线①圆的切线
②过切点的半径。切线垂直于半径判定定理：性质定理：
例:如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线， C为切点.求证：C是AB的中点.CABO证明：如图，∴ C是AB的中点.AC=BC根据垂径定理，得OC⊥AB连接OC, 则若AB=4.能求圆环的面积吗?Rr例:在Rt△ABC的斜边上,以AD为直径的⊙O和BC相切于点F, ⊙O和AC交于E
求证:弧EF=弧FDDCOFBA.E１如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则
⊙O的半径多少？2 如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___自我检验求证：经过直径两端点的切线互相平行练习3 已知：如图，AB 是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线.
证明：如图，AB 是⊙O的直径AC、BD是⊙O的切线AB⊥ACAB⊥BDAC∥BD求证: AC∥BD⊙O 是△APC的外接圆,BD是
⊙O的切线,切点为A,∠C=500
则∠PAD=______DCOPBA.切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．反思与小结性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。再见